Funzione esponenziale Equazioni esponenziali RIPASSO SULLE POTENZE

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1 RIPASSO SULLE POTENZE Proprietà delle potenze La formula a n indica l operazione chiamata potenza, ( a è la base ed n l esponente) che consiste nel moltiplicare la base a per se stessa n volte. Per le potenze valgono le seguenti proprietà, (a e b sono numeri reali, mentre, in questo paragrafo, n e m possono essere soltanto numeri interi sia positivi che negativi). a 1 = a a 0 = 1, tranne quando è a = 0; 0 0 non è definita come operazione. 0 n = 0, tranne nel caso in cui è n = 0, come sopra. 1 n = 1. a n a m = a n+m. a n : a m = a nm che sotto forma di frazione si può scrivere (a n ) m = a nm. a n b n = (ab) n. Pagina 1

2 Nozione di radice Notazione classica Come la sottrazione è l operazione inversa all addizione e la divisione è quella inversa alla moltiplicazione, così la radice è l operazione inversa alla potenza. Quindi n b a è la formula inversa di b n a Il simbolo è il classico simbolo di radice; in generale, bisogna stabilire qual è il suo indice, cioè il numero n che va posto sopra a sinistra. Normalmente siamo abituati alle radici per le quali l indice n può assumere valori interi (,, 4,... ); per convenzione, quando n vale non lo si scrive, perciò si ha b b ; inoltre, quando n = 1, si sta eseguendo l inverso di una potenza con esponente 1; perciò si ha 1 b b ; infine, in generale non si riesce a dare un significato alla radice con n = 0; perciò si ha 0 b è un operazione che non è definita nell insieme dei numeri reali, tranne 0 se b = 1; in tal caso, è 1 1. Pagina

3 Motivo di quest ultimo fatto: essendo la radice l inverso della potenza, da 0 b a si deve ottenere 0 b a valere 1 anche quello a sinistra.. Ma il membro a destra vale 1, perciò deve Ma è possibile dimostrare che l operazione di estrazione di radice corrisponde ad una potenza con esponente frazionario; al classico simbolo di radice si può sostituire un esponente frazionario. Notazione esponenziale delle radici Di conseguenza Esempi: ; ; ; Pagina

4 Domande 1. cos è una potenza?. Cosa significa 7?. Come si può scrivere 6 666? 4. Come si può scrivere a aaaa?. Cosa significa 6 b? 6. Cosa significa n? 7. Cosa significa n a? Pagina 4

5 8. Esegui 4 9. Esegui applicando la definizione di potenza. 10. Esegui Esegui 6 applicando al numeratore e al denominatore la definizione di potenza e semplificando. a a 7 1. Esegui 4 n4 n4 n 1. Esegui le seguenti operazioni: ( ) ( ) ; n ( n 4 n4 ) ; 1. Fra le seguenti potenze ad esponente reale elimina quelle prive di significato motivando la scelta. 44 ; 1 ( ) ; 1 () ; ( ) 0 ; (9 ) ; 0.. Segnare con una croce le proprietà soddisfatte dalle seguenti funzioni esponenziali a) f( ) [ ] Crescente [ ] Costante [ ] lim f( ) 0 [ ] Decrescente [ ] f (0) 1 [ ] lim f( ) Pagina

6 b) f( ) 4 [ ] Crescente [ ] Costante [ ] lim f( ) 0 [ ] Decrescente [ ] f (0) 1 [ ] lim f( ). Quali, tra quelle elencate sotto, sono caratteristiche fondamentali di una funzione esponenziale? a. Essere decrescente; b. Il dominio è: R + c. f(0) = 10 d. f(0) = 1 e. la base dell esponenziale è sempre positiva 4. A quale funzione esponenziale si riferisce la seguente tabella di valori? f() 0, ,016 0,06 0, A quale funzione esponenziale si riferisce la seguente tabella di valori? f() , 0,04 0,008 0, A quale funzione esponenziale si riferisce la seguente tabella di valori? f() 0, ,016 0, Determinare il punto di intersezione tra le due funzioni f() = 10 e f() = Pagina 6

7 8. A quale funzione esponenziale si riferisce il grafico della figura? 9. Risolvere le seguenti equazioni esponenziali: a) = -1 (risultato: =1) b) 9 = (risultato: =1/) c) 7 +1 = 49 (risultato: =1) d) (risultato: =/) e) 8 = 4-1 (risultato: =/11) f) (risultato: =/8) g) (risultato: =-/) Pagina 7

8 Pagina 8 h) -7 = (risultato: =4) i) (risultato: 1 =-1; =) j) (risultato: 1 =0; =) k) = 0 (risultato: =1) l) (risultato: 1 =-1; =/) m) (risultato: = /) n) 1 o) 8 18 p) 7 6 q) 4 1 r)

9 s) t) u) 4 16 v) 8 41 w) ) 9 81 y) ; z) aa) bb) ; cc) dd) Pagina 9

10 10. Risolvere le seguenti equazioni esponenziali con l approssimazione di 1/10: a = 0; b. +1 = 40 Pagina 10

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13 Domande sulla funzione esponenziale Pagina 1

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