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1 ARDEA EDITRICE Tutti i diritti sono riservati by Editrice Ardea web s.r.l. Via Capri, Casoria (Napoli) Tel fax È assolutamente vietato riprodurre l opera anche parzialmente e utilizzare l impostazione, i concetti, gli spunti o le illustrazioni, senza l autorizzazione della casa Editrice Ardea web s.r.l. ardeaeditrice@tin.it Azienda con sistema di gestione qualità certificato da DNV = ISO 9001 = Ristampe Questo volume è stato stampato presso - Arti Grafiche Italo Cernia - Via Capri, 67 - Casoria (NA) Art Director: Gianfranco De Angelis Ideazione e realizzazione grafica, copertina, impaginazione, illustrazioni, colorazione, revisione ed editing:

2 Indice Introduzione 4 1. La struttura del quaderno dell alunno 4 2. I contenuti della guida dell insegnante 4 3. La prova INVALSI di Matematica: qualche istruzione 4 4. Le possibili funzioni della prova INVALSI di Matematica 5 Soluzioni - Prove simulate 8 Prova 1 8 Prova 2 8 Prova 3 9 Prova 4 9 Registri di valutazione collettiva 10 Rilevazione degli apprendimenti - Anno Scolastico Prova di Matematica 18 Griglia di correzione 35 Guida alla lettura 36 3

3 Introduzione Nel 1999 è stato creato l INVALSI (Istituto nazionale per la valutazione del sistema educativo di istruzione e di formazione). Tale Istituto si occupa della valutazione del sistema di istruzione italiano, quindi, ancor più che il livello di preparazione degli alunni, esso si fornisce di strumenti per valutare lo stato delle cose dell insegnamento, in particolare dell Italiano e della Matematica. La pubblicazione qui proposta è formata da un quaderno operativo rivolto agli alunni e la presente guida dell insegnante. Lo scopo di tale pubblicazione è quello di fornire gli alunni e gli insegnanti di un riferimento chiaro rispetto all espletamento delle prove INVALSI. 1. La struttura del quaderno dell alunno Il quaderno operativo, rivolto agli alunni, è costituito da due sezioni. La prima parte, denominata Giochiamo con Camilla, è formata da 10 quesiti di Aritmetica, 10 quesiti di Geometria e 10 quesiti di Misure, statistica e probabilità, le cui risposte sono guidate e accompagnate da indizi e spiegazioni: una sorta di allenamento orchestrato da Camilla, un simpatico personaggio immaginario, prima di accedere alle prove, presenti nella seconda parte, che sono costruite sul modello dell INVALSI; la seconda parte, Tutti alla prova!, è formata da quattro prove costituite ciascuna da 21 item, come nelle prove nazionali. 2. I contenuti della guida dell insegnante Nei paragrafi che seguono viene fornita un introduzione alle prove INVALSI e alle loro funzioni dal punto di vista educativo e culturale, accompagnata da una breve presentazione della prova di Matematica. A seguire, vengono riportate tabelle contenenti le soluzioni delle prove simulate del quaderno dell alunno, corredate di registri di valutazione collettiva. Infine, è stata riprodotta la prova INVALSI di Matematica dell anno scolastico con la griglia di correzione e la guida alla lettura. 3. La prova INVALSI di Matematica: qualche istruzione Per gli insegnanti che si trovassero per la prima volta ad avere a che fare con le prove INVALSI, proviamo a restituire, in sintesi, quelle che ci sembrano essere le principali caratteristiche di questo strumento di valutazione e analisi. La prova INVALSI di Matematica per la classe seconda della Scuola primaria è costituita da circa 21 item. Essa va svolta in un tempo definito, 45 minuti, e consiste in una serie di domande proposte sotto forma di problemi, grafici, tabelle, operazioni, forme geometriche. Le prove INVALSI di Matematica sono in genere costituite da diverse tipologie di quesito: 1. a risposta chiusa, cioè domande con risposta a scelta multipla che presentano tre possibili risposte, di cui una soltanto è corretta; 2. a risposta falsa-aperta o a risposta aperta univoca, cioè domande che richiedono semplici risposte (come ad esempio il risultato di un calcolo o il giudizio negativo o positivo Vero o Falso su una data affermazione); in alcuni casi viene chiesta la spiegazione del percorso messo in atto per arrivare alla risposta. 4

4 Introduzione È importante ricordare che durante la prova gli alunni sono tenuti a rispettare alcune regole. In particolare: 1. non possono usare la calcolatrice; 2. non possono scrivere con la matita; 3. devono usare la biro nera o blu; 4. possono usare gli spazi bianchi presenti nel fascicolo INVALSI per fare calcoli o disegni. 4. Le possibili funzioni della prova INVALSI di Matematica Dal Quadro di Riferimento (QdR) per le prove di valutazione dell INVALSI, cioè quell insieme di riferimenti necessari per la costruzione stessa delle prove, si evince che lo scopo principale delle prove non è tanto la valutazione delle capacità raggiunte dagli alunni, quanto piuttosto, citando direttamente il testo, la valutazione del sistema di istruzione, ossia dell efficacia e dell efficienza del sistema scolastico, globalmente inteso, a livello nazionale e per singoli settori o singole istituzioni scolastiche *. L obiettivo è, perciò, quello di fornire elementi sullo stato dell istruzione sul territorio nazionale; le prove, pertanto, costituiscono un importante strumento, se adoperato in maniera adeguata, per aggiustare eventualmente il tiro dei processi educativi messi in atto dalla scuola e dal corpo docente. Il Quadro di Riferimento (QdR) di Matematica Per questa ragione reputiamo utile per gli insegnanti, allo scopo di non far gravare in modo esclusivo le responsabilità della buona riuscita delle prove sugli allievi, ma anche di migliorare e rendere più consone agli standard europei le nostre proposte curricolari, assumere una sempre maggiore consapevolezza di quanto definito dal QdR stesso. Allo scopo di contribuire a un affinamento del mestiere, nell insegnamento della Matematica, in una prospettiva che non può più considerarsi locale (l Italia ormai si confronta sempre più con i processi evolutivi messi in atto in tutti gli stati europei e del mondo), illustriamo in sintesi quali sono i principali elementi di riferimento fissati dal QdR per le prove di valutazione INVALSI. Si tratta in particolare di due aspetti: a) gli ambiti della valutazione, cioè quali aspetti della Matematica del primo ciclo della scuola si valutano, e la scelta degli argomenti oggetto della valutazione; b) i modi della valutazione, ossia le caratteristiche degli strumenti di valutazione e i criteri seguiti nella costruzione delle prove. Il QdR, come già detto, serve prima di tutto alle persone incaricate di realizzare i fascicoli con le prove; per questo motivo, esso può essere utile anche agli insegnanti per interpretare i risultati delle prove stesse in modo da realizzare un confronto tra le indicazioni nazionali, il curricolo effettivo e quello raggiunto anche allo scopo di valutare i risultati delle proprie classi o della propria istituzione scolastica. * Questa e le successive citazioni sono tratte dal Quadro di riferimento di Matematica reperibile sul sito web dell INVALSI ( 5

5 Introduzione In tale quadro è facile dedurre il contributo che un analisi attenta dei risultati di tali prove può dare anche ai singoli insegnanti, i quali, a partire dai materiali acquisiti, possono condurre una riflessione autonoma sia sulle abilità e conoscenze acquisite dagli alunni (curricolo raggiunto), sia sulla validità delle scelte didattiche effettuate, sull efficacia dell offerta formativa programmata e infine sull ampiezza, profondità e coerenza del curriculo svolto (curricolo effettivo). Le prove INVALSI vanno quindi viste non come un occasione per intensificare eventuali addestramenti degli alunni in vista dell impegno che esse costituiscono, ma come strumento che permetta di osservare criticamente il lavoro e i percorsi attivati in classe. La Matematica come strumento di conoscenza della realtà L importanza dell acquisizione di competenze matematiche è fondamentale a diversi livelli. Nella società moderna essa costituisce la base dello strumentario necessario per potere indagare su questioni scientifiche, per trattare informazioni di tipo economico, per la costruzione e la strutturazione dei linguaggi informatici, per la progettazione di edifici, di apparecchiature di alta tecnologia. Buona parte delle attività che sottendono al funzionamento della società moderna trovano nella Matematica alcuni degli strumenti primari per poter essere sviluppate e sostenute. Ecco perché il QdR pone molta attenzione ai risvolti pratici dell uso della Matematica, per saggiare i livelli di abilità raggiunti dagli alunni nel riutilizzare i concetti appresi in contesti diversi da quelli astratti prodotti dai curricoli classici di Matematica. L idea che sottende le prove INVALSI è quella di una Matematica che si fa strumento di conoscenza della realtà moderna. Questo non significa, ovviamente, che i concetti fondamentali di base, diciamo i capisaldi, siano inutili, tutt altro: essi costituiscono la base necessaria per intraprendere un discorso sulla Matematica aperto al mondo come adesso si presenta, un mondo nel quale la scienza e la tecnologia hanno assunto un ruolo di primo piano. I contenuti matematici e loro suddivisioni Le Indicazioni Nazionali per il curricolo di Matematica della Scuola primaria operano la seguente suddivisione: 1. Numeri 2. Spazio e figure 3. Relazioni e funzioni 4. Dati e previsioni La scelta linguistica nell eseguire la compilazione delle Indicazioni Nazionali ci dà un idea della filosofia che sottende il tentativo di riforma dei metodi di insegnamento della Matematica in atto. Troviamo scritto: numeri anziché aritmetica, enfatizzando in tal modo il rapporto diretto tra la definizione dei numeri e la realtà delle cose da numerare; spazio e figure anziché geometria, sottolineando quanto le astrazioni geometriche abbiano dei fondamenti portanti nell analisi e nella percezione della realtà fisica; 6

6 Introduzione relazioni e funzioni anziché algebra, mostrando quanto la matematica sia permeata da una visione non statica, quanto piuttosto dinamica nell ideazione, strutturazione e risoluzione dei problemi che essa pone o cerca di risolvere; dati e previsioni anziché statistica e probabilità, proponendo un uso degli strumenti di questa branca della Matematica in connessione a questioni e problematiche concrete. Tali scelte tendono a valorizzare gli oggetti con cui gli alunni devono fare esperienza (contare a partire dalle cose, scoprire le forme geometriche e i concetti nella realtà fisica che li circonda, adoperare gli strumenti matematici per indagare e risolvere questioni concrete). Scelte, queste, che non mettono assolutamente in secondo piano la sistemazione teorica, ma la radicano nell esperienza rendendola per questo più significativa. 7

7 Soluzioni - Prove simulate Prova 1 - (pag. 38) Item Soluzione Item Soluzione Item Soluzione D1 B D8 C D15 C D2 C D9 B D16 54 D3 C D10 A D17 Banana D4 C D11 C D18 C D5 A D12 B D19 A D6 C D13 B D20 C D7 B D14 B D21 Fig. 6 Prova 2 - (pag. 53) Item Soluzione Item Soluzione Item Soluzione D1 C D8 La n 1 D15 C D2 B D9 B D16 C D3 A D10 B D17 A D4 C D11 A D18 B D5 C D12 A D19 C D6 B D13 A D20 a. 32 cornacchie b. 80 cornacchie D7 B D14 a. 26 euro; b. 12 euro D21 B 8

8 Soluzioni - Prove simulate Prova 3 - (pag. 70) Item Soluzione Item Soluzione Item Soluzione D1 B D8 C D15 A D2 C D9 B D16 C D3 C D10 C D17 A D4 C D11 7 fette D18 B D5 A D12 C D19 La 5 D6 A D13 B D20 C D7 B D14 C D21 C Prova 4 - (pag. 81) Item Soluzione Item Soluzione Item Soluzione D1 A D8 C D15 B D2 A D9 B D16 A D3 C D10 C D17 C D4 B D11 B D18 B D5 C D12 B D19 C D6 C D13 C D20 A D7 A D14 A D21 A 9

9 Registri di valutazione collettiva ALUNNI PROVA

10 Registri di valutazione collettiva a.s.... classe... data... tot. VALUTAZIONI

17 Rilevazione degli apprendimenti - Prova di Matematica ( ) 18

18 19 Rilevazione degli apprendimenti - Prova di Matematica ( )