La misura della resistenza

Transcript

1 Parte II (Metodi e strmenti di misra in ) Metodi di zero I metodi di zero onsentono il onfronto diretto tra na grandezza inognita X e na fnzione nota di n ampione f(c). Il risltato del onfronto viene tilizzato per ambiare il valore di f(c) fino al raggingimento della ondizione di eqilibrio: X-f(C)=0 Gli shemi di misra per i metodi di onfronto prevedono l tilizzo di: dispositivi di regolazione: na grandezza di riferimento (ampione); no strmento indiatore o rivelatore di zero. I metodi di zero sono in genere più preisi degli altri, ma il raggingimento delle ondizioni d eqilibrio pò essere lento e diffioltoso.

2 Parte II (Metodi e strmenti di misra in ) Il ponte di Wheatstone rappresenta no dei metodi di zero più antihi e più diffsi per la misra di na resistenza. D A G T C B sso è ostitito da qattro rami (o lati), iasno dei qali ontiene na resistenza. i vertii AB vengono detti di alimentazione; i vertii CD vengono detti di rivelazione.

3 Parte II (Metodi e strmenti di misra in ) Si tilizza per la misra di resistenze medie il i valore nominale appartiene all intervallo [0-00k ], infatti: per valori inferiori della resistenza diventano importanti gli effetti delle resistenze di ontatto; per valori speriori della resistenza inognita bisogna tenere onto delle resistenze di dispersione. Si tratta di n metodo di misra partiolarmente diffso nell tilizzo di sensori he tradono la variazione di n parametro in na variazione di resistenza. Il ponte si die all eqilibrio qando la orrente (o ormai sempre più spesso la tensione) he attraversa il rivelatore di zero è nlla. In tali ondizioni si ha: I I I I K.

4 Parte II (Metodi e strmenti di misra in ) La ondizione di eqilibrio è indipendente da: valore della tensione di alimentazione; valore delle resistenze presenti slle diagonali di alimentazione e rilevazione; ssa inoltre resta inalterata se: Si invertono le diagonali di alimentazione e di rilevazione; Si invertono le posizioni di de lati opposti ( on e on ). La ondizione di eqilibrio viene ragginta variano alne resistenze del ponte. Sono possibili de shemi appliativi: Ponti a filo: l eqilibrio viene ragginto variando il rapporto a/b e mantenendo ostante il valore della resistenza ; Ponti a assette: l eqilibrio viene ragginto variando e mantenendo ostante il rapporto a/b.

5 Parte II (Metodi e strmenti di misra in ) La risolzione del ponte La risolzione della stima della resistenza inognita dipende da diverse omponenti: sensibilità del rivelatore di zero; risolzione del metodo; risolzione della resistenza variabile. Si spponga, ome è spesso nelle appliazioni, he il rivelatore di zero sia di tipo voltmetrio. In orrispondenza di n eqilibrio apparente, si avrà na tensione di sqilibrio resida pari a: r r i i i. 5

6 6 Parte II (Metodi e strmenti di misra in ) La risolzione del ponte il primo addendo a seondo membro dell eqazione appena ottenta pò risrivere ome:... n risltato analogo vale per il seondo addendo.

7 7 Parte II (Metodi e strmenti di misra in ) La risolzione del ponte Tenendo allora onto della ondizione di eqilibrio e posto: A : : : : ; si ottiene: r A A......

8 Parte II (Metodi e strmenti di misra in ) La risolzione del ponte Si noti qindi ome: la tensione di sqilibrio amenta on la tensione di alimentazione del ponte (non è tttavia possibile amentare arbitrariamente tale tensione a asa delle limitazioni in potenza delle resistenze); la tensione d sita è massima per A=; è possibile spostarsi dalla ondizione A= tale valore senza diminire signifiativamente la tensione al rivelatore. 8

9 Parte II (Metodi e strmenti di misra in ) La risolzione del ponte In partiolare se na sola resistenza è variabile (la resistenza ampione ) la tensione di sqilibrio vale: A r A Qesta relazione permette in fase di progetto del ponte di fissare, nota la risolzione della resistenza ampione, la tensione minima di sqilibrio e qindi la sensibilità rihiesta per il rivelatore di zero. Fissato il rivelatore si possono verifiare de asi: a) La risolzione del metodo è in eesso rispetto alla risolzione del ampione; b) La risolzione del metodo è in difetto rispetto alla risolzione del ampione. 9

10 Parte II (Metodi e strmenti di misra in ) a) La risolzione del metodo è in eesso rispetto alla risolzione del ampione In qesto aso non si troverà n valore della resistenza ampione in grado di portare il ponte all eqilibrio. sisteranno pittosto de valori sessivi del ampione e he faranno assmere alla tensione di sqilibrio segno opposto. possibile ottenere il valore erato per il ampione per interpolazione. r r r r ; r r r r 0

11 Parte II (Metodi e strmenti di misra in ) b) La risolzione del metodo è in difetto rispetto alla risolzione del ampione In qesto aso esisterà n intero intervallo di valori del ampione di ampiezza - per i il ponte sembrerà in eqilibrio. possibile assmere ome valore della resistenza ampione all eqilibrio qello medio:.

12 Parte II (Metodi e strmenti di misra in ) Stima dell inertezza La stima dell inertezza rihiede l appliazione della legge di propagazione dell inertezza al modello di misra: ; Se tttavia era stata risontrato n eesso di sensibilità del resistore ampione oorre tenere onto anhe dell lteriore asa di inertezza dovto alla risolzione del ponte:.

13 Parte II (Metodi e strmenti di misra in ) Stima dell inertezza La stima della resistenza inognita, rislterà in ogni aso affetta da n inertezza maggiore rispettoaqellahe aratterizza i ampioni tilizzati. sistono degli aorgimenti he permettono tttavia di limitare l effetto dell inertezza he aratterizza alni lati del ponte. La stima dell inertezza rihiede l appliazione della legge di propagazione dell inertezza al modello di misra: Metodo di sostitzione; Metodo della doppia pesata.

14 Parte II (Metodi e strmenti di misra in ) Metodo di sostitzione Permette il onfronto diretto tra la resistenza inognita e na resistenza ampione (oorre disporre di n ampione variabile). In qesto aso: ) Si porta il ponte all eqilibrio on inserita la resistenza inognita segliendo il rapporto k e qindi il valore,ad esempio, di ; ) Si sostitise on la resistenza ampione CAMP ese ne ambia il valore fino a raggingere di novo l eqilibrio. ) In qeste ondizioni vale: = CAMP e l inertezza on i si determina oinide on l inertezza on i si onose il ampione CAMP

15 Parte II (Metodi e strmenti di misra in ) Metodo di sostitzione Se invee è la ad essere variabile ) Si porta il ponte all eqilibrio on inserita la resistenza inognita segliendo il rapporto k eqindiilvalore, di ; ) Si sostitise on la resistenza ampione CAMP esi ambia il valore di fino a raggingere di novo l eqilibrio. ) Se indihiamo on e i de valori he assirano l eqilibrio, deve essere: K ' ; CAMP K ; CAMP ' CAMP 5

16 6 Parte II (Metodi e strmenti di misra in ) Metodo di sostitzione e nell ipotesi he sia << : ' ' CAMP CAMP CAMP Qindi, qanto più il valore della resistenza inognita è prossimo al valore del ampione, tanto più l inertezza slla resistenza ampione rislta prossima alla sola inertezza del ampione.

17 7 Parte II (Metodi e strmenti di misra in ) Metodo della doppia pesata Se è K=, ovvero se la resistenza inognita è nominalmente gale alla resistenza ampione, l eqilibrio dovrebbe restare inalterato qando si inverte la posizione delle resistenze di ontatto. In realtà si avranno de diversi valori della resistenza ampione, orrispondenti alle ondizioni di eqilibrio:. ; ; K K K Tale risltato non dipende dal grado di onosenza del rapporto k. L inertezza on i si determina la resistenza inognita dipenderà pertanto soltanto dall inertezza del ampione.