NATURA ATOMICA DELLA MATERIA

Transcript

1 NATURA ATOMICA DLLA MATRIA Un qualunque fludo è costtuto da un gran numero d partcelle (sa sngol atom che molecole) n un contnuo moto dsordnato defnto agtaone termca. Questo fenomeno sta alla base de cosddett mot brownan. Moto brownano d una mcropartcella d resna d raggo ntorno a mcron. I punt, congunt con segment, rappresentano le successe poson della partcella osserata al mcroscopo ad nterall d 0 s da un punto nale A ad uno fnale B. spandendo l segmento PQ per edenare le poson ntermede ogn 0. s, s ottene un grafco molto smle all ntero tragtto tra A e B.

2 PROPRITA MICROSCOPICH DL GAS PRFTTO. Il gas perfetto consste d un gran numero d corpuscol materal (molecole), dentc e della stessa massa, n moto casuale e soggett alle legg del moto d Newton.. La somma de olum occupat da tutte le molecole è trascurable rspetto al olume del recpente n cu l gas è contenuto (la massa olumca del gas è bassa).. Cascuna molecola non è soggetta ad altre fore se non quelle che s eserctano durante gl urt con le altre molecole o con le paret del recpente (una molecola tra un urto e l altro segue traettore rettlnee a eloctà unforme). 4. Gl urt sono perfettamente elastc e d durata trascurable (l energa cnetca totale delle molecole rmane costante).

3 QUAZION DI STATO DI GAS RALI Quando la massa olumca d un gas reale è abbastana eleata, le potes e d cu sopra non sono pù ammssbl. L equaone d stato de gas perfett: p V n R T non è pù alda e dee essere modfcata. In partcolare: a) al fattore d pressone s dee aggungere l termne a (n/v) che tene conto delle fore attratte ntermolecolar. b) al fattore d olume dee essere sottratto l termne n b per tener conto del fatto che ogn molecola ha a dsposone l olume V del recpente meno l olume complesso (coolume) non occupable dalle molecole del gas. S ottene così l equaone d stato d an der Waals per gas real: a n p ) ( V nb) n RT V ( (4) Le costant a e b deono essere determnate spermentalmente caso per caso, dpendendo dalla natura del gas; b è l olume complesso non occupable dalle N A molecole contenute n una mole del gas. Se a b 0, oppure se n/v 0, la (4) s rduce alla legge del gas perfetto.

4 INTRPRTAZION CINTICA DLLA PRSSION Prendamo n esame N molecole d un gas deale racchuso n un recpente cubco d lato L (. fgura). Seguamo l moto d una sngola molecola d massa m e eloctà (nel rfermento del centro d massa del sstema): r ˆ ˆ ˆ Quando la partcella colpsce la parete A essa rmbala, nertendo la componente (la collsone è elastca). Le component e rmangono narate. La araone d quanttà d moto della molecola è: Δp r Δp ˆ ( m m ) ˆ m Supponamo che dopo l rmbalo la molecola raggunga la parete A sena subre collson con altre molecole. Nell urto contro A la molecola nerte d nuoo la componente della sua eloctà e torna erso A. ˆ

5 Nel tempo Δt L/ tra due rmbal sulla parete A, la molecola cede a quest ultma una quanttà d moto: m p p ˆ Δ Δ r r eserctando una fora meda: L m L m t p F ˆ ˆ Δ Δ r r La fora totale, F tot, eserctata sulla parete da tutte le molecole che la urtano, è assocata ad una pressone:,, tot N L m L F p ρ ρ Sccome l moto delle molecole è casuale, rsulta che: da cu, essendo n generale:,,, coè:

6 s ha: per cu, n defnta: p ρ (5) La (5) lega la pressone alle propretà molecolar (cnetche) del gas. Questo rsultato, che è stato rcaato trascurando gl urt tra le molecole, rmane aldo anche tenendol n consderaone. Anche la forma del recpente è rrleante. La grandea: q m è detta eloctà quadratca meda e rappresenta la rapdtà meda con cu le molecole s muoono rspetto al centro d massa del sstema.

7 INTRPRTAZION CINTICA DLLA TMPRATURA Dalla (5) s ha che: p V N m N k Per l equaone d stato de gas perfett (), la precedente denta: N k T N k da cu: k k T La temperatura assoluta d un gas perfetto è una grandea drettamente proporonale all energa cnetca meda delle sue molecole, alutata rspetto al rfermento del centro d massa del sstema.

8 TORMA DLL QUIPARTIZION DLL NRGIA L energa nterna (solo cnetca) d n mol d un gas deale monoatomco ale: nt N N k ( n N A )( k T ) ossa: nt n R T (alda, appunto, per un gas deale monoatomco). Cosa s può dre nel caso d un gas deale polatomco? A questa domanda rsponde l teorema d equpartone dell energa. Consderamo una molecola d gas monoatomco costtuto da N partcelle. La sua energa totale, che è tutta cnetca (solo traslaonale), è data da: nt k m m m Il fatto che tale energa è costtuta da termn s esprme dcendo che tale molecola possede grad d lbertà. D conseguena l sstema possede n totale N grad d lbertà.

9 S consder ora, non pù la molecola puntforme d un gas monoatomco, ma una molecola costtuta da due partcelle puntform separate da una dstana fssa (rotatore rgdo), come n fgura. L energa totale (solo cnetca, sa traslaonale che rotaonale) d tale molecola è data da: nt k m m m I ω I ω Una molecola batomca ha 5 grad d lbertà ( traslaonal e rotaonal), per cu un gas deale batomco possede 5N grad d lbertà.

10 Una molecola d un gas polatomco possede possbl ass d rotaone (salo l caso partcolare d una molecola lneare come l CO ). L energa totale d una sngola molecola ale: nt k m m m I ω I ω I ω Qund un gas deale polatomco possede 6N grad d lbertà. Se una molecola batomca ha anche la possbltà d brare (modello meccanco: due partcelle puntform collegate da una molla) la sua energa totale dspone, oltre alle tre forme d energa cnetca traslaonale e alle due forme d energa cnetca rotaonale, d due forme addonal d energa: ) l energa cnetca degl atom che oscllano ntorno alla loro posone d equlbro; ) l energa potenale d tpo elastco connessa all nteraone tra due atom. A causa de 7 termn che costtuscono la sua energa totale, una tale molecola possede 7 grad d lbertà. Un sstema d N molecole n moto roto-bro-traslaonale possede 7N grad d lbertà.

11 Quando un sstema a molte partcelle assorbe energa, questa s rpartsce n part ugual fra tutt grad d lbertà del sstema stesso. In partcolare: se l numero delle molecole è molto grande, l energa nterna d un sstema ale ½ k T per ogn grado d lbertà. (Teorema d equpartone dell energa) Utlando l teorema d equpartone dell energa s ha: ) Gas monoatomco nt N ( k T ) ( n N A)( k T ) n RT ) Gas batomco 5 nt 5N ( k T ) ( n N A)( k T ) ) Gas polatomco 5 n RT nt 6N ( k T ) ( n N A)( k T ) n RT L energa nterna d un gas deale dpende soltanto dalla sua temperatura.