D = ρ 2. a cui possono essere associate, in caso di mezzo isotropo e lineare, le equazioni di materiale: = ε E, 3.

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1 Elettrostatca parla d elettrostatca quado, og puto dello spazo ed og state rsultao ulle tutte le derate temporal che compaoo elle equazo geeral dell elettromagetsmo, e la destà d correte J è pure detcamete ulla. otto queste potes, le equazo per l campo elettrco possoo essere rscrtte come segue: E = 0,. D = ρ. a cu possoo essere assocate, caso d mezzo sotropo e leare, le equazo d materale: D = ε E, 3. σe = legame La e la possoo, come è gà stato sto, essere espresse forma tegrale: E dl = 0, Γ 5. D d = La e 6 soo la formulazoe della be ota legge d Gauss, rspettamete forma locale ed tegrale. La e la 5 esprmoo l rrotazoaltà del ettore E, che defsce qud u campo coserato. I rtù d quato sto su camp coserat, l campo elettrco può essere espresso come gradete d u opportuo potezale scalare:. E = 7. La fuzoe scalare ee detta potezale elettrco, ed è defto a meo d ua costate. Tale determazoe ee elmata fssado l alore del potezale d u puto del domo. Normalmete ee posto uguale a zero l potezale all fto. L tegrale d E lugo ua lea qualsas coteuta el domo o dpede dalla lea stessa, ma ucamete dal alore che l potezale elettrco assume agl estrem d tegrazoe: B A E dl =. 8. A Per la defzoe d campo elettrco, l prmo membro della 8 è l laoro fatto dalle forze elettrche su ua carca utara. Impoedo che l potezale all fto sa ullo, la quattà: A A B = E dl rappreseta l laoro che l campo elettrco comprebbe portado ua carca utara dalla poszoe A all fto. 6.

2 Calcolo del campo elettrostatco a data ua regoe dello spazo τ, delmtata dalla superfce. Dalle, è mmedato rcaare l equazoe che permette d calcolare l potezale elettrco ua olta ote le dstrbuzo d carca, che costtuscoo, el caso elettrostatco, le sorget del campo elettrco: = ρ ε. 9. La 9 è l equazoe d Posso per l potezale elettrco. Nelle rego cu la destà d carca è ulla, dalla segue che l campo elettrco è soleodale, ed obbedsce qud all equazoe d Laplace: = Per quato detto rguardo alle fuzoe armoche, affché sa defta la soluzoe dell equazoe 9 è ecessaro assegare le opportue codzo al cotoro su tutta la superfce che racchude l domo d calcolo: s parla qud d Codzo al cotoro d Drchlet, quado è assegato l potezale su tutto l cotoro. U problema così formulato ee detto problema d Drchlet; Codzo al cotoro d Neuma, quado è assegata la derata ormale del potezale su tutta la superfce d cotoro del domo. Nel caso cu l domo sa l tero spazo ed l potezale elettrco soddsf le codzo d ormaltà all fto, quato detto relazoe alle formule d Gree cosete d esprmere la soluzoe della 9 come: ( ) P 0 = 4 r d τ = 4πε π τ τ ρ r d τ. Le codzo d ormaltà all fto soo soddsfatte quado la destà d carca è ulla all fto e o ulla su u olume V fto (o u seme d olum ft) coteuto τ. I tal caso la può essere rscrtta come segue : ( ). ρ P r d. 0 = 4πε τ. V L equazoe può essere rcaata ache per altra a, che e charsce l sgfcato fsco: s calcol duque l campo elettrco douto ad ua carca putforme dq, mmersa u mezzo fto, leare ed sotropo (fg. ). I rtù della completa smmetra sferca che l problema preseta, è possble supporre che l potezale sa costate su superfc sferche aet come cetro l puto P dq cu la carca dq è stuata. I altre parole l potezale, e qud l campo elettrco, soo ucamete fuzoe della arable r, defta come dstaza del geerco puto dalla carca stessa. Il campo elettrco E è esprmble come gradete del potezale elettrco, che coordate sferche porta a screre: E = r + θ + ϕ. r r θ r seθ ϕ Ma, poché l potezale elettrco è ucamete fuzoe d r: E( r) = r r. Il campo elettrco ha qud ucamete drezoe radale. Dalla legge d Gauss forma tegrale d ottee, utlzzado come superfce d tegrazoe ua sfera aete l cetro el puto P dq : 3.

3 dq 4πr E( r) = ε r, che teedo coto della 3 forsce l equazoe dfferezale: dq = r 4 πεr. 4. La 4, tegrata teedo coto della codzoe d aullameto del potezale all fto, forsce la soluzoe: ( ) r dq =. 4πε r 5. E r dq r dv P 0 fg. fg. Nel caso cu ua carca sa dstrbuta su u olume, co ua destà d carca ρ, l potezale elettrco u geerco puto P 0 dello spazo s ottee tegrado cotrbut delle carche ftesme dq = ρ dτ (Ved fg. ). può qud screre: dq ρ ( P ) r r d 0 = = 4πε 4πε τ, rotteedo la. Il potezale elettrco geerato el caso cu la carca sa dstrbuta su ua superfce co destà superfcale ρ tale che dq = ρ d è esprmble, maera del tutto aaloga, come: 6. dq ρ d ( P 0 ) = = 4πε r 4πε r cosdero ora due superfc parallele, separate da ua dstaza d, pccola rspetto alle dmeso delle superfc, carche co destà superfcale σ e -σ, ugual a meo del sego. Due geerc elemet d superfce d mostrat fg. 3 costtuscoo u dpolo caratterzzato da u d mometo d modulo s ρ d, drezoe cocdete co la ormale alla superfce e erso dalla superfce egata a quella posta. Il potezale geerato dalle due dstrbuzo superfcal é: ( ) = ρ r r d d s d 4 r ρ = r 4 ρ. πε πε s P 0 Facedo tedere la dstaza d a zero s ottee: V

4 ρ d s -ρ d ( ) P 0 = 4πε p d, r doe s è posto p = s ρ. Il potezale d doppo strato può essere cosderato come l lmte a cu tede l potezale d strato semplce relato a due superfc carche ftamete ce. La gradezza p ee defta poteza del doppo strato. I accordo co quato detto el captolo Camp, l potezale elettrco u domo fto è somma d tre cotrbut. ha fatt: potezale d olume: ρ ( P ) r d 0 = 4πε τ, aedo posto ρ = ε V potezale d strato o d superfce: ρ d ( P 0 ) = 4πε, aedo posto ϕ r ϕ = potezale d doppo strato: ( P 0 ) = p d 4, aedo posto ϕ ϕ = p πε r ε E mmedato erfcare che, preseza d ua dstrbuzoe d carca su ua superfce, la derata ormale a tale superfce del potezale elettrco, e qud la compoete ormale del campo elettrco, preseta ua dscotutà. I preseza d u doppo strato la derata ormale è ece cotua, ma è dscotuo l potezale. Elettrostatca de coduttor e de delettrc Come s è detto, affché s possa parlare d elettrostatca dee essere erfcata l asseza d corret elettrche tutto lo spazo. Dalla 4. s deduce che dee essere erfcata ua delle due seguet codzo : σ = 0, E 0; σ 0, E = 0. Fg. 3 σ ε 7. 8.a 8.b La prma delle due codzo s erfca e coduttor, metre la secoda e materal solat. Ne coduttor qud, essedo ullo l campo elettrco, è ache costate l potezale elettrco. Le superfc estere de coduttor soo duque superfc equpotezal, e la compoete d campo elettrco tagezale è ulla.

5 σ = 0, E 0 ε, µ δl σ 0, E = 0 Fg. 4 Utlzzado la legge d Gauss s ottee u altra mportate propretà per coduttor regme elettrostatco: s cosder fatt ua qualsas superfce chusa e completamete tera al coduttore. Applcado la 6. e teedo coto del fatto che l campo elettrco è ullo su tutta la superfce segue mmedatamete che rsulta ulla ache la carca coteuta all tero della superfce. Data l arbtraretà della superfce, se e deduce che le eetual carche lbere su u corpo coduttore s dspogoo sulla sua superfce estera. cosder ora ua superfce chusa cldrca come quella mostrata fg. 4, aete base ftesma ed altezza δl ftesmo d orde superore rspetto a. Ua delle bas è coteuta el corpo coduttore, l altra è estera. Poché, data la atura ftesmale d, campo elettrco e destà d carca possoo essere cosderat costat, ed l campo elettrco all tero del coduttore è ullo regme elettrostatco, applcado la 6 s ottee: E = ρ 9. ε, doe ε è la costate delettrca del mezzo solate cu l coduttore è mmerso. E possble oltre ertre l ragoameto: se fatt l campo elettrco è o ullo sulla superfce del coduttore, esste su d esso ua dstrbuzoe superfcale d carca. chermo elettrostatco cosder ora l caso d u coduttore coteete al suo tero ua catà. Poché l potezale è costate sul coduttore, la superfce che delmta la catà è equpotezale. Il potezale all tero della catà è goerato dall equazoe d Laplace ed è qud armoco. Le codzo al cotoro ecessare a defre completamete l problema soo forte dal fatto che l potezale al cotoro è costate e par a quello del corpo coduttore. I base a quato detto sulle fuzo armoche, l potezale rsulta qud costate su tutta la catà che ee questo modo schermata da camp E 0 E=0 Fg.5

6 Γ d Γ b Γ c Γ a Fg. 6 elettrc ester. U coduttore sffatto ee qud detto schermo elettrostatco. Gl scherm elettrostatc soo usat umeros dspost elettrc, per etare che camp elettrc ester terferscao co l loro ormale fuzoameto. Geeralmete ua gabba d rete metallca (gabba d Faraday) co magle o troppo larghe costtusce gà co buoa approssmazoe uo schermo elettrostatco. I base alla 8.b, le rego occupate dall solate soo le uche cu l campo elettrco può essere derso da zero. uppoedo che tal rego o sa presete alcua dstrbuzoe d carca, è possble affermare che l campo elettrco è soleodale ed rrotazoale, e che l potezale elettrco è goerato dall equazoe d Laplace. Poché l campo elettrco è soleodale, le lee d campo o possoo aere é sorget é pozz, ma possoo: a) adare da u coduttore ad u altro; b) adare da u coduttore all fto; c) partre da u coduttore e rchuders sullo stesso; d) rchuders su se stesse. Le ultme due potes soo però da scartare per l rrotazoaltà del campo elettrco. suppoga fatt che la lea d campo segua la cura Γ c mostrata fg. 6. Utlzzado la 8 s otterrebbe: B A E dl = relazoe assurda, dal mometo l prmo membro è derso da zero perché l tegrado ha sempre lo stesso sego lugo Γ c. Allo stesso modo è possble dmostrare che o possoo esstere lee d campo che s chudoo su se stesse, come Γ d fg. 6. Le uche lee d campo possbl soo quelle del tpo a) e b). Le lee d campo come Γ a collegao due coduttor, cu s assume che essta ua dstrbuzoe d carca o ulla. cosder ora u tubo d flusso d campo elettrco che, come llustrato fg. 7, a dal coduttore al coduttore. ot che, per la 9, l essteza d u tubo d flusso sffatto mplca la preseza d carche elettrche sulla superfce de coduttor. Tale tubo ddua sulla superfce estera del coduttore la cura chusa Γ, e sul coduttore la cura Γ. costrusca la superfce chusa costtuta dalla superfce laterale del tubo d flusso e da due superfc, tera al coduttore ed, tera al coduttore, che s appoggao rspettamete a Γ e Γ. Il flusso del campo elettrco attraerso la superfce chusa così defta è ullo, perché l campo è ullo sulle superfc ed, ed è parallelo alla superfce del tubo d flusso. Ne segue che, per la legge d Gauss (eq. 6), la carca 0,

7 Γ Γ fg. 7 totale racchusa all tero della superfce è ulla, e che qud se q e q, soo rspettamete le carche sopra le superfc de due coduttor delmtate dalle cure Γ e Γ, q = q. E qud possble affermare che le carche coteute sulle superfc d corp coduttor delmtate da u tubo d flusso soo ugual e d sego opposto. Nel caso cu due coduttor sao dspost modo tale che tutte le lee d campo uscet da uo s rchudoo sull altro e ceersa, le carche total su due coduttor soo ugual e d sego opposto. L seme d due coduttor sffatt ee defto codesatore. I due coduttor che costtuscoo l codesatore soo dett armature del codesatore. Problema geerale dell elettrostatca Il problema geerale dell elettrostatca cosste el determare l campo elettrco tutto lo spazo quado per alcu coduttor preset soo fssat rspett potezal, metre per gl altr soo fssate le carche total possedute. E possble dmostrare che, el caso cu l potezale soddsf le codzo d regolartà all fto, la soluzoe del problema geerale dell elettrostatca è uca. suppoga fatt che sao assegat potezal d tutt corp coduttor. Nelle rego estere a coduttor l potezale obbedsce all equazoe d Laplace ed è qud armoco. Le codzo al cotoro oltre defscoo u problema d Drchlet: l potezale è fatt assegato su tutto l cotoro. Per quato detto sulle fuzo armoche l potezale che soddsfa u problema così posto è uco. cosder ora l caso cu o sa oto l potezale elettrco su alcu de coduttor, ma sao ece date le carche total su d ess. Ache questo caso, ella regoe estera a coduttor l potezale scalare è armoco. La codzoe al cotoro sulla superfce estera dell -esmo coduttore che possede la carca totale soo però del tpo: = ε E d = ε d = ε d. 0. dmostra che, ache questo caso, la soluzoe del problema è uca. Ifatt s suppoga, per assurdo, che esstao due soluzo e che soddsfo l problema così formulato. Per la leartà del problema, la fuzoe 3 = - sarà ua fuzoe regolare all fto che soddsfa l equazoe d Laplace su tutto lo spazo estero a coduttor, co le seguet codzo al cotoro: ulla sulle superfc de coduttor su qual, el problema zale, è stato mposto l potezale, e costate (ma o ecessaramete ulla) sulle superfc de coduttor su qual è stata mposta la carca. u tal coduttor, per come è stata defta la fuzoe 3, la carca totale è ulla. Utlzzado ora la formula d Gree e poedo ϕ = ψ = 3, è possble screre:

8 3 [( 3) 3] 3 d = dτ +.. τ Nella regoe estera a coduttor, lmtata da ua superfce sferca d raggo fto e dalle superfc estere de coduttor, ale l equazoe 3 = 0. Applcado la a tale regoe s ottee : = 3 3 d = ( 3) dτ, τ doe la sommatora è estesa agl coduttor perché, come è stato detto, 3 è regolare all fto. s ot che, essedo 3 costate su cascua delle superfc estere de coduttor, è stato portato fuor dal sego d tegrazoe. E mmedato erfcare che tutt term della sommatora a prmo membro soo ull. Ifatt, su coduttor su cu el problema zale è stato mposto l potezale, 3 è ullo, metre sugl altr è ullo 3 d, perché, base alla 0, d = = 0. ε Il secodo membro della è qud ullo, l che può erfcars solo se 3 = 0 su tutto la spazo estero a coduttor. La fuzoe 3, è allora ouque uguale ad ua costate e, poché per le codzo d regolartà essa è ulla all fto, tale costate è zero. Rsulta pertato =, l che proa l asserto. cosder ora l caso d coduttor co potezale assegato mmers el uoto. a l potezale dell -esmo coduttore. a oltre ϕ ua fuzoe armoca, regolare all fto e che assume alore utaro sull -esmo coduttore e sa ulla sugl altr. Tale fuzoe rappreseta l potezale ello spazo quado tutt coduttor hao potezale ullo trae l -esmo, che ha potezale par a uo. La fuzoe così defta: ( ) P = ϕ + ϕ + ϕ ϕ = ϕ, = combazoe leare delle ϕ, rappreseta la soluzoe uca del problema geerale dell elettrostatca quado sao assegat potezal su coduttor. Essa fatt è: armoca su tutto l domo e regolare all fto, poché è somma d fuzo che godoo d tal propretà. Ioltre, per come soo state defte le fuzo ϕ, assume, sull -esmo coduttore, l alore. Itroducedo la 3 ella 0 è possble esprmere la carca sul j-esmo coduttore come segue: Poedo: la 4 può essere rscrtta come: ϕ j = ε j d. 4. d = ε = c j ϕ j = ε d,. 3. = = c. 5. j

9 I coeffcet c j dpedoo ucamete dalla geometra del sstema e dalle costate delettrca. Nel caso cu j, c j è uguale alla carca che ee dotta sul j-esmo coduttore quado l -esmo ha potezale utaro e tutt gl altr potezale ullo e ee detto coeffcete d duzoe elettrostatca. Nel caso cu = j, c è par alla carca che possede l -esmo coduttore quado ee carcato co potezale utaro, essedo ull potezal d tutt gl altr coduttor, e ee detto capactà. E possble screre ua relazoe come la 55 per og coduttore: = c = c.. = c + c + c + c c c c La 6 può essere stetcamete espressa ella forma matrcale: [ ] = c, 7. che mette relazoe l ettore delle carche aete come compoet le carche co l ettore delle teso, aete come compoet potezal tramte la matrce d coducbltà [c] formata da coeffcet c j. E possble dmostrare che: La matrce d coducbltà è ertble. E qud possble screre la relazoe ersa della 7: [ ] 6. = c. 8. Tramte la 8 è possble rsolere l problema elettrostatco quado soo ote le carche su cascu coduttore, azché potezal. La 8 fatt permette d calcolare potezal su coduttor e d rcodurs al caso gà rsolto. I coeffcet b j della matrce ersa [ b] = [ c] dpedoo ucamete dalla geometra del sstema. Il geerco coeffcete b j è uguale al potezale sul j-esmo coduttore quado l -esmo ha carca utara e tutt gl altr hao carca ulla. Nel caso cu = j, b è par al potezale posseduto dall -esmo coduttore quado possede carca utara, essedo ulle le carche su tutt gl altr coduttor La matrce d coducbltà e la sua ersa soo smmetrche. Vale coè: c b j j Codesator Come gà sto, tra le due armature d u codesatore s erfca u perfetto accoppameto elettrostatco, che o è turbato dalla preseza d eetual altr coduttor. Le carche che s formao sulle armature d u codesatore soo ugual e d sego opposto. U ottma approssmazoe d codesatore è costtuta da due coduttor post a dstaza tra loro molto pccola rspetto alla dstaza da u qualsas altro coduttore (ed fg. 8). I questo modo è possble cosderare l problema elettrostatco delle due armature del codesatore, trascurado l flueza d altr coduttor. E qud possble screre, utlzzado la 8: = c = b j j.

10 fg. 8 fg. 9 Ma poché = - =, dalla 9 s ottee: aedo posto C = ( b b + b b ) = b + b = b + b 9. = =. 30. C. La gradezza C ee detta capactà del codesatore, ed è defta come rapporto tra l alore assoluto della carca posseduta da cascua armatura e la dffereza d potezale tra le armature stesse: C =. 3. La capactà d u codesatore dpede ucamete dalla sua geometra e dalla costate delettrca del mezzo. Il codesatore ee dcato co l smbolo crcutale rportato fg. 9. Calcolo della capactà d u codesatore pao.

11 Le armature d u codesatore pao soo costtute da due coduttor pa e parallel, d superfce e post tra loro a dstaza d, come llustrato fg. 0. Trascurado gl effett d bordo, è possble supporre che sulle due armature la carca sa dstrbuta co destà superfcale uforme ρ e - ρ. Per calcolare l campo d ua sgola armatura, s facca rfermeto alla fg.. Per smmetra, l campo elettrco è dretto perpedcolarmete alla superfce carca. applch allora la 6 alla superfce chusa cldrca c, che cotee carca totale ulla. Il flusso d campo elettrco attraerso le superfce laterale del cldro è ulla, perché tale superfce è parallela al campo elettrco stesso. e e deduce che l flusso d campo elettrco attraerso le due bas del cldro è uguale, e che qud l campo elettrco o è fuzoe della dstaza dalla superfce carca. Applcado ora la 6 alla superfce c, e ragoado maera aaloga s ottee: E = ρ ε. Il campo geerato dal codesatore è dato dalla sorapposzoe de camp dout alle due armature, e ale zero elle rego estere ad esse e: ella regoe tera. Dalla 7 s ha oltre che tegrata forsce: Rcordado che E E = ρ ε = x, s d = ρ ε. = ρ s, applcado la defzoe d capactà s ottee: C ε = =. 3. d Calcolo della capactà d u codesatore cldrco. Le armature d questo codesatore soo due superfc cldrche e cocetrche, l ua tera all altra (ed fg. ). a R l raggo dell armatura tera, R quello dell armatura estera ed l la lughezza assale del codesatore. uppoedo d poter trascurare gl effett d bordo, cosderazo rguardo alla smmetra del sstema suggerscoo che l campo elettrco ella rege ρ - ρ ρ E E c c d x fg. 0 fg.

12 R z R r θ fg. tra le armature è dretto radalmete ed è dpedete dalle arabl z e θ. Applcado allora la 6 utlzzado come superfce d tegrazoe la superfce d u cldro coassale co le armature del codesatore ed aete raggo r compreso tra R ed R, s rcaa: Er =. π rl ε Rscredo la 7 el sstema d rfermeto adottato, s ottee: Er = r, da cu è possble rcaare la dffereza d potezale tra le due armature: R rl dr R = = l. π ε π l ε R La capactà del codesatore cldrco ale qud:. R C πlε = = l ( R R ). 33. C C C 3 C fg. 3 Ret d codesator. Codesator parallelo: codesator llustrat fg. 3 soo dspost parallelo. Due o pù codesator s dcoo parallelo quado le armature d cascuo d ess soo collegate modo da formare u uco codesatore. Caratterstca peculare del collegameto parallelo è che le armature d tutt codesator soo soggette alla stessa dffereza d potezale =. I tale cofgurazoe codesator possedoo le carche: = C, = C, 3 = C3,..., = C, doe C, C, C 3,... C, soo le capactà degl codesator. La carca totale che s troa sulle armature poste del codesatore ale:

13 = = C. = = La battera d codesator ha qud ua capactà complessa C par a:. C = C. = C C C fg. 4 Codesator sere: codesator llustrat fg. 4 soo dspost sere. Due o pù codesator s dcoo coess sere quado soo collegat cosecutamete, modo che la carca su ogua delle coppe d armature metallcamete coesse è ulla. I tal modo l alore assoluto della carca su cascua armatura de codesator che costtuscoo la battera è lo stesso ed è uguale a : ha qud che per og codesatore della battera la dffereza d potezale tra le armature è: =, 3 =,..., + =, C C C ottraedo membro a membro s ottee la dffereza d potezale a cu è soggetta la battera: = + =. C La capactà complessa C d ua battera d codesator collegat sere è qud par a:. C = C = =. 35. e codesator della battera hao capactà uguale C, è mmedato erfcare che la capactà della battera s rduce a C /. I compeso, og sgolo codesatore ee sollectato da ua dffereza d potezale rdotta d u fattore / rspetto a quella a cu è sottoposta la battera. Eerga elettrostatca. Eerga u codesatore. La preseza ello spazo d coduttor carch determa, come s è sto, ua dstrbuzoe d campo elettrco. A tale dstrbuzoe è assocata l essteza d u eerga che, caso d materale leare, è stata defta al captolo?maxwell come : E e = τ εe dv. 36. e deomata eerga elettrostatca. L eerga elettrostatca è d atura coserata, ale a dre che è mmagazzata quado coduttor egoo carcat, e resttuta quado quest s scarcao.

14 uole adesso calcolare u espressoe che, seza perdere aldtà geerale, rsult d pù facle applcazoe el calcolo dell eerga mmagazzata u codesatore. A questo scopo s cosdero due coduttor fg. 5, che costtuscoo le armature d u codesatore, e s calcol l eerga elettrostatca tramte la 36 quado quest, post ad ua dffereza d potezale possedoo ua carca d alore assoluto. Il domo d tegrazoe della 36 può essere rstretto allo spazo estero a coduttor poché, come s è sto, all tero d ess l campo è ullo. u tutto l domo d tegrazoe l campo elettrco è soleodale. Tale domo può allora essere cosderato come l seme degl ft tub d flusso elemetar del campo elettrco δτ, che partoo da uo de coduttor e s rchudoo sull altro, e l tegrale ella 36 può essere sto come la sommatora fta degl tegral estes a tutt tub d flusso elemetar. Il olume dv, ua olta fatta questa premessa, è u troco d tubo d flusso elemetare, co altezza ftesma dl tagete alla drezoe del tubo stesso (e qud tagete al campo elettrco) e base d perpedcolare a dl: Ee = εe dv = εe ddl. 37. δτ Il prodotto εed, per come è stata defta d (sempre perpedcolare a dl e qud ad E) rappreseta l flusso elemetare del campo d duzoe elettrca assocato al tubo d flusso. Poché tale gradezza rmae costate lugo tutto l tubo, può essere portata fuor dal sego d tegrazoe. Rsulta qud: Γ Ee = εed Edl. 38. Poché E e dl soo sempre parallel, seredo la 8 ella 38 s ottee: Γ Ee = ε( ) Ed = Dd. 39. La sommatora fta che compare ella 39 rappreseta la somma de fluss elemetar d campo d duzoe elettrca D estesa a tutt tub d flusso elemetar. ud essa o è altro che l flusso complesso del campo d duzoe elettrca uscete da uo de due coduttor, che per la legge d Gauss ( 6) ale. uesto cosete s formulare l espressoe fale che esprme l eerga elettrostatca mmagazzata el caso d due coduttor carch: d -- dl Γ fg. 5

15 Rcordado la 3, è ache possble screre: Ee =. Ee = C, 40. Ee = C, 4. che soo le relazo pù comuemete utlzzate el calcolo dell eerga d u codesatore.