Elettromagnetismo e Relatività dr.ing. Alberto Sacchi Sviluppo Progetti Avanzati srl- R&D Dept.

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1 Elettromagnetismo e Relatività dr.ing. Alberto Sahi Sviluppo Progetti Avanzati srl- R&D Dept. ing.sahi@alie.it SNTES (ABSTRACT) Analisi ritia dell esperimento di Feynman volto ad illustrare la orrelazione tra ampo magnetio e ampo elettrio sotto l ipotesi relativistia di un ambio del sistema di Riferimento. Critial analysis of the Feynman experiment to illustrate orrelation between magneti and eletri field in relativisti optis. PAROLE CHAE (KEYWORD) veloità di deriva, densità di aria, trasformazione di Lorentz, onduttore lineare infinito, ontrazione relativistia ESPERMENTO D FEYNMAN (FEYNMAN EXPERMENT) Nel orso delle famose lezioni tenute al Calteh negli anni , Rihard Feynman propose un esperimento mentale ( peraltro failmente eseguibile realmente) atto a dimostrare la orrelazione esistente tra ampi magnetio ed elettrio sotto l ipotesi relativistia di un ambio del Sistema di Riferimento. Un onduttore rettilineo di lunghezza infinita ( o omunque tale da ammettere tale approssimazione) è perorso dalla orrente. Le linee di flusso del ampo magnetio da esso generato sono ironferenziali rispetto al onduttore n un punto a distanza a dal onduttore sia posizionato un orpo ario negativamente on aria q -. l ampo magnetio generato da sarà: µ B = πa (1.1) l orpo q sia soggetto, (rispetto ad un sistema di riferimento per il quale il onduttore risulta immobile; ad esempio il sistema Laboratorio) ad un moto inerziale di direzione parallela al onduttore, di verso opposto a quello di e di modulo. (FG 1). l orpo q - risulterà soggetto ad una forza F data dalla Legge di Lorentz: diretta verso il onduttore. F = q (B x ) (1.) F risulterà di origine strettamente magneto-inematia, (ovvero ausata dalla interazione dal vettore intensità di ampo magnetio B on il vettore inematio ). n ordine al Postulato relativistio della nvarianza Loale delle leggi elettrodinamihe la forza F deve agire sul orpo q - anhe nella ipotesi di traslazione a veloità del onduttore e stazionarietà del orpo di aria q -. Tale onlusione, peraltro, sembrerebbe ontrastare on le Leggi dell elettromagnetismo lassio he non prevede aluna azione dinamia su di una aria immobile soggetta ad un ampo magnetio.

2 FG 1 Linee flusso B B F a F = q (B x v) Si onsideri quindi la situazione simmetria rispetto a quella di FG 1, situazione in ui il orpo di aria q - risulti immobile ( rispetto al sistema inerziale Laboratorio ) ed il onduttore sia in moto inerziale a veloità. La orrente sia equiversa rispetto a n tali ondizioni la struttura atomia del onduttore onterrà ioni positivi di aria q + rigidamente ollegati alla struttura ristallina del materiale e, onseguentemente, traslanti a veloità e arihe negative ( elettroni di onduzione) soggetti a veloità di trasinamento ed a veloità di deriva D. La veloità di Deriva dei Portatori di Caria in un onduttore = D è la veloità media ordinata degli elettroni. D è dell ordine di 10-3 m/s. Sia J la Densità di Corrente sull area S della sezione del onduttore; ne deriva: J = /S = dq/dt S = ρ.e S D dt/ dt S = ρe D (1.3) Essendo ρ = densità volumia di aria q - = e = aria elettrone = - 1, C S D dt = volume del ilindro avente sezione retta S e lunghezza D. dt Dalla (1.B) si ha. J D = = (1.4) ne nes

3 D ha, per onvenzione, verso opposto ad (FG ) FG d D D F q - = e Dal Sistema di Riferimento del orpo q - ( sistema oinidente on quello definito Laboratorio ) gli ioni positivi presentano veloità mentre gli elettroni di onduzione presentano veloità - D. La distanza D tra gli ioni q + (( ) subirà una ontrazione relativistia: D = D 0 1 (1.5) Mentre la ontrazione degli elettroni di onduzione e - ( ) risulta: ( ) d = d D 0 1 (1.6) Ciò signifia he la densità di aria ρ + degli ioni positivi risulterà maggiore di quella e - degli elettroni di onduzione. Poihé a onduttore immobile si assume he la sua aria totale sia nulla ( quindi la densità ρ+ = ρ - ) il onduttore in moto a veloità risulta, visto dal orpo esterno q -, omplessivamente ario positivamente. n tali ondizioni, per attrazione elettrostatia olombiana, q - risulterà soggetto ad una forza F diretta verso l asse geometrio del onduttore. E a = ρ + ρ πεa (1.7)

4 Relazione he rappresenta il valore del ampo elettrio a distanza a dal onduttore. La aria esterna e - risulta soggetta ad una forza F = E e (1.8) il ui valore è equivalente a quello di ui alla (1.) PRECSAZON (CLARFCATONS) Appare neessario analizzare due punti he sembrerebbero avanzare dubbi sulla spiegazione di Feynman: l onduttore elettriamente neutro in stato di immobilità ( FG 1) appare ario positivamente quando la sua veloità rispetto ad un sistema inerziale ( Laboratorio) è. n ordine alla ostanza della aria per ogni Sistema di Riferimento, ome è spiegabile tale omportamento? La D ha, in generale, valori dell ordine di 10-3 m/s mentre è oltre D. n tali ondizioni ome può verifiarsi una sensibile ontrazione della distanza tra ioni ed elettroni di onduzione? La risposta al primo quesito è fornita dalla onsiderazione he un onduttore perorso da orrente deve, giooforza, essere parte di un iruito hiuso. Pertanto nel ramo he hiude il iruito la ondizioni inematihe degli ioni positive rimangono immutate rispetto a quelle esistenti nel ramo iniziale, mentre quelle degli elettroni di onduzione sono invertite ( FG 3). FG 3 +D D -D D Nel ramo di hiusura del iruito si genera pertanto una maggior onentrazione di elettroni rispetto a quella degli ioni e, omplessivamente, una aria negativa ompensate esattamente la aria positiva esistente nel ramo iniziale del iruito.

5 La risposta al seondo quesito risiede nella densità volumia degli ioni e degli elettroni di onduzione he, sulla base del già itato stato elettriamente neutro del onduttore, è identia. ρ + = - ρ 10 3 (.1) La differenza di ontrazione relativistia tra ioni ed elettroni di onduzione è dell ordine di: D d = D-d = (.) Tale riduzione delle differenze di distanza tra portatori di aria + e - orrisponde ad una differenza di densità ionia ed elettronia ed è di 10-1 inferiore alla densità di ui a (.1). Ciò india he il valore infinitesimale di D indue una ontrazione relativistia e quindi una variazione di aria del onduttore, ampiamente ompensata dalla densità dei portatori di aria (.1).