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1 Prof. Mrgherit Fochi Esercizi per il precorso.- Esercizi sui polinomi Semplificre le seguenti espressioni utilizzndo i prodotti notevoli:. ) ) ) ) ) 8 [ ] 8. ) ) ) ) ] [. ) ) ) [ ] { } y y y y y [ ] 8 Scomporre utilizzndo i prodotti notevoli:. ) ) ) [ ] 7 Sugg. ) ) ) ). ) ) ) ) [ ] Sugg. ) ) ).... ]} ) ][ ) {[ Sugg. ) 7. 9 ) [ ] Sugg. ) )... Eseguire le seguenti ddizioni e sottrzioni di frzioni lgeriche utilizzndo i prodotti notevoli: 8. ) ) : Osserv 9. [ ] Eseguire le seguenti divisioni: 0. ) : ) ] 7 ) [ Q. ) ) : 7 ) Q

2 Clcolre il resto senz eseguire l divisione, se possiile:. ) : ) [ R 9]. ) : ) Attenzione si può usre il teorem del resto?) R. ) : ). 7 ): ) R [ R 9]. ) : ) [ R ] Eseguire le seguenti divisioni con l regol di Ruffini 7. 8 ) : ) Q ) 8, R ) 8. ) ) ) ) ) : ) Q ) ), R ) 8 Semplificre le espressioni 9. : : 0. : 8 Determinre e clssificre gli zeri dei polinomi:. P ) 9 osserv ) )) h come zeri semplici ±. P ) 8 osserv ) )) h come zero semplice. ) P h come zero doppio P h come zeri tripli,. ) P [ semplice]. ) [ semplice, triplo]. P ) 8 [ semplice, doppio] 7. P )

3 .- Esercizi sulle equzioni e disequzioni lgeriche Risolvere le seguenti equzioni indicndo l mo lteplicità delle rdici 8. 9, 7 9. rdici reli semplici,, rdice rele doppi reli semplici e due rdici non reli ± 0, ± reli semplici, rdice tripl Risolvere le seguenti disequzioni rzionli intere: nessun vlore di ±. 8 0 Risolvere i seguenti sistemi di disequzioni:. 0 > > 8. > 0 > 0 ogni R eccetto Risolvere le seguenti disequzioni rzionli frtte: 9. 8, 0. > 0 9, >

4 ) 8). > ,, > nessun vlore di Risolvere le seguenti disequzioni irrzionli :. nessun vlore di. 0, >.. > 0 Risolvere le seguenti disequzioni con i vlori ssoluti : 7. 8 > 9, > 7 8. >, > 9. >, > Trovre per quli vlori di k i seguenti trinomi sono positivi per qulsisi vlore di : 0. k k ) k k >. k ) k k ) nessun vlore di k

5 .- Esercizi sulle equzioni e disequzioni esponenzili e logritmiche Risolvere le seguenti equzioni esponenzili:. e. ln ln. 8.,. ln, ln. Risolvere le seguenti equzioni logritmiche: 7. ln ) ln ln ln 8. ) log ) log log, 9 7 log 9. log ) 0. log log ). ln ) ln ) ln nessun vlore di. Risolvere le seguenti disequzioni esponenzili:. > 9. > ln ln ln ln. > log > log. > >. 0.7) 0.7),.

6 Risolvere le seguenti disequzioni logritmiche: 7. log ) > 8. log 7) log ) 9. log > 0 > 70. log ) 0, > 7. ln 0) ln )

7 .- Esercizi di geometri nlitic 7. Clcolre le coordinte dei punti medi dei segmenti venti per estremi le coppie di punti 7 A, ), B, M, ) 7 A, ), B,, ) M. 7. Clcolre l distnz del punto P,) dl punto medio del segmento AB essendo A,), B,). 7. Trovre l equzione dell rett: ) pssnte per,) ) pssnte per ) A e con coefficiente ngolre y A, e prllel ll sse y A 0, ), B, y A, e perpendicolre ll rett y 7 y c) pssnte per ) d) pssnte per ) 7. Scrivere l equzione dell rett pssnte per P e perpendicolre ll rett r nei seguenti csi: P, ), r : y 7 e P, ), r : y r : y, r : y Per il punto di intersezione delle due rette di equzioni y e y r prllel ll sse, l rett s prllel ll sse y e l rett t prllel ll rett y r : y, s :, t : 8 7 y Trovre l distnz del punto,) condurre l rett P dll rett r : y 8 d 78. Determinre il vlore di m in modo che l rett : m ) m) y ) prllel ll sse m ) prllel ll sse y m 7 m y m c) prllel ll rett y 7 d) perpendicolre ll rett r si: 79. Trovre le coordinte del centro e il rggio delle circonferenze e disegnrle R C, ) r y R C 0,0) r ) y y ) 7

8 80. Scrivere l equzione dell circonferenz vente centro nel punto P,) e pssnte per l origine y y 8. Determinre le coordinte del centro e il rggio dell circonferenz y 8 y 7 C, ), r 8. Scrivere l equzione dell circonferenz vente centro in,) P e tngente ll rett y 7 y y 8. Trovre le lunghezze degli ssi e le coordinte dei fuochi delle ellissi e disegnrle y R ssi 0, 8, F ±,0) y R ssi,, F 0, ± ) ) ) 8. Determinre le coordinte dei vertici e dei fuochi delle seguenti ellissi 9y, 9y, 9 y 9,0), 0, ± ), 0, ± 7 ) ± F ; ±,0),0, ± ), F ±,0) ; ±,0), 0, ± ), F 0, ± ). 8. Scrivere l equzione dell ellisse vente per sse mggiore il segmento di estremi 0,0) semisse minore lungo 9 y 7 P e P 8,0) 8. Trovre le coordinte del vertice,del fuoco, l direttrice e le intersezioni con gli ssi delle prole e disegnrle ) y R ) y R V 0, ), F 0, ), d : y V, ), F, ), d : y 87. Scrivere l equzione dell prol pssnte per i punti P,0), P, ) e P 0, ) y 88. Trovre le lunghezze degli ssi, gli sintoti e le coordinte dei fuochi delle iperoli e disegnrle y 9 R ssi,, y ±, F ±,0) 9 y R ssi 0,, y ±, F 0, ± ) ) ) e 8

9 .- Esercizi di trigonometri Semplificre le seguenti espressioni: 89. sen ) cos ) sen ) sen cos 90. sen )cos sen ) sen ) cos sen 9. sen tn cos sen cos cot n 0 Risolvere le seguenti equzioni: ± k, k, con 9. cos cos k Z. 9. sen ) k, k k, ± k 9. cos sen cos 9. sen sen k, ± k k, k 9. cos sen 97. sen sen ± k Risolvere le seguenti disequzioni: 98. cos > k k k k 99. cos cos 0 sen k k, k k 00. cos sen k k 0. cos > 9

10 cos sen k k 0. cos k k k 7,

11 .- Esercizi sulle funzioni elementri Disegnre il grfico delle seguenti funzioni 0. > 0 0 ) f 0. > 0 cos 0 ) e f 0. > sen f tn ) 07. > e e e f ln ) 08. > 0, 0, ) f

12 Scuol delle Biotecnologie - Precorso di ISTITUZIONI DI MATEMATICHE /00 Test ) Qule delle seguenti espressioni corrisponde ll semplificzione di ) ) c) d) 8? ) Il polinomio P ) è divisiile per ) ) c) d) 7 ) L equzione h ) 7 rdici non reli semplici ) rdici reli semplici e rdici non reli semplici c) rdici reli semplici e rdici non reli semplici d) rdici reli semplici e un rdice rele con molteplicità. ) Le soluzioni dell disequzione > sono ), > c) > d) ) ) log è ugule 0 log ) log c) log d) log ) ) L disequzione ) 9 ) 0 h come soluzioni c) d) 0 7) Le due rette y e y si intersecno in un punto che si trov ) nel primo qudrnte ) nel qurto qudrnte c) nel terzo qudrnte d) nel secondo qudrnte 8) Uno solo dei seguenti punti si trov sull circonferenz di centro C,0) e rggio : ), ) A ) A,0) c) A, ) d) A,0) 9) Qule delle seguenti relzioni trigonometriche è fls? ) sen sen, ) cos sen, c) cos ) cos ), d) sen cos 0) L equzione 0, h ) soluzioni ) soluzioni c) nessun soluzione d) soluzioni sen nell intervllo [ ]

13 Scuol delle Biotecnologie - Precorso di ISTITUZIONI DI MATEMATICHE /00 RISPOSTE l Test. C. A. C. D. D. A 7. C 8. B 9. C 0. B

14 Scuol delle Biotecnologie - Precorso di ISTITUZIONI DI MATEMATICHE /00 Prof. Mrgherit Fochi Test finle B ) Qule delle seguenti espressioni corrisponde l clcolo di ) ) ) c) ) se? ) d) ) Il polinomio P ) è divisiile per ) ) c) d) 8 ) L equzione h e) rdici non reli semplici f) rdici reli semplici e un rdice rele con molteplicità. g) rdici reli semplici e rdici non reli semplici h) rdice rele con molteplicità e due rdici non reli semplici > ) 0 c) d) > ) Le soluzioni dell disequzione 0 sono ) ) Se k ) k log 0 llor log è ugule 00 ) k c) k d) k 7, ) 0 ) L disequzione h come soluzioni ) 7 9 c) 9 d) 7 7 7) L misur del semisse mggiore dell ellisse 9y è ) ) c) d) 8) Qule delle seguenti circonferenze h centro sull sse y ed è tngente ll sse? ) y ) y y c) y y d) y y 9) Qule delle seguenti relzioni trigonometriche è ver? sen, ) tn ) sen, c) cos ) cos, d) sen cos ) cos 0) L equzione sen cos 0, h ) soluzione ) soluzioni c) nessun soluzione d) soluzioni nell intervllo [ ]

15 ) Trccire il grfico dell seguente funzione nel modo più preciso possiile. 9 log 9 ) f

16 Scuol delle Biotecnologie - Precorso di ISTITUZIONI DI MATEMATICHE /00 RISPOSTE l Test B. d. d. d.. c. 7. d 8. c 9. d 0.

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