COMPITI DEL PERIODO ESTIVO CLASSE 4AL. PARTE A] Esercizi delle tipologie di verifiche svolte.

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Gennaro Fumagalli
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1 COMPITI DEL PERIODO ESTIVO CLASSE 4AL PARTE A] Esercizi delle tipologie di verifiche svolte. Svolgere ciascuna parte, basandosi sulle schede e sugli appunti prese a lezione. Sotto modulo.a : ] Classifica le seguenti funzioni e determina il loro dominio di esistenza : - A) y B) y C) y - - ( ) D) y Log - E) y 4 - F) y - ] Scrivi le funzioni composte e le inverse delle seguente coppia di funzioni: f ( ) + g ( ) - f - ( ) : g - ( ) g [ f ( ) ] f [ g ( ) ] ] Spiega i seguenti concetti: a) Funzione b) Funzione biunivoca c) Dominio di esistenza Compiti del periodo estivo 4AL P.\7

2 Sotto modulo.b A] Date le funzioni sotto riportate determina per ognuna di esse: a) Simmetrie ; b) Segno e intersezioni assi ; c) Grafico probabile - 4 A) y A) y - B] Dati i seguenti grafici si chiede di determinare: Intervallo di segno positivo, intersezioni, simmetrie. Grafico B) Y X Grafico B) Y X C] Scrivi le equazioni delle funzioni simmetriche e rappresentale nei rispettivi grafici. C) y - 4 rette simmetriche rispetto agli assi X e Y C) y + retta simmetrica rispetto alla bisettrice C) y - parabola simmetrica rispetto al'origine Compiti del periodo estivo 4AL P.\7

Sotto modulo.c: Limiti di funzioni razionali. ES ] Scrivi i limiti corrispondenti a ciascuna delle tabelle di valori Tab.A X - -9-99 -999-9999 Tab.B X - - -,5 -, -, Tab.A Y 9 4 9 Tab.

3 Sotto modulo.c: Limiti di funzioni razionali. ES ] Scrivi i limiti corrispondenti a ciascuna delle tabelle di valori Tab.A X Tab.B X - - -,5 -, -, Tab.A Y Tab.B Y,5,,5,, ES ] Costruisci, per ognuno degli insiemi di limiti, i grafici corrispondenti specificando, anche con le equazioni, gli eventuali asintoti presenti : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lim f -,Lim f -,Lim f,lim f 4,Lim f ES ] Calcola il valore dei seguenti limiti in base alle proprietà delle operazioni: ) ) ) ( + ) Lim + 8 Lim + Lim + 4) Lim 5) Lim ) Lim 7) Lim 8) Lim ( ) ES ] Scrivi i limiti indicati e le equazioni degli asintoti presenti: Lim f ( ) ; Lim ( ) ; ( ) ; ( ) f Lim f Lim f + Compiti del periodo estivo 4AL P.\7

4 Sottomodulo.A: Limiti e continuità ] Determina e classifica i punti di discontinuità dopo averne calcolato i limiti y 9 y, > y destro e sinistro A) C) D) ] Per ogni funzione determina : a) Limiti agli estremi del dominio; b) Equazioni degli eventuali asintoti presenti: verticali, orizzontali e obliqui; c) studio del segno; c) Grafico approssimato corrispondente ai punti precedenti inclusi gli asintoti. A) y + B) y 8 ] Quesiti: A) Nell intervallo [-,+] vale il teorema di Weierstrass per la funzione f ( )? Cosa afferma il teorema... B) Data f ( ),, cosa accade in base al teorema degli zeri nell intervallo [,]? Enuncia il teorema... per cui f ( ) f ( ) Lim f ( ), f ( ) C) Considera il del limite? Cosa afferma il teorema.... Si può applicare il teorema di unicità D) Enuncia i teoremi della permanenza del segno e del confronto. Compiti del periodo estivo 4AL P.4\7

5 Sottomodulo.B: Funzioni irrazionali e trascendenti ] Svolgi gli studi di funzione approssimati delle funzioni: 9 A) f (*) 4-6 ( ) Lim f ( ), Lim f ( ) ± ± f ( ) B) f ( ) - 4 (* ) Lim, Lim [ f ( ) m ] ± ± Dominio, Simmetrie, Intersezioni, Limiti (*), Asintoti, Grafico. ] Calcola i seguenti limiti di funzioni irrazionali: a) Lim b) Lim c) Lim d) Lim e) Lim f) Lim ] Calcola i seguenti limiti di funzioni trascendenti: - a) Lim ( ) + b) Lim - c) Lim + - e - e - d) Lim e) Lim + f) Lim e + + Log g) Lim Log h) Lim Log i) Lim e ( + ) Compiti del periodo estivo 4AL P.5\7

6 Sottomodulo.C (non completato*) : derivata [*Per questo sottomodulo, che sarà ripreso nel nuovo anno scolastico, si consiglia di esaminare le schede del docente, relative alla derivata, e di provare preliminarmente a svolgere il lavoro proposto in tali schede nelle quali vi sono esempi svolti ed altri con soluzione. Tutte le schede sono reperibili in rete.] ] Calcola in base alla definizione di derivata: dy a) y +, d dy b) y, + d ] Calcola le derivate di funzioni elementari: d 5 d d d a) ( ) b) ( ) c) ( 4 ) d) ( Log ) d d d d ] Utilizza le regole del calcolo per le derivate (P6): d d d - a) b) e ( ) c) d d d 4] Calcola le derivate di funzioni composte: d d d - a) b) e ( ) c) d d d Compiti del periodo estivo 4AL P.6\7

7 Riferimenti al libro di testo in adozione. Il programma svolto si riferisce al Vol. 5 mentre per il ripasso delle funzioni esponenziali e logaritmiche ci si può avvalere del Vol., cap. Pagine degli esercizi relativi alle parti del programma. Sottomoduli.A,.A (dominio di funzioni): da P.58 a P.6 Sottomoduli.C,.A,.B (Limiti di funzioni): da P.64 a P.7 (Limiti indeterminati): da P.76 a P.79 (continuità): da pag. 74 a pag. 76 (Limiti di funzioni trascendenti): da P. 8 a P.8 Esercizi riepilogativi sui limiti: P. 85 Sottomoduli.B,.C,.A,.B (Studio approssimato di funzione) Asintoti: da P. 7 a P. 8 Grafici di funzioni razionali: da P. 9 a P. 4 Grafici di funzioni irrazionali: da P. 4 a P. 6 Sottomodulo.C (solo facoltativo, non per recupero) Definizione di derivata: da P. 89 a P. 9 Calcolo di derivate: da P. 9 a P. 94 INDICAZIONI PER IL RECUPERO: A) Distribuire il lavoro nel tempo. B) Svolgere il lavoro in base alle necessità individuali. C) Integrare fra schede del docente (reperibili in rete), appunti e libro di testo. Compiti del periodo estivo 4AL P.7\7

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