Semiconduttori Concentrazione dei portatori Drogaggio Ele-A-1

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1 Semicoduttori Cocetrazioe dei ortatori rogaggio Ele-A-1 Elettroica I - A.A. 009/0010

2 CONCETTO I BARRIERA I ENERGIA POTENZIALE Ua carica uitaria i u camo elettrico E è soggetta ad ua forza f = E. Si defiisce oteziale V (Volt) del uto risetto al uto o il lavoro eseguito, cotro il camo elettrico E, er sostare ua carica ositiva uitaria da o a. I u sistema moodimesioale: V f d 1 o o E d E dv d o E V ( ) V ( o ) Si defiisce eergia oteziale U (oule) il rodotto fra il oteziale e la carica resa i cosiderazioe: U= V. Se la carica è u elettroe, si ottiee U= - V Ioltre l eergia totale di u elettroe libero è costate e ari alla somma dell eergia oteziale e dell eergia cietica: W U 1 mv Ele-A- Elettroica I - A.A. 009/0010

3 Nella fisica dei disositivi a semicoduttore si referisce usare come uità di gradezza dell eergia l elettrovolt (ev): 1eV Se u elettroe subisce ua riduzioe di oteziale ari ad 1 V, la sua eergia cietica aumeta di V = [C] 1 [V] = [] = 1 [ev]. I altri termii, se fra due uti esiste ua differeza di oteziale di 1 V, er u elettroe essa corrisode all esisteza di ua barriera di eergia oteziale ari ad 1 ev. Ele-A-3 Elettroica I - A.A. 009/0010

4 S.M. Sze isositivi a semicoduttore Ed. Hoeli Ele-A-4 Elettroica I - A.A. 009/0010

5 SiGe S.M. Sze isositivi a semicoduttore Ed. Hoeli Ele-A-5 Elettroica I - A.A. 009/0010

6 S.M. Sze isositivi a semicoduttore Ed. Hoeli Ele-A-6 Elettroica I - A.A. 009/0010

7 Ele-A-7 S.M. Sze isositivi a semicoduttore Ed. Hoeli Elettroica I - A.A. 009/0010

8 Si chiama eergy ga (E g [ev]), detta ache ga di bada, l eergia miima ecessaria che occorre ad u elettroe di valeza er sfuggire al legame i cui è coivolto e divetare u elettroe libero Per il silicio E g 1.1 ev a 300 K Per l arseiuro di gallio (GaAs) E g 1.4 ev a 300 K Ele-A-8 Elettroica I - A.A. 009/0010

9 ROGAGGIO CON ATOMI ONORI (drogaggio di tio ) S.M. Sze isositivi a semicoduttore Ed. Hoeli Ele-A-9 Si drogato co As Elettroica I - A.A. 009/0010

10 ROGAGGIO CON ATOMI ACCETTORI (drogaggio di tio ) + Si drogato co B S.M. Sze isositivi a semicoduttore Ed. Hoeli Ele-A-10 Elettroica I - A.A. 009/0010

11 I u semicoduttore (itriseco o drogato) che si trova i euilibrio termodiamico vale la legge d azioe di massa: i i è detta cocetrazioe itriseca ed è fortemete diedete dalla temeratura. A 300 K er il silicio si ha i = cm -3 Ele-A-11 S.M. Sze isositivi a semicoduttore Ed. Hoeli Elettroica I - A.A. 009/0010

12 I u semicoduttore itriseco: i I u semicoduttore drogato co atomi doori (tio ): N i N co N cocetrazioe di atomi doori I u semicoduttore drogato co atomi accettori (tio ): N A i N A co N A cocetrazioe di atomi accettori Ele-A-1 Elettroica I - A.A. 009/0010

13 Leggi del trasorto di elettroi e lacue ei semicoduttori Ele-A-13 Elettroica I - A.A. 009/0010

14 I asseza di camo elettrico l eergia cietica degli elettroi di coduzioe i u coduttore (o i u semicoduttore) è: 1 m v th 3 k T Malgrado v th 0, data la casualità del moto lo sostameto etto è ullo. I reseza di u camo elettrico E, l elettroe è soggetto ad ua forza - E che determia uo sostameto etto o ullo. v E [cm /V s] èla mobilità Ele-A-14 S.M. Sze isositivi a semicoduttore Ed. Hoeli Elettroica I - A.A. 009/0010

15 La correte che attraversa il coduttore è: I N T Nv L dove: T = temo di attraversameto del tratto L, v = velocità media (o di deriva) La desità di correte vale: Nv [A/cm ] L A Poiché: N [cm -3 L A ] è la desità di elettroi, si ottiee: v E E dove [ -1 cm -1 ] è la coducibilità Ele-A-15 Elettroica I - A.A. 009/0010

16 ata la cotemoraea reseza di elettroi (e) e lacue (h), i u semicoduttore si ha: ( ) E 1 ( ) S.M. Sze isositivi a semicoduttore Ed. Hoeli Ele-A-16 Elettroica I - A.A. 009/0010

17 FOTOCONUCIBILITA La coducibilità di u semicoduttore uò essere modificata dall esosizioe ad ua radiazioe lumiosa comosta da fotoi che risettao la relazioe: E fotoe E dove g h (costate di Plak) = s E fotoe h c h = freueza del fotoe i Hz. Millma - C.C. Halkias Microelettroica Ed. Borighieri Ele-A-17 Elettroica I - A.A. 009/0010

18 GENERAZIONE E RICOMBINAZIONE EI PORTATORI La cocetrazioe dei ortatori è il risultato di u delicato euilibrio fra due rocessi oosti: la ricombiazioe e la geerazioe. R [cm -3 s -1 ] velocità di ricombiazioe G [cm -3 s -1 ] velocità di geerazioe All euilibrio si ha: U = 0 U [cm -3 s -1 ] = R - G è detta velocità etta di ricombiazioe I reseza di ortatori mioritari i eccesso (. es. lacue), si ha U>0. I articolare i caso di geerazioe-ricombiazioe diretta U o vita media delle lacue Ele-A-18 Elettroica I - A.A. 009/0010

19 v th l CORRENTI I IFFUSIONE d d k T (relazioe di Eistei) v th l k T d d l = cammio libero medio k T V T T S.M. Sze isositivi a semicoduttore Ed. Hoeli Ele-A-19 Elettroica I - A.A. 009/0010

20 EQUAZIONI ELLA CORRENTE E d d E d d T Ele-A-0 Elettroica I - A.A. 009/0010

21 Elettroica I - A.A. 009/0010 Ele-A-1 EQUAZIONE I CONTINUITA () +d (+d) R G d A R G A d A Ad t ) ( ) ( Poedo: d d ) ( ) ( si ottiee R G t 1 e. di cotiuità er gli elettroi A

22 Elettroica I - A.A. 009/0010 Ele-A- R G t 1 R G t 1 s s d de Il fuzioameto di ualsiasi disositivo a semicoduttore è descritto dal sistema di euazioi differeziali elle fuzioi icogite,, V: a cui vao aggiute le oortue codizioi al cotoro. s s d V d d d E d d E

23 INIEZIONE I PORTATORI MINORITARI o = N o = i /N = - o = - o Ovviamete = (e - ed h + soo geerati a coie). Ele-A-3. Millma - C.C. Halkias Microelettroica Ed. Borighieri Se: << N e >> o si dice che siamo i iotesi di bassi livelli di iiezioe, ovvero si cotiua ad avere dovuue << Calcoliamo la correte di diffusioe delle lacue: d d Elettroica I - A.A. 009/0010

24 Per ricavare () si risolve l e. di cotiuità er le lacue: co G R U d d da risolvere co la codizioe al cotoro: '( ) 1 t o (0 e ) o G R ed E = 0, l e. di cot. diveta: o co: L L () (lughezza di diffusioe delle lacue) o o L Ele-A-4 Elettroica I - A.A. 009/0010

25 Sostituedo ell esressioe della correte di diffusioe delle lacue: '(0) L da cui si ricava che la correte di lacue è massima all ascissa =0, ovvero i suerficie, dove vale : e 0 '(0 L ) Co cosiderazioi aaloghe si ricava la correte di elettroi. Si oti che le due correti hao verso oosto e che la correte totale è ulla. L Ele-A-5 Elettroica I - A.A. 009/0010

26 VARIAZIONE EL POTENZIALE IN UN SEMICONUTTORE A ROGAGGIO NON UNIFORME Semicoduttore all euilibrio (asseza di camo elettrico o illumiazioe alicati dall estero) 1 I ogi uto di ha: = = 0 1 all e. della correte delle lacue: E d d N A 1 N da cui: V t d d E dv d Ele-A-6 Elettroica I - A.A. 009/0010

27 dv V T d V 1 1 V V1 VT l Nel caso di ua giuzioe / si ottiee: V N o A 1 VT l VT l o i N V o detto oteziale di built-i. Ele-A-7 Elettroica I - A.A. 009/0010