A.S Dipartimento matematico scientifico. Programmazione comune di matematica Quarte e Quinte Liceo scientifico

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1 A.S Dipartimento matematico scientifico Programmazione comune di matematica Quarte e Quinte Liceo scientifico Obiettivi disciplinari Gli obiettivi indicati si riferiscono all intero percorso triennale Conoscenze: - Conoscere il linguaggio specifico della materia - Conoscere il simbolismo matematico - Conoscere definizioni e teoremi relativi agli argomenti trattati - Conoscere le tecniche di calcolo algebrico e dell analisi inoltre, per le classi del corso PNI - Conoscere un linguaggio di programmazione (Pascal) - Conoscere gli ambienti informatici di uso più comune Competenze - Comunicare oralmente e per iscritto in forma chiara e rigorosa - Saper operare con il simbolismo matematico - Utilizzare in modo consapevole vari metodi di risoluzione e di calcolo - Saper interpretare problematiche di varia natura con modelli matematici - Saper scegliere e motivare le strategie risolutive di un problema - Sapere sviluppare autonomamente semplici dimostrazioni - Aver acquisito la mentalità scientifica e gli strumenti necessari al proseguimento degli studi universitari inoltre, per le classi del corso PNI - Saper costruire l algoritmo risolutivo di semplici problemi e tradurlo nel linguaggio di programmazione - Saper utilizzare lo strumento informatico per risolvere problemi di varia natura Obiettivi minimi classi quarte - Il significato di potenza ad esponente reale - La definizione di logaritmo e le proprietà dei logaritmi - I grafici delle funzioni esponenziale e logaritmica - Le tecniche risolutive di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche - La definizione delle funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente, cotangente) - Le relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche - I grafici delle funzioni goniometriche - Le principali formule goniometriche - Le tecniche risolutive di equazioni e disequazioni goniometriche (elementari, lineari, omogenee di secondo grado o ad esse riconducibili) - I principali teoremi della trigonometria - Le definizioni di funzione, di funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva - La definizione di funzione composta e di funzione inversa

2 Essere capace di: - Tracciare i grafici delle funzioni esponenziale e logaritmica - Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche - Tracciare i grafici delle funzioni goniometriche - Ricavare le relazioni fondamentali della goniometria - Applicare le formule goniometriche studiate - Risolvere semplici equazioni e disequazioni goniometriche - Risolvere semplici problemi utilizzando i teoremi della trigonometria - Riconoscere una funzione - Determinare il dominio di una funzione - Comporre due o più funzioni - Trovare l inversa di una funzione in semplici casi - Leggere le caratteristiche di una funzione dal grafico Obiettivi minimi classi quinte - La definizione di limite e i teoremi sui limiti studiati - I limiti notevoli - La definizione di funzione continua e i principali teoremi sulle funzioni continue - La definizione di derivata e il suo significato geometrico - Le regole di derivazione - I principali teoremi sulle funzioni derivabili - Le definizioni di integrale indefinito e definito - Le proprietà degli integrali - Le tecniche per il calcolo degli integrali Essere capace di: - Eseguire la verifica del limite di una funzione in casi semplici - Calcolare i limiti - Determinare gli asintoti di una funzione - Studiare i punti di discontinuità di una funzione - Calcolare la derivata di una funzione utilizzando le regole - Utilizzare le derivate prima e seconda per determinare estremanti e flessi di semplici funzioni - Eseguire lo studio completo di semplici funzioni e rappresentarle graficamente - Risolvere semplici problemi di massimo e minimo - Calcolare l integrale di semplici funzioni - Calcolare aree di figure piane e volumi di solidi di rotazione in situazioni standard Obiettivi minimi classi quarte PNI Oltre a quelli del corso di ordinamento, sono richiesti quelli relativi al tema limiti della classe quinta di ordinamento. Inoltre sono richiesti i seguenti obiettivi minimi: - Le definizioni di disposizioni, combinazioni e permutazioni - Le definizioni di probabilità - I teoremi della probabilità totale, della probabilità composta, di Bayes - Il teorema di Rouché-Capelli - I metodi per risolvere un sistema lineare - Le tecniche di discussione di un sistema parametrico - La struttura dei sottoprogrammi in Pascal - I concetti di algoritmo ricorsivo e algoritmo iterativo Essere capace di:

3 - Risolvere semplici problemi di calcolo combinatorio - Applicare la definizione classica di probabilità - Applicare i teoremi sulla probabilità - Calcolare il determinante e il rango di una matrice - Risolvere semplici sistemi lineari con il metodo di Gauss - Risolvere semplici problemi con discussione - Scrivere semplici programmi con le procedure e le function Obiettivi minimi classi quinte PNI Oltre a quelli del corso di ordinamento, sono richiesti i seguenti: - Le definizioni, le proprietà e le equazioni delle principali trasformazioni geometriche - I metodi di bisezione e quello delle tangenti per la risoluzione approssimata delle equazioni - I metodi dei rettangoli e dei trapezi per il calcolo degli integrali Essere capace di: - Applicare le equazioni delle principali trasformazioni geometriche - Calcolare il valore approssimato delle soluzioni di una semplice equazione con il metodo delle tangenti - Calcolare in modo approssimato il valore di un semplice integrale con il metodo dei rettangoli e con quello dei trapezi Contenuti classi quarte Complementi di algebra - La definizione e il grafico della funzione esponenziale - Le equazioni e le disequazioni esponenziali - La definizione e il grafico della funzione logaritmica - Le proprietà dei logaritmi - Le equazioni e le disequazioni logaritmiche Goniometria-Trigonometria - La definizione e le caratteristiche delle funzioni goniometriche - Il grafico delle funzioni goniometriche - Le relazioni fra le funzioni goniometriche - Le funzioni goniometriche di alcuni angoli notevoli - Gli archi associati - Le formule goniometriche fondamentali: addizione, duplicazione, bisezione - Le equazioni e le disequazioni goniometriche - I teoremi sul triangolo rettangolo - Il teorema della corda - Il teorema dei seni - Il teorema di Carnot Le funzioni - La definizione di funzione - Il dominio di una funzione - Le definizioni di funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva - La composizione di funzione - Le funzioni inverse Contenuti classi quinte Limiti - La definizione di limite e il calcolo dei limiti

4 - I teoremi sui limiti: unicità, confronto e permanenza dei segni - I limiti notevoli - Gli asintoti - Le funzioni continue e i teoremi relativi(weierstrass, Darboux, di esistenza degli zeri) - La classificazione dei punti di discontinuità Derivate - La definizione di derivata e il suo significato geometrico - Le regole di derivazione - La continuità delle funzioni derivabili - Le derivate successive - La ricerca dei punti di massimo, minimo e flesso di una funzione - I problemi di massimo e minimo - Lo studio completo di una funzione e il relativo grafico - I teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e la regola di de L Hospital Integrali - Le primitive di una funzione e l integrale indefinito - Le proprietà dell integrale indefinito - Il calcolo degli integrali indefiniti immediati, per parti, per sostituzione - L integrale definito e le sue proprietà - La funzione integrale e il teorema fondamentale del calcolo integrale - Il teorema della media - Il calcolo di aree di domini piani e di volumi di solidi di rotazione Contenuti classi quarte PNI Oltre ai contenuti delle classi quarte di ordinamento, si aggiungono quelli del tema Limiti delle classi quinte di ordinamento e i seguenti temi: Probabilità - Il calcolo combinatorio - Le definizioni di probabilità - I teoremi della probabilità totale e della probabilità composta - Il teorema di Bayes - Le prove ripetute e la formula di Bernouilli Matrici e sitemi lineari - Le operazioni sulle matrici, determinante di una matrice, rango di una matrice - I sistemi lineari e il teorema di Rouché-Capelli - Il metodo di Gauss per la soluzione di un sistema lineare Discussione di problemi - Le discussioni grafiche - La risoluzione di problemi di geometria euclidea, di trigonometria, di analitica con discussione Informatica - La tecnica dei sottoprogrammi: le procedure e le function in Pascal - Gli algoritmi ricorsivi e quelli iterativi - L utilizzo dei più comuni ambienti informatici Contenuti classi quinte PNI Oltre ai contenuti delle classi quinte di ordinamento, si aggiungono i seguenti temi: Trasformazioni geometriche - Le isometrie:definizioni, proprietà, equazioni - Le omotetie e le similitudini: definizioni, proprietà, equazioni - Le affinità: definizioni, proprietà, equazioni

5 - La Composizione delle trasformazioni geometriche Analisi numerica - La risoluzione approssimata di un equazione: il metodo di bisezione e delle tangenti - L integrazione numerica: il metodo dei rettangoli, dei trapezi, Montecarlo - I programmi in Pascal per risolvere in modo approssimato un equazione o un integrale Metodologie e strumenti I docenti delle diverse classi procederanno il più possibile in parallelo; in questo modo si potranno confrontare e uniformare i livelli di apprendimento dei ragazzi relativamente agli obiettivi concordati, consentire lo svolgimento di prove comuni e programmare attività comuni di recupero. Nello svolgimento del programma i docenti cercheranno di evidenziare relazioni e connessioni tra argomenti dei diversi ambiti disciplinare, sviluppando in parallelo più moduli. Qualche argomento potrà essere inquadrato dal punto di vista storico. L'approccio ai diversi contenuti sarà prevalentemente di tipo ipotetico-deduttivo, ma si farà ricorso anche all'intuizione e al metodo induttivo. Il lavoro svolto in classe dovrà essere costantemente rinforzato dal lavoro a casa che deve comprendere lo svolgimento di adeguati esercizi, lo studio dei contenuti teorici, approfondimenti personali e letture individuali. Si utilizzeranno i seguenti strumenti: - libro di testo - fotocopie preparate dal docente - software Excel, Turbo Pascal - software didattico prodotto dalla scuola - filmati Criteri di valutazione e verifiche Per la valutazione si eseguiranno almeno due prove scritte e due orali, nel primo trimestre, almeno tre prove scritte e due orali nel pentamestre. Nel corso dell anno verranno assegnate prove diversificate per tempo a disposizione e tipo di esercizi, per dar modo ad ogni allievo di esprimere il meglio di se stesso e, all'insegnante, di valutarne e coglierne ogni aspetto positivo. Nella valutazione si terrà conto di: - comprensione del testo - conoscenza teorica degli argomenti proposti - conoscenza e applicazione di metodi - scelta della strategia risolutiva - chiarezza e precisione espositiva - capacità di astrazione e di sintesi - interventi positivi e puntuali durante le lezioni - ricerche e approfondimenti personali. - impegno nello studio e regolare frequenza alle lezioni e ai corsi di recupero - miglioramenti conseguiti dall'alunno rispetto ai livelli di partenza

6 In particolare per la valutazione degli scritti si farà riferimento alla griglia concordata dai docenti di matematica e di fisica e riportata di seguito. Attività di recupero deliberate dal Collegio Docenti, si attiverà anche il recupero in itinere; gli studenti in difficoltà verranno guidati con interventi, non minuziosi ma mirati, su argomenti Oltre alle forme di recupero precisi e di particolare rilevanza, ad acquisire le conoscenze basilari della disciplina. Griglia di valutazione Matematica e Fisica INDICATORI LIVELLI DI VALUTAZIONE PUNTEGGIO Leggibilità Ordine nell'esposizione, Correttezza formale, Motivazione logica dei passaggi e del procedimento, Uso del linguaggio specifico Incompleto, frammentario Parzialmente inadeguati Sufficienti almeno negli aspetti essenziali Esposizione chiara e ordinata 0 0,5,5 Punti,5 Conoscenza di Definizioni Formule Principi Teoremi inerenti la traccia Scarsa Limitata e/o incerta conoscenza anche negli aspetti essenziali Sufficiente almeno negli aspetti essenziali Buona Ampia e sicura 0 0,5,5 2 Punti 2 Sviluppo e trattazione coerente dei quesiti proposti Competenza nell uso di tecniche e strumenti di calcolo propri della Matematica e della Fisica Punti 5 Sviluppo incerto e competenze inadeguate Sviluppo approssimativo anche negli aspetti più semplici Sviluppo incompleto in alcune parti e competenze quasi accettabili Sviluppo sufficientemente esteso e competenze accettabili Sviluppo e competenze autonomi e buoni Sviluppo puntuale e rigoroso di tutta la trattazione e competenze ottime Capacità di analisi e di sintesi nella risoluzione dei quesiti Capacità di analisi delle situazioni reali in relazione alle teorie fisiche studiate Inadeguate/incerte Sufficienti Buone/ottime 0,5,5 Punti,5

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