ESTENSIONE ED EQUIVALENZA EQUIVALENZA DI POLIGONI

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1 ESTENSIONE ED EQUIVLENZ Supf pn mtt. Un supf pn mtt è un pt pno mtt un n us, oppu un pt pno omps t u o pù n us non s ntsno. Estnson un supf pn. I ontto - stnson un supf è un ontto pmtvo, om qu punto, tt, pno: non sogno ontt pù smp p ss fnto. Tutt mo un ntutv stnson un supf. Supf Equvnt. Du supf pn vnt stss stnson s ono quvnt. S u supf B sono quvnt s sv: & B L t supf, B C sono tutt quvnt t oo, poé sono st zzt tutt on mtton nt. Postuto. S u supf sono ongunt ss sono sumnt quvnt, oè u supf sovppon nno tmnt stss stnson. Ovvmnt non v vvs, oè u supf - quvnt non sono nssmnt ongunt. L u supf fgu sgunt, pu vno stss - stnson, non sono sumnt sovppon. B C Possmo quvnz supf è un zon pù gn ongunz (oè sovppontà), n qunto non pn fom supf u onfontmo spsson. EQUIVLENZ DI POLIGONI Tom. S u pogmm nno s tzz spttvmnt ongunt, ss sono quvnt. Cooo. S un pogmm un ttngoo nno s tzz spttvmnt ongunt, ss sono quvnt. Cooo. S u tngo nno s tzz spttvmnt ongunt, ss sono quvnt. Tom. Ogn tngoo è quvnt un pogmm tzz ongunt qu tngoo s ongunt mtà qu tngoo. Tom. Ogn tpzo è quvnt un tngoo tzz ongunt qu tpzo s ongunt somm s tpzo. B B +

2 Tom 4. Ogn pogono ostto un onfnz è quvnt un tngoo tzz ongunt ggo onfnz s ongunt pmto pogono. Cooo 4. Ogn pogono go è quvnt on un tngoo s ongunt pmto pogono tzz spttv potm p REE DELLE SUPERFICI Dfnzon. L' è msu 'stnson un supf. P pson s ov stngu f supf, nts om nsm punt su ( è un vo numo ssoto pnt). Spsso pò, n p omun m n n sposzon sntf, tmn tmn supf vngono ust ntmmnt. Cò è un o pé sstono mot ffnz, n sostnz. supf quvnt. S u supf sono quvnt, ss nno stss stnson pò ss nno n stss. Rttngoo. L un ttngoo è ugu pootto msu s p msu tzz. u s vno fomu nvs: Quto. Un quto è un ttngoo on s tzz ongunt. Qun: L un quto è ugu quto msu to. u s v fomu nvs: Pogmm. Rono ogn pogmm è quvnt on un ttngoo on s tzz spttvmnt ongunt, s : L un pogmm è ugu pootto msu s p msu tzz. u s vno fomu nvs: tngoo. Rono ogn tngoo è quvnt on un pogmm vnt s ongunt mtà s tngoo tzz ongunt tzz tngoo, s :

3 L un tngoo è ugu smpootto msu un s p msu tv tzz. u s vno fomu nvs: Tngoo ttngoo. In pto, tngoo ttngoo, ntptno om s potnus o tto, è t : tzz tv potnus. D fomu pnt è, u s v: In un tngoo ttngoo, msu tzz tv potnus è ugu pootto msu tt vso msu potnus. un tngoo quno s onosono suo t t. L tngoo s può n o pt msu t, snz onos tzz, gz fmos fomu Eon. Inno on, msu t t on P pmto tngoo, s : P + + L un omo è ugu smpootto msu D su gon. D u s vno fomu nvs: D D quto n funzon gon. Essno quto un omo on gon ongunt, quto, pt msu gon, è t : Dgon un quto. D t fomu s v fomu nvs: L msu gon un quto è ugu qut oppo. tpzo. Rono ogn tpzo è - quvnt un tngoo vnt s ongunt somm s tpzo tzz ongunt tzz tngoo, s : D P P P P Romo. Ossvno un omo vn vso un gon n u tngo ongunt, vnt p s tt gon p tzz mtà t gon, s : B L un tpzo è ugu smpootto somm msu B s p msu tzz. ( B + ) u s vno fomu nvs: B + B + B +

4 un pogono ostto un onfnz. Rono ogn pogono ostto un onfnz è quvnt qusompon on un tngoo vnt s ongunt somm t pogono tzz ongunt ggo onfnz s u pogon sono qusompon ss nno stss, s : un pogono go. Rono ogn pogono go è smp osv un onfnz n t so ggo onfnz nstt vn n nomnto potm pogono, s : P u s vno fomu nvs: P P P u s vno fomu nvs: P p P TEOREMI DI EUCLIDE E PITGOR I Tom EUCLIDE. In ogn tngoo ttngoo quto ostuto su un tto è quvnt on ttngoo vnt t ongunt potnus pozon tto su potnus. P tto s : nogmnt p to tto s : Q( ) Q( ) p p ( p ) R, Q ( ) R( p, ) & ( ) R( p ) Q &, ( p ) R, I I tom Eu è spsso fomu: p qu s vno: p p p p qu s vno: p p p 4

5 Tom PITGOR. In ogn tngoo ttngoo somm qut ostut su tt è - quvnt on quto ostuto su potnus. ( ) + Q( ) & Q( ) Q I tom Ptgo è spsso fomu: Q( ) Q( ) qu s vno: + + Q( ) Invso tom PITGOR. S n un tngoo somm qut ostut su tt è qusompon quvnt on quto ostuto su potnus, o tngoo è ttngoo II Tom EUCLIDE. In ogn tngoo ttngoo quto ostuto su tzz tv potnus è quvnt on ttngoo vnt t ongunt pozon tt su potnus. Q( ) ( ) R( ) Q p, p I II tom Eu è spsso fomu: p p p p R( p, p ) p qu s vno: p p p p p p TRINGOLI PRTICOLRI DI 45, 0-60 ( squtt sgno) Tngoo ttngoo on ngo 45. Ogn tngoo ttngoo on ngo 45 è mtà un quto è ptnto sos: Msu gon n funzon to. D tom Ptgo sut: + Msu to n funzon gon. Invtno zon pnt s : zonzzno s ottn: 5

6 Tngoo ttngoo on ngo Ogn tngoo ttngoo on ngo 0 60 è mtà un tngoo quto qun tto mno è ongunt mtà potnus: 0 Msu tzz n funzon potnus. Supponmo tngoo s posto om n fgu, on ngoo mggo nt s. I tto mno, p qunto tto, è mtà potnus v /. P tom Ptgo tzz sut po ugu : 60 Msu potnus n funzon tzz. Invtno zon pnt s : zonzzno s ottn:

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