4 Lezione STATI LIMITE ULTIMI : Flesione Semplice e Composta
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- Tito Nicoletti
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2 4 Lezione SI LIIE ULII : Fleione Semplice e ompota ichelangelo Laterza La valutazione ella icurezza
3 Stati limite ultimi Ipotei i ae a) legami cotitutivi non-lineari con eormazioni maime limitate (ia per il cl che per l'acciaio); b) conervazione elle ezioni piane; c) peretta aerenza acciaio-cl ( ); ) cl teo non reagente (II taio convenzionale). ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
4 aratterizzazione ei materiali D.. 96 alcetruzzo Reitenze i calcolo (calcetruzzo i reitenza olto aa-aa-eia): ompreione γ m, c R γ m, c ctk R razione o o oo 3,5 oo 3 ctk 0.7 ctm ( R ) ( N / mm ) 1. ctk leione R oulo elatico: Deormazioni limite: E c 5700 Rc 3.5 o o oo oo k ( N / mm ) ctk 3,5 o oo Per un calcetruzzo 0/5 (R 5 N/mm ) R 11 N / mm 1.9 N / mm Ec 8500 N / mm ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
5 aratterizzazione ei materiali - D.. 3/9/005 alcetruzzo Reitenze i calcolo (calcetruzzo i reitenza olto aa-aa-eia): ompreione R γ 1.6 m, c γ 1.9 m, c 0.83 ctk 0.5 R ctk 0.7 ctm ( R ) ( N / mm ) 1. razione ctk leione o o oo 3,5 oo 0.5 R oulo elatico: Deormazioni limite: E c Rcm ( N / mm ) 3.5 o o oo oo ctk 3,5 o oo Per un calcetruzzo 0/5 (R 5 N/mm ) 0.5 R 13 N / mm.0 N / mm Ec N / mm ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
6 aratterizzazione ei materiali D.. 14 gennaio 008 Reitenze i calcolo (calcetruzzo i reitenza olto aa-aa-eia): ompreione alcetruzzo γ γ m,c R m, c R ctk o o oo 3,5 oo razione ctk 0.7 ctm ( ) 3 (N / mm ) R 1. leione ctk ctk 0.7 o o 3,5 oo oo oulo elatico: E cm 000 [ cm /10] 0,3 (N / mm ) R In ee progettuale: cm 8 (N / mm ) Per un calcetruzzo 0/5 (R 5 N/mm ) R 11,75 N / mm 1.9 N / mm ctk 1.75 o o 3,5 oo oo E c 4000 N / mm ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
7 aratterizzazione ei materiali D.. 96 cciaio Reitenza i calcolo: k γ γ Deormazione al limite elatico E k k 10 oulo elatico E N/mm o oo Per un acciaio Fe 44 k k 430 N/mm k N / mm γ E o 1.8 / oo ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
8 aratterizzazione ei materiali D.. 14 gennaio 008 cciaio Reitenza i calcolo: k γ γ Deormazione al limite elatico E k k 10 oulo elatico E N/mm o oo Per un acciaio 450 nom 450 N/mm t nom 540 N/mm k γ N / mm E o / oo ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
9 ongruenza p: b) conervazione elle ezioni piane; ' c ' c c + c c c + c ' c ' ' c ' c ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
10 Deormazioni e enioni () ' σ c 1/3 (/-1/3) (-/) σ n (-/) p: a) legami cotitutivi elatico-lineari; σ c amm alcetruzzo b) conervazione elle ezioni piane; o o oo 3,5 oo c) peretta aerenza acciaio-cl; ) cl teo non reagente. k σ amm cciaio ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali k
11 Deormazioni e enioni (SLU) ' R (/-0.416) (-/) R (/-0.416) (-/) (-/) (-/) R R p: alcetruzzo a) legami cotitutivi non-lineari; b) conervazione elle ezioni piane; ctk o o oo 3,5 oo ctk 0,7 o o 3,5 oo oo c) peretta aerenza acciaio-cl; ) cl teo non reagente. cciaio ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali o 10 oo
12 ollao convenzionale ella Sezione (SLU) () σ amm σ e σ c amm σ c e Il collao ella ezione è ientiicato con il raggiungimento ella tenione ammiibile nel alcetruzzo e/o nell cciaio Il collao ella ezione è ientiicato con il raggiungimento ella eormazione ultima nel alcetruzzo e/o nell cciaio alcetruzzo compreo cciaio teo u (Fleione) u (D 96) u 0.00 (ompreione) u --- (D008) ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
13 ' Equilibri () σ c (-/) 1/3 (/-1/3) (-/) σ ' ' σ ' σ n c σ Equilibrio alla tralazione orizzontale N + ' Equilibrio alla rotazione intorno all ae baricentrico - + ' + 3 ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
14 ' Equilibri (SLU) R (/-0.416) (-/) R (/-0.416) (-/) (-/) (-/) σ ' ' σ ' Equilibrio alla tralazione orizzontale N + ' Equilibrio alla rotazione intorno all ae baricentrico - + ' ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
15 ampi i Rottura cu cu ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
16 ampi i Rottura ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
17 ampi i Rottura ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
18 ampi i Rottura () () ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
19 ampo 1 (razione e enoleione) ' ' (-/) (-/) ' ' σ ' 0 Equilibrio alla tralazione orizzontale + r ' Equilibrio alla rotazione intorno all ae baricentrico - r ( ) ' ( )
20 ampo (Fleione e Preoleione) R (/-0.416) (-/) R (/-0.416) (-/) N + ' r ' ' σ ' ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali (-/) r ( ) + ( ) + ' ( ) (-/)
21 ampo (Rottura Limite) R (/-0.1) (-/) R (/-0.1) (-/) N + ' r ' ' ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali (-/) r ( ) + ( 0.1 ) + ' ( ) (-/)
22 ampo 3 (Fleione e Preoleione) Rottura ilanciata R (/ ) (-/) R (/ ) (-/) N + ' r ' ' ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali r (-/) ( ) + ( ) + ' ( ) (-/)
23 ampo 4 (Fleione e Preoleione) R (/-0.416) (-/) R (/-0.416) (-/) σ ' ' N + ' r ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali r (-/) (-/) ( ) + ( ) + ' ( )
24 ampo 4 (Preoleione) R (/-0.416) (-/) R (/-0.416) (-/) σ ' ' N + ' + r ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali (-/) (-/) r ( ) + ( ) + ' ( )
25 ampo 5 (Preione e Preoleione) σ ' ' R (-/) (-/) R 0.85 (-/) (-/) N + ' + r ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali r ( ) + ' ( )
26 Domini i Rottura cu cu N ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
27 La veriica ella ezione coincie con il calcolo el uo momento Reitente R (apacità ella Sezione) Veriiche N N r (olo compreione) (, N ) r (olo leione) r (olo trazione) Per ogni combinazione conierata eve riultare: S R (N S ) S omento prootto alle azioni i progetto R omento reitente (o omento Ultimo) ella ezione che è unzione ello orzo normale N S agente nella ezione per eetto ella combinazione i azioni per la quale i eettua la veriica. ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
28 Veriiche Preoleione eviata La veriica ella ezione può eere N N r (olo compreione) eettuata linearizzano la rontiera el ominio ( - ) corriponente allo orzo normale N S ella combinazione in (, N ) eame. r (olo leione) N r (olo trazione) N N R (,, N ) R ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali N N R α + R α 1
29 *1.45 Veriiche N SLU Per un acciaio Fe 44 k k 430 N/mm α 1.45 k N / mm γ 1.15 σ 60 N / mm amm σ amm Reitenze oll ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali γ Sollecitazioni γ g + γ Q Per un calcetruzzo 0/5 (R 5 N/mm ) R 11 N / mm σ 8.3 N / mm c amm Reitenze σ c amm αc σ c amm Fleione ompreione
30 Duttilità µ u Duttilità i ateriale ' u c ' ϕ c c + urvatura ϕ urvatura i prima platicizzazione urvatura ultima c ϕu e cu ϕu e u χ ϕu ϕ Duttilità i Sezione ( o i urvatura) ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
31 Rottura in campo Duttile ϕu χ 1 ϕ 1 cu cu N ampi i Rottura Duttile ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
32 Duttilità La corretta progettazione i una ezione inlea eve preveere una rottura i tipo uttile e ciò per almeno tre ragioni: 1) La rottura ragile avviene improvviamente enza egni premonitori (ampie eure, eormazioni ecceive, ) che conentono i prenere immeiati provveimenti i alvaguaria (riuzione ei carichi, puntellamento, gombero,...) ) Nelle trutture ipertatiche, tipiche elle cotruzioni in c.a., il comportamento uttile elle ezioni inlee conente la reitribuzione ei momenti lettenti 3) In cao i ima la uttilità elle ezioni conente alla truttura i eormari conervano una buona reitenza e avorice la iipazione i una parte ell'energia tramea al terreno alla truttura in elevazione ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
33 Reitenza e Duttilità ) Nelle trutture ipertatiche, tipiche elle cotruzioni in c.a., il comportamento uttile elle ezioni inlee conente la reitribuzione ei momenti lettenti l q l 4 q q l 1 q 1 u 1 l u ollao SLU ( Rottura Sezione) q l q1 l 8 1 q1 l 1 u ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali u u q u ϕ ϕ u q l 8 16 u ollao Reale l ( Labilizzazione Struttura) q 4 γ q 3 1 q 1.33 q 1
34 Reitenza e Duttilità 3) In cao i ima la uttilità elle ezioni conente alla truttura i eormari conervano una buona reitenza e avorice la iipazione i una parte ell'energia tramea al terreno alla truttura in elevazione m Duttilità i Spotamento Spettro Elatico Δ V µ Δ Δ V Spettro i Progetto V E V q V E D Fattore i Struttura V D V 0 Δ (q Δ ) Δ µ u Duttilità i ateriale Δ VE V D Δ q m q µ Δ χ ϕu ϕ Duttilità i Sezione Δ µ Δ Δ m Duttilità i Struttura ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
35 Reitenza e Duttilità 3) In cao i ima la uttilità elle ezioni conente alla truttura i eormari conervano una buona reitenza e avorice la iipazione i una parte ell'energia tramea al terreno alla truttura in elevazione Progettazione in termini i uttilità trutturale Elevate capacità i uttilità conentono elevate riuzioni ella reitenza alle ollecitazioni imiche. inore è la capacità in termini i uttilità, maggiore è la reitenza richieta.
36 Progetto i una ezione inlea a emplice armatura Stato limite ultimo NOR e e (D..96) 35 > 35 N mm N mm 0.65 per Fe 44 k cl compreo cl teo R ( ) Equazione i equilibrio alla tralazione lungo l ae ella trave: N r 0 (0.8 ) (0.85 ) ( ) ( ) r ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
37 Progetto i una ezione inlea a emplice armatura R R (0.9 ) (0.8 ) Norma 0.45 r poniamo (0.8 ) poto r N 0 ( ) r per ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
38 poniamo 1 α α 0.68 α Rottura uttile α 0.65 ( Fe44 k) 0.44 Rottura uttile α 0.45 ( NOR) Rottura uttile α 0.59 ( ampo ) ichelangelo Laterza li Stati Limite Ultimi per tenioni normali
39 I carichi a cacchiera q var X _ q perm v + Δϕ <0 X l 1 0 q ( ) v ( ) i1 var i ( Δϕ ) > 0 l 1 l q var v _ IN _ q perm Δϕ <0 IN l 1 0 q ( ) v ( ) + q ( ) v ( ) i1 var i i1 var 0 ( Δϕ ) l > 0 i ichelangelo Laterza ESERIZIONE
40 RURE SOLI 1φ14 1φ φ10 L00 φ14 L400 1φ10+1φ14 L φ10 L φ10+1φ14 L600 φ10 L φ14 L ichelangelo Laterza ESERIZIONE
41 RURE SOLI φ10 L00 1φ14 L φ14 L φ10 L φ14 L400 1φ10 L φ10+1φ14 L600 φ10 L φ14 L ichelangelo Laterza ESERIZIONE
42 4 Lezione FINE
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