CAPITOLO VIII CONDIZIONI DI FUNZIONAMENTO ANORMALI DELL IMPIANTO ELETTRICO: CORTO CIRCUITO

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1 CAPOO V CODZO D FUZOAMEO AORMA DE MPAO EERCO: CORO CRCUO 1. Geealità 'impiato che si cosidea (Fig. V.1) è costituito da ua liea i M, u tasfomatoe M/B che alimeta u sistema di sbae i bassa tesioe da cui si dipate ua sola liea che alimeta caichi statici. impiato si suppoe tifase simmetico elle impedeze e i codizioi di fuzioameto omali pima del coto cicuito. Olte il coto cicuito tifase, vegoo cosideati i coto cicuiti dissimmetici: il coto cicuito bifase ed il coto cicuito moofase. l calcolo esatto delle coeti di coto cicuito i u puto dell impiato ichiedeebbe la applicazioe della teoia dei compoeti simmetici o dei compoeti di fase, i quato la peseza di u coto cicuito dissimmetico itoduce ell impiato stesso ua dissimmetia elle impedeze che è causa di squilibi delle coeti e dissimmetie delle tesioi. Ua metodologia esatta pe effettuae tale calcolo saà oggetto di studio i cosi successivi. el seguito veà effettuato il calcolo delle coeti di coto cicuito co u metodo semplificato, il quale foisce valoi abbastaza attedibili solo pe il tipo di impiato peso i esame. p a REE liea M liea B CARCO Fig. V.1 - mpiato peso i esame Co ifeimeto alla fig. V.1, vegoo pesi i cosideazioe i segueti tipi di cotocicuito, distiguedo ta lato M e lato B: a) M Coto cicuito ifase Bifase Moofase: fase e tea ifase b) B Coto cicuito Bifase Moofase Fase e euto Fase e massa Massa collegata a tea () Massa collegata al coduttoe di potezioe (-S)

2 - V/ -. Calcolo delle coeti di coto cicuito lato M Pe il lato M, il metodo di calcolo peso i esame si basa sulla appesetazioe i tifase semplificata ipotata ella fig. V. 1. Z G V Fig. V. - Rappesetazioe tifase semplificata dell impiato peso i esame, lato M ella fig. V.: V è la tesioe della fase 1 dell alimetazioe, lato M (le tesioi V e V 3 elle alte due 1 fasi hao uguale modulo e soo sfasate di ±10 ); Ż è l impedeza equivalete della ete di alimetazioe; Ż è l impedeza della liea i M iteposta ta il sistema di sbae ed il puto di guasto. Si suppoga u coto cicuito tifase etto el puto G (Fig. V.3 a). Applicado la secoda legge di Kikhoff ta il ceto stella ed il puto di guasto G (dove la tesioe ovviamete è ulla) ed essedo la diffeeza di poteziale ta questi due puti pai a zeo, isulta: V = (Z + Z) (V.1) 1 cc, tifase e, quidi, la coete di coto cicuito tifase saà data da: = V/(Z + Z) cc, tifase 1 (V.) il cui modulo è: = V/ Z + Z 1 el caso di liea M alimetata da u tasfomatoe A/M il cui secodaio è a stella co ceto stella coesso a tea tamite iduttaza le coeti di coto cicuito moofase soo, teoicamete, pai a zeo (vedi cap. V pa..) e, paticamete, pai 10 0 A.

3 - V/3 - cc, tifase G V a) Coto cicuito tifase cc, bifase G V b) Coto cicuito bifase cc, moofase G V C 0 C 0 C 0 c) Coto cicuito moofase: fase e tea Fig. V.3: Schemi equivaleti pe il calcolo delle coeti di coto cicuito lato M.

4 - V/4 - Si suppoga u coto cicuito bifase el puto G (Fig. V.3 b). Applicado la secoda legge di Kikhoff alla maglia chiusa dal coto cicuito i esame isulta: V V = (Z + Z) (V.3) 1 cc, bifase e, quidi, la coete di coto cicuito bifase saà data da: cc, bifase = (V1 V)/ (Z + Z) il cui modulo è: (V.4) 3 = V V / Z + Z = V Z + Z cc, bifase 1 1 petato co ifeimeto ai moduli isulta: = ( 3 / ) <. (V.5) cc, bifase cc, tifase cc, tifase Si cosidei oa u cotocicuito moofase, fase e tea. el caso di ceto stella coesso a tea tamite ua iduttaza (bobia di Petese) la ichiusua del cicuito di guasto coivolge olte l impedeza di alimetazioe e quella di liea, le capacità delle liee veso tea delle fasi o guaste e la iduttaza della bobia. Pe via delle elevate impedeze tasvesali, geealmete pepodeati ispetto alle alte impedeze peseti ell aello di guasto, è lecito tascuae le impedeze seie e suppoe di cocetae i u sol puto le capacità veso tea di ciascua fase. a appesetazioe cicuitale è ipotata i fig. V.4. 1/jωC 0 1 V 1/jωC 0 cc, moofase jω Fig. V.4 Rappesetazioe cicuitale pe il calcolo della coete di c.c. moofase i M (euto co iduttaza) Poedo Z C = (1/ j? C) 0 e Z = j?, è possibile scivee pe il cicuito della Fig. V.4a le segueti elazioi:

5 - V/5 - V + Z = V 1 C 1 V + Z = V C V = V cc, mooofase = = V /Z. Sostituedo la teza e la quita espessioe elle alte, si ottiee: V + Z = V 1 C 1 3 V + Z C = V V/Z 3 cc, mooofase = 0 e sviluppado ulteiomete, è possibile scivee che: 1 ( V3 V 1) /Z C = ( V3 V ) /Z C ( ) ( ) = V3 V 1 /Z C + V3 V /Z C + V/Z 3 cc, mooofase = 0. Ossevado che V3 = V1 V e sostituedo i valoi di ŻC e cotocicuito saà data da: Z, la coete di = 3V /( j/? C) + V/j?= j3v? C jv /? = jv (3? C 1/?), (V.6) cc, moofase il cui modulo è: cc, moofase = V(3? 3 C0 1/?). el caso di ceto stella isolato la ichiusua del cicuito di guasto coivolge olte l impedeza di alimetazioe e quella di liea, le capacità delle liee veso tea delle fasi o guaste. questo caso la coete di cotocicuito saà data da: = 3V /( j/? C) = j3v? C, (V.7) cc, moofase il cui modulo è: = 3V? C cc, moofase 3 0 che si può icavae dalla espessioe (V.6) suppoedo tedete all ifiito. geeale il valoe isulta molto piccolo, state i piccoli valoi che assume la capacità C 0.

6 - V/6-3. Calcolo delle coeti di coto cicuito lato B Pe il lato B, il metodo di calcolo peso i esame si basa sulla appesetazioe i tifase semplificata ipotata ella fig. V.5. tale appesetazioe si assume di tascuae l impedeza equivalete della ete di alimetazioe e della liea i M, i quato esse icidoo poco sulle itesità delle coeti di coto cicuito. a peseza sul lato B del euto esecito facamete a tea, o altea le metodologie di calcolo pe i cotocicuiti tifase e bifase ispetto al lato M, mete itoduce ua diffeete metodologia di calcolo pe le coeti di cotocicuito moofase. G V Z R Fig. V.5 Rappesetazioe tifase semplificata dell impiato peso i esame ella Fig. V.5: V è la tesioe della fase a dell alimetazioe al secodaio del tasfomatoe (le tesioi 1 V e V 3 elle alte due fasi hao uguale modulo e soo sfasate di ±10 ); t Ż è l impedeza del tasfomatoe M/B; l Ż è l impedeza della liea i B iteposta ta il sistema di sbae ed il puto di guasto; Ż è l impedeza del coduttoe di euto; R è esisteza di tea dell impiato di tea del euto. el caso di coto cicuito tifase etto el puto G (Fig. V.6 a), pocededo i modo aalogo a quato fatto pe il lato M, isulta che: t l = V/(Z + Z) cc, tifase 1, (V.8) il cui modulo è:. t l cc, tifase = V/Z 1 + Z el caso di coto cicuito bifase el puto G (Fig. V.6 b), sempe i aalogia alla pocedua utilizzata pe il lato M, si icava che: t l = (V V)/(Z + Z), (V.10) cc, bifase 1

7 - V/7 - cc, tifase G 1 V 3 Z R a) Coto cicuito tifase R cc, bifase G 1 V 3 Z R b) Coto cicuito bifase R cc, moofase G 1 V 3 Z R c) Coto cicuito moofase co euto R cc, moofase G 1 V 3 R R E R R e d) Coto cicuito moofase co massa i impiato Z cc, moofase G 1 3 V PE Z R R Z PE e) Coto cicuito moofase co massa i impiato -S Fig. V.6: Schemi equivaleti pe il calcolo delle coeti di coto cicuito lato B.

8 - V/8 - il cui modulo è: ; t l cc, bifase = V1 V / Z + Z petato co ifeimeto ai moduli isulta: = ( 3 / ) <. (V.11) cc, bifase cc, tifase cc, tifase el caso di guasto moofase occoe distiguee il caso di guasto ta ua fase ed ua massa metallica collegata a tea attaveso u dispesoe di esisteza R E, come ei sistemi, da quello di guasto ta ua fase e la massa metallica collegata al coduttoe di potezioe, come ei sistemi -S. Sempe pe il guasto moofase a tea, sia ei sistemi che ei sistemi -S isulta idetico il pocedimeto di calcolo della coete di coto cicuito ta ua fase ed il euto. el caso di guasto ta fase e euto (Fig. V.6 c), applicado la secoda legge di Kikhoff alla maglia i cui lati soo il coduttoe di fase e quello euto, isulta: V = (Z + Z + Z) (V.1) t l 1 cc, moofase e, quidi, la coete di coto cicuito moofase saà data da:, t l = V/(Z + Z + Z) cc, moofase 1 il cui modulo è pai a: = V/ Z + Z + Z <. t l cc, moofase 1 cc, tifase el caso di cotocicuito moofase ta fase e massa ei sistemi (figg.v.6 d), applicado la secoda legge di Kikhoff alla maglia i cui lati soo il coduttoe di fase, le esisteze di tea degli impiati di tea del euto R e dell utilizzatoe R E, isulta: V = (Z + Z + R + R ) (V.13) t l 1 E cc, moofase e, quidi, la coete di coto cicuito moofase saà data da: = V/(Z + Z + R + R ), (V.14) t l cc, moofase 1 E il cui modulo è dato da: = V/ Z + Z + R + R <. t l cc, moofase 1 E cc, tifase modo aalogo, el caso di cotocicuito moofase ta fase e massa ei sistemi -S (figg.v.6 e), applicado la secoda legge di Kikhoff alla maglia i cui lati soo il coduttoe di fase e il coduttoe di potezioe di impedeza Z PE, isulta: V = (Z + Z + Z ) (V.15) t l PE 1 cc, moofase

9 - V/9 - e, quidi, la coete di coto cicuito moofase saà data da: t l PE = V/(Z + Z + Z ) cc, moofase 1 il cui modulo è dato da:, (V.16) = V/ Z + Z + Z <. t l PE cc, moofase 1 cc, tifase Dall aalisi delle espessioi delle coeti di coto cicuito ei vai casi esamiati discede che il tipo di coto cicuito a cui si associao le itesità più elevate di coete è il coto cicuito tifase. Ciò o esclude comuque la ecessità di calcolae ache le alte coeti di cotocicuito (moofase e bifase). e fomule sopascitte foiscoo le itesità delle coeti di coto cicuito valutate pe eccesso, sopattutto pe l ave tascuato la esisteza del guasto. l coto cicuito si sviluppa di egola attaveso u aco elettico la cui esisteza può limitae la coete di coto cicuito egli impiati di bassa tesioe fio al 50 % di quella teoica ed i quelli di media tesioe fio all 80 % del valoe teoico. a valutazioe delle itesità associate alle coeti di cotocicuito deve essee codotta teedo coto delle situazioi più sfavoevoli che possoo veie a detemiasi ell impiato. paticolae, pe ogi liea che compoe l impiato, le coeti di cotocicuito massime devoo essee calcolate elle codizioi che oigiao i valoi più elevati, e quidi: all iizio della liea, ossia quado l impedeza a mote è miima; cosideado guasti che coivolgoo tutti i cavi se la liea è costituita da più cavi i paallelo; aalizzado il caso i cui tutti i tasfomatoi cotibuiscoo alle coeti di guasto se si hao più tasfomatoi i paallelo. modo aalogo, le coeti di cotocicuito miime devoo essee calcolate elle codizioi che oigiao i valoi più bassi, e quidi: i fodo alla liea, ossia quado l impedeza a mote è massima; cosideado guasti che iguadao u solo cavo pe più cavi i paallelo; suppoedo che uo solo di essi cotibuisca alla coete di guasto el caso di tasfomatoi i paallelo. el calcolo della coete di cotocicuito, pe teee coto delle vaiazioi che può subie la tesioe di alimetazioe ispetto al coispodete valoe omiale, la oma CE 11-5 stabilisce u fattoe di tesioe c. l valoe di tale fattoe è icavato sulla base della ab. V.1. ab. V.1 Fattoe di tesioe c

10 - V/10 - esioe omiale da 100 a 1000 V Fattoe di tesioe c pe il calcolo di: Coeti di cotocicuito max (c max ) Coeti di cotocicuito mi (c mi ) 1,05 (1) 1,10 () 0,95 da 1 a 35 kv maggioe di 35 kv 1,10 1,00 (1) () Pe sistemi di bassa tesioe co tolleaza del +6 %, pe esempio sistemi iclassificati da 380 a 400 V. Pe sistemi di bassa tesioe co tolleaza del +10 %. ella appedice V viee ipotato u semplice esempio di calcolo delle coeti di coto cicuito. 4. Poblemi del coto cicuito umeevoli soo i poblemi che pe la loo isoluzioe ichiedoo il calcolo delle coeti di coto cicuito (scelta del sistema di potezioe, dimesioameto degli impiati di tea, ecc.). e modalità di isoluzioe di tali poblemi saao oggetto di studio di cosi successivi.

11 - V/11 - APPEDCE V APPCAZOE UMERCA Co ifeimeto alla Fig. V.6, assumedo i dati ipotati el seguito, si ipotizzi di vole calcolae le coeti di cotocicuito massime tifase ei puti G 1 e G e moofase miima el puto G 3. G 1 G G 3 p a REE liea M liea B CARCO Fig. V.6 - mpiato peso i esame Rete di distibuzioe i M esioe omiale Poteza appaete simmetica di coto cicuito el puto di alimetazioe del tasfomatoe M/B 15 kv 50 MVA iea M aeea (dati foiti dal costuttoe) ughezza Resisteza Reattaza a = 0 km = Ω/km x = Ω/km asfomatoe (dati foiti dal costuttoe) Poteza appaete 0.4 MVA esioe pimaia 15 kv esioe secodaia a vuoto 0.4 kv Resisteza equivalete ipotata al secodaio R a =.6 mω esioe di coto cicuito V cc% = 4% iea B i cavo (dati foiti dal costuttoe)

12 - V/1 - ughezza Resisteza Reattaza l a = 0. km l = Ω/km l x = Ω/km calcoli soo effettuati i valoe elativo assumedo, pe coveieza, ua poteza base S b pai a 0.4 MVA. mpiato di distibuzioe i Media esioe impedeza equivalete dell impiato di distibuzioe i M è data da: Z c U = S S b '' U k Assumedo pe il coefficiete di tesioe c u valoe pai ad 1.1, così come cosigliato dalle ome CE 11-5 pe il caso i esame, si ha: Z = = p.u l calcolo delle compoeti eale e immagiaia dell impedeza equivalete Z può essee codotto icoedo alle segueti elazioi: X = Z = p.u. R = 0.1X = p.u. Z = j p.u. iea aeea i Media esioe l calcolo della esisteza e della eattaza equivalete della liea aeea può effettuasi impiegado le segueti elazioi: R = a S b U S X = a x U b da cui isulta:

13 - V/ R = = p.u X = = p.u. Z = j0.013 p.u. asfomatoe l calcolo della esisteza e della eattaza equivalete del tasfomatoe può effettuasi impiegado le segueti elazioi: R t S = R U b a t t t V S U cc% b t t = = X Z R R 100 U S b da cui isulta: t 3 R =.6 10 = p.u. t X = = p.u t Z = j0.044 p.u. iea i cavo l calcolo della esisteza e della eattaza equivalete della liea i cavo può effettuasi impiegado le segueti elazioi: S R = a U l l l b S X = a x U l l l b da cui isulta:

14 - V/ l R = = p.u l X = = p.u. l Z = j0.083 p.u. oti i paameti dei cicuiti equivaleti di tutti i compoeti peseti el cicuito moofase equivalete della fig. V.3 è possibile calcolae le coeti di cotocicuito ei puti di guasto cosideati. el caso di cotocicuito tifase el puto G 1 sul lato M, la elazioe da utilizzae isulta la seguete: = c 1 cc, tifase (R + R ) + (X + X) Assumedo pe il coefficiete di tesioe c u valoe pai a 1.10, così come cosigliato dalle ome CE 11-5, si ha: = = p.u. ( ) + ( ) cc, tifase Voledo espimee la coete di cotocicuito i valoe assoluto si ha: 6 Sb = = = A cc, tifase b,m cc, tifase 3 3 U el caso di cotocicuito tifase el puto G sul lato B, la elazioe da utilizzae isulta la seguete: = c 1 cc, tifase t t R + X Assumedo pe il coefficiete di tesioe c u valoe pai a 1.05, così come cosigliato dalle ome CE 11-5, si ha: (0.0073) cc, tifase = = + (0.044) 3.691p.u. Voledo espimee la coete di cotocicuito i valoe assoluto si ha: 6 Sb = = = 14398A cc, tifase b,b cc, tifase 3 3 U

15 - V/15 - el caso di cotocicuito moofase co euto el puto G 3 sul lato B, la elazioe da utilizzae isulta la seguete: = c 1 cc, moofase t l t l (R + R + R) + (X + X + X) Assumedo pe il coefficiete di tesioe c u valoe pai a 0.95, così come cosigliato dalle ome CE 11-5, e pe Z il valoe dell impedeza di liea, si ha: = = p.u. ( ) + ( ) cc, moofase Voledo espimee la coete di cotocicuito i valoe assoluto si ha: 6 Sb = = = A cc, moofase b,b cc, moofase 3 3 U