Fisica con elementi di Matematica (O-Z)

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Alessio Sarti
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1 Fisica con elementi di Matematica (O-Z) ricevimento: Martedi 12:30 14:30 (previo contatto via mail) Dip. Interateneo di Fisica M. Merlin piano 1, stanza 118 web-page contenente materiale didattico del corso (slides): ti_di_matematica_oz/2014_2015/

2 Fisica con Elementi di Matematica (O-Z) how to Le slides si intendono come supporto alla preparazione dell esame e non sono da considerarsi esaustive di contenuti e argomenti trattati a lezione. Testi di riferimento: - Giancoli, Fisica (Casa Editrice Ambrosiana) - Ragozzino, Principi di Fisica (EdiSES) - Bellotti et al., Esercizi di Fisica (Casa Editrice Ambrosiana) Le slides delle lezioni verranno messe a disposizione su web page alla fine di ogni modulo didattico. 2

3 I tanti perchè di un corso di Fisica 3

4 Programma preliminare 4

5 Solo chi ottiene la firma di frequenza puo sostenere l esame! Modalità d esame: Prova scritta (2.5 ore) + prova orale 1 appello/mese (a partire da gennaio, eccetto agosto) Ed ora iniziamo il nostro cammino! 5

6 La Fisica e il metodo scientifico La fisica si occupa di studiare i fenomeni che avvengono in natura e di interpretarli e descriverli avvalendosi del metodo scientifico: SPERIMENTALE 6

La Fisica e il metodo scientifico La fisica si occupa di studiare i fenomeni che avvengono in natura e di interpretarli e descriverli avvalendosi del metodo scientifico:

7 La Fisica e il metodo scientifico La fisica si occupa di studiare i fenomeni che avvengono in natura e di interpretarli e descriverli avvalendosi del metodo scientifico: SPERIMENTALE Una grandezza fisica di un sistema fisico è una qualsiasi proprietà misurabile del sistema. Un fenomeno fisico può essere descritto mediante una o più grandezze 7 fisiche.

8 un primo esempio di studio di un fenomeno fisico VOGLIAMO STUDIARE IL MOTO DI UNA BICICLETTA (SU CUI C E UNA PERSONA CHE PEDALA). Osservando la bicicletta in movimento, come possiamo descrivere questo moto? Quali sono le grandezze fisiche che caratterizzano il fenomeno fisico in questione? La LUNGHEZZA è unagrandezza FISICA utile allo scopo. A questa grandezza fisica associamo un SIMBOLO. Ad esempio s. Anche il TEMPO è unagrandezza FISICA. Ad esso associamo il simbolo t. GRANDEZZA FISICA SIMBOLO 8

9 un primo esempio di studio di un fenomeno fisico IL MOTO DELLA BICICLETTA è l esempio di FENOMENO FISICO esso viene descritto mediante RELAZIONI tra grandezze fisiche che lo caratterizzano, ad esempio la lunghezza s, il tempo t, etc. Che relazioni sono? RELAZIONI MATEMATICHE 9

un primo esempio di studio di un fenomeno fisico IL MOTO DELLA BICICLETTA è l esempio di FENOMENO FISICO esso viene descritto mediante RELAZIONI tra grandezze

10 un primo esempio di studio di un fenomeno fisico IL MOTO DELLA BICICLETTA è l esempio di FENOMENO FISICO esso viene descritto mediante RELAZIONI tra grandezze fisiche che lo caratterizzano, ad esempio la lunghezza s, il tempo t, ecc. Che relazioni sono? RELAZIONI MATEMATICHE In fisica si utilizza il linguaggio matematico! 10

Ricapitolando FENOMENO FISICO LE GRANDEZZE FISICHE CI PERMETTONO DI DESCRIVERE I FENOMENO FISICI GRANDEZZA FISICA I FENOMENI FISICI SONO DESCRITTI DA RELAZIONI MATEMATICHE LE GRANDEZZE

11 Ricapitolando FENOMENO FISICO LE GRANDEZZE FISICHE CI PERMETTONO DI DESCRIVERE I FENOMENO FISICI GRANDEZZA FISICA I FENOMENI FISICI SONO DESCRITTI DA RELAZIONI MATEMATICHE LE GRANDEZZE FISICHE SONO RAPPRESENTATE TRAMITE SIMBOLI RELAZIONI MATEMATICHE SIMBOLO LE RELAZIONI MATEMATICHE SONO RELAZIONI A. Pastore (EQUAZIONI, ECC.) TRA SIMBOLI CHE RAPPRESENTANO GRANDEZZE FISICHE 11

12 Ricapitolando GRANDEZZE FISICHE: SIMBOLI: LUNGHEZZA, TEMPO s, t RELAZIONE MATEMATICA: s=f(t), oppure s=s(t), oppure f(s,t)=0 Questa relazione matematica costituisce la legge fisica descrittiva del fenomeno!! 12

13 Grandezze fisiche Una grandezza fisica di un sistema fisico è una qualsiasi proprietà del sistema sulla quale possa essere eseguita una operazione di misura. Esempio: Sensazione di caldo/freddo soggettiva, NON è una grandezza fisica Temperatura quantità misurabile, è una grandezza fisica Una grandezza fisica è definita in modo operativo: si fissa una unità di misura omogenea (confrontabile, sommabile) con la grandezza da misurare e si definisce una procedura per la sua determinazione, ovvero si costruisce uno strumento atto a misurarla. Si possono effettuare misure DIRETTE (RELATIVE) o INDIRETTE (ASSOLUTE). 13

Misure dirette (relative) o indirette (assolute) misurate Il risultato della misura di una grandezza è sempre: valore numerico + unità di misura MAI

14 Misure dirette (relative) o indirette (assolute) misurate Il risultato della misura di una grandezza è sempre: valore numerico + unità di misura MAI dimenticare l unità di misura! TUTTE le operazioni che si eseguono sul numero si devono eseguire anche sull unità Farmacia - A.A. di misura. 14

15 Grandezze fisiche fondamentali e derivate Non è conveniente introdurre un campione unitario per ogni grandezza fisica. Si può scegliere un numero limitato di grandezze fisiche (fondamentali) per le quali si definisce l unità di misura in maniera indipendente e derivare le unità delle restanti grandezze (derivate) dalle relazioni fisiche esistenti con le grandezze fondamentali. I criteri con cui si scelgono le grandezze fondamentali sono criteri di convenienza: grandezze misurabili facilmente campioni unitari facilmente riproducibili ovunque e stabili nel tempo Le grandezze fondamentali ed i loro campioni definiscono un Fisica con Elementi di Matematica (O-Z) - Sistema Farmacia di Unità - A.A di Misura 15

16 Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI) Dal 1971 si utilizza il SISTEMA INTERNAZIONALE GRANDEZZA UM SIMBOLO IN ALTRO SUM LUNGHEZZA METRO m CENTIMETRO, POLLICE, MASSA CHILOGRAMMO kg GRAMMO, LIBBRA, TEMPO SECONDO s GIORNO, TEMPERATURA GRADO KELVIN K GRADO CELSIUS, INTENSITA DI CORRENTE ELETTRICA INTENSITA LUMINOSA QUANTITA DI SOSTANZA AMPERE A CANDELA cd MOLE mol 16

17 Multipli 17

18 Sottomultipli 18

19 Dimensioni di una grandezza fisica Grandezza fisica: valore numerico + unità di misura Le seguenti misure: - lunghezza del tavolo = 1.2 m - larghezza della porta = cm - spessore del foglio = 0.1 mm - altezza del Monte Bianco = 4.8 Km - distanza terra - centro della galassia = anni-luce - diametro dell'atomo d'idrogeno = 1 Angstrom hanno tutte una caratteristica comune: le unità di misura sono unità di lunghezza e possono tutte, volendo, essere espresse come multipli o sottomultipli di una qualunque di esse scelta a piacere. Si esprime ciò dicendo che le grandezze considerate hanno la stessa dimensione, quella della lunghezza. 19

20 Analisi dimensionale Per stabilire il legame tra le grandezze derivate e quelle fondamentali, si usano delle relazioni cui si dà il nome di EQUAZIONI DIMENSIONALI 20

21 Equazioni dimensionali COSA E UNA EQUAZIONE DIMENSIONALE? E UNA EQUAZIONE IN CUI TUTTI I TERMINI SONO LE DIMENSIONI DELLE GRANDEZZE FISICHE IN GIOCO. ESEMPIO: VELOCITA = SPAZIO/TEMPO Equazione dimensionale nel SI: [SPAZIO] = [L], [TEMPO] = [T] [VELOCITA ] = [L/T] A COSA SERVE UNA EQUAZIONE DIMENSIONALE? - A DEFINIRE LE UNITA DI MISURA DELLE GRANDEZZE DERIVATE - A CONTROLLARE LA COERENZA DIMENSIONALE DELLE RELAZIONI MATEMATICHE 21

22 Equazioni dimensionali ESEMPIO: v 2 =2st 2 È una equazione corretta oppure no? 22

23 Conversione di Unità di Misura Spesso si usano unità diverse da quelle del SI 140 km h 140 km 1 h 1000 km m 140?? h 3600 h sec sec1 m km 38.9 m sec 23

24 Misura degli angoli C = Intersezione della semiretta Oa con il cerchio di raggio R 1 D = Intersezione della semiretta Ob con il cerchio di raggio R 1 E = Intersezione della semiretta Oa con il cerchio di raggio R a 2 E F = Intersezione della R 2 semiretta Ob con il C cerchio di raggio R 2 b O R 1 D F Angolo = arcocd/ R 1 = arcoef/ R 2 Quindi: 2 = 360 In generale: 360 :2 = : RAD 24

25 Incertezza di misura e Cifre Significative (1/5) 25

26 Cifre Significative (2/5) MISURIAMO LA LUNGHEZZA DI UN TAVOLO CON UN METRO GRADUATO SINO AL MILLIMETRO. RISULTATO L = 72.4 CM IN QUESTO CASO ABBIAMO 3 CIFRE SIGNIFICATIVE: 7 2 e 4 DOMANDA: POSSO SCRIVERE L = CM OPPURE L = CM? IN MATEMATICA: 72.4 CM = CM= CM IN FISICA NO! 26

27 Cifre Significative (3/5) L = 72.4 CM VUOL DIRE: ABBIAMO MISURATO CON PRECISIONE DEL MILLIMETRO (NEL NOSTRO CASO 4 MILLIMETRI) E NON SAPPIAMO QUANTI DECIMI DI MILLIMETRI E LUNGO IL TAVOLO, CIOE IGNORIAMO QUALE NUMERO CI SAREBBE DOPO IL 4. COSA VUOL DIRE: L = CM? ABBIAMO MISURATO CON PRECISIONE DEL DECIMO DI MILLIMETRO E ABBIAMO TROVATO 0. 27

28 Cifre Significative (4/5) SUPPONIAMO ADESSO DI MISURARE ANCHE LA LARGHEZZA DELLO STESSO TAVOLO CON LO STESSO METRO GRADUATO SINO AL MILLIMETRO. RISULTATO H = 51.3 CM DOMANDA: QUANTO VALE L AREA S DEL TAVOLO? S = LH = 72.4 X 51.3 CM 2 = CM 2 Giusto? NO! IL RISULTATO CORRETTO E CM 2 28

29 Cifre Significative (5/5) CONCLUSIONE: NON INSERITE CIFRE DECIMALI INUTILI ED ERRATE ATTENZIONE! LA CALCOLATRICE NON VISUALIZZA IL CORRETTO NUMERO DI CIFRE SIGNIFICATIVE!!! Es: 2.0/3.0 =? 29

30 Notazione scientifica In FISICA, ma anche in CHIMICA, BIOLOGIA, si usano spesso numeri MOLTO GRANDI (grandezze astronomiche, distanza Terra-Sole, ecc) o MOLTO PICCOLE (grandezze molecolari, atomiche, subatomiche). Allora si rappresentano i numeri utilizzando le potenze di = 10 2 ; = = = 10-4 Carica dell elettrone = coulomb 30

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32 Utili richiami di Matematica 32

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