Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1"

Transcript

1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 29-Analisi della potenza statistica vers. 1.0 (12 dicembre 2014) Germano Rossi 1 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 16

2 Introduzione Ogni volta che si inizia a fare una ricerca ci si trova ad affrontare diversi problemi uno di questi è l ampiezza del campione Devo raccogliere almeno 100 soggetti? o ne bastano 30? La ragione di questa domanda è duplice Più piccolo è il campione, meno tempo (e fatica) è necessario per raccogliere i dati Più grande è il campione, più probabilità abbiamo di ottenere risultati significativi A questa domanda ci sono diverse risposte comuni (si ricordi che la statistica ipotizza un campione casuale) 1 Almeno 30 per ogni gruppo formato dalle variabili indipendenti 2 Un campione il più grande possibile 3 Non si sa esattamente quanto dev essere grande G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 16

3 Grandezza di un campione La prima risposta fa riferimento alla teoria campionaria, per cui con campioni di 30 o più osservazioni, la distribuzione campionaria tende a distribuirsi normalmente anche se la variabile non è normale La seconda risposta dipende dall idea che se il campione è molto grande sia più facile trovare un risultato significativo L ultima risposta non è accettabile, salvo: 1 quando non si conosce assolutamente nulla sull argomento di ricerca 2 si hanno molte variabili indipendenti e molte dipendenti 3 si è interessati più ad una ricerca esplorativa che ad una ricerca inferenziale vera e propria G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 16

4 Grandezza di un campione La grandezza del campione dovrebbe quella che permette di rispondere alle ipotesi di ricerca, considerando che: il risultato dipende dalla dimensione dell effetto che si studia (un effetto grande verrà rilevato anche con poche osservazioni, mentre uno piccolo necessita di più casi) dal rischio di sbagliare la nostra decisione (cioè dall errore di I e di II tipo che utilizziamo); un α elevato produrrà più rifiuti di H 0 e uno più piccolo più rifiuti di H 1 G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 16

5 Relazioni fra errori e ipotesi Risultato ricerca Realtà H 0 - Vera H 0 - Falsa H 1 - Falsa H 1 - Vera Corretta Errore II tipo Accetto H 0 ; rifiuto H 1 1 α β Errore I tipo Corretta Rifiuto H 0 ; accetto H 1 α 1 β Se α è la probabilità di rifiutare H 0 quando è vera, 1 α sarà la probabilità di accettare H 0 quando è vera Analogamente se β è la probabilità di accettare H 0 quando è falsa, 1 β sarà la probabilità di rifiutare H 0 quando è falsa 1 β è chiamata potenza di un test e corrisponde alla probabilità di rilevare una relazione veramente esistente nella realtà G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 16

6 Analisi della potenza La potenza statistica di un test è la sua capacità di rifiutare un ipotesi nulla falsa, perché noi, in genere, verifichiamo un ipotesi nulla rispetto ad una gamma di ipotesi alternative (ad es. H 1 : µ 1 µ 2 ) Come ricercatori, facciamo molti sforzi per organizzare e fare una ricerca che ci dia conoscenze sicure e affidabili. Ma i nostri sforzi sono vani se non riusciamo a trovare i risultati che ci aspettiamo, o meglio, se non riusciamo a falsificare con maggior sicurezza la nostra ipotesi. Per molti anni, i ricercatori si sono focalizzati sul rischio di rifiutare H 0 quando è vera (atteggiamento conservatore) Di recente ha acquisito importanza anche l errore opposto. Riassumiamo un momento le procedure di verifica d ipotesi G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 16

7 Verifica d ipotesi All inizio di una ricerca, partiamo generalmente da un ipotesi che è espressa a parole. Ad es. A causa delle nuove tecnologie di comunicazione veloce ( , sms, chat, cellulari) gli studenti passano meno tempo a stabilire relazioni personali dirette fra di loro. Siccome qualcuno ha raccolto dati sul tempo trascorso in relazioni personali negli anni precedenti (M=6 ore alla settimana; s=2), posso raccogliere un nuovo campione da confrontare con il precedente Possiamo trasformare la nostra ipotesi verbale in ipotesi statistica: H 0 : µ = 6.0 H 1 : µ < 6.0 G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 16

8 Verifica d ipotesi Ricordiamo che noi verifichiamo l ipotesi nulla confrontandola con un ipotesi alternativa. L ipotesi nulla è ciò che è noto o che si assume in base alla teoria o alle ricerche precedenti. Nel nostro esempio, la ricerca precedente, ci ha detto che gli studenti universitari hanno speso circa 6 ore al giorno della settimana in contatti faccia-a-faccia (più o meno 2 ore). Così, la nostra ipotesi è che µ = 6.0. L errore α ci protegge dal prendere una decisione errata basata su un campione particolarmente anomalo estratto dalla popolazione corretta La potenza di un test (1 β) ci dice la probabilità di aver accettato correttamente l ipotesi alternativa G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 16

9 Concetti chiave della potenza Ricordiamo che la potenza statistica di un test è la sua capacità di rifiutare un ipotesi nulla falsa e che è legata al test statistico usato. Ci sono 3 variabili che legate alla potenza di un test: 1 Il livello di significatività cioè α: più è severo (vicino a 0), più è difficile rifiutare l ipotesi nulla (anche quando è falsa). All aumentare di α aumenta la potenza del test. Tuttavia non possiamo usare α molto grandi; un buon criterio (non troppo basso, né troppo alto) è α = 0.05 (per ricerche esplorative possiamo usare anche.10) 2 L ampiezza del campione cioè N; quando un campione è grande, è meno probabile fare errori di campionamento e trovare dati che portino a stime inaffidabili dei parametri della popolazione. L errore standard è sempre basato su N. Quindi all aumentare di N, aumenta la potenza G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 16

10 Concetti chiave della potenza 3 La dimensione dell effetto nella popolazione cioè d o r; ovvero quanto grande è il risultato che abbiamo ottenuto; possiamo considerare d o r come una misura di quanto è falsa l ipotesi nulla; tanto più d o r è grande, tanto più H 0 è falsa, tanto più aumenta la potenza 4 Possiamo considerare la potenza statistica (cioè 1 β) come un quarto elemento Essendo legati fra loro matematicamente; si può calcolare il valore del quarto conoscendo il valore degli altri tre G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 16

11 Concetti chiave della potenza Riassumendo: La potenza (1 β) aumenta diminuisce quando α aumenta diminuisce quando N aumenta diminuisce quando d o r aumenta diminuisce La formula che lega i quattro indici è abbastanza complessa per cui sono state predisposte delle tavole ed esistono dei software appositi (ad es. G*Power, che free) G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 16

12 Uso dell analisi di potenza L analisi di potenza viene usata, generalmente, per due obiettivi 1 a posteriori per determinare la potenza di un test: dal momento che la ricerca viene effettuata su un certo campione (di ampiezza N) e usando un certo livello α, e dai risultati ottenuti possiamo calcolare d, ne consegue la possibilità di stimare la potenza di un test, cioè la probabilità di aver fatto la scelta giusta; 2 a priori per determinare la numerosità del campione: se vogliamo fare una ricerca che abbia una determinata potenza, una volta stabilito un determinato α e ipotizzato un determinato d, quale dev essere l ampiezza del campione? G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 16

13 Calcolare la potenza di un test Abbiamo raccolto un certo campione su cui abbiamo misurato la religiosità estrinseca personale (slide 18 del Cap.13) Abbiamo stabilito un livello α =.05 Calcoliamo d (slide 14 cap.25) g = (160 1) (179 1) =.4405 Chiamiamo G*Power, scegliamo Test family = t-tests, Statistical test = Means: Difference between two independent means (two groups), Type of power analysis = post hoc: Compute achieved power Inseriamo Effect size d =.44, α err prob =.05, Sample size group 1 = 160, Sample size group 2 = 179 Clicchiamo Calculate G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 16

14 Videata GPower La potenza è 0.98 G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 16

15 Numerosità del campione Ipotizziamo di voler fare una ricerca su un campione patologico (ad es. pazienti di un servizio mentale confrontati con un campione di controllo di uguale numerosità) Possiamo fare una ricerca veloce (in termini di tempo) su un piccolo campione oppure una ricerca che duri più tempo per poter raccogliere un campione più grande certamente non vogliamo fare una ricerca che non abbia abbastanza potenza e che possa essere criticata Decidiamo quindi una potenza minima che vogliamo raggiungere (ad esempio.50), un d che ci aspettiamo (ad esempio, d=.50) e calcoliamo quanto dev essere ampio il campione da raccogliere. G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 16

16 Videata GPower Chiamiamo G*Power, scegliamo Test family = t-tests, Statistical test = Means: Difference between two independent means (two groups), Type of power analysis = A priori:... Inseriamo Effect size d =.50, α err prob =.05, Power =.50, Allocation ratio N2/N1 = 1 Clicchiamo Calculate: ci servono due campioni di 32 casi ciascuno G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 16

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 12-Il t-test per campioni appaiati vers. 1.2 (7 novembre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca

Dettagli

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 10-Il test t per un campione e la stima intervallare (vers. 1.1, 25 ottobre 2015) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia,

Dettagli

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 14-Introduzione all analisi della potenza statistica (vers. 1.2a, 11 dicembre 2015) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia,

Dettagli

Corso di Psicometria Progredito

Corso di Psicometria Progredito Corso di Psicometria Progredito 3.1 Introduzione all inferenza statistica Prima Parte Gianmarco Altoè Dipartimento di Pedagogia, Psicologia e Filosofia Università di Cagliari, Anno Accademico 2013-2014

Dettagli

Elementi di Psicometria

Elementi di Psicometria Elementi di Psicometria E2-Riepilogo finale vers. 1.2 Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca 2010-2011 G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 2010-2011

Dettagli

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 5-Indici di variabilità (vers. 1.0c, 20 ottobre 2015) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corsi di Specialità. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi : Analisi della varianza

Università del Piemonte Orientale. Corsi di Specialità. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi : Analisi della varianza Università del Piemonte Orientale Corsi di Specialità Corso di Statistica Medica Analisi dei dati quantitativi : Analisi della varianza Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologie

Dettagli

Concetto di potenza statistica

Concetto di potenza statistica Calcolo della numerosità campionaria Prof. Giuseppe Verlato Sezione di Epidemiologia e Statistica Medica, Università di Verona Concetto di potenza statistica 1 Accetto H 0 Rifiuto H 0 Ipotesi Nulla (H

Dettagli

L analisi dei rischi: l aspetto statistico Ing. Pier Giorgio DELLA ROLE Six Sigma Master Black Belt

L analisi dei rischi: l aspetto statistico Ing. Pier Giorgio DELLA ROLE Six Sigma Master Black Belt L analisi dei rischi: l aspetto statistico Ing. Pier Giorgio DELL ROLE Six Sigma Master lack elt Dicembre, 009 Introduzione Nell esecuzione dei progetti Six Sigma è di fondamentale importanza sapere se

Dettagli

1a) Calcolare gli estremi dell intervallo di confidenza per µ al 90% in corrispondenza del campione osservato.

1a) Calcolare gli estremi dell intervallo di confidenza per µ al 90% in corrispondenza del campione osservato. Esercizio 1 Sia X 1,..., X un campione casuale estratto da una variabile aleatoria normale con media pari a µ e varianza pari a 1. Supponiamo che la media campionaria sia x = 2. 1a) Calcolare gli estremi

Dettagli

Potenza dello studio e dimensione campionaria. Laurea in Medicina e Chirurgia - Statistica medica 1

Potenza dello studio e dimensione campionaria. Laurea in Medicina e Chirurgia - Statistica medica 1 Potenza dello studio e dimensione campionaria Laurea in Medicina e Chirurgia - Statistica medica 1 Introduzione Nella pianificazione di uno studio clinico randomizzato è fondamentale determinare in modo

Dettagli

L Analisi della Varianza ANOVA (ANalysis Of VAriance)

L Analisi della Varianza ANOVA (ANalysis Of VAriance) L Analisi della Varianza ANOVA (ANalysis Of VAriance) 1 CONCETTI GENERALI Finora abbiamo descritto test di ipotesi finalizzati alla verifica di ipotesi sulla differenza tra parametri di due popolazioni

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA ESAME DEL 17/06/2015 NOME: COGNOME: MATRICOLA: Esercizio 1 Un sistema

Dettagli

iovanella@disp.uniroma2.it http://www.disp.uniroma2.it/users/iovanella Verifica di ipotesi

iovanella@disp.uniroma2.it http://www.disp.uniroma2.it/users/iovanella Verifica di ipotesi iovanella@disp.uniroma2.it http://www.disp.uniroma2.it/users/iovanella Verifica di ipotesi Idea di base Supponiamo di avere un idea del valore (incognito) di una media di un campione, magari attraverso

Dettagli

VERIFICA DELLE IPOTESI

VERIFICA DELLE IPOTESI VERIFICA DELLE IPOTESI Introduzione Livelli di significatività Verifica di ipotesi sulla media di una popolazione normale Verifica di ipotesi sulla varianza di una popolazione normale Verifica di ipotesi

Dettagli

STATISTICA INFERENZIALE

STATISTICA INFERENZIALE STATISTICA INFERENZIALE Premessa importante: si ipotizza che il comportamento della popolazione rispetto ad una variabile casuale X viene descritto attraverso una funzione parametrica di probabilità p

Dettagli

Il campionamento statistico

Il campionamento statistico Lezione 13 Gli strumenti per il miglioramento della Qualità Il campionamento statistico Aggiornamento: 19 novembre 2003 Il materiale didattico potrebbe contenere errori: la segnalazione e di questi errori

Dettagli

Corso di Psicometria Progredito

Corso di Psicometria Progredito Corso di Psicometria Progredito 4.2 I principali test statistici per la verifica di ipotesi: Il test F Gianmarco Altoè Dipartimento di Pedagogia, Psicologia e Filosofia Università di Cagliari, Anno Accademico

Dettagli

Inferenza statistica. Statistica medica 1

Inferenza statistica. Statistica medica 1 Inferenza statistica L inferenza statistica è un insieme di metodi con cui si cerca di trarre una conclusione sulla popolazione sulla base di alcune informazioni ricavate da un campione estratto da quella

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi :

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi : Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologia Corso di Statistica Medica Analisi dei dati quantitativi : Confronto tra due medie Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in

Dettagli

1 BREVE RIPASSO DEI TEST STATISTICI 2 I TEST STATISTICI NEI SOFTWARE ECONOMETRICI E IL P-VALUE 3 ESERCIZI DI ALLENAMENTO

1 BREVE RIPASSO DEI TEST STATISTICI 2 I TEST STATISTICI NEI SOFTWARE ECONOMETRICI E IL P-VALUE 3 ESERCIZI DI ALLENAMENTO I TEST STATISTICI E IL P-VALUE Obiettivo di questo Learning Object è ripassare la teoria ma soprattutto la pratica dei test statistici, con un attenzione particolare ai test che si usano in Econometria.

Dettagli

Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 9. Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo

Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 9. Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 9 Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo 1 TEST D IPOTESI Partiamo da un esempio presente sul libro di testo.

Dettagli

Statistiche campionarie

Statistiche campionarie Statistiche campionarie Sul campione si possono calcolare le statistiche campionarie (come media campionaria, mediana campionaria, varianza campionaria,.) Le statistiche campionarie sono stimatori delle

Dettagli

CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI

CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI VERO FALSO CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI 1. V F Un ipotesi statistica è un assunzione sulle caratteristiche di una o più variabili in una o più popolazioni 2. V F L ipotesi nulla unita

Dettagli

Esercitazione n.2 Inferenza su medie

Esercitazione n.2 Inferenza su medie Esercitazione n.2 Esercizio L ufficio del personale di una grande società intende stimare le spese mediche familiari dei suoi impiegati per valutare la possibilità di attuare un programma di assicurazione

Dettagli

Analizza/Confronta medie. ELEMENTI DI PSICOMETRIA Esercitazione n. 7-8-9-107. Test t. Test t. t-test test e confronto tra medie chi quadrato

Analizza/Confronta medie. ELEMENTI DI PSICOMETRIA Esercitazione n. 7-8-9-107. Test t. Test t. t-test test e confronto tra medie chi quadrato Analizza/Confronta medie ELEMENTI DI PSICOMETRIA Esercitazione n. 7-8-9-107 t-test test e confronto tra medie chi quadrato C.d.L. Comunicazione e Psicologia a.a. 2008/09 Medie Calcola medie e altre statistiche

Dettagli

Teoria della Stima. Stima della Media e di una Porzione di Popolazione. Introduzione. Corso di Laurea in Scienze Motorie AA2002/03 - Analisi dei Dati

Teoria della Stima. Stima della Media e di una Porzione di Popolazione. Introduzione. Corso di Laurea in Scienze Motorie AA2002/03 - Analisi dei Dati Teoria della Stima. Stima della Media e di una Porzione di Popolazione Introduzione La proceduta in base alla quale ad uno o più parametri di popolazione si assegna il valore numerico calcolato dalle informazioni

Dettagli

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario:

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: Esempi di domande risposta multipla (Modulo II) 1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: 1) ha un numero di elementi pari a 5; 2) ha un numero di elementi

Dettagli

TEST DI AUTOVALUTAZIONE INTERVALLI DI CONFIDENZA E TEST

TEST DI AUTOVALUTAZIONE INTERVALLI DI CONFIDENZA E TEST TEST DI AUTOVALUTAZIONE INTERVALLI DI CONFIDENZA E TEST I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Statistica 1 Parte A 1.1 La formula µ = x ± s n

Dettagli

Facoltà di Psicologia Università di Padova Anno Accademico 2010-2011

Facoltà di Psicologia Università di Padova Anno Accademico 2010-2011 Facoltà di Psicologia Università di Padova Anno Accademico 2010-2011 L4, Corso Integrato di Psicometria - Modulo B Dr. Marco Vicentini marco.vicentini@unipd.it Rev. 18/04/2011 Inferenza statistica Formulazione

Dettagli

CAPITOLO III CONFRONTI TRA DISTRIBUZIONI

CAPITOLO III CONFRONTI TRA DISTRIBUZIONI CAPITOLO III CONFRONTI TRA DISTRIBUZIONI 3.1 CONFRONTI TRA DISTRIBUZIONI OSSERVATE E DISTRIBUZIONI TEORICHE OD ATTESE. Nella teoria statistica e nella pratica sperimentale, è frequente la necessità di

Dettagli

Test d ipotesi. Statistica e biometria. D. Bertacchi. Test d ipotesi

Test d ipotesi. Statistica e biometria. D. Bertacchi. Test d ipotesi In molte situazioni una raccolta di dati (=esiti di esperimenti aleatori) viene fatta per prendere delle decisioni sulla base di quei dati. Ad esempio sperimentazioni su un nuovo farmaco per decidere se

Dettagli

Statistica e biometria. D. Bertacchi. Variabili aleatorie. V.a. discrete e continue. La densità di una v.a. discreta. Esempi.

Statistica e biometria. D. Bertacchi. Variabili aleatorie. V.a. discrete e continue. La densità di una v.a. discreta. Esempi. Iniziamo con definizione (capiremo fra poco la sua utilità): DEFINIZIONE DI VARIABILE ALEATORIA Una variabile aleatoria (in breve v.a.) X è funzione che ha come dominio Ω e come codominio R. In formule:

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2014/2015 Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2014/2015 Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2014/2015 Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Nome N. Matricola Ancona, 14 luglio 2015 1. Tre macchine producono gli stessi pezzi

Dettagli

Capitolo 11 Test chi-quadro

Capitolo 11 Test chi-quadro Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 11 Test chi-quadro Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Facoltà di Ingegneria, Università di Padova

Dettagli

INTRODUZIONE AL DESIGN OF EXPERIMENTS (Parte 1)

INTRODUZIONE AL DESIGN OF EXPERIMENTS (Parte 1) INTRODUZIONE AL DESIGN OF EXPERIMENTS (Parte 1) 151 Introduzione Un esperimento è una prova o una serie di prove. Gli esperimenti sono largamente utilizzati nel campo dell ingegneria. Tra le varie applicazioni;

Dettagli

Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals

Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals II Parte Verifica delle ipotesi (a) Agostino Accardo (accardo@units.it) Master in Ingegneria Clinica LM in Neuroscienze 2013-2014 e segg.

Dettagli

ANALISI DELLE FREQUENZE: IL TEST CHI 2

ANALISI DELLE FREQUENZE: IL TEST CHI 2 ANALISI DELLE FREQUENZE: IL TEST CHI 2 Quando si hanno scale nominali o ordinali, non è possibile calcolare il t, poiché non abbiamo medie, ma solo frequenze. In questi casi, per verificare se un evento

Dettagli

Esercitazioni di Statistica

Esercitazioni di Statistica Esercitazioni di Statistica Test d ipotesi sul valor medio e test χ 2 di adattamento Prof. Livia De Giovanni statistica@dis.uniroma1.it Esercizio 1 Si supponga che il diametro degli anelli metallici prodotti

Dettagli

T DI STUDENT Quando si vogliono confrontare solo due medie, si può utilizzare il test t di Student La formula per calcolare il t è la seguente:

T DI STUDENT Quando si vogliono confrontare solo due medie, si può utilizzare il test t di Student La formula per calcolare il t è la seguente: T DI STUDENT Quando si vogliono confrontare solo due medie, si può utilizzare il test t di Student La formula per calcolare il t è la seguente: t = X i X j s 2 i (n i 1) + s 2 j (n j 1) n i + n j - 2 1

Dettagli

Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali

Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali SECONDO APPUNTAMENTO CON LA SPERIMENTAZIONE IN AGRICOLTURA Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali La statistica descrittiva rappresenta la base di partenza per le applicazioni

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 7

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 7 CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 7 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Test delle ipotesi per la media (varianza nota), p-value del test Il manager di un fast-food

Dettagli

Tema A. 1.2. Se due eventi A e B sono indipendenti e tali che P (A) = 1/2 e P (B) = 2/3, si può certamente concludere che

Tema A. 1.2. Se due eventi A e B sono indipendenti e tali che P (A) = 1/2 e P (B) = 2/3, si può certamente concludere che Statistica Cognome: Laurea Triennale in Biologia Nome: 26 luglio 2012 Matricola: Tema A 1. Parte A 1.1. Sia x 1, x 2,..., x n un campione di n dati con media campionaria x e varianza campionaria s 2 x

Dettagli

Analisi di dati di frequenza

Analisi di dati di frequenza Analisi di dati di frequenza Fase di raccolta dei dati Fase di memorizzazione dei dati in un foglio elettronico 0 1 1 1 Frequenze attese uguali Si assuma che dalle risposte al questionario sullo stato

Dettagli

La logica statistica della verifica (test) delle ipotesi

La logica statistica della verifica (test) delle ipotesi La logica statistica della verifica (test) delle ipotesi Come posso confrontare diverse ipotesi? Nella statistica inferenziale classica vengono sempre confrontate due ipotesi: l ipotesi nulla e l ipotesi

Dettagli

Controllo Statistico della Qualità. Qualità come primo obiettivo dell azienda produttrice di beni

Controllo Statistico della Qualità. Qualità come primo obiettivo dell azienda produttrice di beni Controllo Statistico della Qualità Qualità come primo obiettivo dell azienda produttrice di beni Qualità come costante aderenza del prodotto alle specifiche tecniche Qualità come controllo e riduzione

Dettagli

Metodi e tecniche di analisi dei dati nella ricerca psico-educativa Parte II

Metodi e tecniche di analisi dei dati nella ricerca psico-educativa Parte II Laboratorio Metodi e tecniche di analisi dei dati nella ricerca psico-educativa Parte II Laura Palmerio Università Tor Vergata A.A. 2005/2006 Ipotesi sperimentale o alternativa e Ipotesi zero o nulla Ipotesi

Dettagli

Analisi statistica degli errori

Analisi statistica degli errori Analisi statistica degli errori I valori numerici di misure ripetute risultano ogni volta diversi l operazione di misura può essere considerata un evento casuale a cui è associata una variabile casuale

Dettagli

Metodi statistici per le ricerche di mercato

Metodi statistici per le ricerche di mercato Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2013-2014 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per

Dettagli

METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica

METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica EPIDEMIOLOGIA Ha come oggetto lo studio della distribuzione delle malattie in un popolazione e dei fattori che la influenzano

Dettagli

Inferenza statistica

Inferenza statistica Inferenza statistica L inferenza statistica è un insieme di metodi con cui si cerca di trarre una conclusione sulla popolazione in base ad informazioni ricavate da un campione. Inferenza statistica: indurre

Dettagli

Esercitazione #5 di Statistica. Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione)

Esercitazione #5 di Statistica. Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione) Esercitazione #5 di Statistica Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione) Dicembre 00 1 Esercizi 1.1 Test su media (con varianza nota) Esercizio n. 1 Il calore (in calorie per grammo) emesso

Dettagli

Facoltà di Psicologia Università di Padova Anno Accademico 2010-2011

Facoltà di Psicologia Università di Padova Anno Accademico 2010-2011 Facoltà di Psicologia Università di Padova Anno Accademico 010-011 Corso di Psicometria - Modulo B Dott. Marco Vicentini marco.vicentini@unipd.it Rev. 10/01/011 La distribuzione F di Fisher - Snedecor

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Intervalli di confidenza

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Intervalli di confidenza Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologia Corso di Statistica Medica Intervalli di confidenza Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologia Corso di Statistica

Dettagli

VERIFICA DELLE IPOTESI

VERIFICA DELLE IPOTESI VERIFICA DELLE IPOTESI Nella verifica delle ipotesi è necessario fissare alcune fasi prima di iniziare ad analizzare i dati. a) Si deve stabilire quale deve essere l'ipotesi nulla (H0) e quale l'ipotesi

Dettagli

Cenni di Statistica Inferenziale

Cenni di Statistica Inferenziale Cenni di Statistica Inferenziale Teorema del limite centrale Data una variabile, qualsiasi sia la sua distribuzione, la media di tutti i suoi campioni di ampiezza n ha una distribuzione normale: dove:

Dettagli

Il campionamento. risultati ottenuti sul campione sono generalizzabili alla popolazione da cui è stato estratto

Il campionamento. risultati ottenuti sul campione sono generalizzabili alla popolazione da cui è stato estratto Il campionamento Il campionamento Insieme delle operazioni che consistono nella selezione, nelle intenzioni rappresentativa, degli appartenenti ad una popolazione, allo scopo di studiare una porzione della

Dettagli

Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica. 18 dicembre 2008

Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica. 18 dicembre 2008 Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica 18 dicembre 008 Esame sull intero programma: esercizi da A a D Esame sulla seconda parte del programma: esercizi

Dettagli

Corso di Psicometria Progredito

Corso di Psicometria Progredito Corso di Psicometria Progredito Soluzioni della simulazione del 17/05/2011 Gianmarco Altoè Dipartimento di Psicologia Università di Cagliari, Anno Accademico 2010-2011 Leggere BENE le avvertenze prima

Dettagli

Il campionamento. Ulteriori vantaggi: economicità (costi e tempi limitati)

Il campionamento. Ulteriori vantaggi: economicità (costi e tempi limitati) Il campionamento Il campionamento Insieme delle operazioni che consistono nella selezione, nelle intenzioni rappresentativa, degli appartenenti ad una popolazione, allo scopo di studiare una porzione della

Dettagli

è decidere sulla verità o falsità

è decidere sulla verità o falsità I test di ipotesi I test di ipotesi Il test delle ipotesi consente di verificare se, e in quale misura, una determinata ipotesi (di carattere sociale, biologico, medico, economico, ecc.) è supportata dall

Dettagli

Elementi di Psicometria

Elementi di Psicometria Elementi di Psicometria 12-Correlazione vers. 1.1 (27 novembre 2012) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca 2011-2012 G. Rossi (Dip. Psicologia)

Dettagli

Statistica. Esercitazione 15. Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it. Università degli studi di Cassino. Statistica. A. Iodice

Statistica. Esercitazione 15. Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it. Università degli studi di Cassino. Statistica. A. Iodice Esercitazione 15 Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () 1 / 18 L importanza del gruppo di controllo In tutti i casi in cui si voglia studiare l effetto di un certo

Dettagli

Esercizio 1. Verifica di ipotesi sulla media (varianza nota), p-value del test

Esercizio 1. Verifica di ipotesi sulla media (varianza nota), p-value del test STATISTICA (2) ESERCITAZIONE 6 05.03.2014 Dott.ssa Antonella Costanzo Esercizio 1. Verifica di ipotesi sulla media (varianza nota), p-value del test Il preside della scuola elementare XYZ sospetta che

Dettagli

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI 1. L azienda Wood produce legno compensato per costruzioni

Dettagli

LE BASI DELLA STATISTICA E LA RACCOLTA DEI DATI

LE BASI DELLA STATISTICA E LA RACCOLTA DEI DATI LE BASI DELLA STATISTICA E LA RACCOLTA DEI DATI Tre punti importanti o Dati e ipotesi In tutte le discipline scientifiche che studiano gli organismi viventi, molto raramente i dati ottenuti attraverso

Dettagli

Cos è l ISC (Indicatore Sintetico del Conto Corrente) e cosa sono i Profili tipo d utilizzo

Cos è l ISC (Indicatore Sintetico del Conto Corrente) e cosa sono i Profili tipo d utilizzo Cos è l ISC (Indicatore Sintetico del Conto Corrente) e cosa sono i Profili tipo d utilizzo Come dice il nome, l ISC è un indicatore che riassume in un unica cifra il costo indicativo annuo di un conto

Dettagli

LA STATISTICA E IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ

LA STATISTICA E IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ LA STATISTICA E IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ Prof. Francesco Tottoli Versione 3 del 20 febbraio 2012 DEFINIZIONE È una scienza giovane e rappresenta uno strumento essenziale per la scoperta di leggi e

Dettagli

IL COLLAUDO DI ACCETTAZIONE

IL COLLAUDO DI ACCETTAZIONE IL COLLAUDO DI ACCETTAZIONE Il collaudo di accettazione 1 Popolazione Campione Dati MISURA Processo Lotto Campione DATI CAMPIONAMENTO INTERVENTO MISURA Lotto Campione DATI CAMPIONAMENTO INTERVENTO Il collaudo

Dettagli

Premesse alla statistica

Premesse alla statistica Premesse alla statistica Versione 22.10.08 Premesse alla statistica 1 Insiemi e successioni I dati di origine sperimentale si presentano spesso non come singoli valori, ma come insiemi di valori. Richiamiamo

Dettagli

L analisi statistica

L analisi statistica Statistica medica per IMS / 1 L analisi statistica Statistica medica per IMS / 2 Esempio (de Gans et al. NEJM 2002, 347: 1549-56) Esito Desametazone Trattamento Placebo Totale Sfavorevole Favorevole Totale

Dettagli

Statistica. Lezione 6

Statistica. Lezione 6 Università degli Studi del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Infermieristica Corso integrato in Scienze della Prevenzione e dei Servizi sanitari Statistica Lezione 6 a.a 011-01 Dott.ssa Daniela Ferrante

Dettagli

Istituzioni di Statistica e Statistica Economica

Istituzioni di Statistica e Statistica Economica Istituzioni di Statistica e Statistica Economica Università degli Studi di Perugia Facoltà di Economia, Assisi, a.a. 2013/14 Esercitazione n. 4 A. Si supponga che la durata in giorni delle lampadine prodotte

Dettagli

Elementi di Telelocalizzazione

Elementi di Telelocalizzazione Elementi di Telelocalizzazione Ing. Francesco Benedetto - Prof. Gaetano Giunta Laboratorio di Telecomunicazioni (COMLAB) Università degli Studi Roma Tre 1 Introduzione Proprietà della sequenza di spreading:

Dettagli

3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti o appaiati

3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti o appaiati BIOSTATISTICA 3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti o appaiati Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk MARTA BLANGIARDO

Dettagli

Stima per intervalli Nei metodi di stima puntuale è sempre presente un ^ errore θ θ dovuto al fatto che la stima di θ in genere non coincide con il parametro θ. Sorge quindi l esigenza di determinare una

Dettagli

Per il suo compleanno, il goloso Re di un lontano regno riceve in regalo da un altro sovrano un grande canestro contenente 4367 caramelle di tanti

Per il suo compleanno, il goloso Re di un lontano regno riceve in regalo da un altro sovrano un grande canestro contenente 4367 caramelle di tanti Per il suo compleanno, il goloso Re di un lontano regno riceve in regalo da un altro sovrano un grande canestro contenente 4367 caramelle di tanti colori, tra cui 382 rosse. Qualche tempo dopo il donatore

Dettagli

Elementi di Statistica descrittiva Parte I

Elementi di Statistica descrittiva Parte I Elementi di Statistica descrittiva Parte I Che cos è la statistica Metodo di studio di caratteri variabili, rilevabili su collettività. La statistica si occupa di caratteri (ossia aspetti osservabili)

Dettagli

Facciamo qualche precisazione

Facciamo qualche precisazione Abbiamo introdotto alcuni indici statistici (di posizione, di variabilità e di forma) ottenibili da Excel con la funzione Riepilogo Statistiche Facciamo qualche precisazione Al fine della partecipazione

Dettagli

1. Distribuzioni campionarie

1. Distribuzioni campionarie Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 2012/2013 lezioni di statistica del 3 e 6 giugno 2013 - di Massimo Cristallo - 1. Distribuzioni campionarie

Dettagli

8 Elementi di Statistica

8 Elementi di Statistica 8 Elementi di Statistica La conoscenza di alcuni elementi di statistica e di analisi degli errori è importante quando si vogliano realizzare delle osservazioni sperimentali significative, ed anche per

Dettagli

La distribuzione Gaussiana

La distribuzione Gaussiana Università del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Biotecnologie Corso di Statistica Medica La distribuzione Normale (o di Gauss) Corso di laurea in biotecnologie - Corso di Statistica Medica La distribuzione

Dettagli

SMID a.a. 2005/2006 Corso di Statistica per la Ricerca Sperimentale I sondaggi 23/1/2006

SMID a.a. 2005/2006 Corso di Statistica per la Ricerca Sperimentale I sondaggi 23/1/2006 SMID a.a. 2005/2006 Corso di Statistica per la Ricerca Sperimentale I sondaggi 23/1/2006 Scopo della ricerca Riuscire a determinare le caratteristiche di un fenomeno attraverso un campionamento di alcuni

Dettagli

Il confronto fra proporzioni

Il confronto fra proporzioni L. Boni Il rapporto Un rapporto (ratio), attribuendo un ampio significato al termine, è il risultato della divisione di una certa quantità a per un altra quantità b Il rapporto Spesso, in maniera più specifica,

Dettagli

GESTIONE INDUSTRIALE DELLA QUALITÀ A

GESTIONE INDUSTRIALE DELLA QUALITÀ A GESTIONE INDUSTRIALE DELLA QUALITÀ A Lezione 10 CAMPIONAMENTO (pag. 62-64) L indagine campionaria all interno di una popolazione consiste nell estrazione di un numero limitato e definito di elementi che

Dettagli

Politecnico di Milano - Anno Accademico 2010-2011 Statistica 086449 Docente: Alessandra Guglielmi Esercitatore: Stefano Baraldo

Politecnico di Milano - Anno Accademico 2010-2011 Statistica 086449 Docente: Alessandra Guglielmi Esercitatore: Stefano Baraldo Politecnico di Milano - Anno Accademico 200-20 Statistica 086449 Docente: Alessandra Guglielmi Esercitatore: Stefano Baraldo Esercitazione 9 2 Giugno 20 Esercizio. In un laboratorio per il test dei materiali,

Dettagli

I TUTORI. I tutori vanno creati la prima volta seguendo esclusivamente le procedure sotto descritte.

I TUTORI. I tutori vanno creati la prima volta seguendo esclusivamente le procedure sotto descritte. I TUTORI Indice Del Manuale 1 - Introduzione al Manuale Operativo 2 - Area Tutore o Area Studente? 3 - Come creare tutti insieme i Tutori per ogni alunno? 3.1 - Come creare il secondo tutore per ogni alunno?

Dettagli

Test non parametrici. Test non parametrici. Test non parametrici. Test non parametrici

Test non parametrici. Test non parametrici. Test non parametrici. Test non parametrici Test non parametrici Test non parametrici Il test T di Student per uno o per due campioni, il test F di Fisher per l'analisi della varianza, la correlazione, la regressione, insieme ad altri test di statistica

Dettagli

R - Esercitazione 5. Lorenzo Di Biagio dibiagio@mat.uniroma3.it. Lunedì 2 Dicembre 2013. Università Roma Tre

R - Esercitazione 5. Lorenzo Di Biagio dibiagio@mat.uniroma3.it. Lunedì 2 Dicembre 2013. Università Roma Tre R - Esercitazione 5 Lorenzo Di Biagio dibiagio@mat.uniroma3.it Università Roma Tre Lunedì 2 Dicembre 2013 Intervalli di confidenza (1) Sia X 1,..., X n un campione casuale estratto da un densità f (x,

Dettagli

Domanda e offerta di lavoro

Domanda e offerta di lavoro Domanda e offerta di lavoro 1. Assumere (e licenziare) lavoratori Anche la decisione di assumere o licenziare lavoratori dipende dai costi che si devono sostenere e dai ricavi che si possono ottenere.

Dettagli

Elementi di Statistica

Elementi di Statistica Elementi di Statistica Contenuti Contenuti di Statistica nel corso di Data Base Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione Introduzione alle variabili casuali e alle

Dettagli

Strumenti Informatici 8.1. Realizzare il test della binomiale (o test dei segni) con Excel e SPSS

Strumenti Informatici 8.1. Realizzare il test della binomiale (o test dei segni) con Excel e SPSS 1 Strumenti Informatici 8.1 Realizzare il test della binomiale (o test dei segni) con Excel e SPSS Il test della binomiale (o test dei segni) può essere eseguito con Excel impostando le formule adeguate

Dettagli

l insieme delle misure effettuate costituisce il campione statistico

l insieme delle misure effettuate costituisce il campione statistico Statistica negli esperimenti reali si effettuano sempre un numero finito di misure, ( spesso molto limitato ) l insieme delle misure effettuate costituisce il campione statistico Statistica descrittiva

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corso di dottorato in medicina molecolare. a.a. 2002 2003. Corso di Statistica Medica. Inferenza sulle medie

Università del Piemonte Orientale. Corso di dottorato in medicina molecolare. a.a. 2002 2003. Corso di Statistica Medica. Inferenza sulle medie Università del Piemonte Orientale Corso di dottorato in medicina molecolare aa 2002 2003 Corso di Statistica Medica Inferenza sulle medie Statistica U Test z Test t campioni indipendenti con uguale varianza

Dettagli

2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale

2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale BIOSTATISTICA 2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk

Dettagli

decidiamo, sulla base di un campione, se l ipotesi formulata è plausibile oppure no.

decidiamo, sulla base di un campione, se l ipotesi formulata è plausibile oppure no. LA VERIFICA D IPOTESI Alla base dell inferenza statistica vi è l assunzione che i fenomeni collettivi possano essere descritti efficacemente mediante delle distribuzioni di probabilità. Abbiamo già considerato

Dettagli

Massimo A. De Francesco Dipartimento di Economia politica e statistica, Università di 1 Siena Introduzione

Massimo A. De Francesco Dipartimento di Economia politica e statistica, Università di 1 Siena Introduzione Valore dell impresa e decisioni di investimento. Irrilevanza della struttura patrimoniale in condizioni di certezza (prima versione, aprile 2013; versione aggiornata, aprile 2014) Massimo A. De Francesco

Dettagli

Università degli Studi di Padova Dipartimento di Matematica. - Corso di Laurea in Informatica

Università degli Studi di Padova Dipartimento di Matematica. - Corso di Laurea in Informatica Università degli Studi di Padova Dipartimento di Matematica. - Corso di Laurea in Informatica Il presente esame scritto deve essere svolto in forma individuale in un tempo massimo di 60 minuti dalla sua

Dettagli

Elaborazione dati in Analisi Sensoriale

Elaborazione dati in Analisi Sensoriale Elaborazione dati in Analisi Sensoriale Si è parlato di interpretazione corretta dei risultati ottenuti; a questo concorrono due fattori: affidabilità e validità. Se i test fossero stati ripetuti con lo

Dettagli

Scelta del soggetto. Sviluppo del protocollo. Pretest e revisione del protocollo. Effettuazione dello studio. Analisi dei risultati

Scelta del soggetto. Sviluppo del protocollo. Pretest e revisione del protocollo. Effettuazione dello studio. Analisi dei risultati Ciclo della ricerca Scelta del soggetto Sviluppo del protocollo Pretest e revisione del protocollo Effettuazione dello studio Analisi dei risultati Conclusioni e loro pubblicazione ANATOMIA DELLA RICERCA:

Dettagli