MONOMI. In ogni monomio si distingue il coefficiente numerico e la parte letterale
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- Luigi Costanzo
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1 CALCOLO LETTERALE
2 MONOMI E POLINOMI
3 MONOMI In ogni monomio si distingue il coefficiente numerico e la parte letterale Il coefficiente numerico è il numero che è davanti al monomio e può essere 1 o anche una frazione. Esempio La parte letterale è la lettera o il gruppo di lettere che segue il coefficiente numerico. Esempio
4 MONOMI Grado di un monomio Grado rispetto a una lettera. È l esponente di una specifica lettera nel monomio. È 1 se la lettera non ha esponente. È 0 se la lettera non c è. Grado complessivo è la somma degli esponenti di tutte le lettere. monomio Grado rispetto ad a Grado rispetto a b Grado rispetto a c Grado del monomio = = = 2
5 MONOMI MONOMI SIMILI I monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale FAI MOLTA ATTENZIONE: due monomi con parti letterali con stesse lettere ma esponenti diversi non sono simili. Esempi No simili
6 SOMMA DI MONOMI MONOMI SIMILI MONOMI NON SIMILI Si esegue la somma dei coefficienti numerici e poi si copia la parte letterale La somma si lascia indicata
7 SOMMA DI MONOMI ATTENTO ALL ERRORE DI MARIOLA Nella somma di monomi simili la parte letterale deve rimanere invariata
8 PRODOTTO o QUOZIENTE DI MONOMI Nel prodotto o quoziente di monomi calcola: 1. il segno, 2. il coefficiente numerico 3. la parte letterale Segno: lo decidi con la tabella dei segni Coefficiente numerico: moltiplichi i numeri di tutti i monomi Parte letterale: moltiplichi le lettere (usa le proprietà delle potenze)
9 PRODOTTO O QUOZIENTE DI MONOMI Segno Numero Parte letterale + =
10 POTENZE DI MONOMI Segno Numero Parte letterale potenze con esponente pari potenze con esponente dispari Elevo il numero alla potenza Gli esponenti si moltiplicano sempre + + se monomio positivo - se monomio negativo
11 SOMMA DI POLINOMI SI TOLGONO LE PARENTESI FRA I POLINOMI Si eseguono le somme fra tutti i monomi simili (riduzione dei termini simili) Attento quando togli le parentesi: se c è il segno meno, togli la parentesi e cambia i segni
12 MOLTIPLICAZIONE POLINOMI DEVI USARE LA PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA Prodotto di monomio per polinomio: moltiplico il monomio per il primo termine del polinomio, poi di nuovo il monomio per il secondo termine del polinomio, poi continuo così per tutti i termini del polinomio. 7x (5x 2-3y) = 35x 3 21xy
13 MOLTIPLICAZIONE POLINOMI DEVI USARE LA PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA Prodotto di polinomio per polinomio: moltiplico il primo termine del primo polinomio per il primo termine del secondo polinomio, poi di nuovo il primo termine del primo polinomio per il secondo termine del secondo polinomio, ecc.. Poi passo al secondo termine del primo monomio e continuo come sopra. (7x + 2y) (5x 2-3y) = 35x 3 21xy + 10x 2 y 6y 2
14 PRODOTTI NOTEVOLI PRODOTTO DELLA SOMMA DI DUE MONOMI PER LA DIFFERENZA DEGLI STESSI DUE MONOMI Il risultato è il quadrato del primo monomio meno il quadrato del secondo monomio.
15 PRODOTTI NOTEVOLI QUADRATO DI UN BINOMIO (a + b) 2 = + a 2 + b 2 + 2ab (a - b) 2 = + a 2 + b 2-2ab Più il quadrato del primo monomio, + il quadrato del secondo monomio + 2 volte il primo per il secondo monomio Più il quadrato del primo monomio, + il quadrato del secondo monomio - 2 volte il primo per il secondo monomio
16 PRODOTTI NOTEVOLI CUBO DI UN BINOMIO (a + b) 3 = + a 3 + b 3 + 3a 2 b + 3ab 2 Più il cubo del primo monomio, + il cubo del secondo monomio + 3 volte il quadrato del primo monomio per il secondo + 3 volte il primo monomio per il quadrato del secondo.
17 PRODOTTI NOTEVOLI CUBO DI UN BINOMIO (a - b) 3 = + a 3 - b 3-3a 2 b + 3ab 2 Più il cubo del primo monomio, - il cubo del secondo monomio - 3 volte il quadrato del primo monomio per il secondo + 3 volte il primo monomio per il quadrato del secondo.
18 SOMMA ALGEBRICA MONOMI POLINOMI Si riducono i termini simili e si lasciano indicati i termini non simili PRODOTTO DI MONOMI Moltiplico il segno, moltiplico il numero, moltiplico le lettere. CALCOLO LETTERALE Di MONOMI per POLINOMI distributiva Monomio per primo termine polinomio, poi monomio per secondo termine polinomio, ecc.. DI MONOMI QUOZIENTE Di POLINOMI diviso MONOMIO DI POLINOMI distributiva d i s t r 1 o termine 1 o polinomio per 1 o termine 2 o polinomio, poi 1 o termine 1 o polinomio per 2 o termine 2 o polinomio, ecc.. Prodotti notevoli.
1. ESPRESSIONE LETTERALE Si dice espressione letterale una espressione formata da numeri, lettere e segni.
1. ESPRESSIONE LETTERALE Si dice espressione letterale una espressione formata da numeri, lettere e segni. 2. MONOMIO 2a + b -3 due a più b meno tre 3x 2 x + 5 3 ics al quadrato ics + 5 MONOMI Si dice
Calcolo letterale. è impossibile (*) x y. per x = -25; impossibile per y= Impossibile. 15 y
Calcolo letterale Calcolo letterale e operazioni - L uso delle lettere al posto dei numeri si utilizza per scrivere proprietà e regole dandone una valenza più generale rispetto ad un restrittivo esempio
espressione letterale valore numerico Monomio: forma normale coefficiente parte letterale Monomi simili: Monomi opposti: Grado di un monomio:
Calcolo letterale Espressione letterale Un espressione letterale è un insieme di numeri e lettere legati dai simboli delle operazioni. Il valore numerico di un espressione letterale è il risultato numerico
ALGEBRA. Monomio: In un monomio distinguiamo parte numerica (o coefficiente) e parte letterale. Es.: -7 ax 2 b 3 y. Parte letterale.
ALGEBRA Monomio: un espressione algebrica dove non figurano operazioni (e non segni) di addizione (+) o sottrazione(-); figurano solo moltiplicazioni e potenze. In un monomio distinguiamo parte numerica
I POLINOMI. Si chiama POLINOMIO la somma algebrica di più monomi interi. Ad esempio sono polinomi: 3 x 2 +2x; 4 a 2 b 2 +b 3 ; ab+xy;
I POLINOMI Si chiama POLINOMIO la somma algebrica di più monomi interi Ad esempio sono polinomi: 3 x 2 +2x; 4 a 2 b 2 +b 3 ; ab+xy; 8x 2 +11x+4 a 2 b 2 +4 b 3 I POLINOMI Ogni monomio che compone il polinomio
SCHEMI DI MATEMATICA
SCHEMI DI MATEMATICA SCHEMA 1: somme algebriche tra numeri ( ci sono sia somme che sottrazioni) Obiettivo dello schema1: saper risolvere espressioni come : -3-6 Metodo: se il segno dei due numeri è uguale
è impossibile (*) per x = -25 e per x = -5
Calcolo letterale Calcolo letterale (UbiMath) - L uso delle lettere al posto dei numeri si utilizza per scrivere proprietà e regole dandone una valenza più generale rispetto a un restrittivo esempio numerico
( ) ( ) 2 + 3( a + b) = ( ) + b( x 1) = ( ) ( ) b( x + y) = ( ) x 2 ( a + b) y 2 + ( a + b) = ( ) + ( a b) = ( ) a( 4x + 7) = ( ) + 3a( 2 5y) =
1 Scomposizione in fattori di un polinomio Scomporre in fattori un polinomio significa trasformare il polinomio, che è una somma algebrica di monomi, nel prodotto di fattori con il grado più basso possibile.
Numeri relativi: numeri il cui valore dipende dal segno che li precede.
. Definizioni e proprietà Numeri relativi: numeri il cui valore dipende dal segno che li precede. + 4 è un numero positivo, cioè maggiore di 0, perché preceduto dal segno + (il segno + davanti ai numeri
Esempio B2.1: dire il grado del monomio seguente rispetto ad ogni lettera e il suo grado complessivo:
B. Polinomi B.1 Cos è un polinomio Un POLINOMIO è la somma di due o più monomi. Se ha due termini, come a+b è detto binomio Se ha tre termini, come a-3b+cx è detto trinomio, eccetera GRADO DI UN POLINOMIO
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CONOSCENZE 1. espressioni letterali e monomi. 2. le operazioni con i monomi 3. i polinomi 4. le operazioni con i polinomi. 5. i prodotti notevoli
ALGEBRA IL CALCOLO LETTERALE PREREQUISITI l l l conoscere e operare con tutte le operazioni nell'insieme R conoscere e utilizzare le proprietaá delle operazioni conoscere e utilizzare le proprietaá delle
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AREE. Area = lato * lato. Area = diagonale * diagonale diagonale = Area : 2 2. altezza = area : base
AREE QUADRATO Area = lato * lato lato = Area Area = diagonale * diagonale diagonale = Area : 2 2 RETTANGOLO Area = base * altezza base = area : altezza altezza = area : base TRIANGOLO Area = base * altezza
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270 Capitolo 10. Monomi. d ) 7 2 a3 x 4 y 2 per a = 1 2, x = 2, y = 1 2 ; e ) 8 3 abc2 per a = 3, b = 1 3, c = 1 2.
70 Capitolo 10. Monomi 10.9 Esercizi 10.9.1 Esercizi dei singoli paragrafi 10.1 - L insieme dei monomi 10.1. Individua tra le espressioni letterali di seguito elencate, quelle che sono monomi. E 1 = 5x
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