Approfondimento 2.1 Scaling degli stimoli mediante il metodo del confronto a coppie
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- Gildo Randazzo
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1 Approfodimeto 2.1 Scalig degli stimoli mediate il metodo del cofroto a coppie Il metodo del cofroto a coppie di Thurstoe (Thurstoe, 1927) si basa sull assuzioe che la valutazioe di u oggetto o di uo stimolo a o sia sempre uguale a se stessa, ma, al etto di u valore medio di riferimeto, essa vari su u cotiuum sottostate o acora misurato seguedo ua distribuzioe ormale di probabilità co media M a e deviazioe stadard a, come i Figura 2.1.1a. Figura Distribuzioe di probabilità della valutazioe di gravità dei crimii a e (a) e distribuzioe di probabilità della differeza di gravità fra i crimii a e (b) (adattate da Thurstoe, 1927) Se itroduciamo u secodo stimolo od oggetto da valutare rispetto alla stessa caratteristica di a, ache la valutazioe di questo sarà distribuita ormalmete co media M e deviazioe stadard rispetto allo stesso cotiuum (Figura 2.1.1a). I geerale, quidi, se ed a, ad esempio, soo crimii, e la persoa ritiee il crimie più grave del crimie a, da cui M > M a, possiamo aspettarci che la maggior parte delle volte il soggetto valuti il crimie come più grave rispetto al crimie a, ma o sempre, dato che, per effetto della sovrapposizioe delle distribuzioi di probabilità, si può dare il caso, raro ma odimeo possibile, i cui a vega valutato come più grave rispetto a. Nel mometo i cui cosideriamo il cofroto di a co, quidi, possiamo supporre ua distribuzioe di probabilità ache per la distaza, i termii di gravità, che sussiste fra a e rispetto al cotiuum di gravità che stiamo cercado di idividuare (Figura 2.1.1b). Se la gravità percepita dei due crimii
2 Approfodimeto Scalig degli stimoli mediate il metodo del cofroto a coppie 2 o è eormemete diversa, possiamo aspettarci che la differeza fra le valutazioi di gravità che li riguardao sia talvolta positiva, talvolta egativa. La media M (-a) di questa distribuzioe rappreseterà quidi la differeza percepita più frequete che utilizzeremo come stima della differeza effettiva. I Figura 2.1.1b l area grigia rappreseta la proporzioe di valutazioi co esito più grave di a, la cui stima empirica è rappresetata da ogi elemeto ella matrice delle proporzioi. Idichiamo l area grigia di Figura 2.1.1b co p. L area compresa fra 0 (essua differeza) e il puto ( a) sarà dato da p,50, poiché dato che la distribuzioe ormale di probabilità sottede u area uguale a 1, la metà della distribuzioe che va da ( a) a + (o ) vale,50. La relazioe fra la distribuzioe teorica e le proporzioi otteute empiricamete è data dall equazioe a = +, che, sostituedo a x 2 2 a a, diveta a = x, dove ( a) è la distaza metrica fra l origie della curva e l ordiata media, x è la distaza ( a) i termii di deviazioi stadard, ossia il puto z corrispodete all area di probabilità che va da alla proporzioe osservata p e è l errore stadard della distribuzioe delle differeze percepite fra i due stimoli ed a. I teoria, ogi possibile cofroto vs a dovrebbe avere u suo errore di stadard di osservazioe, ma poiché i valori di scala vegoo otteuti mediate ua somma che coivolge tutti gli errori stadard, Thurstoe suggerisce che possoo essere cosiderati uguali seza itrodurre distorsioi ella stima. Suppoiamo di voler determiare la differeza, i termii di gravità, fra il crimie a e il crimie b servedoci del crimie. Se l equazioe a = permette di valutare la differeza x fra lo stimolo e lo stimolo a e sommiamo per tutti gli stimoli, otteiamo ( a) 1) a = x = (, che semplificado risulta a x. Se, per simmetria, utilizziamo lo stimolo b come cofroto per ivece dello stimolo a, otteiamo b = x b b. Dato che abbiamo assuto che tutti gli errori stadard di osservazioe siao uguali, abbiamo che = b, per cui b = x b. pertato, se calcoliamo la differe-
3 Approfodimeto Scalig degli stimoli mediate il metodo del cofroto a coppie 3 za fra l equazioe che valuta la relazioe ed a e quella che valuta la relazioe fra e b, abbiamo che ( b) ( b) = x xb b a =, che, semplificado, diveta: ( x xb ). Poiché a questo puto è solo u fattore di scala ed è assuto essere uguale per tutti gli stimoli, cosiderado arbitrari i segi dell equazioe possiamo scrivere x a = e xb b =. I pratica, per otteere la misura della gravità di ogi crimie sul cotiuum di gravità basta trasformare i puti z i base alla distribuzioe ormale stadardizzata tutti gli elemeti di ua matrice di cofroti, come quella di Tabella 2.1.1, che riproduce la Tabella 2.2 del testo e quella usata da Thurstoe come esempio (Thurstoe, 1927a). Essa cotiee i ogi cella il umero di volte che lo stimolo sulla riga è stato riteuto più grave rispetto a quello sulla coloa. Ua volta trasformate a puti z le proporzioi [ad esempio, co la fuzioe di Excel =INV.NORM.ST)proporzioe)], per otteere la stima del puteggio di gravità di ogi crimie basta sommare gli elemeti di ogi coloa e dividere per il umero di elemeti, i questo caso 19. Tabella Procedimeto di calcolo per la gravità dei crimii. Nella sottotabella Puti z i valori soo calcolabili direttamete dalle proporzioi della sottotabella superiore co la fuzioe di Excel =INV.NORM.ST(proporzioe) Aborto,323,338,211,128,238,244,245,212,760,318,222,191,256,822,143,419,174,045 2 Adulterio,677,415,242,172,281,285,253,274,863,365,207,182,245,925,143,589,204,034 3 Icedio doloso,662,585,260,136,226,321,348,254,017,563,215,144,349,944,140,716,170,019 4 Aggressioe,789,757,740,379,515,556,485,534,070,743,385,385,587,947,344,785,346,072 5 Traffico illecito di alcolici,872,828,864,621,764,745,738,754,955,924,678,506,728,985,527,871,576,116 6 Furto co scasso,762,719,774,485,236,593,605,580,981,856,333,322,478,981,221,769,284,027 7 Falsificazioe di dearo,756,715,679,444,255,407,540,488,947,804,303,284,532,963,199,756,215,042 8 Appropriazioe idebita,755,747,652,515,262,395,460,350,958,752,305,248,474,977,141,774,251,049 9 Falsificazioe di documeti,788,726,746,466,246,420,512,650,951,819,343,320,534,966,195,820,260, Omicidio,240,137,083,030,045,019,053,042,049,083,030,034,079,441,027,181,026, Rapimeto,682,635,437,257,076,144,196,248,181,917,170,106,288,902,098,595,086, Furto,778,793,785,615,322,667,697,695,657,970,830,348,648,970,268,848,365, Caluia,809,818,855,615,494,678,716,752,680,966,894,652,702,981,530,886,456, Spergiuro,744,755,651,413,272,522,467,526,466,921,712,352,298,951,204,767,222, Stupro,178,075,056,053,015,019,037,023,034,559,098,030,019,049,019,076,023, Ricettazioe,857,857,860,656,473,779,801,859,805,973,902,732,470,796,981,875,525, Abuso,581,411,284,215,129,231,244,226,180,819,405,152,114,233,924,125,121, Cotrabbado,826,796,830,654,424,716,785,749,740,974,914,635,544,778,977,475,879, Accattoaggio,955,966,981,928,884,973,958,951,965,989,974,947,933,985,985,939,977,963
4 Approfodimeto Scalig degli stimoli mediate il metodo del cofroto a coppie 4 Puti z 1 Aborto -,46 -,42 -,80-1,14 -,71 -,69 -,69 -,80,71 -,47 -,77 -,87 -,66,92-1,07 -,20 -,94-1,70 2 Adulterio,46 -,21 -,70 -,95 -,58 -,57 -,67 -,60 1,09 -,35 -,82 -,91 -,69 1,44-1,07,22 -,83-1,83 3 Icedio doloso,42,21 -,64-1,10 -,75 -,46 -,39 -,66-2,12,16 -,79-1,06 -,39 1,59-1,08,57 -,95-2,07 4 Aggressioe,80,70,64 -,31,04,14 -,04,09-1,48,65 -,29 -,29,22 1,62 -,40,79 -,40-1,46 5 Traffico illecito di alcolici 1,14,95 1,10,31,72,66,64,69 1,70 1,43,46,02,61 2,17,07 1,13,19-1,20 6 Furto co scasso,71,58,75 -,04 -,72,24,27,20 2,07 1,06 -,43 -,46 -,06 2,07 -,77,74 -,57-1,93 7 Falsificazioe di dearo,69,57,46 -,14 -,66 -,24,10 -,03 1,62,86 -,52 -,57,08 1,79 -,85,69 -,79-1,73 8 Appropriazioe idebita,69,67,39,04 -,64 -,27 -,10 -,39 1,73,68 -,51 -,68 -,07 2,00-1,08,75 -,67-1,65 9 Falsificazioe di documeti,80,60,66 -,09 -,69 -,20,03,39 1,65,91 -,40 -,47,09 1,83 -,86,92 -,64-1,81 10 Omicidio -,71-1,09-1,39-1,88-1,70-2,07-1,62-1,73-1,65-1,39-1,88-1,83-1,41 -,15-1,93 -,91-1,94-2,29 11 Rapimeto,47,35 -,16 -,65-1,43-1,06 -,86 -,68 -,91 1,39 -,95-1,25 -,56 1,29-1,29,24-1,37-1,94 12 Furto,77,82,79,29 -,46,43,52,51,40 1,88,95 -,39,38 1,88 -,62 1,03 -,35-1,62 13 Caluia,87,91 1,06,29 -,02,46,57,68,47 1,83 1,25,39,53 2,07,08 1,21 -,11-1,50 14 Spergiuro,66,69,39 -,22 -,61,06 -,08,07 -,09 1,41,56 -,38 -,53 1,65 -,83,73 -,77-2,17 15 Stupro -,92-1,44-1,59-1,62-2,17-2,07-1,79-2,00-1,83,15-1,29-1,88-2,07-1,65-2,07-1,43-2,00-2,17 16 Ricettazioe 1,07 1,07 1,08,40 -,07,77,85 1,08,86 1,93 1,29,62 -,08,83 2,07 1,15,06-1,55 17 Abuso,20 -,22 -,57 -,79-1,13 -,74 -,69 -,75 -,92,91 -,24-1,03-1,21 -,73 1,43-1,15-1,17-2,00 18 Cotrabbado,94,83,95,40 -,19,57,79,67,64 1,94 1,37,35,11,77 2,00 -,06 1,17-1,79 19 Accattoaggio 1,70 1,83 2,07 1,46 1,20 1,93 1,73 1,65 1,81 2,29 1,94 1,62 1,50 2,17 2,17 1,55 2,00 1,79 Somma per coloa dei puti z diviso 19,57,40,32 -,23 -,67 -,20 -,07 -,05 -,14 1,09,49 -,38 -,58 -,03 1,57 -,71,57 -,60-1,70 Puteggi riscalati 2,27 2,10 2,02 1,47 1,03 1,51 1,63 1,66 1,56 2,79 2,20 1,32 1,12 1,68 3,28 1,00 2,27 1,10,00 Il risultato sarà la misura delle gravità del crimie corrispodete ad ogi coloa (peultima riga della Tabella 2.1.1). Per avere u puto di riferimeto fisso, si può poi cetrare la distribuzioe di questi puteggi sul valore iferiore, i modo che questo corrispoda arbitrariamete a zero e tutti gli altri siao riscalati di cosegueza. Nella peultima riga della Tabella si ota come il valore iferiore fosse quello dell Accattoaggio ( 1,70), che è stato quidi fissato a zero. Per effetto di questa operazioe tutti gli altri puteggi soo stati spostati i avati di 1,70, per cui l Aborto, che era,57, è divetato 2,27 (=2,27 + 1,70), l Adulterio è divetato 2,10 (=,40+1,70) e così via. L uità di misura di questa scala è l errore stadard di osservazioe, che, poiché si assume che l errore stadard di osservazioe sia uguale per tutti gli stimoli, corrispode a = 2. Aalogamete al testo, la Figura riporta i valori di gravità calcolati e li rappreseta graficamete sul cotiuum di gravità. Ua cosa iteressate da otare è che se guardiamo la matrice delle proporzioi, il 56% dei soggetti ha valutato l omicidio come più grave dello stupro, ma lo stupro risulta quello co il puteggio di gravità più alto: questo sigifica che la proce-
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