Esercizi sugli stati ed il diagramma entalpico dell'aria umida

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1 Esercizi sugli stati ed il diagramma entalico dell'aria umida CESARE MARIA JOPPOLO, STEFANO DE ANTONELLIS, LUCA MOLINAROLI DIPARTIMENTO DI ENERGIA POLITECNICO DI MILANO

2 C. M. Joolo, S. De Antonellis, L. Molinaroli 1. Nozioni di base Grandezze caratteristiche dell aria umida Pressione totale della miscela [Pa ressione dell aria umida; Numero di moli n [mol numero di moli di una secie o totali resenti nel sistema; Pressione arziale dell aria secca [Pa ressione che l aria secca eserciterebbe se occuasse da sola l intero volume occuato dall aria umida; Pressione arziale del vaore [Pa ressione che il vaore eserciterebbe se occuasse da solo l intero volume occuato dall aria umida; Temeratura di lbo secco T bs [ C temeratura dell aria umida; Temeratura di lbo umido T [ C temeratura che si ottiene ortando l aria umida in condizioni di saturazione er mezzo di acqua liquida che si trova alla temeratura di lbo umido stessa; Temeratura di rugiada T R [ C temeratura alla quale il vaore resente nell aria umida, alla sua ressione arziale, è in condizioni di saturazione (in altre arole è la temeratura di vaor saturo er vaore che si trova alla ressione ); Umidità assoluta (secifica) [kg /kg raorto tra la massa di vaore contenuta nell aria umida e la massa di aria secca; Umidità relativa φ [% raorto tra la ressione arziale del vaor d acqua contenuto nell aria umida e la ressione di vaor saturo alla temeratura di lbo secco; Grado di saturazione ξ [% raorto tra l umidità assoluta dell aria umida e l umidità assoluta che l aria umida avrebbe se fosse satura alla temeratura di lbo secco; Entalia secifica h [kj/kg raorto tra l entalia della miscela di aria secca e vaore e la massa di aria secca; olume secifico v [kj/kg raorto tra il volume della miscela di aria secca e vaore e la massa di aria secca; Legge delle fasi di Gibbs: si ricordi che er determinare univocamente lo stato omogeneo dell aria umida è necessario conoscere tre grandezze indiendenti tra loro (ovvero fissata la ressione altre due grandezze). Relazioni er il calcolo delle grandezze caratteristiche dell aria umida 1. Legge dei gas ideali: nrt (valida er l aria secca, il vaore e la loro miscela) 2. Legge di Dalton: 3. Calcolo T : h ( - ) c P,ACQUA (T - T 0 ) h 4. Calcolo : 0,622 /(- ) 0,622 φ S /( - φ S ) 5. Calcolo φ: φ / S 6. Calcolo ξ: ξ / sat φ 7. Calcolo h: h c P, T bs (λc P, T bs ) 1,006 T bs (25011,805 T bs ) 8. Calcolo v: v (1/MM /MM ) R T bs / 9. Calcolo S S e (23, ,44/(Tbs-46,13)) (o da tabelle) Nelle equazioni 1, 8 e 9 la temeratura è esressa in Kelvin [K, nelle rimanenti in gradi Celsius [ C. Esercizi sullo stato dell aria umida dell Autore 2

3 2. Esercizi svolti Esercizio n 1 Dell'aria umida si trova nello stato definito da: Pa; T bs 20 C; 9 g /kg. Determinare le seguenti grandezze:, S, sat, ξ, φ, T, T r, v. Soluzione: Pressione arziale del vaore [ Pa n [ mol [ Pa n [ mol n [ mol m MM / mol m m MM / mol MM / mol [ Pa m MM m MM / mol m [ kg / mol MM / mol [ Pa MM v[ kg / mol 1 MM / mol MM v / mol [ Pa Sostituendo risulta: 0,009 0,018 / mol [ Pa [ Pa 1438 [ Pa 0, ,018 / mol 0,0288 / mol Pressione di saturazione del vaore La ressione di saturazione a 20 C risulta essere: S [ Pa e 3816,44 23,196 TBS [ K 46,13 [ Pa da cui: 23, , ,13 46,13 S [ Pa e [ Pa 2338,8 [ Pa Esercizi sullo stato dell aria umida dell Autore 3

4 Umidità relativa ϕ S [ Pa 1438,4 [ Pa 61,50 [% [ Pa 2338,8 [ Pa Umidità assoluta di saturazione sat 0,622 S [ Pa [ Pa [ Pa S 2338,8 [ Pa 0,622 0, [ Pa 2338,8 [ Pa Grado di saturazione ξ sat 0,009 0, ,23 [% olume Secifico v [ m 3 MM / mol MM v [ Pa 1 / mol R [ J /( mol K) T [ K 0,009 0,018 1 / mol 0, [ Pa / mol 8,314 [ J /( mol K) (273,13 20) [ K 0,846 [ m 3 Entalia secifica h [ kj c [ kj /( kg C) T [ C ( λ [ kj c [ kj /( kg C) T [ C) as v 1,006 [ kj /( kg C) 20 [ C 0,009 (2501 [ kj 1,805 [ kj /( kg C) 20 [ C) 42,8 [ kj Esercizi sullo stato dell aria umida dell Autore 4

5 Temeratura di rugiada r sat ( TR ) Essendo r S ( Tr ) [ Pa 0,622, risulta che [ Pa ( T ) [ Pa S r [ Pa [ Pa 0,009 ( Tr ) [ Pa 1445 [ Pa 0,622 0,622 0,009 vs Da equazione 9 si ottiene la temeratura di saturazione alla ressione sora calcolata, ossia 12,4 C Temeratura di lbo umido Trascurando il contrito entalico dell'acqua liquida, si uò scrivere: h [ kj h [ kj sat ( T ) 0,622 S ( T [ Pa St ) [ Pa ( T ) [ Pa c [ kj /( kg C) T [ C ( [ kj c [ kj /( kg C) T [ C) as λ c [ kj /( kg C) T [ C ( λ [ kj c [ kj /( kg C) T [ C) as v v Le ultime due equazioni sora riortate costituiscono un sistema di due equazioni in due incognite (T, ), essendo S una rorietà dell acqua nota in funzione di T. Pertanto risulta T 15.3 C e 11.0 g /kg. Esercizi sullo stato dell aria umida dell Autore 5

6 Esercizio n 2 Una corrente di aria umida si trova nella medesima condizione riortata nell'esercizio 1. Determinare sat, φ, T e T r, mediante l uso del diagramma sicrometrico. Soluzione: sat φ T r T T bs Esercizi sullo stato dell aria umida dell Autore 6

7 Esercizio n 3 Una massa M 5 kg di aria umida si trova condizioni iniziali (C in): Pa; h 60 kj/kg ; 14 g /kg Determinare la quantità di acqua allo stato liquido da immettere er ortare l aria umida in condizioni di saturazione. Soluzione: Dal diagramma risulta: T r 19 C; T 20,8 C; UR73 %; 0,0155 kg /kg. La quantità di acqua da immettere er ortare l aria in condizioni di lbo umido sarà: M H2Ol [kg M [kg x ( [kg /kg [kg /kg ) 5 [kg x (0,0155 [kg /kg 0,014 [kg /kg ) 0,0075 [kg 7,5 [g Esercizi sullo stato dell aria umida dell Autore 7

8 3. Esercizi non svolti Esercizio n 4 Una corrente di aria umida si trova alle seguenti condizioni: φ 50 %; 2000 Pa; Pa. Calcolare: P S, T bs e. Esercizio n 5 Una corrente di aria umida si trova alle seguenti condizioni: φ 50 %; 1750 Pa; S 3500 Pa. Calcolare: T bs, h e Esercizio n 6 Una reciiente deformabile contiene aria umida alle seguenti condizioni: 0,01 kg /kg ; T bs 20 C; quando la ressione esterna è: Pa. Calcolare l'umidità assoluta a T bs costante quando la ressione totale esterna scende a Pa. Si ha formazione di condensa? Esercizio n 7 Una corrente di aria umida si trova alle seguenti condizioni: v 0,85 m 3 /kg ; 1900 Pa; Pa. Calcolare:, T bs e P S. Esercizio n 8 Una corrente di aria umida si trova alle seguenti condizioni: φ 50 %; T bs 20 C; Pa. Calcolare: T, T ru, e sat. Esercizi sullo stato dell aria umida dell Autore 8

9 Esercizio n 9 Calcolare T ru di una corrente di aria umida avente φ 50 % e T bs 20 C quando la ressione assume i seguenti valori: Pa; Pa. Esercizio n 10 Si consideri aria umida alle seguenti condizioni: 0,01 kg /kg ; T bs 20 C; Pa. Calcolare l'umidità relativa φ ed il grado di saturazione ξ. Esercizio n 11 Dell aria umida in condizione di saturazione si trova alla ressione totale di Pa e la ressione arziale dell aria secca è ari a Pa. Successivamente la temeratura è aumentata di 5 C mediante riscaldamento isobaro. Calcolare l umidità assoluta, la temeratura di lbo secco T bs ed il volume secifico v. Inoltre si verifichi se ortando l'aria a contatto con una suerficie a 18 C si ha formazione di condensa. Esercizio n 12 Una massa di aria umida, costituita da 4,0 kg di aria secca e da 30 g di vaor d acqua, si trova alle seguenti condizioni: Pa; T bs 22,5 C. Si richiede di calcolare la temeratura di rugiada T r, il volume totale occuato dalla miscela e l umidità relativa φ. Esercizio n m 3 di aria umida si trovano alla ressione atmosferica di Pa ed alla temeratura di 30 C. Saendo che l'umidità relativa è ari al 60%, calcolare l umidità assoluta, la temeratura di rugiada T r e la massa di vaore M. Esercizi sullo stato dell aria umida dell Autore 9

10 Esercizio n 14 9,00 kg di aria secca si trovano alla ressione totale 95,000 kpa, all'umidità relativa φ 50 % ed alla temeratura Tbs 25,0 C. Calcolare la massa di vaore M ed il volume totale occuato dalla miscela. Esercizio n 15 Una massa di aria umida costituita da 12 kg di aria secca, si trova alla ressione di Pa. Essendo la ressione arziale del vaor d acqua ari a 1850 Pa e l umidità relativa φ 70%. Calcolare la temeratura di rugiada T r, il volume totale occuato dalla miscela e la massa di vaore M. Esercizi sullo stato dell aria umida dell Autore 10

11 Soluzioni Esercizio 4: [4000 Pa, 29,1 C; 0,0125 kg /kg Esercizio 5: Esercizio 6: Esercizio 7: [Lo stato non è determinato: φ, e S non sono indiendenti fra loro [0,01 kg /kg ; No [0,012 kg /kg ; 16,5 C; 1840 Pa Esercizio 8: [13,5 C; 9 C; 0,0074 kg /kg ; 0,0148 kg /kg Esercizio 9: [9 C Esercizio 10: [69,3 % Esercizio 11: [0,014 kg /kg ; 25,1 C; 0,866 m 3 /kg ; sì Esercizio 12: [9.5 C; 3,4 m 3 ; 45 % Esercizio 13: [0,016 kg /kg ; 21,2 C; 1,17 kg Esercizio 14: [0,094 kg; 8,26 m 3 Esercizio 15: [15,1 C; 10,1 m 3 ; 0,138 kg Esercizi sullo stato dell aria umida dell Autore 11