LEZIONE 8. PROGETTO DI STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO Parte II. Il calcolo non lineare a stato limite ultimo - Flessione

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1 Corso di TECICA DELLE COSTRUZIOI Chiara CALDERII A.A Facoltà di Architettura Università degli Studi di Genova LEZIOE 8 PROGETTO DI STRUTTURE I CEETO ARATO Parte II. Il calcolo non lineare a stato limite ultimo - Flessione

2 RESISTEZE E AZIOI DI CALCOLO RESISTEZE DI CALCOLO LA RESISTEZA DI CALCOLO DELLE DEI ATERIALI f d L ESPRESSIOE: f cd = f γ ck c f yd = f γ yk s E DEFIITA EDIATE AZIOI DI CALCOLO n ( ) F=γ G +γ Q + γ ψ Q d g k q 1k q i ik i=2 DISTRIBUZIOE DI CARICO VALORE CARATTERISTICO AZIOI PERAETI VALORE CARATTERISTICO DELL AZIOE DI BASE VARIABILE VALORE CARATTERISTICO DELLE AZIOI VARIABILI IDIPEDETI

3 RESISTEZE E AZIOI DI CALCOLO STATI LIITE STATO LIITE DI COLLASSO DELLA SEZIOE SI DEVE VERIFICARE CHE LA DEFORAZIOE ELLA SEZIOE O SUPERI LA DEFORAZIOE LIITE DEL CALCESTRUZZO E DELL ACCIAIO SI DOVRA ACHE VERIFICARE CHE SIAO SODDISFATTE LE VERIFICHE EI COFROTI DEI FEOEI DI ISTABILITA DELLA STRUTTURA, DEGLI ELEETI STRUTTURALI CHE LA COPOGOO O DI PARTI DI ESSI. γ c = 1.6 γ s = 1.15 STATO LIITE DI ESERCIZIO VERIFICHE DI DEFORABILITA E DI FESSURAZIOE γ c = 1. γ s = 1.

4 LUGHEZZA DI ACORAGGIO L ACORAGGIO DELLE BARRE DI ARATURA AFFICHE L ACCIAIO ED IL CALCESTRUZZO COLLABORIO E IDISPESABILE CHE, SOTTO IL CARICO, LE BARRE O SI SFILIO DAL CALCESTRUZZO. A TALE FIE, CIASCUA BARRA DEVE ESSERE IORSATA EL CALCESTRUZZO PER UA LUGHEZZA TALE CHE L ITERA SUA FORZA POSSA TRASETTERSI AL CALCESTRUZZO SEZA CHE LE TESIOI TAGEZIALI DI ADEREZA SUPERIO IL VALORE LIITE. TALE LUGHEZZA E DETTA LUGHEZZA DI ACORAGGIO. L τ b LUGHEZZA DI ACORAGGIO PERIETRO DELLA BARRA TESIOI DI ADEREZA F FORZA SOLLECITATE F = τ Lp b FORZA RESISTETE.B. SI PUO ASSUERE CHE LE TESIOI DI ADEREZA ABBIAO ADAETO COSTATE

5 LUGHEZZA DI ACORAGGIO L ACORAGGIO DELLE BARRE DI ARATURA POICHE SI VUOLE CHE, FIO AL LIITE DI COLLASSO DELL ELEETO, ACCIAIO E CALCESTRUZZO COLLABORIO, E ECESSARIO CHE LO SFILAETO DELLA BARRA O AVVEGA PRIA DEL COLLASSO. PERTATO, U VALORE DI RIFERIETO DELLA LUGHEZZA DI ACORAGGIO PUO ESSERE DETERIATO IPOEDO LA CODIZIOE LIITE: AREA DELLA BARRA TESIOE (DI PROGETTO) DI SERVAETO DELL ACCIAIO f A = f Lp yd s bd ADEREZA ASSIA ACCIAIO CLS FORZA SOLLECITATE ASSIA TRASISSIBILE DALLA BARRA FORZA RESISTETE ASSIA PRODOTTA DALL ADEREZA ACCIAIO-CLS DA CUI: 2 fyd As fydπ d fydd L = = = τ p 4τ πd 4τ bd bd bd

6 LUGHEZZA DI ACORAGGIO L ACORAGGIO DELLE BARRE DI ARATURA DA COSA DIPEDE f bd? DALLA CLASSE DI RESISTEZA DEL CALCESTRUZZO DAL TIPO DI BARRE (LISCIE O AD ADEREZA IGLIORATA) BARRE AD ADEREZA IGLIORATA.32 R Per barre lisce: ck fbd = γ m Per barre ad aderenza migliorata: f bd = f 2.25 ctk γ m TECICHE PER ICREETARE LA LUGHEZZA: PIEGA GACIO

7 FEOEOLOGIA ASPETTI FEOEOLOGICI IL COPORTAETO DI U ELEETO I CEETO ARATO SOGGETTO AD AZIOI FLETTETI AL CRESCERE DELLA SOLLECITAZIOE ESTERA OSTRA UA SEQUEZA DI FASI CARATTERIZZATE DA PECULIARITA DI COPORTAETO OLTO DIVERSE TRA LORO. AL CRESCERE DELLA SOLLECITAZIOE POSSIAO IFATTI DISTIGUERE: 1. UA PRIA FASE, ELLA QUALE LE LIITATE AZIOI SOLLECITATI SOO TALI DA O IDURRE EL CALCESTRUZZO DEFORAZIOI DI TRAZIOE TALI DA PORTARLO A FESSURAZIOE: LA SEZIOE E QUIDI ITERAETE REAGETE. CALCOLO LIEARE DEL CEETO ARATO 2. UA SECODA FASE ELLA QUALE IL CALCESTRUZZO CHE AVVOLGE LE BARRE DI ARATURA TESE O RIESCE PIU A SEGUIRE L ACCIAIO EI OTEVOLI ALLUGAETI RAGGIUTI E SI FESSURA: LA SEZIOE SI PARZIALIZZA. CALCOLO O LIEARE DEL CEETO ARATO CODIZIOE TIPICA I ESERCIZIO 3. UA TERZA FASE I CUI LE AZIOI SOLLECITATI PORTAO L ACCIAIO A RAGGIUGERE LO SERVAETO. SI ETRA EL CAPO DELLE GRADI DEFORAZIOI: L APIEZZA DELLE LESIOI AUETA FIO A GIUGERE AL COLLASSO. CODIZIOE TIPICA A COLLASSO

8 IPOTESI DI BASE 1 COSERVAZIOE DELLE SEZIOI PIAE ε (y) y Asse neutro ε y = ( ) ky DISTAZA DALL ASSE EUTRO A COLLASSO, TALE IPOTESI E OPIABILE ED AD ESSA SEBRA IPUTABILE IL DIVARIO TRA I RISULTATI DELLE AALISI E IL COPORTAETO SPERIETALE. 2 PERFETTA ADEREZA TRA ACCIAIO E CALCESTRUZZO DEFORAZIOE DELL ACCIAIO ε s = ε c DEFORAZIOE DEL CALCESTRUZZO TALE IPOTESI PUO RITEERSI VERIFICATA I EDIA. 3 4 RESISTEZA A TRAZIOE DEL CALCESTRUZZO ULLA DATE LE GRADI FESSURAZIOI ESISTETI AL COLLASSO, TALE IPOTESI E ADERETE ALLA REALTA FISICA. ASSUZIOE DI ODELLI COSTITUTIVI DEI ATERIALI O LIEARI

9 ODELLI COSTITUTIVI DEI ATERIALI CALCESTRUZZO (COPRESSIOE) σ c f ck αf cd ( ) σ = 1ε α f 25ε + 1 c c cd c PARABOLA RETTAGOLO PARAETRI DEFORATIVI ε co = ε = cu.2.35 OTA CHE SOO IDIPEDETI DALLA RESISTEZA DEL CLS! σ c f ck αf cd ε co ε cu ε c TRIAGOLO RETTAGOLO PARAETRI DI RESISTEZA f cd = f γ ck c RES. CARATTERISTICA DEL CALCESTRUZZO COEFF. DI SICUREZZA ε o ε cu ε c RES. DI PROGETTO DEL CALCESTRUZZO σ c αf cd STRESS-BLOCK α =.85.2ε cu ε cu ε c COEFF. CHE TIEE COTO DEGLI EFFETTI VISCOSI SU CARICHI DI LUGA DURATA.

10 ODELLI COSTITUTIVI DEI ATERIALI ACCIAIO (TRAZIOE E COPRESSIOE) f yk f yd σ s E s PARAETRI DEFORATIVI ε su = ε yd.1 DIPEDE DALLA RESISTEZA CARATTERISTICA ( ε yd = f yd Es ) ε yd ε su ε s Es = 2 mm 2 f yk f yd σ s ε yd E s ε su f tk f td ε s PARAETRI DI RESISTEZA f yd = f γ yk s RES. DI PROGETTO DELL ACCIAIO RES. CARATTERISTICA DI SERVAETO DELL ACCIAIO COEFF. DI SICUREZZA

11 CAPI LIITE PER FLESSIOE SEPLICE O COPOSTA AL VARIARE DELLA SOLLECITAZIOE (SFORZO ORALE E/O OETO FLETTETE), ASSEGATE LE CURVE COSTITUTIVE PER IL CALCESTRUZZO E L ACCIAIO E ASSUTE LE IPOTESI DI CALCOLO O LIEARE, E POSSIBILE IDETIFICARE ALCUI CAPI TIPICI ETRO CUI PUO RICADERE LO STATO DI DEFORAZIOE DELLA SEZIOE DELL ELEETO. Α Ο D B d ASSE EUTRO y n 1 2 h d ε> Ο Α F 6 Ο E ε< ε su ε yd ε co ε cu

12 CAPI LIITE PER FLESSIOE SEPLICE O COPOSTA IL CAPO DI DEFORAZIOE I CUI RICADRA LA SEZIOE SARA FUZIOE DI: - LA SOLLECITAZIOE AGETE; - FORA, DIESIOI DELLA SEZIOE I CLS - POSIZIOE E PERCETUALE DI ARATURA Α Ο D B d ASSE EUTRO y n 1 2 h d ε> Ο Α F 6 Ο E ε< ε su ε yd ε co ε cu

13 CAPO 1 LA SEZIOE RISULTA COPLETAETE TESA. LA SOLLECITAZIOE PUO ESSERE SEPLICE () O COPOSTA ( + ). L ARATURA IFERIORE SUBISCE LA ASSIA DEFORAZIOE PLASTICA POSSIBILE (ε su =.1). Α Ο D B d h d ASSE EUTRO y n TRAZIOE SEPLICE Α F Ο Ο 6 E ε> ε< ε su ε yd ε co ε cu

14 CAPO 1 POSIZIOE DELL ASSE EUTRO QUADO LA SEZIOE E ELLA POSIZIOE ESTREA A-A, COICIDETE CO LA TRAZIOE SEPLICE, L ASSE EUTRO SI TROVA ALL IFIITO. QUADO LA SEZIOE E ELLA POSIZIOE ESTREA A-O, L ASSE EUTRO E COLLOCATO SULL ESTREO SUPERIORE DELLA SEZIOE (PASSA PER C I ). PER POSIZIOI ITEREDIE TRA A-A E A-O, L ASSE EUTRO SI TROVA TRA IFIITO E C I. Α Ο C I h d d ASSE EUTRO y n TRAZIOE SEPLICE Α F Ο Ο 6 E ε> ε< ε su ε yd ε co ε cu

15 CAPO 2 LA SEZIOE RISULTA I PARTE TESA ED I PARTE COPRESSA. LA SOLLECITAZIOE PUO ESSERE SEPLICE () O COPOSTA ( + ). L ARATURA IFERIORE SUBISCE LA ASSIA DEFORAZIOE PLASTICA POSSIBILE (ε su =.1). IL CLS DEL LEBO SUPERIORE POTRA AL LIITE AVERE COTRAZIOE ULLA, OVVERO VALORI FIO AL ASSIO POSSIBILE (ε cu =.35). Α Ο D B d y n 1 2 h d ε> Ο Α F 6 Ο E ε< ε su ε yd ε co ε cu

16 CAPO 2 POSIZIOE DELL ASSE EUTRO QUADO LA SEZIOE SI TROVA ELLA POSIZIOE ESTREA A-O, L ASSE EUTRO E COLLOCATO SULL ESTREO SUPERIORE DELLA SEZIOE (PASSA PER C AX ). QUADO LA SEIOZE SI TROVA ELLA POSIZIOE ESTREA A-B, L ASSE EUTRO PASSA PER C I. PER POSIZIOI ITEREDIE TRA A-O E A-B, L ASSE EUTRO SI TROVA TRA C AX E C I. PER AALOGIA TRA TRIAGOLI, C I SI TROVA A.259d DALL ESTREO SUPERIORE. Α O C AX B d y n 1 2 C I.259 d h d ε> Ο Α F 6 Ο E ε< ε su ε yd ε co ε cu

17 CAPO 3 LA SEZIOE RISULTA I PARTE TESA ED I PARTE COPRESSA. LA SOLLECITAZIOE PUO ESSERE SEPLICE () O COPOSTA ( + ). L ARATURA IFERIORE HA DEFORAZIOE CHE VAO OLTRE LO SERVAETO. IL CLS DEL LEBO SUPERIORE HA LA ASSIA COTRAZIOE POSSIBILE (ε cu =.35). Α Ο D B d ASSE EUTRO y n 1 2 h d ε> Ο Α F 6 Ο E ε< ε su ε yd ε co ε cu

18 CAPO 3 POSIZIOE DELL ASSE EUTRO QUADO LA SEZIOE SI TROVA ELLA POSIZIOE ESTREA A-B, L ASSE EUTRO PASSA PER C AX. QUADO LA SEZIOE SI TROVA ELLA POSIZIOE ESTREA F-B, L ASSE EUTRO PASSA PER C I. PER POSIZIOI ITEREDIE TRA A-B E F-B, L ASSE EUTRO SI TROVA TRA C AX E C I. C AX SI TROVA A.259d DALL ESTREO SUPERIORE, ETRE C I =.35d/(.35+ε yd ) h d d ASSE EUTRO y n Α 1 2 Ο D C AX C I B.259 d.35d/(.35+ε yd ε> Ο Α F 6 Ο E ε< ε su ε yd ε co ε cu

19 CAPO 4 LA SEZIOE RISULTA I PARTE TESA ED I PARTE COPRESSA. LA SOLLECITAZIOE PUO ESSERE SEPLICE () O COPOSTA ( + ). L ARATURA IFERIORE SI TROVA ACORA I CAPO ELASTICO. IL CLS DEL LEBO SUPERIORE HA LA ASSIA COTRAZIOE POSSIBILE (ε cu =.35). Α Ο D B d ASSE EUTRO y n 1 2 h d ε> Ο Α F 6 Ο E ε< ε su ε yd ε co ε cu

20 CAPO 4 POSIZIOE DELL ASSE EUTRO QUADO LA SEZIOE SI TROVA ELLA POSIZIOE ESTREA F-B, L ASSE EUTRO PASSA PER C AX. QUADO LA SEZIOE SI TROVA ELLA POSIZIOE ESTREA O -B, L ASSE EUTRO PASSA PER C I. PER POSIZIOI ITEREDIE TRA F-B E O -B, L ASSE EUTRO SI TROVA TRA C AX E C I. h d d ASSE EUTRO y n Α 1 2 Ο D C AX B.35d/(.35+ε yd Α F Ο Ο C I E ε> ε< ε su ε yd ε co ε cu

21 CAPO 5 LA SEZIOE RISULTA QUASI COPLETAETE COPRESSA (ECCETTO LA ZOA DI CALCESTRUZZO AL DI SOTTO DELL ARATURA IFERIORE). LA SOLLECITAZIOE PUO ESSERE SEPLICE () O COPOSTA ( + - PRESSOFLESSIOE). TUTTA L ARATURA E COPRESSA. IL CLS DEL LEBO SUPERIORE HA LA ASSIA COTRAZIOE POSSIBILE (ε cu =.35). Α Ο D B d ASSE EUTRO y n 1 2 h d ε> Ο Α F 6 Ο E ε< ε su ε yd ε co ε cu

22 CAPO 5 POSIZIOE DELL ASSE EUTRO QUADO LA SEZIOE SI TROVA ELLA POSIZIOE ESTREA O -B, L ASSE EUTRO PASSA PER C AX. QUADO LA SEZIOE SI TROVA ELLA POSIZIOE ESTREA O-B, L ASSE EUTRO PASSA PER C I. PER POSIZIOI ITEREDIE TRA O -B E O-B, L ASSE EUTRO SI TROVA TRA C AX E C I. Α Ο D B d ASSE EUTRO y n 1 2 h d Α F Ο C AX Ο C I ε> ε< ε su ε yd ε co ε cu

23 CAPO 6 LA SEZIOE RISULTA ITERAETE COPRESSA. LA SOLLECITAZIOE PUO ESSERE SEPLICE () O COPOSTA ( + CO PICCOLA ECCETRICITA ). TUTTA L ARATURA E COPRESSA. IL CLS DEL LEBO SUPERIORE RAGGIUGE LA COTRAZIOE ASSIA EL CASO DI COPRESSIOE SEPLICE (ε co =.2), OVVERO ASSIA COTRAZIOE POSSIBILE (ε cu =.35) EL CAS DELLA PRESSOFLESIOE. Α Ο D B d ASSE EUTRO y n 1 2 h d ε> Ο Α F 6 Ο E ε< ε su ε yd ε co ε cu

24 CAPO 6 POSIZIOE DELL ASSE EUTRO QUADO LA SEZIOE SI TROVA ELLA POSIZIOE ESTREA O-B, L ASSE EUTRO PASSA PER C AX. QUADO LA SEZIOE SI TROVA ELLA POSIZIOE ESTREA E-D, L ASSE EUTRO SI TROVA ALL IFIITO. Α Ο D B d ASSE EUTRO y n 1 2 h d ε> Α 3 F ε yd 4 Ο Ο C AX 5 6 E ε< ε su ε co ε cu

25 CAPI LIITE PER FLESSIOE SEPLICE O COPOSTA CAPO 1 CAPO 6 AX. IPEGO DELL ACCIAIO AX. IPEGO DEL CLS ROTTURA DUTTILE ROTTURA FRAGILE IL CAPO 2, 3 SOO QUELLI I CUI SI SFRUTTAO AL EGLIO LE PROPRIETA DEI DUE ATERIALI ( ARATURA BILACIATA ) QUESTO TIPO DI AALISI CI DA UTILI IFORAZIOI SUL TIPO DI ROTTURA (DUTTILITA /FRAGILITA ). (PREFERIBILE ROTTURA DUTTILE )

26 STATO LIITE ULTIO PER FLESSIOE OTA: ELLA FLESSIOE SEPLICE, LA SEZIOE PUO TROVARSI UICAETE EI CAPI 2, 3 O 4. PROCEDIETO DI VERIFICA LA VERIFICA DI UA SEZIOE IFLESSA ALL STATO LIITE ULTIO DI COLLASSO PROCEDE PER SUCCESSIVE FASI: 1. IPOTIZZATO IL CAPO DI APPARTEEZA DELLA SEZIOE, SI IDIVIDUA LA POSIZIOE DELL ASSE EUTRO. 2. SI DETERIA QUIDI IL OETO RESISTETE DI CALCOLO DELLA SEZIOE Rd. 3. SI ESEGUE LA VERIFICA COFROTADO IL OETO RESISTETE DI CALCOLO CO QUELLO SOLLECITATE DI CALCOLO Sd. LA VERIFICA RISULTA OVVIAETE SODDISFATTA SE: Rd PROBLEA PRICIPALE! Sd

27 STATO LIITE ULTIO PER FLESSIOE ADIESIOALIZZAZIOE DEI PARAETRI I VIRTU DELL IPOTESI ASSUTA 1 (COSERVAZIOE DELLE SEZIOI PIAE), ELLA ZOA DI CALCESTRUZZO COPRESSO LA DEFORAZIOE ε(y) PUO ESSERE ESPRESSA COE: ε y = yn ( y) εc

28 STATO LIITE ULTIO PER FLESSIOE ADIESIOALIZZAZIOE DEI PARAETRI LA POSIZIOE DELLA RISULTATE (C) DELLE TESIOI DI COPRESSIOE EL CLS E ESPRIIBILE I U FUZIOE DI U PARAETRO ADIESIOALE k, CHE RAPPRESETA LA DISTAZA DAL BARICETRO DEL DIAGRAA DELLE TESIOI DEL CLS DAL LEBO AGGIORETE COPRESSO E VALE: k = A ' c σ ( )( ) y y y da ' c n c y ' c ( ) ' n c c A σ y da ε c σ c y y n C ky n ASSE EUTRO

29 STATO LIITE ULTIO PER FLESSIOE ADIESIOALIZZAZIOE DEI PARAETRI SI DEFIISCA, IOLTRE, U COEFFICIETE ADIESIOALE β CHE RAPPRESETA IL RAPPORTO TRA L AREA EFFETTIVA DEL DIAGRAA DELLE TESIOI EL CLS E L AREA DEL DIAGRAA RETTAGOLARE FITTIZIO CHE LO IGLOBA: β = A ' c σ c ( ) σ A c y da ' c ' c ε c σ c y y n Cc ky n ASSE EUTRO

30 STATO LIITE ULTIO PER FLESSIOE ADIESIOALIZZAZIOE DEI PARAETRI SE LA DEFORAZIOE EL CLS RAGGIUGE IL VALORE ULTIO ε cu, ALLORA σ c =αf cd. I VALORI DI k E β POSSOO ALLORA CO BUOA APPROSSIAZIOE ESSERE ASSUTI COE: k =.4 β =.8 SE IVECE LA DEFORAZIOE EL CLS O RAGGIUGE IL VALORE ULTIO ε cu, CO ACCETTABILE APPROSSIAZIOE (AGGIORE O IORE A SECODA DELLA CURVA COSTITUTIVA ASSUTA) SI HA: k ε = c ε cu ε ε β = c c εcu εcu

31 STATO LIITE ULTIO PER FLESSIOE ADIESIOALIZZAZIOE DEI PARAETRI SI IDICA IFIE LA DISTAZA DELL ASSE EUTRO DAL BORDO COPRESSO I FORA ADIESIOALE EDIATE IL PARAETRO: ξ = y n d

32 STATO LIITE ULTIO PER FLESSIOE EQUILIBRIO DELLA SEZIOE EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIOE DELLA SEZIOE: RISULTATE DELLE TESIOI DI TRAZIOE ELL ACCIAIO (T s ) ( ) σ y da σ A + σ A = A ' c ' ' ' c c s s s s RISULTATE DELLE TESIOI DI COPRESSIOE EL CLS (C c ) RISULTATE DELLE TESIOI DI COPRESSIOE ELL ACCIAIO (C s ) CLS σ c ACCIAIO σ s d d + Cs ycc y n ASSE EUTRO T s

33 STATO LIITE ULTIO PER FLESSIOE EQUILIBRIO DELLA SEZIOE EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIOE DELLA SEZIOE: RISULTATE DELLE TESIOI DI TRAZIOE ELL ACCIAIO (T s ) A ' c ( ) σ y da σ A + σ A = ' ' ' c c s s s s RISULTATE DELLE TESIOI DI COPRESSIOE EL CLS (C c ) RISULTATE DELLE TESIOI DI COPRESSIOE ELL ACCIAIO (C s ) USADO PARAETRI ADIESIOALI ITRODOTTI PRECEDETEETE, EL CASO DI SEZIOE RETTAGOLARE L EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIOE PUO ESSERE SCRITTO COE: σ βby σ A + σ A = ' ' c n s s s s DOVE b E LA LARGHEZZA DELLA SEZIOE.

34 STATO LIITE ULTIO PER FLESSIOE OETO RESISTETE DI CALCOLO IL OETO RESISTETE DI CALCOLO (RISPETTO AD ARATURE TESE) DELLA SEZIOE E : A ' c σ ' ' ' ( y)( d y + y) da σ A ( d d ') c n c s s OETO GEERATO DALLA RISULTATE DELLE TESIOI DI COPRESSIOE EL CLS (C c ) CLS σ c OETO GEERATO DALLE TESIOI DI COPRESSIOE ELL ACCIAIO (C s ) ACCIAIO σ s d d + Cs ycc y n ASSE EUTRO T s

35 STATO LIITE ULTIO PER FLESSIOE OETO RESISTETE DI CALCOLO IL OETO RESISTETE DI CALCOLO (RISPETTO AD ARATURE TESE) DELLA SEZIOE E : A ' c σ ' ' ' ( y)( d y + y) da σ A ( d d ') c n c s s OETO GEERATO DALLA RISULTATE DELLE TESIOI DI COPRESSIOE EL CLS (C c ) OETO GEERATO DALLE TESIOI DI COPRESSIOE ELL ACCIAIO (C s ) USADO PARAETRI ADIESIOALI ITRODOTTI PRECEDETEETE, EL CASO DI SEZIOE RETTAGOLARE IL OETO RESISTETE DI CALCOLO PUO ESSERE SCRITTO COE: ' ' ( ) σ ( ') = σ βby d ky A d d Rd c n n s s DOVE b E LA LARGHEZZA DELLA SEZIOE.

36 STATO LIITE ULTIO PER FLESSIOE EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIOE DELLA SEZIOE: σ βby σ A + σ A = ' ' c n s s s s OETO RESISTETE DI CALCOLO (RISPETTO AD ARATURE TESE) DELLA SEZIOE: ' ' ( ) σ ( ') = σ βby d ky A d d Rd c n n s s QUESTE DUE RELAZIOI SOO VALIDE FORALETE PER TUTTI I ECCAISI DI ROTTURA DELLA SEZIOE. LE TESIOI DEL CLS E DELL ACCIAIO, ASSUOO PERO DIFFERETI ESPRESSIOI A SECODA CHE IL ECCAISO STESSO SI ISTAURI I CAPO 2, 3 O 4, OLTRE CHE, OVVIAETE, I FUZIOE ODELLO COSTITUTIVO ADOTTATO PER I DUE ATERIALI. IL PROBLEA DI DEFIIRE LA POSIZIOE DELL ASSE EUTRO (y n ) PUO ESSERE RISOLTO I AIERA ITERATTIVA.

37 STATO LIITE ULTIO PER FLESSIOE EQUILIBRIO DELLA SEZIOE - CAPO 2 EL CAPO 2, COE VISTO PRECEDETEETE, IL COLLASSO AVVIEE PER IL RAGGIUGIETO DELLA DEFORAZIOE ULTIA ε su DELL ACCIAIO TESO; LA TESIOE CORRISPODETE σ s ELL ACCIAIO VALE f yd. IL CLS IVECE O HA RAGGIUTO LA DEFORAZIOE ULTIA E L ACCIAIO I ZOA COPRESSA (SE PRESETE) E LOTAO DALLA CRISI. L ASSE EUTRO, ESPRESSO I FORA ADIESIOALE, HA IL SEGUETE CAPO DI VARIABILITA :. ξ.259 ITRODUCEDO I COEFFICIETI ADIESIOALI: L EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIOE DELLA SEZIOE DIVIEE: ( ) ' ' ρ s = As bd E ρ = A ( bd ) s s σ βξ σ ρ + f ρ = ' ' c s s yd s DOVE σ c E σ s POSSOO ESSERE CALCOLATI SULLA BASE DELLE RISPETTIVE LEGGI COSTITUTIVE I FUZIOE DELLE DEFORAZIOI: ε suξ ' ξ d' d ε c = εs = εsu 1 ξ 1 ξ

38 STATO LIITE ULTIO PER FLESSIOE EQUILIBRIO DELLA SEZIOE - CAPO 3 EL CAPO 3, COE VISTO PRECEDETEETE, IL COLLASSO AVVIEE PER IL RAGGIUGIETO COTRAZIOE ULTIA DEL CLS, CO L ACCIAIO TESO I CAPO PLASTICO. L ASSE EUTRO, ESPRESSO I FORA ADIESIOALE, HA IL SEGUETE CAPO DI VARIABILITA : ξ.35 + ε yd L EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIOE DELLA SEZIOE DIVIEE: α βξ σ ρ + σ ρ = ' ' f cd s s s s DOVE σ s E σ s POSSOO ESSERE CALCOLATI SULLA BASE DELLA LEGGE COSTITUTIVA DELL ACCIAIO I FUZIOE DELLE DEFORAZIOI: ε s = ε cu ( 1 ξ ) ξ ε = ε ' s su ξ d' d ξ

39 STATO LIITE ULTIO PER FLESSIOE EQUILIBRIO DELLA SEZIOE - CAPO 4 EL CAPO 4, COE VISTO PRECEDETEETE, IL COLLASSO AVVIEE PER IL RAGGIUGIETO COTRAZIOE ULTIA DEL CLS, CO L ACCIAIO TESO ACORA I CAPO ELASTICO. L ASSE EUTRO, ESPRESSO I FORA ADIESIOALE, HA IL SEGUETE CAPO DI VARIABILITA :.35 ξ ε yd L EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIOE DELLA SEZIOE E SEPRE: α βξ σ ρ + σ ρ = ' ' f cd s s s s DOVE σ s E σ s POSSOO ESSERE CALCOLATI SULLA BASE DELLA LEGGE COSTITUTIVA DELL ACCIAIO I FUZIOE DELLE DEFORAZIOI: ε s = ε cu ( 1 ξ ) ξ ε = ε ' s su ξ d' d ξ

40 PROCEDIETO ITERATTIVO: STATO LIITE ULTIO PER FLESSIOE POICHE O SEPRE E FACILE RISOLVERE IL PROBLEA I AIERA AALITICA, SPESSO DI RICORRE AD U PROCEDIETO ITERATIVO. SI PREFISSA IL VALORE DI ξ ALL ITERO DEL SUO CAPO DI VARIABILITA ; DATO ξ, SI CALCOLAO LE DEFORAZIOI ASSIE EL CLS AL LEBO COPRESSO (ε c ) E ELLE ARATURE (ε s ε s ) ; SULLA BASE DELLE LEGGI COSTITUTIVE ASSEGATE, DATI ε c, ε s E ε s, SI CALCOLAO LE TESIOI ASSIE DI COPRESSIOE EL CLS (σ c ) E ELLE ARATURE (σ s, σ s ). SI PROVA A VERIFICARE L EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIOE. SE L EQUILIBRIO O E SODDISFATTO, SI PROCEDE ITERATIVAETE (CABIADO DI VOLTA I VOLTA ξ) FIO A DETERIARE IL VALORE CORRETTO DI ξ E QUIDI DI y n. SULLA BASE DEL VALORE DI y n TROVATO, SI IPOE L EQUILIBRIO ALLA ROTAZIOE E SI CALCOLA IL OETO RESISTETE DI CALCOLO Rd. SE ESSU VALORE DI ξ SODDISFA L EQUILIBRIO, SIGIFICA CHE IL CAPO DI ROTTURA IPOTIZZATO O E CORRETTO