UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. FACOLTÀ DI ECONOMIA Dipartimento di Scienze Economiche H. P. Minsky. Dott.ssa Paola Gritti

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. FACOLTÀ DI ECONOMIA Dipartimento di Scienze Economiche H. P. Minsky. Dott.ssa Paola Gritti"

Geronimo Crippa
7 anni fa
Visualizzazioni

1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO FACOLTÀ DI ECONOMIA Diprtimento di Scienze Economiche H. P. Minsk Esercitzioni di Economi dell Impres Dott.ss Pol Gritti

2 Il corso Docente: Pro. Gincrlo Grziol Esercitzioni: dott.ss Pol Gritti Venerdì ??? E-mil:

3 Esercitzione 1: Ripsso di mtemtic L impres: esercizi Proitto, domnd e oert: esercizi 3

4 Ripsso di mtemtic: le unzioni = = + b Vr. dipendente Vr. indipendente = intercett b = Pendenz/inclinzione Funzione linere Funzione non linere 4

5 Ripsso di mtemtic: regole di derivzione A n g es. b d b b b d d n1 na d d d dg g d d d d k 0 d 0 0 k k

6 Ripsso di mtemtic: regole di derivzione derivzione. es g F ' ' ' g F 6 3 g F ] [ ' ' g g g g D Per clcolre l derivt second Ripetere l operzione E ^3 6 Es. =^3

7 Ripsso di mtemtic: gli esponenti b bvolte *...* * 1. bvolte 1/ es 1/. b b * 1/ quindi * * 6. con quindi b b * 7.

8 L impres: es.1.1 L tecnologi dell'impres.1.1 L liber disponibilità delle risorse L tecnologi di un'impres rigurd due beni, lvoro z1 e scchetti di plstic z. Il primo è un input z1 <= 0, che è possibile sprecre senz crere nessun costo. Per il secondo bene si considerino invece le seguenti tre lterntive: 1. l quntità mssim producibile del bene e dt d z = -z1 con > 0 ed il bene non può essere distrutto;. il bene può essere prodotto come nel cso precedente e può essere distrutto con un tecnologi che determin l quntità mssim distrutt nel seguente modo: z = bz1 con b > 0; 3. il bene può essere distrutto senz lcun costo. Qule dei tre insiemi Z deiniti dlle tre lterntive soddis l'ipotesi di libero bbndono delle risorse? 8

9 L impres: es.1 Soluzione Teori L tecnologi è conoscenz o idee rilevnti per l produzione. E considert un bene specile prodotto d hoc e ottenuto come eetto spontneo dll'esperienz dell produzione e gode dell qulità dell non rivlità nel consumo un conoscenz tecnologic può essere consumt d chiunque invest bbstnz tempo per pprenderl. Le ipotesi sull tecnologi sono: 1. convessità; l'insieme dell tecnologi è convesso, ovvero se z e z sono tecniche ttibili, z pprtiene Z e z pprtiene Z, llor nche l loro combinzione linere convess z = z + 1- z dove 0<=<= 1 è un tecnic ttibile;. possibilità di produzione null; ovvero 0 pprtiene Z. è importnte t perche insiemei ll prim ipotesi rendono vlid l seguente ipotesi; 3. rendimenti di scl non crescenti; Z non e ltro che l combinzione linere convess di Z e rendimenti di scl non descrescenti; se z pprtiene Z e >= 1 llor z pprtiene Z; 5. rendimenti di scl costnti; se z pprtiene Z e >= 0 llor z pp. Z. Quest ipotesi dipende dll possibilità di vrire le quntità di input e output in mnier molto ine e non sempre quindi relisticmente pplicbile; 6. niente è grtis; sezk> 0 per qulche k, llor zj < 0 per qulche j diverso d k; 7. libero bbndono delle risorse; se z pp. Z e z <= z llor z pp. Z. Questo signiic che l'impres può disrsi di un input o un output senz costi ggiuntivi in termini di ltri input o output; lvgn 9

10 L impres: es..1. Funzione di produzione Cobb-Dougls Sino dte le seguenti unzioni di produzione di tipo Cobb-Dougls: 1 / 1 1 / 1 1 / / 1 / 4 / 3 Per ognun delle unzioni determinte: il tipo di rendimenti di scl; l'equzione dell'isoqunto per ; le unzioni i dei prodotti mrginli di ciscun input. 10

11 L impres: es. Soluzione L unzione di produzione Cobb-Dougls è un tecnologi che soddis: monotonicità; produttività mrginle decrescente, ovvero umentndo l'impiego di un ttore l su produttività mrginle diminuisce. Le nlisi econometriche hnno dimostrto che quest tecnologi descrive molti processi produttivi. L su orm è:, A 1 1 dove A; scl dell produzione, ovvero l quntità di output prodott con un'unit di entrmbi gli input; l; vrizione del livello di output dovuto 1; bet; vrizione del livello di output dovuto. l e bet crtterizzno l unzione di produzione second che: l + bet = 1 rendimenti di scl costnti; l + bet>= 1 rendimenti di scl non decrescenti; l + bet<= 1 rendimenti di scl non crescenti; lvgn 11

12 L impres: es.3 Tecnologi di Leontie Si Z 3,, R : min, b con 0eb Deinite l insieme degli input richiesti per produrre e >. 1

13 L impres: es.3 Soluzione Comincimo col deinire l insieme degli input richiesti, ovvero dto un vettore di output esiste un vettore di input tle che, si un pino di produzione ttibile. Se non esiste signiic ii che è uori dlle possibilità tecnologiche dell impres, ovvero per qunto si Aumentino gli input non srà mi possibile produrre il dto. Insieme dei vettori di input richiesti per : N V R :,,0 Z grico Alcune hp su V V pprtiene in prtic llo spzio Z. Questo vuol dire che le hp di Z si rilettono su V, NON E VERO IL CONTRARIO. L insieme delle tecniche che ormno l rontier ineriore di V è detto isoqunto e si indic con Q. 13

14 L impres: es.3 Ipotesi di V INCLUSIVITA VERSO L ALTO Se pprtiene V e >= llor pprtiene V Questo vuol dire che è possibile sprecre input senz nessun costo. E quest un ipotesi prticolre dell possibilità di bbndono delle risorse. Nel cso dei due beni, l hp di inclusività implic che l curv dell isoqunto si decrescente. CONVESSITA Se pprtiene V e pprtiene V llor nche 1 ' V Con 0<=l<=1 L convessità di Z implic quell di V m non il contrrio 14

15 L impres: es.3 Quell dell esempioesempio èltecnologi di Leontie. Un delle hp sull tecnologi èl MONOTONICITA, ovvero ll umentre dell quntità di uno degli input, ument l quntità di output prodotto ltro input costnte. L tecnologi di Leontie viol quest regol, ovvero le produttività mrginli dei ttori non sono positive, m NULLE se ument un solo ttore è costnte. L tecnologi di Leontie è nche dett proporzioni isse, ovvero, per ottenere l output gli input devono essere impiegti in un proporzione dt Quindi come visto nel testo dell esercizio l unzione di produzione è F1, = min[1,b] Gli isoqunti hnno l orm d ngolo, mp1 e mp sono nulle: se ument solo 1 dei due ttori l produzione rest costnte. t grico Quindi, tornndo ll esempio, l insieme linsieme degli input richiesti per produrre è dto d V 1, R : min 1, b, con 0eb 0 Ovvero, grico 15

16 L impres: es.3 V è convesso, m non strettmente convesso ed è inclusivo verso l lto. V godono dell proprietà dell inclusione gerrchic ovvero: > implic v C V Le uniche tecniche eicienti sono i vertici degli isoqunti, in cui gli input vengono impiegti, per ogni, nell proporzione costnte /b. CONCETTO DI EFFICIENZA z Z è un tecnic eiciente se non esiste lcun z tle che z' Z e z' z. In ltre prole, ciò equivle dire che un tecnic è eiciente se, dte le quntità di tutti i netput trnne un, quest ultim è mssim nel cso di un output si trtt di un quntità positiv mssim; nel cso di un input si trtt di un quntità negtiv mssim, cioè di un quntità minim in vlore ssoluto. 16

17 Proitto, domnd e oert: es.1..1 Mssimizzzione del proitto con tecnologi rppresentt d Z L tecnologi di un'impres e dt d: 1 / Z z 1 ; z R : z1 0; z z1. I prezzi dei due beni sono p1 = ep= 8. Determinte l tecnic ottim ed il vlore del proitto corrispondente. Illustrte con un igur il risultto. 17

18 Proitto, domnd e oert: es.1 Soluzione L tecnic che mssimizz il proitto deve essere un punto sull rontier superiore di Z. Mssimizzre il proitto signiic: L unzione di proitto e deinit come: Π=p1,, n Σi P1,, n è il ricvo totle Σi =1^nwnn è il costo totle l mssimizzzione del proitto si scrive: mπ sotto il vincolo >= 0 Si ssume che l unzione del proitto si: continu derivbile crescente 0 = 0 Il punto di mssimo deve essere un punto stzionrio, ovvero nel qule: le condizioni del primo ordine sino veriicte l derivt prim si ugule zero pero per decidere se un punto stzionrio è eettivmente un mssimo locle occorre esminre ulteriori condizioni, ovvero le condizioni del secondo ordine l derivt Second deve essere minore di 0 lvgn 18

Documenti analoghi

LEZIONE 13 MINIMIZZAZIONE DEI COSTI. Condizione per la minimizzazione dei costi. Efficienza tecnica ed efficienza economica

LEZIONE 13 MINIMIZZAZIONE DEI COSTI. Condizione per la minimizzazione dei costi. Efficienza tecnica ed efficienza economica LEZIONE 3 MINIMIZZAZIONE DEI COSTI Lungo periodo Soluzione nlitic Condizione per l minimizzzione dei costi Efficienz tecnic ed efficienz economic Rppresentzione grfic Isocosto ed isoqunto Sentiero di espnsione