FORMULARIO DI MATEMATICA

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1 FORMULARIO DI MATEMATICA Sommrio ALGEBRA... DISEQUAZIOI... 5 GEOMETRIA... 6 GEOMETRIA AALITICA... 7 FUZIOI ESPOEZIALI LOGARITMI... 9 TRIGOOMETRIA... CALCOLO COMBIATORIO... PROBABILITA... PERCETUALI... PROGRESSIOI... LOGICA... 3 STATISTICA... 3

2 ALGEBRA ISIEMI UMERICI POTEZE PRODOTTI OTEVOLI POTEZA DEL BIOMIO! = SCOMPOSIZIOI

3 EQUAZIOI DI GRADO = idetermit = impossiile DISEQUAZIO I DI GRADO SISTEMI LIEARI VALORE ASSOLUTO se se OPERAZIOI CO I RADICALI m m m m m RAZIOALIZ ZAZIOI 3

4 RADICALI DOPPI EQUAZIOI DI GRADO COMPLETE ++= 4 4 EQUAZIOI DI GRADO ICOMPLETE Spuri Pur se / < Relzioe tr oeiieti e rdii e somposizio e ++= Equzioi iomie + = pri o soluz dispri Equzioi triomie + + = t = t + t + = Risolvi ed ppli metodi delle equzioi iomie 4

5 DISEQUAZIOI DISEQUAZIOI DI GRADO DISEQUAZIOI DI GRADO > E FRATTE Studire i sei dei ttori Le soluzioi soo li itervlli o i sei rihiesti A B.. Sempre >! Studire se è P Per le rtte solo l umertore SISTEMI DI DISEQUAZIOI Grio: U sistem di disequzioi otiee disequzioi d risolvere siolrmete: L soluzioe del sistem è l itersezioe delle soluzioi delle siole disequzioi: S = S S UIOE DI DISEQUAZIOI AX < > U B < > Soluzioe S = S U S Grio: EQUAZIOI E DISEQUAZIOI IRRAZIOALI CO RADICE QUADRATA C.E.: A EQUAZIOI E DISEQUAZIOI CO MODULO A A A A A 5

6 GEOMETRIA PUTI OTEVOLI DI U TRIAGOLO itersezioe di.. POLIGOO DI LATI CIRCOFEREZA Altezze Bisettrii Medie Assi Bisettrii oli esteri SOMMA DEGLI AGOLI ITERI= 8 AGOLO DI U POLIGOO REGOLARE LATI E AGOLI UGUALI = 8 L sse di u ord pss per il etro. Rio e rett tete soo perpediolri. L olo ll iroerez he isiste su u ord è l metà dell olo l etro orrispodete U triolo isritto i u semiiroerez è rettolo. U qudriltero è: ISCRIVIBILE se li oli opposti soo supplemetri, CIRCOSCRIVIBILE se h uuli le somme dei lti opposti. COVERSIOI MISURE AGOLI AREE DI FIGURE PIAE TEOREMI SUI TRIAGOLI RETTAGOLI AH = AB AC/BC TEOREMA DI PITAGORA: AB + AC = BC I TEOREMA DI EUCLIDE: AB = BH BC AC = CH BC II TEOREMA DI EUCLIDE: AH = BH HC APPLICAZIOI DEL TEOREMA DI PITAGORA QUADRATO d l TRIAGOLO EQUILATERO l h 3 SOLIDI Teorem di Eulero Fe + Vertii Spioli = 6

7 7 GEOMETRIA AALITICA DISTAZA e PUTO MEDIO TRA PUTI A ; B ; Equzioe dell RETTA Coeiiete Aolre Prllelismo e Perpediolrità Rett psste per puti A ; B ; Fsi DISTAZA PUTO - RETTA CIRCOFEREZA CIRCOFEREZA E RETTA '' ' ' B A ' ' B A AB ; M Iterett q m Coe. olre q m Form espliit Form impliit m m m ' m m' ; A ; r A d o o ; C r

8 PARABOLA o sse // sse : F ; 4 V ; d : 4 4 PARABOLA o sse // sse : V ; 4 F ; 4 d : 4 Ellisse o i uohi sull sse Ellisse o i uohi sull sse Iperole o i uohi sull sse Iperole o i uohi sull sse Altre equzioi dell iperole 8

9 DEFIIZIOE DI FUZIOE FUZIOI IVERTIBILI FUZIOI COMPOSTE FUZIOI ESPOEZIALI LOGARITMI Sio A e B due sottoisiemi o vuoti di R. Si him uzioe di A i B u qulsisi lee he orrispodere d oi elemeto A uo ed u solo elemeto B. Per idire he è u uzioe di A i B si srive : : A B ; : A B; oppure = L elemeto si him vriile idipedete o rometo dell uzioe. L elemeto Y si him vriile dipedete o immie i orrispodez di dell uzioe. L isieme A dei vlori per i quli esiste il orrispodete vlore dell si die mpo di esistez o isieme di deiizioe o domiio dell uzioe. L isieme A di tutti li elemeti ssoiti i vlori di A si him odomiio dell uzioe. U uzioe si die iettiv sul odomiio B se oi elemeto di B è ssoito u sol volt d u elemeto di A. U uzioe iettiv è he ivertiile : ioè se : A B è iettiv e ssoimo d oi vlore del odomiio l elemeto del domiio otteimo u uov uzioe dett uzioe ivers : - : B A. Sio dte due uzioi : A B e : C z D. Se B e C ho elemeti omui si I = B C itersezioe di B e C. Dto he d oi elemeto ssoito d u elemeto = I si può ssoire l elemeto = ssoito d si orm l uzioe ompost z = = = : AD. Il domiio dell uzioe ompost può he o oiidere o l isieme A m essere u sottoisieme. CLASSIFICAZI OE CALCOLO DEL DOMIIO U uzioe si die CRESCETE i u itervllo se: < U uzioe si die DECRESCETE i u itervllo se: < FUZIOI MOOTOE FUZIOI PARI, U uzioe = si die pri se: - = A U uzioe = si die dispri se: - = - A 9

10 DISPARI PERIODICHE U uzioe = si die periodi di periodo T, o T >, se, per qulsisi umero k itero, si h: = + kt Fuzioe espoezile Fuzioe loritmi PROPRIETA DI ESPOEZIALI E LOGARITMI Equzioi espoezili Disequzioi espoezili Equzioi loritmihe Disequzioi loritmihe lo e impossiil e impossiil R lo lo lo lo lo lo lo lo

11 TRIGOOMETRIA AGOLI = 36-esim prte olo iro : 8 : r r 8 r 8 CIRCOFEREZA GOIOMETRICA RELAZIOI FODAMETALI ARCHI ASSOCIATI AGOLI ELEMETARI FORMULE GOIOMETRICHE EQUAZIOI GOIOMETRICHE Teorem dei Trioli rettoli e dell ord Trioli quluque = se = os = se = os = t = ot = t = ot AREA DEL TRIAGOLO A = TEOREMA DEI SEI se = se se = se AB = r se se r se TEOREMA DEL COSEO O DI CAROT = + os = + os = + os

12 ttorile CALCOLO COMBIATORIO! = - DISPOSIZIOI SEMPLICI COTA L ORDIE SEZA RIPETIZIOI: D,k = - -k+ PERMUTAZIOI SEMPLICI COTA L ORDIE SEZA RIPETIZIOI: P = D, =! COMBIAZIOI SEMPLICI C O COTA L ORDIE SEZA RIPETIZIOI:,k = DISPOSIZIOI o RIPETEZIOE COTA L ORDIE CO RIPETIZIOI: COMBIAZIOI o RIPETEZIOE O COTA L ORDIE CO RIPETIZIOI: C,k = Dr,k = k PROBABILITA Proilità di u eveto E pe = Proilità dell eveto otrrio E pe = pe Proilità dell uioe di eveti pe E = pe + pe pe E Proilità dell uioe di eveti iomptiili pe E = pe + pe Proilità ompost di eveti idipedeti pe E = pe pe Proilità odiziole pe/f = Proilità ompost di eveti dipedeti Prov ripetut volte Si p l proilità he E si veriihi u volt. L proilità he E si verihi k volte su è pe F = pe/f pf PERCETUALI VARIAZIOE PERCETUALE CALCOLO DEL VALORE FIALE PROGRESSIOI Termie -esimo di u proressioe ritmeti di rioe d e termie iizile. = + - d Somm dei primi termii di u proressioe ritmeti S = Termie -esimo di u proressioe eometri di rioe r e termie iizile. = r

13 LOGICA COETTIVI LOGICI Modus Poes Modus Tolles REGOLE DI DEDUZIOE Lei di De Mor STATISTICA Frequez reltiv = F / T Frequez / Totle dti Idii di posizioe etrle Idii di dispersioe 3