I principi della dinamica ed il concetto di massa e di forza. Le forze nascono da interazioni tra corpi Questo però non è sempre vero!

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1 Lezione III 1

2 I pincipi della dinamica ed il concetto di massa e di foza Le foze sono la causa del cambiamento nel moto dei copi. In geneale noi associamo all azione di una foza la pesenza di un alto copo che l ha geneata. Se siamo ad esempio alla femata di un autobus e ci sentiamo spingee in avanti, immediatamente ci voltiamo pe capie da chi è aivato lo spintone ed eventualmente potestae. Le foze nascono da inteazioni ta copi Questo peò non è sempe veo! Se infatti ci toviamo nell autobus e ad una fenata dell autista ci sentiamo spingee in avanti, non ci voltiamo alla iceca del colpevole. In questo caso nessun alto passeggeo ci ha spinto. La foza non è nata da una inteazione ta copi ma dalla fenata dell autista. 2

3 I 0 pincipio Esistenza di sistemi di ifeimento pivilegiati, detti Sistemi Ineziali Il pimo pincipio della Dinamica affema che esiste una categoia di Sistemi di Rifeimento, detti ineziali, nei quali le foze nascono solo da inteazioni ta copi. La femata dell autobus è alloa un sistema ineziale, l autobus in fenata non lo è. 3

4 Nei sistemi di ifeimento ineziali, dunque, c è foza su un copo solo se esso è vicino ad alti copi con i quali inteagie. Da questo segue che, in tali sistemi, un copo che sia isolato non ha foze che agiscano su di esso (acceleazione nulla) e quindi si muove di moto ettilineo unifome. Nei sistemi non ineziali possono appaie le cosiddette foze fittizie, che non nascono da inteazioni con alti copi ma che sono futto del solo sistema di ifeimento scelto (pe esempio l autobus in acceleazione). Conviene scegliee un sistema ineziale pe la descizione del moto di un copo peché in questo caso è più semplice tene conto di tutte le foze che agiscono su di esso. 4

5 II 0 pincipio: La isultante delle foze agenti su un copo è diettamente popozionale all acceleazione dello stesso. Il coefficiente di popozionalità è una quantità sempe positiva o nulla, detta massa (ineziale) = F m a F = F + F + F + F

6 Risultante ta più foze F F = F + F + F F 1 F 2 F 3 Metodo di composizione dei vettoi o del paallelogamma 6

7 7 III 0 pincipio: Ad ogni azione coisponde una eazione uguale e contaia F F m 1 m a m F F a m F F = = = = m m a a =

8 Momento di una foza Il momento di una foza ispetto ad un cento O è un vettoe, la cui diezione è pependicolae al piano che contiene la foza ed il baccio b (diezione pep. al foglio). Il suo modulo è M=bF dove b (detto baccio) indica la distanza ta il punto O e la etta che contiene la foza F. Il veso è dato dalla egola della mano desta. Il momento M ispetto al cento O è esponsabile delle otazioni intono ad O. Se la etta passasse pe O il momento M saebbe nullo. 8

9 Coppia di foze Una coppia di foze è l insieme di due foze paallele, discodi e di uguale intensità. R = F + F = ( ) 0 M = b F + b F = 2b F Foza pe baccio 9

10 Le leve Le leve sono macchine semplici, costituite da sbae igide gievoli intono ad un punto fisso, detto fulco. Con una leva si può fae equilibio ad una foza (la esistenza) mediante un alta foza (la potenza). esistenza fulco potenza 10

11 Un copo igido è in equilibio se le isultanti delle foze e dei momenti sono identicamente nulle. F 1 + F 2 N = 0 fulco ta le due foze F b F b = Risultante dei momenti nulla 0 In questo caso, al fine di bilanciae la leva, F 2 deve essee maggioe di F 1 solo se b 1 è maggioe di b 2. 11

12 F = b F b F 2 deve essee maggioe di F 1 pe bilanciae la leva, dato che b 1 è maggioe di b 2. 12

13 In base al tipo di leva si può avee: un vantaggio statico, quando impiegando una minoe potenza si può vincee una maggioe esistenza. In questo caso, peò, la velocità e l ampiezza del movimento sono piccole (svantaggio dinamico). uno svantaggio statico, quando impiegando una maggioe potenza si può vincee una minoe esistenza. In questo caso, la velocità e l ampiezza del movimento sono gandi (vantaggio dinamico). un paeggio statico, cioè impiegando una uguale potenza si può vincee una uguale esistenza. Un paeggio statico povoca automaticamente anche un paeggio dinamico. 13

14 esistenza Vantaggio statico, ma svantaggio dinamico. s 1 b 2 b 1 s2 F 2 F 1 potenza F = F 1 2 b b 2 1 s = s 2 1 b b

15 Si possono avee te tipi di leva: Leva di pimo tipo: nella leva di pimo tipo il fulco si tova ta la potenza e la esistenza. E' una leva che può da luogo ad un vantaggio, ad uno svantaggio o ad un paeggio statico, a seconda che il baccio della potenza fosse più lungo, più coto o uguale al baccio della esistenza. E' una leva che si isconta nel copo umano anche se non toppo fequentemente. Es. l'estensione dell'avambaccio sul baccio ad opea del ticipite - il fulco è dato dall'aticolazione del gomito, la potenza è data dall'insezione del ticipite sull'olecano e la esistenza è data dal peso dell'avambaccio) 15

16 Leva di secondo tipo: nella leva di secondo tipo la esistenza si tova ta il fulco e la potenza. E' una leva che dà sempe luogo ad un vantaggio statico. E' una leva che si isconta molto aamente nel copo umano. Es. la flessione plantae del piede del piede da itti - il fulco è dato dai metatasi, la esistenza è data dall'aticolazione della caviglia e la potenza è data dal muscolo ticipite suale sul calcagno 16

17 Leva di tezo tipo: nella leva di tezo tipo la potenza si tova ta il fulco e la esistenza. E' una leva che da sempe luogo ad uno svantaggio statico. E' una leva molto fequente nel copo umano. Es. la flessione dell'avambaccio sul baccio ad opea del bachiale - il fulco è dato dal gomito, la potenza è data dall'insezione del muscolo bachiale sull'ulna, la esistenza è data dal peso dell'avambaccio. 17

18 Le leve del copo umano Nel nosto copo tutte le aticolazioni, ossia le egioni di 'snodo' ta le pati fisse, ealizzano delle leve: quando sono in condizioni di equilibio consentono il blocco dell'aticolazione, in caso contaio ne consentono il movimento. 18

19 I Muscoli e le Leve I muscoli scheletici (che appesentano l'elemento attivo del movimento), inseendosi sulle ossa (che appesentano l'elemento passivo del movimento), pe mezzo della contazione muscolae deteminano il movimento. Questo è possibile gazie anche alle aticolazioni (che appesentano l'elemento di congiunzione e peno delle ossa). Tutto l'appaato locomotoe è basato su un sistema di leve. Questa situazione detemina che, tutte le volte che c'è movimento, si poduce una leva che può essee di pimo, di secondo o di tezo tipo. Il fulco della leva è dato dall'asse di otazione (di solito l'aticolazione, ma può anche essee un punto di appoggio o di pesa); la potenza è data dal punto in cui viene applicata la foza (di solito l'oigine o l'insezione muscolae, non il vente muscolae); la esistenza è data dal punto in cui viene geneata la esistenza stessa (un peso, lo spostamento di un segmento copoeo, la gavità, ecc.). 19

20 Il caso dell'aticolazione di appoggio della testa è un esempio di leva del pimo tipo. Pe bilanciae il peso del capo, applicato nel suo baicento, ed evitae che la testa ciondoli in avanti, viene esecitata una potenza da pate dei muscoli nucali, che si tovano dall'alto lato ispetto al fulco. L'intensità della foza ealizzata dal muscolo saà tale da podue un momento esattamente uguale a quello podotto dalla esistenza. Si noti anche che l'insieme delle due foze tendeebbe a causae un abbassamento del sistema: il fulco ealizza anche una eazione vincolae che si oppone alla taslazione: pe questo dopo un ceto tempo l'aticolazione è 20 affaticata!

21 Un esempio di leva del II genee è costituita dal piede: qui esistenza (peso) e potenza (muscolo) si tovano dalla medesima pate ispetto al fulco, e la potenza ne è più lontana (maggio baccio). 21

22 Un esempio di leva del III genee, infine, è costituita dall'avambaccio, dove la potenza (tensione muscolae del bicipite) è molto vicina al fulco (gomito), mente la esistenza (peso del baccio, più eventuale peso sostenuto dalla mano) è più distale. 22