- determinare il modulo della densita di corrente di spostamento J s e il valore

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1 Un ondenatoe a fae piane e paallele viene aiato ollegandolo ad un geneatoe di oente di modo he duante la aia del ondenatoe la oente di onduzione ia otante. Le amatue del ondenatoe hanno upefiie A π R ono pote a ditanza d e ono nel vuoto. Tauando gli effetti di bodo - deteminae il modulo della denita di oente di potamento J e il valoe +Q Q R d della oente di potamento - deteminae il modulo del ampo magnetio ta le amatue del ondenatoe - deteminae la diezione del vettoe di oynting ulla upefiie etena delle amatue del ondenatoe - dimotae he il itmo on ui l enegia enta nel volume ahiuo dall inteapedine e uguale al itmo on ui aumenta l enegia elettotatia immagazzinata nel ondenatoe

2 Rioluzione : ollegando il ondenatoe ad un duante la aia del ondenatoe geneatoe di oente ( oa aa mai? ) la oente di onduzione aa otante quindi i ava : aia ulle amatue Qt () t denita di aia ampo elettio ta le amatue Qt () t σ () t A A σ () t t Et () Et () ε ε A

3 Teoema di Ampee Maxwell : Γ B dl µ Tot da notae he l integale u B µ ( ) + µ + µε ( E dσ) Σ t e alolato lungo un peoo hiuo Γ, mente l integale u E e alolato lungo una upefiie apeta Σ onatenata on il peoo Γ E J ε t J dσ Σ in queto ao, dato he J e la denita di oente di potamento di Maxwell e la oente di potamento Et () σ () t ε t ε A i ha

4 J S E JS ε ε t J dσ e poihe Σ t t ( ) ε A d t A ε ( ) εa integando ulla upefiie A delle amatue i ottiene dunque il modulo del vettoe denita di oente di potamento vale J S JA J S A A A e la oente di potamento iulta

5 Tabella iauntiva Coente di onduzione Coente di potamento Coente totale dento i fili del iuito elettio nell inteapedine del ondenatoe quindi la oente totale e ontinua ovunque! il ampo E ava diezione dalla amatua aiata poitivamente a quella aiata negativamente e tale aa la diezione del vettoe +Q R denita di oente di potamento le amatue del Q J E ondenatoe ono due piatti iolai di aggio R, e aea A π R

6 e i tauano gli effetti di bodo pe onideazioni di immetia il ampo magnetio aa iolae utilizzando il teoema di Ampee vita dall alto B x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x il ampo elettio E ta le amatue del ondenatoe e entante nel foglio ed e eente nel tempo E e pendendo ome peoo Γ di integazione un iuito iolae piano onentio al filo + Γ B dl µ ( ) i hanno due poibilita : > R e > R

7 pe > R e il iuito Γ inanella i fili B dl Bπ µ Γ ( + ) Γ R µ B µ π J pe > R e il iuito Γ inanella il ondenatoe B dl Bπ Γ µ ( + ) R µ µ B µ π Γ J

8 in onluione: pe > R il ampo magnetio e lo teo di quello geneato da un filo ettilineo indefinito quindi all eteno del ondenatoe l inteuzione dovuta al ondenatoe non appae gazie alla peenza della oente di potamento

9 pe < R : Γ B dl Bπ B π µ ( Jπ ) quindi in queto ao J S J A S µ µ B µ π R Tot B µ J J π e dato he B µ π R π Γ J R - in onluione la ipota alla eonda domanda e he il il modulo del ampo magnetio ta le amatue vale B µ π R

10 in intei il modulo del ampo magnetio ta le amatue del ondenatoe pe < R vale B () µ π R mente pe > R vale B () µ π da notae ome pe R i abbia ontinuita nel ampo magnetio in quanto uando entambe le fomule iulta empe : BR ( ) µ π R

11 denita di enegia elettotatia ε E 1 εe enegia elettotatia immagazzinata nel volume dell inteapedine U ε E V itmo on ui aumenta l enegia elettotatia nell inteapedine Ad 1 ε E du du d 1 Ad E ( ε ) 1 εad d ( ) E 1 εad de E du ε Ad E de da t Et () ε A

12 du ε Ad ε A indiando on il imbolo pe definizione i ha : t 1 E B µ onideato il veo di E e di B e ne dedue he t d ε A deve eee entante in onluione il vettoe di oynting B du t d +Q Q J ε R E A attaveo la upefiie lateale dell inteapedine il modulo di vita la immetia del poblema aa otante ulla upefie lateale del ondenatoe il fluo del vettoe di oynting ulla upefiie lateale dell inteapedine aa

13 Σ dσ Sπ Rd 1 t ( )( µ )πrd µ ε A πr iultato he onfontato on dimota he Σ dσ 1 EBπ Rd µ t d ε A du t d du queto ignifia he l enegia immagazzinata nel ondenatoe non enta dai fili ma attaveo lo pazio attono ai fili ed alle amatue del ondenatoe ε A

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