PROF. STEFANO CATASTA NTC COSTRUZIONI IN LEGNO, SOLAI, COPERTURE, PROBLEMA DELLA INSTABILITÀ IN ASTE COMPRESSE

Transcript

1 CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI NTC COSTRUZIONI IN LEGNO, SOLAI, COPERTURE, PROBLEMA DELLA INSTABILITÀ IN ASTE COMPRESSE

2 Proprietà meccaniche delle sezioni in legno Il comportamento elastico delle sezioni in legno, a causa della sua anisotropia, è influenzato dalla direzione delle azioni rispetto alla fibratura. Inoltre, i valori caratteristici* delle proprietà meccaniche, individuati mediante prove unificate (UNI-EN) risentono delle condizioni di uso (umidità e durata d'uso dei carichi). fv,k ft,90,k ft,0,k fc,0,k fc,90,k * i valori caratteristici delle proprietà meccaniche sono definiti come descritto nella dispensa "Principi del calcolo agli Stati Limite"

3 Proprietà meccaniche delle sezioni in legno Il valore di calcolo "design" di una proprietà meccanica si determina a partire dai valori caratteristici tenendo conto, attraverso la formula proposta dalla normativa, delle condizioni di funzionamento in termini di umidità e applicazione dei carichi formula di calcolo per le proprietà Ed o Gd Coefficienti parziali di sicurezza SLU I valori dei coefficienti si ricavano attraverso le tabelle seguenti Legno massiccio 1,45 Legno lamellare 1,35 X-LAM 1,40 OSB 1,30 Unioni 1,35 Combinazioni eccezionali 1,00

4 Proprietà meccaniche delle sezioni in legno

5 Verifiche di resistenza - Stati limite ultimi TRAZIONE PARALLELA ALLE FIBRE La verifica allo SLU è positiva se risulta soddisfatta la condizione Z Y Y NEd Z COMPRESSIONE PARALLELA ALLE FIBRE La verifica allo SLU è positiva se risulta soddisfatta la condizione Z Y Y NEd Z

6 Verifiche di resistenza - Stati limite ultimi COMPRESSIONE PERPENDICOLARE ALLE FIBRE La verifica allo SLU è positiva se risulta soddisfatta la condizione B N90d Z L Y Y X COMPRESSIONE INCLINATA RISPETTO ALLE FIBRE Z Quando la sollecitazione di compressione agisce lungo una direzione inclinata rispetto alla fibratura la condizione di stabilità che deve essere soddisfatta risulta: Z NEd Y Y X Z

7 Verifiche di resistenza - Stati limite ultimi FLESSIONE (retta e deviata) Z La verifica allo SLU è positiva se sono assolte contemporaneamente le condizioni Y km = 0,7 per sez. rettangolari Y MEd km = 1,0 per sez. qualsiasi Z nota bene: i valori delle tensioni massime di design si ottengono dalla formula di Navier sostituendo, rispetto agli assi locali z,y i rispettivi valori del momento di inerzia e della max distanza dall'asse neutro

8 Verifiche di resistenza - Stati limite ultimi TENSOFLESSIONE Z La verifica allo SLU è positiva se sono assolte contemporaneamente le condizioni MEd Y NEd Y Z PRESSOFLESSIONE Z MEd Y Y NEd Z Il valore delle tensioni di progetto, delle resistenze e quello dei coefficienti si determinano con le formule viste in precedenza nei casi di azione semplice

9 Verifiche di resistenza - Stati limite ultimi TAGLIO Z La verifica allo SLU è positiva se risulta soddisfatta la condizione Y Y TAGLIO E TORSIONE Z VEd X La verifica allo SLU è positiva se risulta soddisfatta la condizione Z Y Y Mtor,d VEd Z

10 Verifiche di stabilità - Stati limite ultimi ELEMENTI INFLESSI (instabilità di travi) Nelle travi soggette a flessione o presso flessione il cui possibile sbandamento laterale non può essere efficacemente confinato da ritegni torsionali occorre verificare il rischio di instabilità. Al fine di garantire la sicurezza rispetto allo SLU, la condizione da rispettare è la seguente: Il coefficiente Kcrit si determina attraverso la "snellezza adimensionale" Il coefficiente Kcrit ha la funzione di correggere la resistenza di progetto per tenere conto della riduzione di resistenza dovuta allo sbandamento laterale

11 Verifiche di stabilità - Stati limite ultimi La resistenza di progetto a flessione fm,d deve essere determinata tenendo conto delle dimensioni della sezione trasversale mediante il coefficiente amplificativo kh Negli elementi in legno massiccio soggetti a flessione o a trazione paralleli alla fibratura che presentino altezza o lato maggiore della sezione trasversale inferiore a 150mm i valori caratteristici di fm,k e ft0,k possono essere incrementati tramite un coefficiente moltiplicativo kh definito come segue: Negli elementi in legno lamellare incollato in sezioni aventi altezza o lato maggiore inferiore a 600mm i valori caratteristici di fm,k e ft0,k possono essere incrementati tramite un coefficiente moltiplicativo kh definito come segue: La tensione critica per flessione si calcola secondo la teoria classica della stabilità (Eulero), l'eurocodice 5 propone la formulazione seguente:

12 Verifiche di stabilità - Stati limite ultimi Per le sezioni piene da conifere I termini impiegati nelle formule hanno il seguente significato:

13 Verifiche di stabilità - Stati limite ultimi ELEMENTI COMPRESSI (instabilità di colonna o aste) Deve essere soddisfatta la relazione: Il coefficiente Kcrit ha la funzione di correggere la resistenza di progetto per tenere conto della riduzione di resistenza dovuta alla instabilità Per calcolare il coefficiente Kcrit si deve calcolare la snellezza relativa Il termine lambda (snellezza) si calcola rispetto al piano debole (in pratica si prende il raggio di inerzia inferiore) Se Asta incastrata/libera si assume Asta incernierata/incernierata Asta incastrata/appoggiata Asta incastrata/incastrata Charlot alle prese con il problema dell'instabilità (carico di punta) del suo bastone da passeggio Coefficienti di imperfezione Legno lamellare Legno massiccio

14 DIMENSIONAMENTO ELEMENTI COSTRUTTIVI TIPICI - solaio tradizionale Dobbiamo progettare il solaio di piano per un edificio in muratura destinato a civile abitazione. Adottiamo uno schema tradizionale con travi principali, travi secondarie, mezzane in laterizio e soletta in cls. La finitura prevede un Massetto per impianti ed una pavimentazione in legno. Analisi dei carichi e combinazioni G1) peso proprio Assumiamo una sezione 240x240 con inter.=1,36m G1 = (0,24x0,24x1)x5=0,29kN/m G2) peso permanente Consideriamo la soluzione costruttiva indicata in figura 1_listoni in legno ----> 0,08kN/m^2 2_massetto + strato di posa ----> 1,10kN/m^2 3_soletta strutturale in c.a. ----> 1,20kN/m^2 4_telo in polietilene -----> 0,02kN/m^2 5_mezzane in laterizio -----> 0,54kN/m^2 6_orditura travetti 80x > 0,10kN/m^2 Totale = 3,04kN/m^2 A cui aggiungiamo 1,20kN/m^2 per incidenza pareti G2 =Ai x (g2) = (1,36 x1,00) x (4,24) = 5,77kN/m

15 Dimensionamento di un solaio semplice Qs) carico variabile Cat. A _ ambienti di uso residenziale ----> qk =2kN/m^2 Qk= Ai x qk = (1,36x1) x 2 = 2,72kN/m Schema di calcolo Assumiamo lo schema a trave isostatica assumendo la luce maggiore tra quelle dell'impalcato. Maggioriamo la luce per tenere conto della posizione dei vincoli. L= (4,91-0,50)x1,05 = 4,63 m Combinazioni di carico (SLU) È sufficiente una sola combinazione con la adozione dei coefficienti max. F(d)=1,3*(G1) + 1,5*(G2) + 1,5*(Qk) F(d)= 1,3x(0,29) + 1,5x(5,77) + 1,5x(2,72) = 0,38+8,65+4,08 = F(d)=13,11kN/m Soluzione delle reazioni vincolari e max sollecitazioni La soluzione della trave è immediata data la doppia simmetria (geometria e carico) V(A) =V(B) = (13,11x 4,63)/2 = 30,35kN La massima sollecitazione tagliante è V(Ed) = 30,35kN La massima sollecitazione flettente si ricava dalla: M(Ed)= 30,35x(4,63/2) - 13,11x(4,63/2)^2 x (1/2)=70,26-35,13 = 35,13kNm

16 Dimensionamento di un solaio semplice Verifica allo SLU di flessione della sezione 240x240mm, legname tipo D30 (castagno) Calcoliamo la resistenza di design: Cl. 1- carico media durata ----> K(mod) = 0, > 0,8x30/1,45=16,55N/mm^2 ----> calcoliamo il valore della sigma relativa al momento che ruota intorno all'asse y ----> 15,24/16,55 = 0,92 <1 ----> la verifica è positiva Verifica allo SLU di taglio della sezione 240x240mm, legname tipo D30 (castagno) ----> 0,8x4/1,45=2,20N/mm^2 ----> calcoliamo il valore della tau relativa al taglio max di progetto ----> 0,79/2,20 = 0,36 <1 ----> la verifica è positiva

17 Dimensionamento di un solaio semplice Verifica allo SLU di compressione ortogonale alle fibre della presa di appoggio della trave, legname tipo D30 (castagno) ----> 0,8x8/1,45=4,41N/mm^2 assumiamo che la presa di appoggio sia di 160mm ----> 0,79/4,41 = 0,18 <1 ----> la verifica è positiva Le verifiche allo SLU sono tutte positive. La soluzione potrebbe però essere eccessivamente deformabile, si deve quindi fare una ulteriore verifica, questa volta agli SLE

18 Verifica di deformabilità SLE Per valutare la soluzione rispetto alla deformabilità si adottano i criteri e le procedure descritti nelle NTC

19 Verifica di deformabilità SLE Schema dei valori limite di freccia

20 Verifica di deformabilità SLE Wfin = Wist + Wdif La freccia istantanea Wist si calcola con riferimento alla combinazione di carico RARA La freccia differita Wdif si calcola con riferimento alla combinazione di carico QUASI PERMANENTE Nota bene: allo SLE il calcolo delle frecce si effettua con il modulo elastico medio parallelo alle fibre (E0mean) e non con quello caratteristico (E0,05) che invece si utilizza per le verifiche allo SLU

21 Dimensionamento di un solaio semplice Wist > (freccia istantanea iniziale) Combinazione di calcolo SLE (Rara) F(d)=G1+G2+Qk=0,29+5,77+2,72=8,78kN/m > L/300 Wdif > (freccia differita a tempo infinito) Il coefficiente di combinazione da applicare ai variabili è 0,3 (essendo il solaio destinato ad abitazione) Combinazione di calcolo SLE (quasi permanente) F(d)=G1+G2+0,3xQk=0,29+5,77+(0,3x2,72)=6,78kN/m Per il calcolo della freccia si deve impiegare un valore del modulo di elasticità ridotto attraverso un coefficiente Kdef = 0,6 (vedi tabella) > E(dif)=11000/(1+0,6) = 6875N/mm^2 Wfin = Wist + Wdif = 17, ,30 = 38,54mm > L/ > la verifica non è soddisfatta N.B. Rifare il calcolo modificando l'analisi dei carichi g2. Assumendo per la soletta strutturale l'impiego del Leca1400 si ottiene -0,5kN/m^2 eliminando dall'analisi l'ipotesi delle future partizioni un ulteriore -1,20kN/m^2. Pertanto nella revisione dei calcoli si può assumere G2=Aix(g2)= (1,36x1,00)x1,34=1,82kN/m

22 DIMENSIONAMENTO ELEMENTI COSTRUTTIVI TIPICI - coperture semplici Semplice con sole terzere Semplice con soli falsi puntoni Padiglione Muro trasversale Piccola orditura Arcarecci o terzere Piccola orditura Arcarecci o terzere Muro di spina Tetto alla lombarda Tetto alla piemontese

23 Dimensionamento di una copertura semplice Dobbiamo progettare la copertura di un fabbricato in muratura. Scegliamo uno schema semplice del tipo "a falsi puntoni" L'edificio sorge in provincia di Bologna ad una quota s.l.m. non superiore a 200m. Analisi dei carichi e combinazioni G1) peso proprio Assumiamo una sezione 100x180 posta ad un interasse 0,70m G1 = (0,10x0,18x1)x5=0,09kN/m G2) peso permanente Consideriamo la soluzione costruttiva indicata in figura 1_lamiera grecata ----> 0,10kN/m^2 2_listelli in abete ----> 0,03kN/m^2 3_guaina e freno vap. ----> 0,05kN/m^2 4_isolamento -----> 0,30kN/m^2 5_doppio tavolato incrociato -----> 0,24kN/m^2 Totale = 0,72kN/m^2 G2 =Ai x (g2) = (0,70 x1,00) x 0,72 = 0,50kN/m

24 Dimensionamento di una copertura semplice Analisi dei carichi e combinazioni Qs) carico neve qs = 0,8 x 1,50 x 1,00 x 1,00 = 1,20kN/m^2 Qs = Ai x (qs) = (0,7 x 1,00) x (1,20) = 0,84kN/m Qw) carico vento Si assume Classe di rugosità B e condizioni topografiche ordinarie qb = 1,25x(25)^2 /2 = 391 N/m^2 Ce(z) = 1,634 (Cat. IV) Fabbricato con aperture <33% - essendo la falda inclinata di 20º abbiamo, su questa, Cp=-0,4 + (-0,2) = -0,6 La depressione sulla falda sopra vento vale: q (w) = 391 x 1,634 x (-0,6) = -3,83 N/mm^2 Per combinare i carichi agevolmente adattiamo i carichi e consideriamo la trave orizzontale (approssimazione accettabile considerando i gradi di inclinazione) 1= (x)*cos > x=1/cos11º = 1,02 La combinazione allo SLU più impegnativa per le sezioni risulta essere quella con lo sbalzo scarico La combinazione allo SLU più impegnativa per l'appoggio (vincolo di carrello) è quella con campata e sbalzo tutti caricati con la combinazione max.

25 Dimensionamento di una copertura semplice Combinazione max F(d)=1,3*(1,02xG1) + 1,5*(1,02xG2) + 1,5*(Qs) + 0*(Qw) F(d)= 1,326x0,09 + 1,53x0,50 + 1,5x0,84 = 0,12+0,765+1,26 = F(d) = 2,15kN/m Combinazione min. F(d)=1,0*(1,02xG1) + 1,0*(1,02xG2) + 0*(Qs) + 0*(Qw) F(d)= 0, ,51 = 0,60 kn/m COMB.1 COMB.2

26 Dimensionamento di una copertura semplice COMB.1 Polo in B) ----> (-2,15x5,95)x2,975 - V(A)x4,80=0 V(A) = 7,93kN V(B) + 7,93-2,15x(5,95) = > V(B) = 4,86kN Il momento max si ottiene nella sezione con V(x)=0 4,86-2,15*(x)=0 ----> x=2,26m M(max)= 4,86x(2,26) - 2,15x(2,26)^2 /2 = 5,49kNm COMB.2 Polo in A) ----> (2,15x4,80)x2,40 - V(B)x4,80 - (0,6x1,15)x0,58=0; 24,77-0,40 = V(B)x4, > V(B)= 5,08kN V(A) + 5,08 - (0,6x1,15) - (2,15x4,80) = > V(A)=5,93kN Il momento max si ottiene nella sezione con V(x)=0 5,08-2,15*(x) = > x=2,36m M(max)= 5,08x(2,36) - 2,15x(2,36)^2 /2 = 6kNm Al fine delle verifiche degli SLU assumiamo: M(Ed) = 6kNm V(Ed) = 5,46kN N(Ed)= 7,93kN (verifica a compressione con direzione inclinata) -0,40kNm

27 Dimensionamento di una copertura semplice Verifica allo SLU di flessione della sezione 100x180mm, legname tipo C24 Si considera ininfluente il rischio di instabilità a flessione dato che i puntoni sono chiodati al doppio tavolato superiore che svolge quindi un'azione di confinamento Calcoliamo la resistenza di design: Cl. 1-2 e carico media durata ----> K(mod) = 0, > 0,8x24/1,45 = 13,24N/mm^2 ----> calcoliamo il valore della sigma relativa al momento che ruota intorno all'asse y ----> la verifica è positiva

28 Dimensionamento di una copertura semplice Verifica allo SLU di taglio della sezione in appoggio A, legname tipo C24 Procedura prevista dall' Eurocodice > applichiamo la formula di verifica ----> la verifica è positiva

29 Dimensionamento di una copertura semplice Verifica allo SLU di compressione con direzione inclinata Calcoliamo la resistenza di design: Cl. 1-2 e carico media durata ----> K(mod) = 0,80 f c,0,d = 0,8x21/1,45 = 11,58N/mm^2 f c,90,d = 0,8x2,5/1,45 = 1,49N/mm^2 ----> calcoliamo il valore della sigma relativa alla superficie di contatto tra il dormiente e l'arcareccio direzione della fibratura alfa = 90º-11 = 79º ----> la verifica è positiva essendo 1,49 > 0,57 Nota: come dimostrato dalla verifica, per angoli piccoli di deviazione rispetto alle fibre il comportamento del legno è praticamente quello per fc90d. In genere per angoli <15 si può fare la verifica utilizzando la resistenza a compressione ortogonale alle fibre

30 DIMENSIONAMENTO ELEMENTI COSTRUTTIVI TIPICI - coperture semplici

31 Verifiche di stabilità - Stati limite ultimi Le capriate costituiscono un sistema costruttivo adottato fin dall'antichità per risolvere il problema di coprire edifici con luci di una certa entità. Il sistema costruttivo si basa sul principio del triangolo rigido Tre aste vincolate tra loro mediante cerniere costituiscono un triangolo indeformabile (a meno della rigidezza assiale delle aste). La trattazione della capriata si differenzia da quella generale delle strutture reticolari (strutture isostatiche ottenute mediante la connessione di più triangoli) perché in queste si assumono i carichi applicati ai nodi, circostanza questa che consente di trascurare gli effetti flettenti e taglianti. Con riferimento alla tabella precedente studieremo in particolare i seguenti tipi: capriate senza saette capriate con saettoni La capriata senza saette è riconducibile ai fini del calcolo al tipo dell'"arco a tre cerniere" con i puntoni sollecitati a presso flessione e taglio e la catena a trazione con la funzione di eliminare la spinta che diversamente graverebbe pericolosamente sulle murature sottostanti. Nel tipo con saettoni la flessione dei puntoni viene contenuta dalle saette che fungono da appoggio intermedio scaricando trazione sul monaco. Considerata la geometria del sistema e la natura delle connessioni tra gli elementi è possibile dimensionare gli elementi e le connessioni come per le travi reticolari, applicando ai nodi le risultanti degli scarichi delle terzere. L'interasse tipico tra capriate è di 3,00-4,50m

32 Dimensionamento di una capriata senza saette Dobbiamo progettare le capriate a sostegno di una copertura posta su di un un fabbricato rurale in muratura. Considerata la luce di 7m scegliamo una soluzione senza saette disposta ad un interasse di 3m. L'orditura principale sarà realizzata con terzere disposte ad intervalli regolari di circa 1,20m lungo la falda ed una orditura secondaria di travicelli passa fuori su cui cui verranno disposte le mezzane in laterizio. L'edificio sorge nella provincia di Rimini ad una altezza s.l.m. di 140m ed una distanza dalla costa di 15km. L'edificio si trova in un contesto urbano tipo B e presenta una % di aperture <33% Analisi dei carichi e combinazioni G1) peso proprio Assumiamo approssim. una sez. 200x200mm G1 = 2x(0,20x0,20x1,00)x5=0,40kN/m

33 Dimensionamento di una capriata senza saette Analisi dei carichi e combinazioni G2) peso permanente 1_tegole con orditura lignea ----> 1,10kN/m^2 2_guaina impermeabile/traspirante ----> 0,05kN/m^2 3_pannelli in sughero (0,12x1x1)x3 ----> 0,36kN/m^2 4_freno vapore -----> 0,05kN/m^2 5_leca soletta strutt. (0,05x1x1)x > 0,70kN/m^2 6_mezzane (laterizio) (0,03x1x1)x > 0,54kN/m^2 7_orditura lignea secondaria -----> 0,10kN/m^2 Totale (g2) = 2,90kN/m^2 G2 = Aix(g2)= (3,00x1,00)x2,90=8,70kN/m Qs) carico neve qs = 0,8 x 1,50 x 1,00 x 1,00 = 1,20kN/m^2 Qs = Ai x (qs) = (3,00 x 1,00) x (1,20) = 3,60kN/m Qw) carico vento Si assume Classe di rugosità B e condizioni topografiche ordinarie qb = 1,25x(25)^2 /2 = 391 N/m^2 Si assumono i parametri per zona III Il coefficiente Ce(z) per la quota 5,60m si calcola con la formula, quello per 8m si ricava dalla tabella Ce(5,6) = 0,20^2 x1xln(5,6/0,1)x[7+1xln(5,6/0,1)] = 1,772 Ce(8) = 1,995

34 Dimensionamento di una capriata senza saette Analisi dei carichi e combinazioni Calcolo del coefficiente di forma sulla falda sopravento Cpe = +0,03x(25) -1 = -0,25 Falda sopravento p(z) = qb x Ce(z) x Cp x Cd p(5,6) 391 1,772-0, N/m^2 p(8,0) 391 1,995-0, N/m^2 Falda sottovento p(z) = qb x Ce(z) x Cp x Cd p(8,0) 391 1,995-0, N/m^2 p(5,6) 391 1,772-0, N/m^2 Nelle possibili combinazioni allo SLU la azione del vento risulta sempre in depressione, scaricando i carichi gravitazionali. Lo scenario più impegnativo per le strutture risulta quindi essere quello in assenza di vento con la neve amplificata dal coefficiente parziale di sicurezza. Per semplificare lo schema di carico possiamo riportare il carico dei permanenti G1 e G2 attraverso la componente sulla superficie proiettata. G(x)/m 25º 1/cos25º = 1,104

35 Dimensionamento di una capriata senza saette Combinazione allo SLU ----> F(d) = 1,3x(1,104x0,4) + 1,5x(1,104x8,7) + 1,5x(3,60) = 0,57+14,40+5,40 = 20,40kN/m Le azioni sono trasmesse sulla struttura principale dalle terzere, considerando l'area di influenza di queste si può definire il carico concentrato da applicare in corrispondenza degli appoggi. Abbiamo nella zona centrale F(d)= 20,40x(1,20) = 24,48kN in corrispondenza della gronda abbiamo: F(d)/2 = 12,24kN F(d)/2 F(d)/2

36 Dimensionamento di una capriata senza saette Lo schema di calcolo è quello di un arco a tre cerniere, considerata la simmetria la soluzione delle reazioni verticali è immediata: VA = VB = 6x(24,48)/2 = 73,44kN Per calcolare le reazioni orizzontali è sufficiente porre l'equilibrio delle rotazioni rispetto alla cerniera centrale (c) su di una delle due parti: -24,48(1,2) - 24,48x(2,4) - 12,24x(3,5) + 73,44x(3,5) - HA x(1,63) = 0-29,37-58,75-42,84+257,04-1,63xHA = 0; HA = 77,58kN Diagrammi delle sollecitazioni N(x) = -12,24xsin25º- 77,58xcos25º= -75,50kN N(x) = -75,50-24,48xsin25º= -85,84kN N(x) = -85,48-24,48xsin25º= -96,18kN V(x) = -77,58xsin25º+12,24xcos25º= -21,70kN V(x) = -21,70+24,48xcos25º= 0,49kN V(x) = 0,49+24,48xcos25º= 22,68kN M(x) =-12,24x(1,20) +77,58x(1,63/3)= 27,46kNm M(x) = -77,58x(1,63/3)+(73,44-12,24)x1,10= 25,17kNm

37 Verifiche agli SLU Per il dimensionamento degli elementi strutturali occorrerà verificare: 1_la sezione del puntone presso inflesso 2_la sezione soggetta al taglio max 3_la compressione ortogonale alle fibre in corrispondenza dell'appoggio della capriata 4_Il tirante soggetto a trazione per effetto delle reazioni orizzontali 5_le connessioni tirante-puntone e tirante-monaco (nodo di carpenteria)

38 1_ verifica puntoni presso inflessi - sez.200x200 legno lamellare tipo GL32h Si applica la formula della presso flessione tenendo conto della assenza del momento intorno all'asse locale z Calcoliamo i valori delle resistenze di progetto tenendo conto della classe di servizio (Cl.1) e della durata del carico variabile (Breve) Calcoliamo i valori delle tensioni di progetto prodotte dalle sollecitazioni assiale e flettente la verifica è positiva >

39 2_ verifica al taglio sezione di appoggio in A - sez.200x200 legno lamellare tipo GL32h Calcoliamo i valori delle resistenze di progetto tenendo conto della classe di servizio (Cl.1) e della durata del carico variabile (Breve) Calcoliamo il valore della tensione di progetto prodotte dalla sollecitazione tagliante la verifica è positiva Proprietà meccaniche per travi in legno lamellare (fonte "Promolegno")

40 3_ verifica a compressione ortogonale alle fibre - legno lamellare tipo GL32h Calcoliamo i valori delle resistenze di progetto tenendo conto della classe di servizio (Cl.1) e della durata del carico variabile (Breve) Calcoliamo il valore della tensione di progetto 4_ verifica del tirante - sez.200x200 legno lamellare tipo GL32h la verifica è positiva Calcoliamo i valori delle resistenze di progetto tenendo conto della classe di servizio (Cl.1) e della durata del carico variabile (Breve) Calcoliamo il valore della tensione di progetto la verifica è positiva

41 La realizzazione delle connessioni tra gli elementi Le connessioni (vincoli interni) hanno la funzione di trasmettere gli sforzi tra due elementi di un sistema strutturale articolato. Possono realizzarsi in due modi: A) Tradizionale_ cioè mediante la lavorazione ad ascia o con macchine a controllo numerico degli elementi costruttivi in modo da realizzare la trasmissione degli sforzi mediante compressione, trazione o taglio attraverso le superfici di contatto Il meccanismo resistente richiede la verifica allo schiacciamento localizzato delle fibre Compressione lungo le fibre La rottura avviene quando il materiale ha esaurito la sua capacità di accorciarsi. È il meccanismo per cui il materiale esprime la massima resistenza Compressione inclinata rispetto alla direzione delle fibre Le fibre tendono sia ad accorciarsi longitudinalmente che a schiacciarsi ortogonalmente al proprio asse. È un meccanismo in cui il materiale esprime una resistenza intermedia tra min e max Compressione ortogonale alla direzione delle fibre La rottura avviene per l'esaurimento della sua capacità di accorciarsi ortogonalmente alle fibre. In questo meccanismo il materiale esprime la minima resistenza

42 Proprietà meccaniche delle sezioni in legno B)_Moderno cioè mediante la interposizione di elementi metallici (scarpe, piatti, lamiere, chiodi, perni calibrati, bulloni, biette...) che in modo indiretto trasmettono gli sforzi tra gli elementi connettori a gambo cilindrico: chiodi e viti connettori a gambo cilindrico: bulloni e perni connettori in lamiera piegata: piastre e scarpe connettori in piatti saldati: in acciaio o alluminio n.b fonte delle immagini "Promolegno", catalogo Rhotoblass

43 5_ verifica delle connessioni - nodo puntone-catena in legno lamellare tipo GL32h Nel nostro caso adottiamo una soluzione di carpenteria tradizionale tra quelle proposte dalla pratica costruttiva Dente semplice Dente arretrato Doppio dente Adottiamo la soluzione a "dente semplice" n.b fonte delle immagini "Promolegno". La verifica delle connessioni esula dalla trattazione normalmente proposta nei corsi e viene rimandata ad eventuale approfondimento disciplinare

44 Copertura alla lombarda su capriata con saettoni Facciamo il calcolo utilizzando la stessa analisi dei carichi unitari dell'esercizio precedente. Dimensionamento delle terzere Analisi dei carichi e combinazioni G1) peso proprio Assumiamo a favore di sicurezza G1=0,40kN/m G2) peso permanente Assumiamo una soluzione costruttiva identica alla precedente g2=2,90kn/m^2 G2=g2x(Ai)=2,90x(1,00x1,46)=4,23kN/m Qs) carico neve Assumiamo la stessa analisi unitaria dell'esercizio precedente qs=1,20kn/m^2 Qs=qsx(Ai)=1,20x(1,00x1,46)=1,75kN/m Considerato lo schema a trave semplice abbiamo una sola combinazione SLU, le sollecitazioni massime di progetto si otterranno applicando per i carichi i coefficienti max. F(d)= 1,3xG1+1,5xG2+1,5XQs ----> 1,3x0,4+1,5x4,23+1,5x1,75= 9,48kN/m

45 Copertura alla lombarda su capriata con saettoni Reazioni vincolari e diagrammi delle sollecitazioni Essendo la trave inclinata di 25º bisogna scomporre le risultanti delle sollecitazioni calcolate sul piano verticale, rispetto alle direzioni degli assi locali. Per il taglio abbiamo Vy(d) = V(d) x sin25º= 14,22 x sin25º= Vy(d) = 6kN Vz(d) = V(d) x cos25º= 14,22 x cos25º= Vz(d) = 12,90kN Per il momento flettente abbiamo My(d) = M(d) x cos25º= 10,66 x cos25º= My(d) = 9,66kNm Mz(d) = M(d) x sin25º = 10,66 x sin25º= Mz(d) = 4,50kNm N.B. occorrerà inoltre verificare: - la presa di appoggio della terzera considerando la reazione vincolare (V=14,22kN) come una azione agente in direzione ortogonale alle fibre N90(d) - che la deformazione SLE (freccia massima) sia compatibile con il corretto funzionamento della struttura (f<l/200)

46 Verifica allo SLU di flessione della sezione 160x160mm, legno lamellare tipo GL32h Si considera ininfluente il rischio di instabilità a flessione dato che possiamo assumere come efficace il confinamento delle deformazioni esercitato dai travetti secondari, avvitati alle terzere stesse. Si assume la stessa resistenza di progetto calcolata per l'esercizio precedente Calcoliamo i valori delle tensioni di progetto prodotte dalle sollecitazioni flettenti la verifica è positiva

47 Verifica allo SLU di taglio della sezione 160x160mm, legno lamellare tipo GL32h Si verifica l'entità della tensione rispetto alla direzione principale (Vz) se il margine è ampio si può omettere di sommare la componente sull'altro asse (Vy) Calcoliamo i valori delle resistenze di progetto tenendo conto della classe di servizio (Cl.1) e della durata del carico variabile (Breve) Verifica allo SLU della presa di appoggio (2x0,71) /2,2= 1,42<2,2 Nota Bene_ la trasmissione dei carichi tra la trave e l'elemento sottostante (muratura o dormiente) avverrà comunque con una certa eccentricità rispetto al baricentro dell'impronta dell'elemento superiore. A favore di sicurezza si assume convenzionalmente una eccentricità pari ad 1/6 dell'altezza (estremo di nocciolo). Questo equivale a considerare nelle verifiche una tensione max doppia rispetto a quella calcolata in modo centrato

48 Verifica di deformabilità SLE Dal momento che le verifiche allo SLU sono state positive, assumiamo nelle combinazioni il valore di G1determinato dalla sezione resistente: G1= (0,16x0,16x1,00)x4,3 = 0,11kN/m Essendo la trave inclinata di 25º rispetto all'asse locale (y) avremo due componenti dello spostamento che sommeremo per ottenere il risultato finale Nella combinazione "quasi permanente", trattandosi di copertura il coefficiente di riduzione per Q è = 0 Wist > (freccia istantanea iniziale) Combinazione di calcolo SLE (Rara) F(d)=G1+G2+Qk=0,11+4,23+1,75=6,09kN/m Fz(d)= 6,09xcos25º=5,52kN/m Fy(d)= 6,09xsin25º =2,57kN/m Wist = Wz(ist) + Wy(ist) = 7,78*cos25º+ 3,62*sin25º = 8,58mm < L/ > la verifica è soddisfatta

49 Verifica di deformabilità SLE Wdif > (freccia differita a tempo infinito) Combinazione di calcolo SLE (quasi Permanente) F(d)=G1+G2+0xQk=0,11+4,23=4,34kN/m Fz(d)= 4,34xcos25º=3,93kN/m Fy(d)= 4,34xsin25º =1,83kN/m Wdif = Wz(dif) + Wy(dif) = 8,86*cos25º+ 4,12*sin25º = 9,76mm Wfin = Wist +Wdif = 8,58 + 9,76 = 18,34mm L/150 = 3000/150= 20mm > la verifica è positiva (trattandosi di una copertura)

50 Dimensionamento di una capriata con saettoni Dimensioniamo la capriata che sostiene le terzere progettate in precedenza. Per calcolare le forze da applicare sul puntone si devono individuare le aree di influenza conseguenti alla dislocazione delle travi. Dalla sezione rappresentata si ricavano le aree di influenza da moltiplicare per i carichi unitari amplificati attraverso i coefficienti parziali di sicurezza. È possibile calcolare la capriata come se si trattasse di una struttura reticolare. In questo modo gli elementi devono essere verificati come delle semplici aste che possono essere soggette unicamente a compressione o trazione. Per fare questo bisogna "ragguagliare" i carichi ai nodi della struttura.

51 Dimensionamento di una capriata con saettoni Con riferimento ai grafici abbiamo per gli SLU: Fd1=[1,3*(0,11)+1,5*(2,9)+1,5*(1,2)]x(1,46x3)=27,56kN Fd2=[1,3*(0,11)+1,5*(2,9)+1,5*(1,2)]x(1,05x3)=19,82kN Nodi A e B: 19,82+27,56x [(3,36-1,95)/3,36]= 31,38kN Nodi F e D: [(27,56x1,95)/3,36] + [(27,56x1,95)/2,16]=40,87kN Nodo E: 39,64+2[27,56x(2,16-1,96)]/2,16=44,74kN

52 Dimensionamento di una capriata con saettoni Soluzione della trave reticolare_determinazione degli sforzi assiali Esistono diversi sistemi per risolvere una reticolare, adottiamo quello dell'equilibrio dei nodi

53 Dimensionamento di una capriata con saettoni Soluzione della trave reticolare_determinazione degli sforzi assiali Facciamo le sostituzioni Per calcolare la trazione sul monaco basta porre:

54 Verifica delle sezioni (SLU) Le verifiche delle sezioni allo SLU riguardano gli elementi maggiormente sollecitati, che nel nostro caso risultano essere: 1) L'asta compressa (puntone) nel tratto che va dal dal nodo saetta al nodo catena. L'elemento deve essere verificato rispetto al rischio di instabilità; 2) la catena, tenendo conto della sezione resistente minima risultante dalla realizzazione del nodo di carpenteria con i puntoni; 3) La sezione di impronta nel nodo tra cordolo/dormiente e capriata (compressione ortogonale alle fibre) Nota: per ragioni di ottimizzazione costruttiva (ad es. la realizzazione dei nodi di carpenteria che richiedono stesse dimensioni per gli elementi) il monaco e la saetta possono risultare sopra dimensionati rispetto alla entità delle sollecitazioni, in questo caso se ne può ragionevolmente omettere la verifica. 1_Puntoni 160x200 con legname lamellare tipo GL32h Deve essere soddisfatta la relazione: N=148,90kN Calcoliamo la snellezza: J(min)=(200x160^3)/12= 68,27x10^6 (mm^4)

55 Verifica delle sezioni (SLU) 1_Puntoni 160x200 con legname lamellare tipo GL32h Dettaglio di carpenteria nodo Monaco-Saette 2_Saettoni 160x160 con legname lamellare tipo GL32h Adottiamo per i saettoni una sezione 160x160 al fine di realizzare il nodo di carpenteria con il Monaco e con i puntoni. Considerata l'entità delle grandezze in gioco (N= 47,6kN) e la verifica precedente possiamo considerare superflua la verifica dell'asta.

56 Verifica delle sezioni (SLU) 2_Tirante 160x160 con legname lamellare tipo GL32h N=60,73kN Deve essere soddisfatta la relazione: N=134,95kN -----> 5,27/12,85 = 0,41<1 la verifica è positiva Monaco 160x160 con legname lamellare tipo GL32h -----> 4,74/12,85 = 0,37<1 la verifica è positiva

57 Verifica delle sezioni (SLU) 3_ Verifica della sezione di impronta tra capriata e dormiente Verifichiamo la sezione resistente del dormiente in legno posto tra il cordolo in c.a. è la capriata. La sezione rettangolare è, in larghezza, maggiore della larghezza del tirante, in questo modo si può fissare la struttura mediante degli angolari metallici avvitati. Si assume quindi la superficie dell'impronta (320x320) con una eccentricità del carico ortogonale alle fibre pari ad H/6. H=320 Deve essere soddisfatta la relazione: Fonti e riferimenti: -per approfondimenti, guida tecnica, dispense tabelle ed illustrazioni F.Zanghi - dispense dal corso di Progettazioni Costruzioni Impianti - sito: