Trasporto nei Semiconduttori: deriva

Transcript

1 isositivi Elettroici rasorto ei Semicoduttori rasorto ei Semicoduttori: deriva Gli elettroi di u SC sottoosti ad u camo elettrico, si muovoo come articelle libere dotate di massa ierziale ari alla massa efficace; la desità di correte che e deriva è: J qv Cosiderado la quatità di moto media, questa diede i rima aalisi dal camo elettrico: d F q dt È ecessario erò teere coto delle collisioi che gli elettroi serimetao el reticolo: d d d + q + dt dt dt τ camo coll. A. A Uiversità degli Studi di Fireze, aurea Secialistica i Igegeria Elettroica 1/14 isositivi Elettroici rasorto ei Semicoduttori rasorto ei Semicoduttori: deriva I codizioi stazioare si ha: d 0 q + dt τ e quidi: qτ Itroducedo la velocità media si ha: qτ v µ m ove è stata itrodotta la mobilità dei ortatori * m A. A Uiversità degli Studi di Fireze, aurea Secialistica i Igegeria Elettroica /14 1

2 isositivi Elettroici rasorto ei Semicoduttori rasorto ei Semicoduttori : deriva Adameto teorico della mobilità er bassi cami i fuzioe di mobilità e drogaggio Adameto serimetale della mobilità er basso camo i fuzioe della temeratura e del drogaggio A. A Uiversità degli Studi di Fireze, aurea Secialistica i Igegeria Elettroica 3/14 isositivi Elettroici rasorto ei Semicoduttori rasorto ei Semicoduttori: deriva Adameto della velocità di deriva degli elettroi e lacue i fuzioe del camo elettrico er alcui semicoduttori A. A Uiversità degli Studi di Fireze, aurea Secialistica i Igegeria Elettroica 4/14

3 isositivi Elettroici rasorto ei Semicoduttori rasorto ei Semicoduttori: diffusioe a distribuzioe o uiforme degli elettroi e la loro agitazioe termica roduce u flusso etto di cariche verso le zoe a mior cocetrazioe N.B. o si ha ua migrazioe di cariche A. A Uiversità degli Studi di Fireze, aurea Secialistica i Igegeria Elettroica 5/14 isositivi Elettroici rasorto ei Semicoduttori rasorto ei Semicoduttori: diffusioe Questo cotributo di correte è roorzioale al gradiete di cocetrazioe J q J q d, d, Il coefficiete è chiamato diffusività. Relazioe di Eistei: Ricordado che qφ E, i codizioi di equilibrio si ha: dφ J 0 qµ q d A. A Uiversità degli Studi di Fireze, aurea Secialistica i Igegeria Elettroica 6/14 3

4 isositivi Elettroici rasorto ei Semicoduttori rasorto ei Semicoduttori: diffusioe Sostituedo ella recedete la relazioe di Schokley, di cui la derivata è: d φ φf 1 dφ i ex V V ove V K B q, si ricava: Che risulta verificata er: φ φf dφ 0 i µ ex V V µ Relazioe di Eistei V A. A Uiversità degli Studi di Fireze, aurea Secialistica i Igegeria Elettroica 7/14 isositivi Elettroici rasorto ei Semicoduttori otal Curret i a Semicoductor otal curret is the sum of drift ad diffusio curret: J qµ + q x J qµ q x Rewritig usig Eistei s relatioshi (µv ), J 1 qµ + V x J 1 qµ + V x I the followig we will use these equatios, combied with Gauss law, Q/, to calculate currets i a variety of semicoductor devices. A. A Uiversità degli Studi di Fireze, aurea Secialistica i Igegeria Elettroica 8/14 4

5 isositivi Elettroici rasorto ei Semicoduttori rasorto ei Semicoduttori: equazioe di cotiuità ato u volume di SC, la variazioe temorale delle cariche i esso coteute è dovuta al flusso di cariche che assao attraverso al sua suerficie e dal tasso di geerazioe e ricombiazioe: dq J Uq 0 dt + + Vediamo u alicazioe otevole di questa relazioe. Suoiamo il camioe di semicoduttore sottoosto ad ua illumiazioe di fotoe e lasciato i codizioi di circuito aerto A. A Uiversità degli Studi di Fireze, aurea Secialistica i Igegeria Elettroica 9/14 isositivi Elettroici rasorto ei Semicoduttori rasorto ei Semicoduttori: equazioe di cotiuità I fotoi geerao u eccesso di ortatori alla sezioe esosta che diffodoo el SC, lasciato i codizioi di circuito aerto. Utilizzado il modello deriva-diffusioe er la correte, si ha: d d 0 τ Si tega resete che i codizioi quasi stazioarie lacue ed elettroi hao temi di vita medi, τ, idetici. Elaborado la recedete: d x 0 ex x τ ( ) ( ) ( ) ove si è itrodotta la lughezza di diffusioe: τ A. A Uiversità degli Studi di Fireze, aurea Secialistica i Igegeria Elettroica 10/14 5

6 isositivi Elettroici rasorto ei Semicoduttori rasorto ei Semicoduttori: equazioe di cotiuità NB: quidi se le cocetrazioi e soo idetiche le correti o lo soo e questo comorta la ascita di u camo elettrico ed ua correte di deriva che serve a bilaciare la correte diffusiva i eccesso. Scostameto dalla eutralità uiforme ello sazio e temovariate. I questo caso si uò scrivere er u SC di tio N: t N + ˆ t ; t ; φ t φ + φˆ t ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) dφˆ d Sostituedo J qµ i J 0 si ottiee: dt + NB: maca il termie diffusivo A. A Uiversità degli Studi di Fireze, aurea Secialistica i Igegeria Elettroica 11/14 isositivi Elettroici rasorto ei Semicoduttori rasorto ei Semicoduttori: equazioe di cotiuità ˆ µ t Utilizzado ache l eq. di Poisso N φˆ x 0 φˆ q ˆ t x ( ) ( ) ˆ( 0) ex( t ) ˆ t τ, si ricava: ove si è itrodotto il temo di rilassameto del dielettrico: τ qn µ σ Coclusioe: u SC che subisce uo scostameto dalla codizioe di equilibrio, vi ritora co ua costate di temo che è ari τ A. A Uiversità degli Studi di Fireze, aurea Secialistica i Igegeria Elettroica 1/14 6

7 isositivi Elettroici rasorto ei Semicoduttori rasorto ei Semicoduttori: equazioe di cotiuità Scostameto dalla eutralità ello sazio. I questo caso si uò scrivere er u SC di tio N: x N + ˆ x ; x ; φ x φ + φˆ x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 dφˆ Sostituedo J qµ + q i J 0 si ottiee: x NB: maca il d φˆ d 0 µ termie derivata N + el temo Utilizzado l eq. di Poisso si ha : 0 µ N ˆ x ( ) + A. A Uiversità degli Studi di Fireze, aurea Secialistica i Igegeria Elettroica 13/14 d isositivi Elettroici rasorto ei Semicoduttori rasorto ei Semicoduttori: equazioe di cotiuità Ifie si ottiee: ( ) ˆ( 0) ex( x ) ˆ x ove è stata itrodotta la lughezza di ebye: K qn B 0 Esemio: er u SC a 300K, drogato di tio N co N 1x10 16 cm -3, r 10 e mobilità µ 1000cm /V/s, si ha: cm 38 m τ 0.55 s I ortatori di maggioraza diffodoo i sazi di dimesioe aometrica A. A Uiversità degli Studi di Fireze, aurea Secialistica i Igegeria Elettroica 14/14 7