Il prodotto della pressione per il volume di una determinata massa gassosa è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta: PV = KT

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1 ESERCITAZIONE 5 LEGGI DEI GAS Le leggi che governano i rapporti che si stabiliscono tra massa, volume, temperatura e pressione di un gas, sono leggi limite, riferite cioè ad un comportamento ideale, cui i gas reali si avvicinano con buona approssimazione, ma mai in modo assoluto. Un ipotetico gas che segue le leggi dei gas viene definito gas perfetto o gas ideale. I gas reali mostrano un comportamento tanto più prossimo a quello di un gas perfetto quanto più lontani sono dalle condizioni di liquefazione, cioè tanto più bassa è la pressione e tanto più elevata è la temperatura. N.B.: è utile ricordare il principio di Avogadro, valido per tutti i gas, secondo il quale volumi uguali di gas diversi, nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di moli di gas. Come conseguenza si ha che una mole di qualunque gas, in determinate condizioni di temperatura e pressione, occupa sempre lo stesso volume; in particolare per i gas che si comportano come gas perfetti, a condizioni normali ( 0 C e 1 atm) una mole di qualunque gas occupa un volume pari a 22,4 litri (quantità chiamata appunto volume molare). Equazione di stato dei gas perfetti Il prodotto della pressione per il volume di una determinata massa gassosa è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta: PV = KT per n moli di gas : 1) PV = nrt R = costante universale dei gas La pressione ha le dimensioni di una forza divisa per una superficie, cioè una lunghezza al quadrato, il volume ha le dimensioni di una lunghezza al cubo, quindi il prodotto PV corrisponde ad una forza per una lunghezza, cioè ad un lavoro o energia. La costante R ha così le dimensioni di un lavoro diviso per una temperatura e per un numero di moli. In condizioni normali (O C e 1 atm) R vale: R = 0,0821 (l atm)/(mol K) = 8,314 J/(K mol) La 1) si può anche scrivere: PV = (g/m)rt M= massa molecolare 2) 17

2 A parità di n di moli il rapporto PV/T è costante. Legge di Boyle A T costante il volume occupato da una determinata massa gassosa è inversamente proporzionale alla pressione: V = k/p (PV)t = k 3) Legge di Volta e Gay-Lussac Se un gas viene riscaldato a pressione costante esso manifesta un aumento di volume proporzionale all'aumento di temperatura e analogamente, se riscaldato a volume costante, un aumento di pressione. Il fenomeno è regolato dalla legge di Volta e Gay-Lussac. A P costante il volume di un gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta, e a V costante la pressione di un gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta : V = kt 4) P = kt 5) Legge di Dalton L'equazione di stato dei gas perfetti vale anche per i miscugli gassosi, purchè i vari gas non reagiscano fra loro La pressione parziale di un gas in un miscuglio gassoso è la pressione che il gas eserciterebbe se occupasse da solo il volume a disposizione dell'intero miscuglio. Per la legge di Dalton la pressione totale di un miscuglio gassoso è uguale alla somma delle pressioni parziali dei vari gas che lo compongono: Ptot = PA +PB +PC ) Regola pratica: La pressione parziale di un componente di una miscela gassosa si ottiene moltiplicando la pressione totale per la frazione molare di quel componente: Pi = Ptot x Xi = Ptot x (ni/ntot) 7) Densità assoluta e densità relativa 18

3 La densità assoluta (o massa volumica) di un gas è il rapporto tra la massa del gas e il volume da esso occupato. Varia in funzione di T e P. d = g / V PV = (g / M)RT d = g / V = PM/RT 8) da cui M = grt / PV Per i miscugli al posto di M si usa il peso molecolare medio del miscuglio cioè la somma dei pesi molecolari ciascuno moltiplicato per la sua frazione molare. La densità relativa di un gas rispetto ad un altro è il rapporto fra la massa di un dato volume del primo gas e la massa di un ugual volume del secondo gas (a parità di T e P). In pratica, poichè per il principio di Avogadro volumi uguali di gas diversi (nelle stesse condizioni di T e P) contengono lo stesso numero di molecole (o moli), la densità relativa di un gas rispetto ad un altro è uguale al rapporto dei pesi molecolari o al rapporto delle densità assolute. Legge di Graham Dati due gas diversi, a parità di T e P, le loro velocità di efflusso attraverso fori sottili, o pareti porose, sono inversamente proporzionali alla radice quadrata delle rispettive densità. per due gas diversi: v1/v2 = d2/ d1 Poichè le densità sono proporzionali ai pesi molecolari e le velocità sono inversamente proporzionali ai tempi di efflusso, si può scrivere: v1/v2 = t2/t1 = d2/ d1 = M2/ M1 9) t1,t2 = tempi di efflusso Gas saturi e tensione di vapore La tensione di vapore di una sostanza solida o liquida è la pressione esercitata dal vapore della sostanza quando questo sia in equilibrio (ad una certa T) con la sostanza stessa. E' funzione solo di T. Un gas posto in contatto con una sostanza volatile si satura dei vapori di questa sostanza. I vapori assumono nel gas una pressione parziale pari alla loro tensione di vapore (all'equilibrio). Si dice che il gas è saturo del vapore della sostanza in questione. Ricordiamoci le semplici relazioni ricavabili dalle leggi dei gas : - a T e n costanti: PV = cost P1V1 = P2V2 10) - a P e n costanti: V = cost x T V1/T1 = V2/T2 11) - a V e n costanti: P = cost x T P1/T1 = P2/T2 12) - a P e T costanti: V = cost x n 13) 19

4 - PV = nrt P1V1/T1 = P2V2/T2 14) - per due gas diversi: ricordare le 9) 1) Una data quantità di gas che segue il comportamento dei gas perfetti occupa, a condizioni normali, un volume di 0,530 l. Calcolare il volume occupato a -125 C e alla pressione di 12,8 atm. Si applica la 14): Situazione iniziale: V1 = 0,530 l P1 = 1 atm T 1 = 273 K Situazione finale: V2 = x l P2 = 12,8 atm T2 = = 148 K V2 = (1 atm x 0,530 l x 148 K)/(12,8 atm x 273 K) = 0,0224 l 2) Calcolare la pressione a cui si deve sottoporre una data quantità di gas che occupa un volume di 1,30x10 2 l alla temperatura di 85,6 C e alla pressione di 2,10x10 4 Pa, affinchè occupi un volume di 105 l alla temperatura di 341 C. V 1 = 1,30x10 2 l P 1 = 2,10x10 4 Pa T 1 = 358,6 K V 2 = 105 l P 2 = x Pa T 2 = 614 K P 2 = V 1 P 1 T 2 / V 2 T 1 = (1,30x10 2 l x 2,10x10 4 Pa x 614K)/(105 l x 358,6 K) = 4,45x10 4 Pa N.B.: - Unità di misura per la pressione: Pascal : Pa = N/m 2 bar : 1x10 5 Pa 20

5 1 atm = 760 mmhg = 760 Torr = Pa - Unità di misura per la temperatura: K= C F = 5/9 C + 32 K = ( F - 32)5/ C = K C = ( F -32)5/9 F = (K - 273)9/ ) Calcolare il volume occupato da 8,50 moli di un gas che segue il comportamento dei gas perfetti alla temperatura di 25,3 C e alla pressione di 5,82x10 5 Pa. R = 0,0821 (l atm)/(mol K) PV = nrt V = nrt/p V = x l P = 5,82x10 5 Pa = 5,82x10 5 Pa/( Pa/atm) = 5,74 atm n = 8,50 mol T = (25, )K = 298,3 K V = (8,50 mol x 0,0821 (l atm)/(mol K) x 298,3 K)/5,74 atm = 36,3 l 4) Calcolare la quantità in grammi di cloro che occupa il volume di 682 ml alla temperatura di 38,2 C e alla pressione di 435 Torr. Assumere un comportamento ideale. PV = (g/mm)rt g = PV MM / RT P = 435 Torr = 0,572 atm V = 682 ml = 0,682 l T = 38,2 C = (38,2 +273)K = 311,2 K m = x g MM Cl 2 = 70,906 g/mol m (g) = 0,572 atm x 0,682 l x 70,906 g/mol = 1,08 g 0,0821 (l atm)/(mol K) x 311,2 K 5) Calcolare la pressione esercitata da 2,5 Kg di ossigeno contenuti in un recipiente della capacità di 40 litri a 18 C. 21

6 PV = (g/m )RT P = (g/mv) RT P = (2500g x 291K x 0,0821(l atm)/(mol K)/ (32 g/mol x 40 l) P = 46,6 atm 6) Calcolare la massa molecolare di un gas A sapendo che la sua densità è 1,024 g/l a 25,3 C e 0,938 atm. PV = (g/m) RT d = g/v = PM/RT M = grt/pv = drt/p M = (1,024 g/l x 0,0821(l atm/ mol K) x 298,3 K)/ 0,938 atm = 26,7 g/mol 7) Calcolare le pressioni parziali di ossigeno e azoto in un recipiente contenente 350g di ossigeno e 600 g di azoto. La pressione totale è pari a 60,0 atm. P A = (n A /n tot )P tot = C a P tot P tot = P A + P B + P C moli di O 2 : 350 g/ (32,0 g/mol) = 10,9 moli moli di N 2 : 600 g/ (28,0 g/mol) = 21,4 moli X O2 = 10,9/(10,9 + 21,4) = 0,337 X N2 = 21,4 /(10,9 + 21,4) = 0,662 P O2 = 0,337 x 60,0 atm = 17,2 atm P N2 = 0,662 x 60,0 atm = 39,6 atm 8) Per far effluire da un effusiometro 2,5 litri di di idrogeno occorrono 30 secondi. Per far effluire, alla stessa temperatura e pressione, 2,5 litri di un gas X occorrono 2 minuti. Calcolare la densità in g/l del gas X, in condizioni normali. densità dell'idrogeno in condizioni normali : d = (2,016 g/mol)/(22,4 l/mol) = 0,09 g/l t 1 /t 2 = d 1 / d 2 22

7 t 1 = 0,5 minuti t 2 = 2 minuti d 1 = 0,09 g/l d 2 =? d 2 = (2'/0,5') 0,09 = 4 0,09 d 2 = 16 x 0,09 = 1,44 g/l oppure: t 1 /t 2 = M 1 / M 2 2,016 / M 2 M 2 = 32,26 d 2 = 32,26/22,4 = 1,44 g/l 9) Una miscela gassosa è costituita da: 60 % in volume di CH 4 30 % in volume di C 2 H 6 10 % in volume di CO 2 Calcolare le pressioni parziali alla pressione totale di 750 Torr. N.B.: % in volume = % molare = frazione molare x 100 P CH 4 = (60/100)x750 = 450 Torr P C 2 H 6 = (30/100)x750 = 225 Torr P CO 2 = (10/100)x750 = 75 Torr 11) Una miscela gassosa ha la seguente composizione percentuale in volume: 20 % CO 65 % N 2 10 % H 2 5 % CO 2 Calcolare: a) la Pco se la Ptot è 780 Torr. b) la densità alla temperatura di 60 C 23

8 a) Pco = (20/100)x(780/760) = 0,20 atm b) PM medio = 0,20 x ,65 x ,10 x 2 + 0,05 x 44 = 26 g/mol d = g/v =(Px PM medio)/rt = ((780/760)x26)/(0,0821 x 333) = 0,98 g/l 12) Una miscela di gas ha la seguente composizione percentuale in peso: N 2 = 50,5 O 2 = 22,9 CH 4 = 26,6 Le condizioni di temperatura e pressione sono le seguenti : T = 32,5 C, P = 5,12 atm. Calcolare le percentuali in volume e le pressioni parziali. Per 100 g di miscela: 50,5 g/28,0134 (g/mol) = 1,80 mol (N 2 ) 22,9 g/31,9988 (g/mol) = 0,716 mol (O 2 ) 26,6 g/16,0430 (g/mol) = 1,66 mol (CH 4 ) n di moli totali = 4,18 (1,80/4,18)x100 = 43,1 % vol (= % mol) N 2 (0,716/4,18)x100 = 17,1 % vol (= % mol) O 2 (1,66/4,18)x100 = 39,7 % (= % mol) CH 4 PN 2 = (1,80/4,18)x 5,12 atm = 2,20 atm PO 2 = (0,716/4,18) x 5,12 atm = 0,877 atm PCH 4 = (1,66/4,18) x 5,12 atm = 2,03 atm 13) Una certa quantità di azoto viene raccolto su acqua a 30 C e 760 mmhg, in un recipiente della capacità di 800 cm 3 (= 0,8 l). Calcolare la massa di azoto sapendo che a 30 C la tensione di vapore dell'acqua è pari a 31,6 mmhg. N 2 raccolto su H 2 O è saturo di vapore acqueo. La pressione parziale dell'azoto secco è dunque: 24

9 P N 2 = P tot - tensione di vapore H 2 O = ,6 = 708,4 mmhg g N 2 (708,4 / 760)x 0,8 = (gn 2 /28,0)x 0,082 x 303 grammi di azoto = 0,84 g N.B.: peso molecolare medio: somma dei pesi molecolari di tutti i gas ciascuno moltiplicato per la sua frazione molare. 14) Calcolare la densità assoluta in g/l dell'anidride carbonica a 300 C e 720 mm Hg. d = PM/RT esprimendo P in atmosfere d = {(720 mm Hg/760)x44,0 g/mol}/(0,082 x 573 K) = 0,89 g/l 15)Calcolare la densità relativa di un gas rispetto all'idrogeno sapendo che 2,2 g occupano un volume di 1,5 litri a 30 C e 800 mm Hg. A T e P costanti : d rel = d ass /d ass H 2 = Mmol/Mmol H 2 Mmol del gas nelle nostre condizioni: M = grt/pv Mmol = ( 2,2 x 0,082 x 303)/{( 800/760)x1,5} = 34,62 d rel = 34,62/ 2,01594 = 17,2 25