se α 90 PA PB MUOVEREIL PUNTOP

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1 LUOGHI GEOERII e PPLIZIONI - parallelogrammi def. Si definisce luogo geometrico l'insieme dei punti che godono di una determinata proprietà. Per dire che una figura è un luogo geometrico bisogna dimostrare che ogni punto gode di quella determinata proprietà, e se un punto gode di quella determinata proprietà allora appartiene alla figura. esempi: L' sse di un segmento è il luogo dei punti di un piano equidistanti dai punti estremi del segmento. utti i punti,come P, appartenenti all'asse r, hanno uguale distanza dagli estremi e del segmento. se α 90 P P r P α = 90,0 α UOVEREIL PUNOP UOVERE IL PUNO P distanza P= P α = 90 P= 2,26 cm P= 2,26 cm Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENIFIO EINSEIN OOL ()

2 L' isettrice di un angolo convesso è il luogo dei punti di un piano equidistanti dai lati del'angolo. a r utti i punti,come P, appartenenti alla bisettrice r, hanno uguale distanza dai lati a e b che costituiscono l'angolo. P b pplicazione: pplicazione: RIRE RIRE P LE PERPENIOLRI P LE PERPENIOLRI I LI a E I b, SEGNRE LI LE ISURE a E b, SEGNRE P LE a ISURE E b E VERIFIRE P a E b E UOVENO VERIFIRE IL PUNO P. UOVENO IL PUNO P. La irconferenza è il luogo dei punti che L' Ellisse è il luogo dei punti che Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENIFIO EINSEIN OOL ()

3 PPLIZIONI ai PRLLELOGRI e PROPRIE' def. icesi parallelogramma un quadrilatero avente i lati opposti paralleli fra loro. Proprietà dei Parallelogrammi: 1 ) i lati opposti sono congruenti; 2 ) gli angoli opposti sono congruenti; 3 ) le diagonali hanno lo stesso punto medio; 4 ) gli angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari; altre osservazioni: 1 ) ogni diagonale divide il parallelogram m a in due triangoli isom etrici; 2 ) le due diagonali dividono il parallelogram m a in quattro triangoli a due a due isom etrici fra loro; pplicaz ione: VERIFIRE LI PROPRIE' I PRLLELOGRI SOPR RPPRESEN I. FRE ELLE PROPRIE ON SIERZ ION I SUI RINGOLI HE NE SURISONO. pplicazione: pplicazione: VERIFIRE VERIFIRE SE SE LI LI PROPRIE' SONO SONO RISPEE IN IN QULSISI QULSISI QURILERO. QURILERO. Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENIFIO EINSEIN OOL ()

4 def. icesi altezza di un parallelogramma qualsiasi, la distanza fra un lato assunto come base ed il vertice ad esso opposto. pplicaz ione: SEGN RE L'LEZ Z PER VRI IPI I PRLLELOGRI. Sono Parallelogrammi particolari il Rettangolo, il Rombo, il Quadrato. pplicaz ione: IN IVIURE LE PROPRIE' PRIOLRI I ISUN O I ESSI. OSSERVZIONE: due poligoni (non triangoli) che hanno i lati rispettivamente congruenti, non è detto che siano congruenti. 2,20 cm 2,20 cm NELL FIG. SI NELL OSSERV FIG. SI OSSERV HE SI HESI IL ROO IL ROOHEIL IL QUROHNNOI HNNO QUROLI I QURO LI ONGRUENI FR LORO(ISUR FR LORO I 2,20 (ISUR cm) LEUEFIG. I 2,20 NONSONOSOVRPPONIILI cm) LE UE FIG. E NON SONO SOVRPPONIILI QUINI NONSONOONGRUENI. E QUINI NON SONO ONGRUENI. Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENIFIO EINSEIN OOL ()

5 RPEZI e PROPRIE' def. icesi trapezio un quadrilatero avente due lati opposti paralleli fra loro. 73,3 lassificazione: 106,7 118,0 62,0 NO: NO: SE I UE SEI UELI // SONO // SONOONGRUENI ONGRUENI FR LORO FR LORO LLOR LLOR IL RPEZIO IL RPEZIOSREEUNPRLLELOGR PRLLELOGR Il PUNO Il PUNOI INERSEZIONE(P) ELLEUEIGONLI UE IGONLI NON NONOINIEPIU' ONI PUNI I PUNI EI ELLESESSE EI SESSE OEINUNPRLLELOGR In un trapezio si distinguono: la base maggiore; la base minore ; i due lati (o lati obliqui) e In un trapezio qualsiasi gli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo sono supplementati. In un trapezio qualsiasi gli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo sono supplementati. α + α = 180 e α + α α + α = 180 e α = α = 180 RPEZIO ISOSELE 118,0 118,0 In un rapezio isoscele gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti. α = α e α = α P 62,0 62,0 ondizione Necessaria e Sufficiente affinchè un trapezio sia isoscele è che gli angoli adiacenti a una delle basi siano congruenti. In un trapezio isoscele gli angoli opposti sono supplementati. In un trapezio isoscele gli angoli opposti sono supplementati. α + αα + = α180 = 180 e α e + α α + = α 180 = 180 Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENIFIO EINSEIN OOL ()

6 RPEZIO RENGOLO 90,0 120,0 In un rapezio rettangolo u no dei lati è p erp endic o lare alle basi. α = α = 90 e α + α = 180 P 90,0 60,0 In un ra p e zio re tta ng o lo l'a lte z z a c o inc id e c o n la d is ta nza tra le d ue b a s i. PPLIZIONI problemi. problema N.1 Sia un triangolo. Si tracci una qualsiasi mediana e si consideri sul prolungamento di quaesta il punto simmetrico rispetto al vertice corrispondente. Sia tale punto. imostrare che il quadrilatero che si viene a formare è un parallelogramma. problema N.2 Siano r, s due rette qualsiasi passanti per il punto d'incontro delle diagonali di un parallelogramma qualsiasi. Si considerino i punti di intersezione di queste rette con i lati del parallelogramma. imostrare che tali punti sono i vertici di un nuovo parallelogramma. problema N.3 Si conducano da un punto qualunque della bisettrice di un angolo qualsiasi le parallele ai lati. imostrare che si ottiene un rombo. osa si ottiene se l'angolo è retto? problema N.4 Sia un triangolo rettangolo. Sui cateti si custruiscano i quadrati corrispondenti o esternamente o internamente al triangolo. imostrare che due diagonali dei due quadrati sono parallele e due sono sulla stessa retta. Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENIFIO EINSEIN OOL ()