N.B.: Gli esercizi di OFFICE vanno risolti prima dell esercizio sulla PL

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Gianluca Magni
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1 EIPE - I appello a.a , maggio 2015 Cognome:... Nome:... Matricola:... Office (I es.) x/10:... Office (II es.) x/10:... Office (III es.) x/10:... Bonus tempo: b b B B N.B.: Gli esercizi di OFFICE vanno risolti prima dell esercizio sulla PL ESERCIZIO LP 1 Un impresa produce cioccolato di 4 tipi diversi, indifferentemente con 3 macchinari distinti, con un costo/kg del cioccolato rispettivamente pari a 5 Euro, 8 Euro, 6.5 Euro e 9 Euro. In aggiunta, se si produce il cioccolato di tipo 3 sul secondo macchinario, si ha un costo aggiuntivo di 700 Euro, poichè il macchinario va modificato opportunamente. Inoltre: il cioccolato di tipo 2 non può essere prodotto sul macchinario 3; la quantità complessiva di cioccolato 3 prodotta, deve essere non inferiore alla quantità di cioccolato 4 prodotta sul macchinario 3; la quantità complessiva dei cioccolati 1 e 3 prodotta, deve essere almeno 800 Kg; la quantità complessiva di cioccolato prodotta con il macchinario 1, deve essere almeno il doppio della qantità di cioccolato prodotta complessivamente con i macchinari 2 e 3. Si formuli un modello di PL/PLI per la minimizzazione dei costi di produzione, in base al quale si possano determinare le quantità dei 4 cioccolati da produrre, su ciascun macchinario.

2 Soluzione proposta, Esercizio LP 1 Scelta variabili: x ij = kg di cioccolato di tipo i-simo prodotti sul macchinario j-simo, i = 1,2,3,4, j = 1,2,3 Funzione obiettivo: Vincoli: min 5 x 1i +8 x 2i +6.5 x 3i +9 x 4i +700y i=1 i=1 i=1 i=1 x 23 = 0 x 31 +x 32 +x 33 x x 1i + x 3i 800 i=1 i=1 4 4 x j1 2 (x j2 +x j3 ) j=1 j=1 y x 32 M, M 1,costante x ij 0, i = 1,2,3,4; j = 1,2,3 y {0,1}

3 EIPE - I appello a.a , maggio 2015 Cognome:... Nome:... Matricola:... Office (I es.) x/10:... Office (II es.) x/10:... Office (III es.) x/10:... Bonus tempo: b b B B N.B.: Gli esercizi di OFFICE vanno risolti prima dell esercizio sulla PL ESERCIZIO LP 2 Il gestore di un ristorante deve chiamare un certo numero di camerieri per servire ai tavoli, e vuole pianificare il numero di camerieri da chiamare nell arco di un intera settimana (7 giorni). Il costo (Euro) giornaliero di un cameriere risulta, per ciascun giorno della settimana: L Ma Me G V S D Costo giornaliero per cameriere Inoltre se si chiamano camerieri la D, il gestore deve pagare una cifra forfettaria di 400 Euro per contributi INPS. Si hanno poi i seguenti vincoli: il numero complessivo di camerieri chiamati L, Ma e Me deve essere almeno il 60% del numero di camerieri chiamati complessivamente G e V; il numero complessivo di camerieri chiamati nei primi 6 giorni della settimana deve essere compreso tra le 60 e le 78 unità; i camerieri chiamati V non possono eccedere i camerieri chiamati S; per problemi legati a permessi comunali, il numero complessivo di camerieri chiamati nei giorni dispari (L, Me, V, D) deve superare di almeno 3 unità il numero complessivo di camerieri chiamati nei giorni pari (Ma, G, S); il L va chiamato almeno il 30% dei camerieri chiamati la D. Formulare un modello di PL/PLI per la minimizzazione dei costi di chiamata dei camerieri, nell arco di una settimana.

4 Soluzione proposta, Esercizio LP 2 Scelta variabili: x i = numero di camerieri chiamati nel giorno settimanale i-simo, i = L,Ma,Me,G,V,S,D Funzione obiettivo: min 40x 1 +60x 2 +70x 3 +70x 4 +50x 5 +45x 6 +65x y Vincoli: x 1 +x 2 +x (x 4 +x 5 ) 6 60 x i 78 i=1 x 5 x 6 x 1 +x 3 +x 5 +x 7 x 2 +x 4 +x 6 +3 x x 7 y x 7 M, M 1,costante x i 0, intera, i = L,Ma,Me,G,V,S,D y {0,1}

5 EIPE - I appello a.a , maggio 2015 Cognome:... Nome:... Matricola:... Office (I es.) x/10:... Office (II es.) x/10:... Office (III es.) x/10:... Bonus tempo: b b B B N.B.: Gli esercizi di OFFICE vanno risolti prima dell esercizio sulla PL ESERCIZIO LP 3 Un laminatoio deve produrre lastre di acciaio a partire da un unico rotolo di acciaio lungo 1000 metri (larghezza e spessore sono ininfluenti). Si vuole minimizzare lo sfrido conseguente alla realizzazione delle lastre a partire dal rotolo. In particolare, si vuole determinare il numero delle lastre di 5 lunghezza diverse, pari rispettivamente a 4m, 8m, 9m, 7m e 2m, ottenute dal rotolo e rispettando i seguenti vincoli: la somma del numero di lastre da 4m e 9m deve essere almeno pari al numero di lastre da 8m, ed al più pari al numero di lastre da 7m; complessivamente vanno prodotte almeno 60 lastre e non più di 100 lastre di acciaio; le lastre da 8m vanno prodotte se e solo se si producono le lastre da 2m, ed in egual quantità; il numero di lastre da 8m deve essere compreso tra il 30% ed il 60% del numero totale di lastre prodotte; le lastre da 7m vanno prodotte in quantità compresa tra le 10 unità e le 20 unità; se si producono lastre da 9m si devono produrre, in quantità non inferiore, anche lastre da 4m.

6 Soluzione proposta, Esercizio LP 3 Scelta variabili: x i = numero di lastre di tipo i-simo prodotte, i = 1,2,3,4,5 Funzione obiettivo: min x 1 8x 2 9x 3 7x 4 2x 5 Vincoli: 4x 1 +8x 2 +9x 3 +7x 4 +2x x 2 x 1 +x 3 x x i 100 i=1 x 2 = x x i x x i 100 i=1 100 i=1 20 x 4 10 x 1 x 3 x i 0, intera, i = 1,2,3,4,5

7 EIPE - I appello a.a , maggio 2015 Cognome:... Nome:... Matricola:... Office (I es.) x/10:... Office (II es.) x/10:... Office (III es.) x/10:... Bonus tempo: b b B B N.B.: Gli esercizi di OFFICE vanno risolti prima dell esercizio sulla PL ESERCIZIO LP 4 È necessario inviare automobili di 2 tipi a 3 autosaloni differenti, minimizzando il costo di trasporto. Il costo di trasporto di ogni automobile verso ciascuno degli autosaloni è il seguente: autosalone 1 autosalone 2 autosalone 3 Costo trasporto per automobile 30 Euro 20 Euro 70 Euro ed inoltre se le automobili di tipo 2 vengono trasportate all autosalone 3, è necessario un costo aggiuntivo di 500 Euro, per l affitto della bisarca. Valgono inoltre le seguenti specifiche: il totale di automobili trasportate deve essere almeno di 28 unità; per ogni tipo di automobile, all autosalone 1 deve arrivare un numero di automobili almeno pari alla metà delle automobili che arrivano all autosalone 2; ad ogni autosalone devono arrivare almeno 7 automobili; il numero di automobili di tipo 1 che va all autosalone 3 non può eccedere il doppio delle automobili di tipo 1 che vanno all autosalone 1, più il triplo delle automobili di tipo 1 che vanno all autosalone 2. Si formuli un modello di PL/PLI per la soluzione del problema descritto.

8 Soluzione proposta, Esercizio LP 4 Scelta variabili: y ij = numero di automobili di tipo i-simo trasportate all autosalone j-simo, i = 1,2, j = 1,2,3 Funzione obiettivo: Vincoli: min 30 y i1 +20 y i2 +70 y i z i=1 i=1 i=1 2 3 y ij 28 i=1 j=1 y i1 1 2 y i2, i = 1,2 y 1j +y 2j 7, j = 1,2,3 2y 11 +3y 12 y 13 z y 23 M, M 1, costante y ij 0, intera, i = 1,2, j = 1,2,3 z {0,1}

9 EIPE - I appello a.a , maggio 2015 Cognome:... Nome:... Matricola:... Office (I es.) x/10:... Office (II es.) x/10:... Office (III es.) x/10:... Bonus tempo: b b B B N.B.: Gli esercizi di OFFICE vanno risolti prima dell esercizio sulla PL ESERCIZIO LP 5 Un impresa privata di trasporto pacchi deve inviare 80 pacchi di 2 tipi diversi a 4 centri di raccolta, minimizzando i costi di trasporto. Per ciascun tipo di pacco e ciascun centro raccolta, il costo unitario di trasporto è dato da (Euro): inoltre si ha che: centro 1 centro 2 centro 3 centro 4 Pacco di tipo Pacco di tipo ad ogni centro deve essere trasportato almeno 1 pacco di ogni tipo; il numero di pacchi di tipo 1 inviati al centro 2, sommato al numero di pacchi di tipo 2 inviati al centro 1, deve essere almeno il 50% del totale dei pacchi; per ogni centro, il numero di pacchi inviati deve essere al più il 60% del numero di pacchi complessivi; se vengono inviati almeno 4 pacchi al centro 3, è necessario pagare un costo aggiuntivo fisso, pari a 150 Euro. Si formuli un modello di PL/PLI per determinare il numero dei pacchi da inviare a ciascun centro.

10 Soluzione proposta, Esercizio LP 5 Scelta variabili: y ij = numero di pacchi di tipo i-simo inviati al centro j-simo, i = 1,2, j = 1,2,3,4 Funzione obiettivo: min (y 11 +2y 12 +4y 13 +2y 14 )+(6y 21 +2y 22 +3y 23 +5y 24 )+150z Vincoli: 2 y ij 60 80, j = 1,2,3,4 i=1 100 y ij 1, i = 1,2, j = 1,2,3,4 y 12 +y y ij = 80 i=1 j=1 z y 13 +y 23 3, M 1, costante M y ij 0, intera, i = 1,2, j = 1,2,3,4 [VINCOLI SUPERFLUI] z {0,1}

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