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2 AlCOlO ~ Of llf PRO~A~lllTA f UlllONf ITAllANA A C~RA UI MARCO f f RRANH f ~ARlO MARICON~A ISTITUTO UNIVERSITARIO ARCHITETTURA VENEZIA - IAEA SERYlZl BIBLIOGRAFICI E DOCUMENI~I INV: ~;~... I.2.~~9.... ~..... ' ' ' :; ' APCISEO

3 Sommario PRESENTAZIONE DELL'EDIZIONE ITALIANA PREFAZIONE 1 ANALISI COMBINATORIA Introduzione Il principio fondamentale del calcolo combinatorio Permutazioni Combinazioni Coefficienti multinomiali Il numero di soluzioni intere di una equazione 11 Riassunto 14 Esercizi 15 Esercizi teorici 17 Esercizi di autovalutazione 21 2 ASSIOMI DELLA PROBABILITÀ Introduzione Spazio campionario ed eventf Assiomi della probabilità Alcune semplici proprietà Spazi campionari con esiti equiprobabili La probabilità come funzione di insieme continua La probabilità come una misura della fiducia 49 Riassunto 50 Esercizi 51 Esercizi teorici 57 Esercizi di autovalutazione 60 3 PROBABILITÀ CONDIZIONATA E INDIPENDENZA Introduzione Probabilità condizionata La formula di Bayes Eventi indipendenti P( I F) è una probabilità 93 Riassunto 100 Esercizi 101 Esercizi teorici 112 Esercizi di autovalutazione VARIABILI ALEATORIE Variabili aleatorie Variabili aleatorie discrete Valore atteso Valore atteso di una funzione di una variabile aleatoria 130 xi xiii A

4 viii Sommario 4.5 Varianza Le variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali l Proprietà delle variabili aleatorie binomiali Calcolo della funzione di distribuzione di una variabile binomiale La variabile aleatoria di Poisson Calcolo della funzione di distribuzione di una variabile di Poisson Ulteriori distribuzioni di probabilità discrete l La variabile aleatoria geometrica La variabile aleatoria binomiale negativa La variabile aleatoria ipergeometrica La distribuzione Zeta (o Zipf) Proprietà delle funzioni di distribuzione 162 Riassunto 165 Esercizi 167 Esercizi teorici 176 Esercizi di autovalutazione VARIABILI ALEATORIE CONTINUE Introduzione Valore atteso e varianza di una variabile aleatoria continua La variabile aleatoria uniforme Variabili aleatorie normali l L'approssimazione normale della distribuzione binomiale Variabili aleatorie esponenziali l Funzioni di rischio Altre distribuzioni continue l La distribuzione Gamma La distribuzione di Weibull La distribuzione di Cauchy La distribuzione Beta La distribuzione di una funzione di variabile aleatoria 216 Riassunto 219 Esercizi 221 Esercizi teorici 225 Esercizi di autovalutazione LEGGI CONGIUNTE DI VARIABILI ALEATORIE Funzioni di distribuzione congiunte Variabili aleatorie indipendenti Somme di variabili aleatorie indipendenti Distribuzioni condizionate: il caso discreto Distribuzioni condizionate: il caso continuo Statistiche ordinate Distribuzioni congiunte di funzioni di variabili aleatorie Variabili aleatorie scambiabili 278 Riassunto 281

5 Sommario ix Esercizi 282 Esercizi teorici 288 Esercizi di autovalutazione PROPRIETÀ DEL VALORE ATTESO 7.1 Introduzione 7.2 Valore atteso di somme di variabili aleatorie Ottenere delle stime dal valore atteso con il metodo probabilistico L'identità dei massimi e minimi Covarianza, varianza di una somma e correlazioni Valore atteso condizionato Definizioni Calcolo dei valori attesi con il condizionamento Calcolo delle probabilità con il condizionamento Varianza condizionata Valore atteso condizionato e predizione Funzioni generatrici dei momenti Funzioni generatrici dei momenti congiunti Ulteriori proprietà delle vari~bili aleatorie normali La distribuzione normale multivariata La distribuzione congiunta della media campionaria e della varianza campionaria Definizione generale di valore atteso 366 Riassunto 367 Esercizi 369 Esercizi teorici 379 Esercizi di autovalutazione TEOREMI LIMITE Introduzione La disuguaglianza di Chebyshev e la legge debole dei grandi numeri Il teorema del limite centrale La legge forte dei grandi numeri Ulteriori disuguaglianze Limiti alla probabilità di errore quando si approssima la somma di variabili aleatorie bernoulliane indipendenti con una variabile di Poisson 413 Riassunto 415 Esercizi 416 Esercizi teorici 418 Esercizi di autovalutazione ULTERIORI ARGOMENTI DI PROBABILITÀ 9.1 Il processo di Poisson 9.2 Catene di Markov 9.3 Sorpresa, incertezza ed entropia

6 x Sommario 9.4 Teoria dei codici ed entropia 435 Riassunto 441 Esercizi ed esercizi teorici 442 Esercizi di autovalutazione 444 Bibliografia SIMULAZIONE Introduzione Tecniche generali per generare variabili aleatorie continue Il metodo della trasformazione inversa Il metodo del rigetto Simulazione di distribuzioni discrete Tecniche di riduzione della varianza Utilizza delle variabili antitetiche Riduzione della varianza grazie al condizionamento Variabili di controllo 460 Riassunto 460 Esercizi 461 Esercizi di autovalutazione 463 Bibliografia 464 A RISPOSTE AGLI ESERCIZI SELEZIONATI 465 B SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI DI AUTOVALUTAZIONE INDICE ANALITICO :

7 L~lrnl~ ' ~f llf ~~~~~~lllt~ IDEE&STRUMENTI "La teoria della probabilità è nel fondo semplice buon senso tradotto in calcolo; ci fa valutare con esattezza ciò che una mente rag ionevole sente per una sorta di istinto... È degno di nota come questa scienza, che deve i suoi natali allo studio dei giochi d'azzardo, sia diventata il più importante oggetto della conoscenza umana." Così scriveva due secoli fa il grande matematico francese Laplace, e in effetti non vi è campo della scienza contemporanea (né della nostra vita quotidiana) in cui il calcolo delle probabilità non abbia, direttamente o indirettamente, un ruolo cruciale. Questo libro presenta in forma chiara e accessibile i concetti fondamental i della teoria delle probabilità. Il testo, che presuppone la conoscenza del calcolo in una e (solo per le variabili multidimensionali continue) più variabil i, si rivolge in particolare agli studenti delle facoltà di Ingegneria, Scienze matematiche, fisiche e naturali, Scienze statistiche ed Econom ia. Sheldon M. Ross insegna presso il Department of Industriai Eng ineering and Operations Research della University of California, Berkeley. L'edizione italiana è stata curata da Marco Ferrante e Carlo Mariconda, professori, rispettivamente, di Probabilità e statistica matematica e di Analisi matematica presso il Dipartimento di Matematica Pura e Applicata dell'università degli Stud i di Padova. Nel booksite abbinato al volume: www. apogeonl ine. com/i ibri/ /scheda utili strumenti software per il calcolo delle probabilità ISB N APC/SEO 32,