PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO DEL TRASFORMATORE
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- Cesare Fortunato
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1 PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO DEL TRASFORMATORE Il trasformatore è costituito essenzialmente da un nucleo di lamierini ferromagnetici su cui sono avvolti due avvolgimenti in rame con diverso numero di spire (trasformatore monofase). I due avvolgimenti sono isolati fra loro e rispetto al nucleo di ferro. Alimentando uno degli avvolgimenti (denominato primario, con N 1 spire) con una sorgente di tensione alternata sinusoidale di valore efficace U 1 si produce, per induzione elettromagnetica, una differenza di potenziale U 2 ai morsetti dell altro avvolgimento (detto secondario e con N 2 spire). Se ai morsetti del secondario è collegato un qualsiasi utilizzatore (resistenza, motore elettrico, impianto elettrico) questo assorbe corrente I 2 ed è interessato da una certa potenza apparente data dal prodotto U 2 I 2. Per il principio di conservazione dell energia (il trasformatore è considerato ancora perfetto, privo di perdite) assorbirà dalla rete che lo alimenta al primario la stessa potenza che fluisce sul carico. In formule la potenza apparente assorbita dalla rete è data dal prodotto U 1 I 1 e deve essere identica alla potenza apparente sul carico (U 2 I 2 ). In altre parole il trasformatore ha modificato esclusivamente i parametri della potenza (tensione e corrente), ma non la potenza stessa: i voltampere si trasferiscono dal generatore che alimenta il primario al carico allacciato sul secondario, mentre i due circuiti, primario e secondario sono separati, isolati, non a contatto
2 ESEMPIO Per il trasporto dell energia dalla centrale il trasformatore trasferisce alla tensione U 1 di 22kV la potenza S = 1000 kva richiesta dal carico al secondario. Ma il secondario del trasformatore ha in uscita la tensione U 2 di 220kV. Si calcolano
3 Si può notare come il trasformatore abbia elevato la tensione di 10 volte, mentre la corrente si sia ridotta di altrettanto. Questo fatto comporta che la linea ad alta tensione adibita al trasporto dell energia potrà essere dimensionata per essere percorsa da una corrente 10 volte inferiore rispetto a quella assorbita dal carico e in essa ci saranno delle perdite per effetto Joule cento volte inferiori (sono infatti legate al quadrato della corrente I 2 ). Nello stesso tempo la potenza in ingresso rimane la stessa di quella trasportata in uscita, a parte le perdite interne alla macchina, qui non considerate. Nella figura è riportato lo schema del funzionamento del trasformatore. Schema del funzionamento del trasformatore
4 LA TEORIA Si alimenti ora l avvolgimento primario con un generatore avente f.e.m. sinusoidale di pulsazione ω. La presenza di una tensione variabile si associa al flusso le cui variazioni inducono, per induzione elettromagnetica, una f.e.m.i. E 1 ai capi delle N 1 spire (autoinduzione) e parimenti una f.e.m.i. E 2 ai capi dell avvolgimento di N 2 spire (mutua induzione). Se primario e secondario sono avvolti nello stesso senso le due f.e.m. sono tra di loro in fase, ma in ritardo di 90 rispetto al flusso inducente. Partendo dall ipotesi che anche il flusso sia sinusoidale e di valore istantaneo questo, concatenandosi con le N 1 spire primarie vi induce, per la legge generale dell induzione elettromagnetica, la f.e.m.i. primaria in cui il flusso concatenato viene definito
5 Pertanto sostituendo la (3) e la (1) nella (2) si ottiene ed essendo cos ωt = sin(ωt π/2) si ottiene l espressione conclusiva che rappresenta la f.e.m. primaria avente ampiezza e in ritardo di π/2 rispetto al flusso induttore. Allo stesso modo si perviene all espressione della f.e.m. indotta ai capi delle N 2 spire del secondario, sempre in conseguenza dello stesso flusso induttore variabile (relazione (1)): in cui il valore massimo è π e 2 = Eˆ2 sin( ωt ) 2 La maggiore ampiezza tra le f.e.m. primaria e secondaria dipende solo dall avvolgimento che ha il maggiore numero di spire (la f.e.m. indotta in ogni spira, primaria o secondaria, è ovviamente la stessa).
6 Nello schema riportato nella figura sottostante alla f.e.m. indotta primaria si associa il simbolo del generatore di tensione E 1, per cui nella maglia primaria agiscono le due f.e.m. U 1 ed E 1. Il valore efficace della f.e.m. risulta, dalla (5), trattandosi di grandezza puramente sinusoidale: In modo analogo si ricava il valore efficace della f.e.m. prodotta al secondario Eseguendo il rapporto fra la (7) e la (8) si ottiene in cui n è il rapporto spire.
7 Con la schematizzazione ora esaminata coincidono i moduli di U 1 ed E 1 e si può scrivere:
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