Q k G k2. G k1. Per la struttura in figura, determinare le sollecitazioni N,V,M. 1. Progettare allo SLU le armature di flessione della trave.

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Florindo Fantini
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1 Cemeto armato: flessioe Q k G k A B G k1 C a l Per la struttura i figura, determiare le sollecitazioi N,V,M. 1. Progettare allo SLU le armature di flessioe della trave.. Eseguire le verifche agli SLE (tesioi ed apertura delle fessure). Dati Dimesioi l : 4.5m a : 1.5m Carichi (valori caratteristici) Carichi permaeti G k1 17 kn m Carico variabile Q k : 10 kn m : G k : 15 kn m Trave: sezioe rettagolare di base B 5 cm copriferro d 1 : 3cm : altezza H : 45cm Materiali Acciaio Calcestruzzo f yk : 450MPa E s : 00000MPa : 15 f ck : 30MPa ε cu :

2 Coefficieti di sicurezza (SLU) Carichi γ G1 : 1.3 γ G : 1.5 γ Q : 1.5 Acciaio c.a. γ s : 1.15 Calcestruzzo γ c : 1.5 Coefficieti di combiazioe ψ 11 : 0.5 ψ 1 : 0.3 Per il progetto e la verifica a flessioe allo SLU della struttura i cemeto armato la resisteza di progetto del calcestruzzo deve essere moltiplicata per Carico uiformemete per le diverse combiazioi SLU q SLU : 1.3G k G k + 1.5Q k q SLU 59.6 kn m Comb. rara q rara : G k1 + G k + Q k q rara 4 kn m Comb. frequete q freq : G k1 + G k + ψ 11 Q k q freq 37 kn m Comb. quasi permaete q qperm : G k1 + G k + ψ 1 Q k q qperm 35 kn m Reazioi vicolari e sollecitazioi q d : q SLU q rara q freq q qperm Reazioi vicolari Y B 1 ( l + a) : q l d Y B kn

3 Y A : q d ( l + a) Y B Y A kn Sollecitazioi Taglio V d ( x) : if x l, Y A q d x, Y A + Y B q d x Taglio massimo: V A : V d ( 0) V A kn V Bd : V d ( l ) V Bd kn V Bs : V d ( l ) V Bs kn Mometo flettete V C : V d ( l + a) V C kn x ( x l) M d ( x) : if x l, Y A x q d, M d () l + V Bs ( x l) q d M B : M d () l M B knm

4 M C : M d ( l + a) M C knm Mometo Massimo Y A1 x max : q d1 x max m s Pa kg M max : M d ( x max ) M max knm M maxslu : M max0 M maxslu 119.kNm M maxrara : M max1 M maxrara 84kNm M maxfreq : M max M maxfreq 74kNm M maxqperm : M max3 M maxqperm 70kNm M BSLU : M B0 M BSLU 67.05kNm M Brara : M B1 M Brara 47.5kNm M Bfreq : M B M Bfreq 41.65kNm M Bqperm : M B3 M Bqperm kNm

5 Progetto allo SLU delle armature della trave i cemeto armato sezioe di mometo massimo i campata: f yk 0.85f ck f yd : f γ yd MPa f cd : f s γ cd 17MPa c d : H d 1 4cm M maxslu A scmi : 0.9d f yd 8.059cm ϕ s : 16mm sc : ceil 4A scmi πϕ s 5 ϕ s A sc : sc π cm sezioe di mometo egativo all'appoggio i B: M BSLU A sbmi : 0.9d f yd 4.533cm ϕ s1 : 16mm sb : ceil 4A sbmi πϕ s 3 sb : max sb, sb 3 ϕ s1 A sb : sb π 6.03cm 4

6 Calcolo del mometo ultimo i campata armatura bilaciata ϕ s1 s1c : A s1c : s1c π 4.01cm 4 f yd ε yd : ε E yd s σ s ( ε) : if ε f yd <, E E s ε, f yd sig( ε) s ε cu z b d 1 z b : d 6.94 cm ε ( ε cu + ε yd ) s1b : ε cu z b 0.81f cd B z b A sb : + A f s1c 7.7cm A sc cm < A sb yd Calcolo della posizioe dell'asse eutro per A s <A sb e ε s1 >ε yd ( A sc A s1c )f yd z c1 : 0.81f cd B cm z c1 d 1 ε s1 : ε cu isw : ε z s1 < ε yd 0 c1 Calcolo della posizioe dell'asse eutro per per A s <A sb ε s1 <ε yd β : A sc f yd A s1c ε cu E s 0.81f cd B 3.5 cm γ : A s1c ε cu d 1 E s 0.81f cd B 4.53cm β + β + 4 γ z c : cm

7 Posizioe dell'asse eutro 6.856cm z c : if isw 0, z c1, z c z c d 1 ε s1 : ε cu σ z s1 : mie s ε s1, f yd c M u : A sc f yd d 0.4z c A s1c σ s1 d 1 0.4z c kn m > M maxslu 119.kNm Verifica delle tesioi i campata A stot : A sc + A s1c A stot cm A sc d + A s1c d 1 d G : d A G cm stot B d G z c : z A stot B c cm A stot 3 Bz c J : + A 3 s1c ( z c d 1 ) + A sc ( z c d ) J cm 4 M maxrara σ crara : z J c σ crara 9.19MPa < 0.6f ck 18 MPa M maxqperm σ cqperm : z J c σ cqperm 7.608MPa < 0.45f ck 13.5 MPa M maxrara σ srara : d z J ( c) σ srara 4.88MPa < 0.8f yk 360 MPa

8 Calcolo del mometo ultimo all'appoggio i B ϕ s s1b : A s1b : s1b π 4.01cm 4 armatura bilaciata 0.81f cd B z b A sbb : + A f s1b 7.7cm A sb 6.03cm < A sb yd Calcolo della posizioe dell'asse eutro per A s <A sb e ε s1 >ε yd ( A sb A s1b )f yd z c1 : 0.81f cd B.85 cm z c1 d 1 ε s1 : ε cu isw : ε z s1 < ε yd 1 c1 Calcolo della posizioe dell'asse eutro per per A s <A sb ε s1 <ε yd β : A sb f yd A s1b ε cu E s 0.81f cd B 1.3 cm γ : A s1b ε cu d 1 E s 0.81f cd B 4.53cm β + β + 4 γ z c : cm Posizioe dell'asse eutro 4.336cm z c : if isw 0, z c1, z c z c d 1 ε s1 : ε cu z c σ s1 : mie s ε s1, f yd M u : A sb f yd d 0.4z c A s1b σ s1 d 1 0.4z c kNm > M BSLU 67.05kNm

9 Verifica delle tesioi all'appoggio i B A sb d + A s1b d 1 d G : d A G cm stot B d G z c : z A stot B c 11.99cm A stot 3 Bz c J : + A 3 s1b ( z c d 1 ) + A sb ( z c d ) J cm 4 M Brara σ crara : z J c σ crara 5.6MPa < 0.6f ck 18 MPa M Bqperm σ cqperm : z J c σ cqperm 4.385MPa < 0.45f ck 13.5 MPa M Brara σ srara : d z J ( c) σ srara MPa < 0.8f yk 360 MPa Verifica dell'ampiezza delle fessure i campata f ck : 30 f ck + 8 E cm : 000 MPa E 10 cm MPa f ctm : 0.3 f ck MPa fctm.896mpa E s χ s : χ E s cm

10 A ceff : Bmi.5 ( H d), ( H z c ) 3 H,.5 ( H d) 7.5 cm ( H z c ) cm H.5 cm A sc ρ eff : ρ A eff ceff w 1 : 0.mm w : 0.3mm w 3 : 0.4mm k 1 : 0.8 k : 0.5 k 3 : 3.4 k 4 : 0.45 ϕ s c : d 1 c mm ϕ s s max : k 3 c + k 1 k k 4 s ρ max mm eff

11 k t : 0.4 M maxfreq σ sfreq : d z J ( c) σ sfreq MPa M maxqperm σ sqperm : d z J ( c) σ sqperm MPa 1 f ctm ε smfreq : σ E sfreq k t 1 + χ s ρ ( s ρ eff) ε smfreq eff 1 f ctm ε smqperm : σ E sqperm k t 1 + χ s ρ ( s ρ eff) ε smqperm eff w dfreq : ε smfreq s max w dfreq 0.193mm < w 3 0.4mm w dqperm : ε smqperm s max w dqperm 0.181mm < w 0.3mm

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