GRAFICI NEL PIANO CARTESIANO

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1 Revisione del 28/7/15 ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE V.E.MARZOTTO Valdagno (VI) Corso di Fisica prof. Nardon GRAFICI NEL PIANO CARTESIANO Richiami di teoria La retta reale La retta reale rappresenta ogni suo punto tramite un valore numerico (intero, frazionario o reale, positivo o negativo). Nel disegnare la retta reale tenere conto delle seguenti regole: 1. È possibile scegliere in quale verso orientarla (verso crescente dell asse). 2. È possibile scegliere l origine della retta (punto 0) 3. È possibile scegliere l unità di misura sulla retta (cioè la distanza tra il punto che rappresenta lo 0 e quello che rappresenta il numero 1). Unità di misura 0 1 Unità di misura 1 0 Le due figure qui disegnate sono entrambe valide, anche se le 3 scelte sono state diverse nei due casi. In particolare, notare che, a causa dell orientazione da destra a sinistra della figura 2, in questa figura troviamo il punto 1 a sinistra del punto 0. 1 Grafici nel piano cartesiano

2 Assi del piano cartesiano Il piano cartesiano consente di associare ad ogni suo punto P una coppia di coordinate (X e Y, o Ascissa e Ordinata). Y P (X,Y) 0 X Il punto di incontro degli assi rappresenta lo 0 (origine) per entrambi. Normalmente, l ascissa è orientata verso destra e l ordinata verso l alto (ma non è necessariamente così ricordarsi di orientare sempre gli assi in figura). Suggerimenti Quando si disegna un grafico è necessario fare una scelta intelligente della scala sui due assi X e Y, in modo da ottenere due risultati importanti: 1. Tutti i punti del grafico devono essere visibili nel disegno (una scala troppo grande potrebbe escluderne alcuni) 2. Si deve usare al meglio l intero foglio, evitando che il grafico ne occupi solo una piccola parte (i punti ci stanno tutti, ma sono poco visibili per una scala troppo piccola). Per evitare questi problemi, controllare i dati da mettere in grafico, scegliendo innanzitutto i valori minimi e massimi, sia per X che per Y; essi saranno (approssimativamente) gli estremi dei due grafici. A questo punto la scala su un asse viene scelta con il seguente criterio: scala = dove il numeratore rappresenta la lunghezza totale dell asse (in cm, in mm o in numero di quadretti, a a scelta) e l intervallo massimo è la differenza (valore massimo valore minimo), presa in valore assoluto. Vedere gli esercizi svolti per capire meglio quanto detto. 2 Grafici nel piano cartesiano

3 Esercizi svolti Esempio 1 Supponiamo di dover rappresentare la seguente tabella di dati: Come si vede, l asse X è compreso tra -4 e +8, l asse y tra 14 e 80. Si potrebbero utilizzare questi limiti (arrotondati): Asse X: tra -5 e +10 Asse Y: tra 0 e 100 (potreste scegliere anche limiti un po più stretti, come [-4,8] e [0,80]) A questo punto, si devono fissare le scale sui 2 assi. Supponendo che il foglio da voi utilizzato abbia 40 x 20 quadretti, useremo i 40 quadretti sull asse Y (che ha gli estremi più lontani) e i 20 per l asse X. Asse X ho 20 quadretti per un intervallo di 15 valori (tra -5 e +10); il rapporto tra i 2 dati è 20 / 15 = 1,3333 Se prendiamo per scala X il valore 1,3 quadretti per unità (approssimato per difetto), ci serviranno 15 x 1,3 = 19,5 quadretti in tutto Se decidiamo di stare un po più comodi nell intervallo, scegliamo per scala X il valore 1,2 quadretti per unità: a questo punto utilizzeremo: 15 x 1,2 = 18 quadretti Con un più comodo margine di un quadretto per parte. Asse Y ho 40 quadretti per un intervallo di 100 valori (tra 0 e +100); il rapporto tra i 2 dati è 40 / 100 = 0,4 Se prendiamo per scala X il valore 0,4 quadretti per unità ci serviranno perciò 100 x 0,4 = 40 quadretti in tutto Anche qui, cerchiamo di avere un po di bordo: scegliamo per scala X il valore 0,35 quadretti per unità: a questo punto utilizzeremo: 100 x 0,35= 35 quadretti Che ci lascia un più di margine sopra e sotto. 3 Grafici nel piano cartesiano

4 Y X Esempio Come si vede, l asse X è compreso tra 0 e 25, l asse y tra 60 e 80. Si potrebbero utilizzare questi limiti (arrotondati): Asse X: tra 0 e 25 Asse Y: tra 0 e 100 (o tra 0 e 80) Se però facciamo così, nasce un problema: i dati reali in Y sono compresi tra 60 e 80, mentre noi abbiamo una scala che parte da 0. Questo significa che sprecheremo tutta la zona in Y compresa tra 0 e 60, che resterà vuota, e i dati reali, tra 60 e 80 staranno stretti. A questo punto il problema si risolve, decidendo di tagliare la parte inutile dell asse Y (tra 0 e 60 circa), così il nostro intervallo Y scende a 20 (tra 60 e 80). I valori in Y saranno più leggibili, perché più larghi.. Y X 4 Grafici nel piano cartesiano

5 Con un foglio di 50 x 50 quadretti, a questo punto: Asse X 50/25 = 2 quadretti per unità Non restano margini, quindi scenderemo a 1,8 quadretti per unità, utilizzando così 1,8 x 25 = 45 quadretti. Asse Y 50/20 = 2,5 quadretti per unità Anche qui scenderemo a 2 quadretti per unità, utilizzando così 2 x 20 = 40 quadretti, con lo spazio per l asse X e il simbolo del taglio. N.B. Questa operazione di taglio è consentita solo se non ci sono punti sotto la zona tagliata In questo caso, anche se ci piacerebbe tagliare la fascia tra 10 e 60 in Y, ciò non è permesso, perché vi è un punto da rappresentare sotto la fascia tagliata: (0,10). N.B.2. È possibile fare questa operazione sia sull asse Y che sull X, se questo è necessario In questo caso possiamo tagliare la fascia in X tra 0 e Grafici nel piano cartesiano

6 Esercizi [N.B. la difficoltà degli esercizi va da (semplice) a (impegnativo)] Rappresentare in grafico queste tabelle (basterà carta quadrettata, non necessariamente millimetrata): Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Esercizio Grafici nel piano cartesiano

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