Esercizi di riepilogo di elettrostatica e magnetostatica

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1 secii di iepilogo di eleosic e mgneosic SRCIZIO Do il poenile eleosico: V,, ) 3e ) ) ln 5 [V] clcole l fo gene su un eleone poso nel puno 3,,5). Si icod che l cic dell eleone è pi q C.. Soluione D l elione che leg poenile e cmpo eleico: cmpo eleico in, e : V 3 ep.. [V/m] V [V/m] V [ 5 ) ] 6 [V/m] F q q 5. 6 Il modulo dell fo è quindi pi cic,4-7 [N]. fo gene sull eleone in è quindi: ) ) V, si oengono le componeni del [N].

2 SRCIZIO Do il cilindo cvo in figu pecoso d un densià di coene supeficile cosne k [A/m] l coene scoe sull supeficie lele del cilindo nel veso indico in figu), clcole il cmpo sull sse. Soluione e un nello di cilindo infiniesimo si h dll fomul del cmpo mgneico do d un spi di coene): ) 3 di d μ con d k di pe un nello in si h ) [ ] 3 ' ' d k d μ e oenee il cmpo ole si ineg su uo il cilindo: ) [ ] 3 ' ' d k μ Applicndo l sosiuione: ) d d ' ', e definendo k μ, si oiene: ) ) d d d ) ) ) ) k k μ μ [T] Quindi il cmpo ole sull sse è [T] k

3 SRCIZIO 3 e il sisem in figu, cosiuio d un filo indefinio pecoso d coene I A, d un eleone poso in che viggi veso il filo velocià v. c c l velocià dell luce nel vuoo) disn 3 cm d esso, clcole l cceleione cui è sooposo l eleone dieione e modulo). Si icod che l cic dell eleone è pi q C e che l su mss è m e kg. I v. Soluione Il cmpo geneo dl filo è: μi ) [T] π Dll fomul dell fo di oen si h: μ I F q v qv F 6,4 π Dll second legge dell dinmic: F F me 7 [m/s ] m e 8 [N]

4 SRCIZIO 4 e l suu in figu, clcole il cmpo eleico nelle egioni di spio ceii d conducibilià e. clcole inole l densià di cic supeficile sull disconinuià f i due meili. V.5 S/m 3 S/m d. m d.5 m S 5-4 m V V S supeficie mue d d Conduoi pefei Soluione Si possono vedee le due egioni di spio come due conduoi ceii d esisene popie e l esisen ole, essendo l seie delle esisene, è d d R T R R. e due esisene vlgono: d d R 6 [Ω] R 33, 3 [Ω] S S coene che scoe è: ΔV ΔV S I,45 [A] R d d T Si può dunque clcole l densià di coene: ΔV ΔV I J ds J S J d d d d [A/m ] S oiché J, si h: ΔV 3,4 [V/m] d d ΔV 7,3 [V/m] d d Applicndo il eoem di Guss un piccolo cilindo poso in modo le d vese l supeficie di sepione dei due meili vedi figu):

5 ρ s A A ε D cui si icv l disibuione di ciche supeficili come: ε ΔV ) ρ S 4,78 [C/m ] d d )

6 SRCIZIO 5 Si considei il conduoe cilindico indefinio di ggio pecoso d coene I unifome, uscene dl foglio, ceio d un cvià di ggio /. Clcole il cmpo in O, C e. Tcci di soluione: l suu è equivlene d un conduoe pieno di ggio e d uno di ggio / l poso dell cvià vene l sess densià di coene enne nel foglio. O C 8 cm I A.5 m C /, ), ) Soluione Si uili l sovpposiione degli effei, considendo dppim cso ) il filo sen l cvià, come cioè uo pecoso d coene e si clcol il cmpo d esso geneo. oi si conside cso ) l sol cvià pecos d un densià di coene ugule ed oppos in veso quell del poblem, in modo che l somm delle coeni ll ineno dell cvià si null. I Si icv l densià di coene J dl momeno che l coene è unifome) π ) π ) 4 Uilindo il eoem di Ampee ciconfeene cene in O, con ggio, coene uscene dl foglio) e considendo il conduoe pieno: e < : π μi in en μjπ ) μ e > : ) J μ Uilindo nco il eoem di Ampee ciconfeene cene in C, con ggio, coene enne nel foglio, il cmpo và quindi veso conio l cmpo ): J J μ 8 e < /: ) μ e > /: ) e oenee il cmpo ole in O, C e, bs somme i cmpi ovi, sosiuendo le espessioni leeli con le coodine numeiche dei puni, fcendo enione lle divese dieioni dei cmpi. J

7 Si oiene: ) O O O 7 3,33 ) ) v [T] ) C C C 7 3,33 ) ) v [T] ) 7,34 ) ) v [T]

8 SRCIZIO 6 Clcole l cicuiione del cmpo veoile l line chius A--C-D in figu veso nioio). A ) 3 ) ) lungo A -, ), ) C, ) D, -) C A D Dl Teoem di Sokes: A dl A) S Clcolimo il ooe: ds A 3 e cui si icv: 4 ) ) ds ) ds ds π S A, 57 S S

9 SRCIZIO 7 Do un cilindo conduoe di ggio R pi meo, mnenuo poenile nullo V V) e ceno nell oigine degli ssi ed un cic filifome Q di vloe [Coulomb/m] pos nel puno, deemine il cmpo eleico nel puno A. A 3,) 3,) eseciio si isolve pplicndo il meodo delle ciche immgini: A 3,) R I α I,) 3,)

10 cic immgine viene pos nel puno I; il suo vloe è pi sciss del puno I si deemin mie l equione: Q ' Q [C/m]. R d' [m] d 3 Si h quindi: Q con m πε Q' Q' ) con cos α) sen α πε RI πε RI RI 3,3 m cos α ).8 sen α).6 A) [V/m]

11 SRCIZIO 8 Do il cmpo eleico 3 elivo ll egione di spio >, > ) in figu ed il cmpo mgneico elivo ll egione >, < ), clcole l densià di cic supeficile ρ s ll inefcci dieleico e conduoe pefeo, l coene supeficile dieleico e conduoe pefeo e i cmpi ed. J s ll inefcci ε ε μ μ Conduoe pefeo ε 3ε μ 4μ Si consevno l componene ngenile del cmpo eleico e quell nomle dell induione eleic: 3 D D n n ε ε e cui oenimo: 3 [V/m] Anlogmene si consevno l componene ngenile del cmpo mgneico e quell nomle dell induione mgneic: μ μ 4 n n e cui oenimo: 4 [A/m]

12 Si h poi ll inefcci l on e il conduoe: D n D n ρ s d essendo i cmpi nulli ll ineno di un conduoe pefeo: ρ s Dn ε 53, [C/m ] All inefcci l on e il conduoe: n ) J s d essendo i cmpi nulli ll ineno di un conduoe pefeo: J [A/m] s

13 SRCIZIO 9 Clcole l cpcià dell suu in figu W 6 mm). D/ ε 3ε ε ε ε 4ε D mm. D/ ε ε W /3)W /3)W suu è equivlene l pllelo di due cpcià, C sinis in figu) e C des in figu), le quli sono ispeivmene uguli ll seie e l pllelo di due uleioi cpcià. Si oiene: D 59,3 5 C 39,8 3 3ε w ε w 3ε w 4 C D / D / [F/m] 5 ε / 3) w 4ε / 3) w 6ε / 3) w,4 C 6, D D D 3 [F/m] Si oiene quindi: C o C C 46 [F/m] 46 [pf/m]