Esempio di calcolo su rafforzamento locale di nodi d angolo e nodi perimetrali con sistema CAM. a cura di ing. Carlo Margheriti

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1 Esempio di calcolo su raorzamento locale di nodi d angolo e nodi perimetrali con sistema CM a cura di ing. Carlo Margheriti Introduzione L esempio d'intervento proposto per il progetto del raorzamento locale di nodi non coninati, d angolo e perimetrali, a rierimento alla geometria del telaio di Figura 1. Figura 1 - ista di prospetto di una maglia di telaio (misure in cm) Le sezioni delle travi e dei pilastri convergenti nei nodi (non staati) in esame sono riportate in igura.

2 Figura - Forma delle travi (sez -) e dei pilastri (sez B-B). Le misure sono in mm Si ipotizza che, dalle indagini eettuate per il rilievo delle armature, sia stata riscontrata nelle zone di estremità la presenza delle seguenti barre (Figura ): - 5Φ16 longitudinali nelle travi; - 4Φ1 longitudinali nei pilastri. Per quanto concerne le resistenze dei materiali pre-esistenti si a rierimento alle prescrizioni per gli ediici esistenti indicate dalle Nuove Norme Tecniche (D.M. 14/01/08) e della relativa Circolare n. 617 del ebbraio 009. I valori di progetto X d si ottengono a partire dai valori medi X m (determinati, in relazione al livello di conoscenza, come valori usuali per la pratica costruttiva dell epoca, ovvero da speciiche o certiicati originali oppure da prove in-situ) come: X d X m m 1 FC in cui il coeiciente parziale di sicurezza del materiale, γ m, è unitario per il calcolo delle capacità di elementi duttili (veriiche lessionali) ed è pari al valore di normativa per il materiale in esame per elementi ragili (veriiche a taglio) ed FC è il attore di conidenza, unzione del livello di conoscenza LC (vedi Circolare n. 617, tabelle C8.4 e C8.1.). Si ipotizza che nel caso in esame si abbia un livello di conoscenza 1 (LC1, conoscenza limitata), utilizzando quindi un attore di conidenza FC = 1,35. Si ipotizzano i seguenti valori medi delle caratteristiche dei materiali: - resistenza del calcestruzzo, cm, 15 MPa;

3 - tensione di snervamento dell acciaio del tipo ad aderenza migliorata, ym pari a 480 MPa. Nell'esempio in questione, in assenza di dati ottenuti da prove in situ, si ipotizza una resistenza yd pari a 355 MPa. i ini dei calcoli di seguito riportati, si sono adoperate le seguenti espressioni ornite dalle Nuove Norme Tecniche (D.M. 14/01/08): 8 [MPa] (eq del D.M. 14/01/08) cm ctm ck 3 ck 0.30 per classi C50/60 (eq a del D.M. 14/01/08) E 0.3 cm cm ' [MPa] (eq del D.M. 14/01/08) sulla base delle quali si sono ottenuti i valori riportati nelle tabelle seguenti: Calcestruzzo (in MPa) ck cd (duttili) cd (ragili) ctm E cm ( c = 1) 7.40 ( c = 1.5) cciaio (in MPa) yd 355 ( s = 1) Le indicazioni di seguito riportate anno rierimento in particolare a quanto previsto al paragrao C8.7.. della Circolare n. 617 per i modelli di capacità per il rinorzo di elementi in calcestruzzo armato con incamiciatura di acciaio, i quali sono utilizzabili anche per il dimensionamento degli interventi di rinorzo di elementi con angolari e calastrelli saldati.

4 Dimensionamento del rinorzo per assorbire l azione esercitata dalla tamponatura La massima componente orizzontale della orza di compressione sviluppabile dalla tamponatura è pari a : H o l t E min ;0.8 cos I ht 0.6 Em vko k c 3 4 Ipotizzando che il paramento sia costituito da laterizi orati la cui resistenza caratteristica a compressione degli elementi è bk =7.5 MPa e malta di classe M5, per uno spessore totale di 0 cm. Dalla Tabella II del D.M. 14/01/08 si ottiene la resistenza caratteristica a taglio della muratura in assenza di tensioni normali vko pari a 0. MPa e una resistenza caratteristica a compressione della muratura k (Tabella del D.M. 14/01/08 per i blocchi artiiciali semipeni) pari a 4.1 MPa. Per la geometria in esame (vedi Figura 1), θ = arctg (h/l) = arctg (300/400) = 36.9 ; si assume che E m sia pari a 1000 k e quindi pari a 4.1 GPa. Il termine I rappresenta il momento di inerzia della sezione trasversale del pilastro rispetto all asse ortogonale al piano della tamponatura, pertanto I = bh 3 /1 = /1 = mm 4. Si ottiene dunque: H o min ;0.8 cos min 66,667;09, kn Si aida al rinorzo esterno lo sorzo massimo tra il 50% di tale azione e quello che si ottiene scorporando da esso il taglio portato per attrito dal pilastro soggetto allo sorzo normale N. Nell'esempio in questione, il taglio portato per attrito si assume pari allo 0.4 N. i ini del calcolo, ed in mancanza dei risultati ottenibili con analisi strutturale globale, mediante valutazioni sempliicate si determina la orza assiale normalizzata nel pilastro che, nell'esempio, si ipotizza pari a 0. e, quindi, N = 0. b h cd = 00 kn corrispondente ad una tensione di compressione di circa. MPa. La orza H di calcolo è quindi: Ho 09 H max ; Ho 0.4 N max ; kn

5 Nodi d angolo La orza di calcolo deve essere assorbita dal pressopiegato ad L di maggiori dimensioni (Figura 3). Per il pressopiegato ad L si assume un acciaio per carpenteria metallica S 75 avente una tensione caratteristica di snervamento pari a yk = 75 N/mm. La resistenza di calcolo a taglio c,rd vale : c,rd v yk (eq del D.M. 14/01/08) 3 γm 0 dove γ M0 è il attore parziale globale per la resistenza delle sezioni di classe e vale 1.05, v è l area resistente a taglio, ed ipotizzando un pressopiegato ad L 100x100x10, v è pari a = 1000 mm. Ne segue che c,rd = / = kn c,ed = 19 kn e la veriica è quindi soddisatta. Figura 3 - Schema della disposizione del rinorzo mediante CM

6 Il pressopiegato ad L di maggiori dimensioni è trattenuto superiormente da nastri in acciaio ad alta resistenza con tk =950 N/mm che cerchiano il nodo e limitano l altezza libera del pressopiegato non rendendo necessario considerare l interazione lessione-taglio nella veriica.. In analogia al calcolo delle giunzioni di elementi di acciaio, il valore di calcolo della sollecitazione massima a trazione è pari a N t,rd = min M 0 yk 0.9 tk, M net. Nel caso del sistema CM la resistenza di calcolo del nastro a trazione N t,rd è assunta pari alla minore ra N pl,rd sollecitazione plastica della sezione lorda e la sollecitazione a rottura N u,rd della sezione netta net in corrispondenza della giunzione per la quale è garantita una resistenza minima pari al 70% della resistenza del nastro stesso. N t,rd = min assunto che : M 0 yk 0.7, M yk = 900 N/mm, tk = 950 N/mm ; =19 0.9=17.1 mm ; γ M0 = 1.05, γ M = 1.5 ; tk = 9.09 kn in base alle precedenti considerazioni sulla resistenza del nastro si considera un valore di yd ornito dalla seguente relazione: yd = N t,rd /=53 N/mm. La orza di calcolo H d esercitata dalla tamponatura deve essere assorbita dai bracci delle spire che trattengono il pressopiegato ad L di maggiori dimensioni. Per ogni spira solo uno dei due bracci trattiene il pressopiegato (igura 4) e, quindi, ipotizzando, come in igura 3, due spire per ogni trave concorrente nel nodo ed un numero di quattro nastri per ogni spira, si ha che l area da considerare in veriica sh corrisponde a 16 (4x4) braccia resistenti di armatura, di dimensioni 19x0.9 mm, pari a 73.6 mm. La veriica è quindi rispettata essendo: sh yd = = kn > 19 kn.

7 Figura 4 Nodi perimetrali La orza di calcolo deve essere assorbita dal sistema costituito da un piatto, saldato a quattro pressopiegati ad L di dimensioni minime 60x6 mm, ed i pressopiegati stessi i quali presentano un ala che prosegue sulla accia esterna del nodo (Figura 5). Un ala dei pressopiegati presenti sul pilastro ineriore e superiore prosegue per una lunghezza pari a circa h trave / e queste in genere non vengono saldate ra di loro di testa poiché i pilastri possono anche non essere allineati in verticale in caso di presenza di rastremazioni in altezza. Per i pressopiegati ad L e per il piatto si assume un acciaio per carpenteria metallica S 75 avente un valore di yk = 75 N/mm. Il piatto può essere posizionato sotto, sullo stesso piano o sopra alle ali dei presso piegati, le saldature sono a cordone d angolo nel primo e nel terzo caso, sono di testa nel secondo caso, lo spessore del cordone è pari allo spessore minimo dei piatti collegati, in questo caso 6 mm.

8 Figura 5 La veriica riportata di seguito viene eettuata nel caso del piatto posto al di sotto delle ali dei pressopiegati e può essere adattata acilmente agli altri casi. Le sezioni signiicative sono due (vedi igura 6). Sezione C-C La resistenza di calcolo a taglio del piatto c,rd nella sez C-C a metà altezza del nodo, nella quale il piatto resiste da solo, è pari a: c,rd v yk (eq del D.M. 14/01/08) 3 γm 0 dove γ M0 è il attore parziale globale per la resistenza delle sezioni di classe e vale 1.05, v è l area resistente a taglio. Ipotizzando un piatto di spessore 6 mm ed una larghezza di 50 mm, di poco ineriore alla dimensione del pilastro (B pil 300 mm), v è pari a 50 6 = 1500 mm. Ne segue che c,rd = / = 8 kn 19 kn e, quindi, la veriica è soddisatta.

9 Figura 6 Sezione D-D La resistenza di calcolo a taglio del piatto c,rd nella sez D-D all attacco dei pilastri dove sono presenti anche le ali dei presso piegati è pari a: c,rd v yk (eq del D.M. 14/01/08) 3 γm 0 dove γ M0 è il attore parziale globale per la resistenza delle sezioni di classe e vale 1.05, v è l area resistente a taglio. Ipotizzando un piatto di spessore 6 mm e larghezza 50 mm e sommando ad esso l area della sezione delle ali dei pressopiegati, ne segue che v è pari a (60 6)= 0 mm. Ne segue che c,rd = 0 75/ = kn 19 kn e, come atteso (visto il soddisacimento della veriica nella sez. C-C), la veriica è quindi soddisatta; da questo controllo si evince che la sollecitazione di calcolo non supera il 50% del taglio resistente di calcolo e quindi nella veriica a lessione si può non considerare l inluenza del taglio sulla resistenza a lessione. Diatti, oltre che a taglio, il sistema costituito dal piatto comprensivo degli angolari è soggetto anche ad un momento lettente che, nelle sezione D-D, assume il valore pari a :

10 M E,d = H d (h trave /) = / = 3.50 knm, dove H d è la spinta esercitata dalla tamponatura, calcolata in precedenza. La sezione del piatto (50x6 mm) è una sezione in classe 1 in quanto il rapporto 50/6 < 7 dove vale 0.9 per acciaio S75. Il momento resistente di calcolo del piatto vale M c,rd : M c,rd Wpl γm 0 yk (eq del D.M. 14/01/08) Nelle sezioni in corrispondenza dell attacco dei pilastri (sez D-D), considerando il contributo delle ali dei due pressopiegati 60x6 (l p =60 mm, s p =6mm) con i baricentri posti ad una distanza (B pil +s p l p ) si ha: Wpl 650 / Mc, rd / knm. 3 mm ; Ne segue che M E,d = 3.50 < M c,rd = knm e quindi la veriica è soddisatta. Ipotizzando un piatto di altezza h p 800 mm si hanno quattro cordoni di saldatura di lunghezza l s =400 mm (sia quelli superiori che quelli ineriori) ciascuno dei quali è soggetto a due orze, un azione tangenziale ortogonale pari a H/ e un azione tangenziale parallela F pari a: hp ls F H i s dove i s è l interasse ra le saldature dato da: i s =B pil (l p s p )=300 (60 6)=19 mm Tale orza F vale pertanto F=19 ( )/( 19) = kn. Si veriica quindi la resistenza dei cordoni di saldatura, considerando la supericie resistente di questi ultimi pari all area ottenuta ribaltando la sezione di gola del cordone sul piatto. Per un cordone di lato 6 mm (pari allo spessore del piatto e del pressopiegato) pertanto si ha: sald = 400 6/ = 1697 mm. Le tensioni sulla saldatura sono quindi: ll = F/ sald = /1697=79.18 N/mm ; t = (H/)/ sald = ( /)/1697=38 N/mm.

11 La veriica dei cordoni di saldatura viene eettuata in rierimento alle equazioni (4..78) e (4..79) del D.M. 14/01/08 dove e sono coeicienti che dipendono dal tipo di acciaio che nel caso speciico è acciaio per carpenteria metallica S75. La veriica è quindi soddisatta risultando : t yk ll = = 19.5 N/mm ; t yk ; = N/mm. Figura 7

12 alutazione della resistenza del pannello di nodo Si a rierimento alle veriiche di resistenza dei nodi trave-pilastro (paragrao C della Circolare 617 del ); la tensione di compressione indotta dal meccanismo a tirante-puntone non deve eccedere il 50% della resistenza a compressione di calcolo del calcestruzzo e la tensione di trazione non deve eccedere una resistenza a trazione posta pari a ctd cd N N nc 0. cd g g 5 (C ) g N N nt 0. cd g g 3 (C 8.7..) g In entrambe le ormule cd è pari alla resistenza per la veriica di elementi ragili pari a 7.4 N/mm. Nodi d angolo L area del nodo è g =b h c = = mm, essendo h c la distanza ra le giaciture più esterne di armatura del pilastro e b la larghezza eettiva del nodo assunta pari alla minore tra : 1) la maggiore ra la larghezza della sezione del pilastro e della sezione della trave; ) la minore tra le larghezze della sezione del pilastro e della sezione della trave, ambedue aumentate di metà altezza della sezione del pilastro. Non disponendo delle azioni di calcolo si ipotizza come in precedenza N = 00 kn e N d e dalla del DM 14/01/008 per nodi esterni si b h pone: rd cd c 8 s yd 1 0. d = ( )= 14.0 Kn. Si ha che la veriica a compressione è soddisatta essendo : nc N/mm ;

13 e che la veriica a trazione è, seppur di poco, soddisatta anche in questo caso: nt N/mm Nel caso che la veriica non osse soddisatta, per evitare che la massima trazione diagonale del calcestruzzo ecceda la ctd, potrebbe essere considerato un adeguato coninamento e pertanto in accordo alla eq del D.M. 14/01/08 si potrebbe considerare il contributo dato da stae orizzontali in modo che nel nodo : sh b h yw d w bd ctd / b h d c cd ctd (eq del D.M. 14/01/08) Per ogni direzione del taglio, si hanno a disposizione per la veriica precedente, due braccia resistenti per ogni spira contenuta nella trave parallela al taglio in esame, ed un braccio resistente per ogni spira contenuta nella trave ortogonale (igura 8). Nell esempio in questione data la presenza di spire a 4 nastri per ciascuna delle travi concorrenti nel nodo, si ha che in ogni direzione: sh = 4 (+1) =410.4 mm ; ywd = tk 0.7 / γ M = 53 N/mm ; h c =60 mm e b =300 mm h w =460 mm; bd 14.0 kn; / ; N/mm. La veriica è quindi soddisatta in maniera molto più netta.

14 Figura 8 olendo mantenere la stessa notazione in termini tensionali la ormula di veriica va scritta come : N or or nt 0. g g 3 g dove : sh ywd or ed g = c b h w N h b da cui si ha cd nt = -1.4 <0.81 N/mm. In ultimo valutiamo l incremento di resistenza a taglio nel nodo, a seguito dell inserimento dei nastri, invertendo l equazione : sh b h yw d w bd ctd / b h d c cd ctd (eq del D.M. 14/01/08) sh yw In assenza di nastri, per d or =0 si ha che il taglio resistente è pari a: b h w rd, i b h c ctd ctd d cd = kn. sh yw In presenza di nastri, per d or 0 si ha che il taglio resistente è pari a: b h rd, b h c ctd or ctd d cd =86.13 kn. w

15 Per cui si ha un incremento di taglio resistente dovuto ai nastri pari a: rd b h c ctd d cd ctd or rd = kn In questo caso i nastri disposti nel nodo sono addirittura superlui per garantirne la veriica di resistenza. Si evidenzia comunque che in un intervento di miglioramento sismico non è indispensabile garantire sempre, come in questo caso, il ripristino della gerarchia delle resistenze ra la resistenza inale del nodo, =86.13 kn ed il taglio indotto dallo snervamento delle armature rd a lessione delle travi concorrenti nello stesso ctd rd s yd d =14.0 kn.

16 alutazione dell incremento di duttilità del calcestruzzo e della resistenza a taglio dei pilastri Il coninamento delle estremità dei pilastri viene realizzato mediante asciatura con nastri di acciaio ad alta resistenza di dimensioni mm, pretesi, contrastando su pressopiegati ad L, con dimensioni minime di 60x6 mm interrotti in corrispondenza delle travi poste sugli angoli del pilastro e, nel caso di nodi d angolo (igura 9), sul pressopiegato ad L continuo nell angolo esterno del nodo. Il dimensionamento è analogo per pilastri in corrispondenza di nodi d angolo e di nodi perimetrali. Nel caso in esame si assume un interasse dei nastri pari a 50 mm. Figura 9 L eetto di coninamento di una asciatura con nastri in acciaio si valuta come per le stae, con rierimento alla percentuale geometrica di armatura presente in ciascuna delle direzioni trasversali; si a rierimento alle Norme Tecniche Circolare paragrao C

17 Per le proprietà del conglomerato coninato vengono impiegate le espressioni seguenti: - per la resistenza del conglomerato coninato : cc 0.5n s s c1 3.7 c - per la deormazione ultima del calcestruzzo coninato : cu y 0.86 (C8.7.6) 0.5 n s s y (C8.7.8) cc dove i valori impiegati per le resistenze dei materiali sono: a) per il calcestruzzo esistente: la resistenza ottenuta come media delle prove eseguite in sito e da onti aggiuntive di inormazione, divisa per il attore di conidenza appropriato in relazione al Livello di Conoscenza raggiunto; b) per l acciaio della camicia: la resistenza di calcolo. Il rapporto volumetrico di armatura trasversale ρ s è pari a s = s (b+h) / (b h s). Nel caso di bande discontinue ( s = area trasversale della banda, s = passo delle bande), n ed s sono, rispettivamente, i attori di eicienza del coninamento nella sezione e lungo l elemento, dati da: b R h R n 1 (C8.7.7.a) 3bh s hs s hs s 1 1 (C8.7.7b) b h dove R è il raggio di arrotondamento (eventuale) degli spigoli della sezione (in presenza di angolari/pressopiegati ad L, R può essere assunto pari al minore tra la lunghezza del lato degli angolari e 5 volte lo spessore degli stessi), b e h sono le dimensioni della sezione ed h s è l altezza delle bande discontinue. b=h= 300 mm ; R= min ( 5 6, 60 ) = 30 mm (in presenza di pressopiegati ad L sugli spigoli mm); s = 50 mm; s = = 17.1 mm. Data la presenza di angolari continui lungo il pilastro, per la valutazione del coninamento lungo l elemento, l altezza delle bande discontinue h s è valutata come altezza dei nastri a cui va sommata

18 due volte la lunghezza dell ala dell angolare e quindi in questo caso h s sarebbe pari a h s = (19+ 60) =139 mm; poiché così si viene ad avere h s > s si assume h s = s e quindi α s = n ; s 1 1 1; Figura 10 ( b h) 17.1 ( ) s s ( bh s) ( ) Ne segue che per la resistenza del conglomerato coninato : cc N mm per la deormazione ultima del calcestruzzo coninato: ( ) cu ;

19 Date le incertezze (1) presenti nella ormula (C8.7.5), per valutare l incremento di resistenza a taglio oerto dall intervento di incamiciatura in acciaio, si considera la ormula che la normativa riporta per la valutazione della resistenza al taglio dovuta alla presenza di armatura trasversale : rsd sw 0.9 d yd ( ctg ctg ) sen (eq del D.M. 14/01/08) s e la si modiica introducendo il attore moltiplicativo 0.5 per tener conto di quanto prescritto al paragrao C Si valuta quindi l eetto dell incamiciatura nel modo seguente: t b 0.9 d (0.5 s ywd ) ( ctg ctg ) sen dove per i nastri in questione si utilizza ywd = 53 N/mm. Nel caso di cerchiaggi attivi con nastri pretesi la limitazione dell ampiezza delle essure e l integrità del conglomerato sono sicuramente più controllate rispetto ai cerchiaggi passivi cui si rierisce la normativa; in avore di sicurezza si mantiene comunque la limitazione del 50% rispetto alla tensione di snervamento di calcolo, per cui nel nodo in analisi si ha: t = 0.9 mm ; b = 19 mm ; s = 50 mm ; d=h utile,pilastro = 80 mm. L incremento di resistenza a taglio alle estremità dei pilastri è pertanto unzione del valore di cotgθ assunto nei calcoli dal progettista (1<cotgθ<.5), avendo cura di veriicare che la sollecitazione nelle bielle di calcestruzzo sia compatibile con la resistenza del materiale. (1) Sebbene la Circolare n. 617 del 009 ornisca, al punto C , la relazione per determinare il contributo dei rinorzi alla resistenza a taglio, si ritiene più appropriato utilizzare la ormulazione prevista dalla normativa NTC 008 (eq del D.M. 14/01/08), limitando opportunamente la tensione massima cui ar lavorare l'armatura metallica. Tale soluzione si adotta a causa dei alcune imprecisioni contenute nella ormula riportata nella circolare.

20 Facendo rierimento ad una inclinazione a 45 delle bielle di calcestruzzo la cotangente assume il valore unitario e, quindi : Rsd, nastri kN 50 Nel caso in cui si assuma un valore della cotangente maggiore di 1, ad esempio pari a, l'incremento di resistenza sarà più considerevole ma andrà veriicata anche la capacità resistente delle bielle di calcestruzzo. In tal caso si ha: Rsd, nastri kn La capacità resistente a taglio delle bielle di cls è invece pari a: Rcd 0.9 d b 0.5 ( ctg ctg )/(1 ctg ) (eq del D.M. 14/01/08) w cd c Rcd ,41 (0 )/(1 4) kN. alutazione dell incremento della resistenza a taglio delle estremità delle travi L incremento di resistenza a taglio delle estremità delle travi consente di prevenire la eventuale crisi per taglio, che rappresenta un meccanismo ragile potenzialmente attivabile. Il dimensionamento è analogo per travi in corrispondenza di nodi d angolo e di nodi perimetrali. Nastri che cerchiano l intera sezione, orando il solaio. L intervento può essere realizzato mediante una asciatura con nastri in acciaio ad alta resistenza di dimensioni 19x0.9 mm pretesi, nastri che cerchiano l intera sezione delle travi (igura 11), e contrastando su 3 pressopiegati ad L tipicamente 60x6 mm in corrispondenza di 3 angoli della trave e su un piatto posto nell angolo superiore interno della trave.

21 Figura 11 Nel caso in esame si assumono 3 nastri sovrapposti con un interasse di 00 mm. Nel nodo in esame : t = 0.9 mm; b = 19 mm; s = 00 mm ; d=h utile,trave = 480 mm. L incremento di resistenza a taglio alle estremità delle travi è pertanto unzione del valore di cotgθ assunto nei calcoli dal progettista (1<cotgθ<.5). Facendo rierimento ad una inclinazione a 45 delle bielle di calcestruzzo la cotangente assume il valore unitario e, quindi : Rsd, nastri kN. 00 Nel caso in cui si assuma un valore della cotangente non unitario, ad esempio pari a, l'incremento di resistenza sarà più considerevole ma andrà veriicata anche la capacità resistente delle bielle di calcestruzzo Rsd, nastri kn La capacità resistente a taglio delle bielle di cls è invece pari a :

22 Rcd 0.9 d b 0.5 ( ctg ctg )/(1 ctg ) (eq del D.M. 14/01/08) w cd c Rcd (0 ) /(1 4) kN. Nastri che cerchiano la parte intradossata della trave, orandola sotto al solaio. L intervento può essere realizzato mediante una asciatura con nastri in acciaio ad alta resistenza di dimensioni 19x0.9 mm pretesi, nastri che cerchiano la sola parte intradossata della trave (vedi igura 1), e contrastando su pressopiegati ad L all intradosso delle travi e su piastre imbutite immediatamente al di sotto del solaio. Figura 1 Nel caso in esame si assumono 3 nastri sovrapposti con un interasse di 00 mm e si considera, in presenza di un solaio alto 00 mm, un altezza utile in avore di sicurezza pari all altezza della trave detratta dell'altezza del solaio e del oro. t = 0.9 mm; b = 19 mm; s = 00 mm; d=h utile = h utile, trave h solaio h oro = = 40 mm.

23 L incremento di resistenza a taglio alle estremità delle travi è pertanto unzione del valore di cotgθ assunto nei calcoli dal progettista (1<cotgθ<.5). Facendo rierimento ad una inclinazione a 45 delle bielle di calcestruzzo la cotangente assume il valore unitario e, quindi : Rsd, nastri kN. 00 Nel caso in cui si assuma un valore della cotangente non unitario, ad esempio pari a, l'incremento di resistenza sarà più considerevole ma andrà veriicata anche la capacità resistente delle bielle di calcestruzzo Rsd, nastri kN. 00 La capacità resistente a taglio delle bielle di cls è invece pari a : Rcd 0.9 d b 0.5 ( ctg ctg ) /(1 ctg ) (eq del D.M. 14/01/08) w cd Rcd (0 ) /(1 4) 95. 9kN. c