Descrizione della realtà che ci circonda come insieme di elementi geometrici fondamentali. Indice del capitolo
|
|
- Lisa Contini
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Capitolo 3 Forme e Dimensioni Descrizione della realtà che ci circonda come insieme di elementi geometrici fondamentali Indice del capitolo 3.1 Elementi geometrici fondamentali Il punto La linee e angoli Il piano Figure geometriche fondamentali I triangoli I quadrilateri I poligoni Tabelle 3.1 L alfabeto greco Figure 3.1 Linea retta e linea curva Linea retta, semiretta e segmento Angolo tra due semirette Linee parallele, incidenti e perpendicolari
2 20 Forme e Dimensioni 3.5 Piano individuato da due semirette Piani paralleli, incidenti e perpendicolari Tipologie di triangoli Convenzione sui triangoli Perimetro e area di un triangolo Visualizzazione del teorema di pitagora Quadrilatero come somma di triangoli Trapezi Parallelogramma Rombo Rettangolo e quadrato Poligono scomposto in altri poligoni più semplici (triangoli e parallelogrammi) I poligoni regolari Elementi geometrici fondamentali La realtà che ci circonda è formata da una composizione non casuale di elementi geometrici fondamentale. Ogni forma che noi vediamo può essere considerata come la composizione di altre più elementari. Lo scopo del nostro studio, si sposta ora sullo studio di tali forme e delle loro caratteristiche Il punto Il punto è l elemento fondamentale di ogni cosa, in quanto ogni immagine può essere vista come un insiemi di punti piccolissimi, o meglio infinitesimi 1. Pensiamo per esempio allo schermo della nostra televisione: se lo guardiamo da lontano, noi vediamo quello che ci è consueto, ovvero immagini in movimento, se ci avviciniamo a una distanza ragguardevole (qualche decina di centimetri) vediamo che queste non sono nient altro che un accostamento di moltissimi punti. Essendo il punto l elemento fondamentale della geometria, questo non ha dimensioni e non può quindi possedere nè area nè perimetro. 1 Se per infinito si intende qualcosa di notevolmente grande con infinitesimo indichiamo qualcosa di notevolmente piccolo.
3 3.1 Elementi geometrici fondamentali 21 Figura 3.1: Linea retta e linea curva La linee e angoli Definiamo linea un insieme di punti accostati in fila tra di loro. Dati due punti A e B, figura 3.1,possiamo sempre descrivere un percorso che li collega. Se questi oltre ad essere in fila tra di loro procedono tutti nella stessa direzione questa prenderà il nome di linea retta o semplicemente retta, altrimenti la chiameremo linea curva o più banalmente curva.facendo riferimento alla figura 3.1, osserviamo che per definire visualmente una linea retta è sufficiente prendere un foglio, scegliere due punti qualsiasi e quindi tracciare, con il righello una linea che li colleghi tra di loro. Al contrario per disegnare una curva basta collegare i due punti precedenti con un percorso qualsiasi. In figura 3.2, possiamo invece osservare come la retta possa essere infinita e non avere origine, oppure abbia un origine e in questo caso prende il nome di semiretta. In ultimo nel caso in cui abbia un origine e una fine prende il nome di segmento. Consideriamo due semirette aventi l origine in comune (Figura 3.3), definiamo quindi l angolo come la quantità della quale deve essere ruotata la prima semiretta per sovrapporsi con la seconda. Convenzionalmente si usa indicare gli angoli attraverso le lettere greche (vedi tabella 3.1) Dalla figura 3.4, invece apprendiamo che due rette che non hanno punti in comune, si dicono parallele, mentre nel caso in cui abbiano un punto di intersezione prendono il nome di rette incidenti e loro incontro di punto d incidenza o di intersezione, che nella figura coincide con il punto I. Infine se l angolo formato dall incontro delle rette è
4 22 Forme e Dimensioni Maioscola Minuscola Pronuncia A α alfa B β beta Γ γ gamma δ delta E ε epsilon Z ζ zeta H η eta Θ θ, ϑ theta I ι iota K κ kappa Λ λ lambda M µ mu N ν nu Ξ ξ xi O o omicron Π π, pi P ρ, rho Σ σ, ς sigma T τ tau Υ υ upsilon Φ φ, ϕ phi X χ chi Ψ ψ psi Ω ω omega Tabella 3.1: L alfabeto greco
5 3.1 Elementi geometrici fondamentali 23 Figura 3.2: Linea retta, semiretta e segmento Figura 3.3: Angolo tra due semirette di 90 gradi queste prendono il nome di rette perpendicolari tra di loro Il piano Consideriamo due rette. Avendo una sola dimensione (la lunghezza) queste vengono dette monodimensionali, se voliamo aumentare le dimensioni a nostra disposizione (introducendo la larghezza) abbiamo bisogno di definire un altro elemento fondamentale della geometria: il piano. Questo è individuato da due rette e possiamo immaginarlo come l area racchiusa tra queste (Figura 3.5). Allo stesso modo delle rette possiamo definire piani paralleli, i piani che non hanno punti in comune e piani incidenti i pi-
6 24 Forme e Dimensioni Figura 3.4: Linee parallele, incidenti e perpendicolari Figura 3.5: Piano individuato da due semirette ani che hanno una retta in comune, inoltre se l angolo formato da questi piani è di 90 questi prendono il nome di piani ortogonali (Figura 3.6). 3.2 Figure geometriche fondamentali Consideriamo ora un piano su cui giaccio segmenti, che hanno tutti tra loro almeno un estremo in comune. Se proviamo a visualizzarli vediamo che questi formano una figura individata da linea chiusa spezzata. Al variare del numero di segmenti componenti questa linea, la figura cambia numero di lati e quindi nome. Il nostro compito sarà quello di esaminare le principali caratteristiche di queste figure fondamentali.
7 3.2 Figure geometriche fondamentali 25 Figura 3.6: Piani paralleli, incidenti e perpendicolari I triangoli Il minimo numero di segmenti che ci occorrono per definire una figura è 3. Questa prende il nome di triangolo. Possiamo distinguere vari tipi di triangoli. Considerando la figura 3.7, vediamo che un triangolo generico con tutti i lati di misura differente prende il nome di triangolo scaleno. Se invece due lati su tre sono uguali, lo chiameremo isoscele. Infine se questo ha tutti i lati uguali tra di loro prende il nome di equilatero. Poniamo la somma degli angoli interni di una triangolo pari a 180. Detto questo possiamo dire che in un triangolo equilatero gli angoli interni sono tutti uguali e pari a 60 l uno. In un triangolo isoscele, invece, solo gli angoli alla base di questo sono uguali. Infine un triangolo che ha un angolo interno pari a 90 prende il nome di triangolo rettangolo. Quando rappresentiamo un triangolo generico, abbiamo una convenzione ben precisa da rispettare sull assegnazione delle lettere. Come vediamo in figura 3.8 usiamo le lettere maiuscole per indicare i vertici del triangolo (A, B, C), quelle minuscole per le lunghezze dei lati (a, b, c) mantenendo la stessa lettera del vertice opposto, e le lettere greche (α, β, γ) per gli angoli. Se sommiamo le lunghezze dei tre lati (AB, BC, CA) possiamo ottenere la lunghezza della spezzata chiusa che individua il nostro triangolo. Questa lunghezza prende il nome di perimetro del triangolo (e perimetro in generale per gli altri poligoni). Dette quindi a, b, c rispettivamente le misure dei lati del triangolo, il perimetro p è subito
8 26 Forme e Dimensioni Figura 3.7: Tipologie di triangoli calcolato come p = a + b + c Chiamiamo lo spazio racchiuso tra i lati area del triangolo Dalla figura 3.9, possiamo fare un semplice ragionamento: se indichiamo con h l altezza del vertice A rispetto al lato BC, ovvero la lunghezza del segmento che congiunge perpendicolarmente A con BC, possiamo calcolare l area A come A = a h 2 Introduciamo ora una proprietà dei triangoli rettangoli, che prende il nome di teorema di Pitagora. Precisiamo che per un triangolo rettangolo, i due lati perpendicolari tra di loro prendono il nome di cateti (maggiore e minore rispettivamente), mentre il lato opposto all angolo retto si chiamerà ipotenusa. Teorema 3.1 Dato un triangolo rettangolo (Figura 3.10) il quadrato costruito sull ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti, in formule: c 2 = a 2 + b 2
9 3.2 Figure geometriche fondamentali 27 Figura 3.8: Convenzione sui triangoli I criteri di congruenza Definiamo triangoli congruenti, i triangoli che hanno tutti i lati e tutti gli angoli uguali fra di loro. Esistono tre criteri per stabilire se due triangoli sono congruenti: Criterio 1 Due triangoli sono congruenti se hanno due lati e l angolo compreso fra essi in comune; Criterio 2 Due triangoli sono congruenti sa hanno un lato e i due angoli ad esso adiacenti in comune; Criterio 3 Due triangoli sono congruenti se hanno tutti i lati uguali; I quadrilateri Adesso aumentiamo il numero di lati e definiamo quindi quadrilatero una qualsiasi figura geometrica di quattro lati (Figura 3.11). Il perimetro è facilmente calcolabile come somma di lati, mentre per l area la quastione si fa complicata. Un metodo di calcolo più alla mano è sicuramente quello di vedere il quadrilatero come un insieme di triangoli e quindi calcolare l area del quarilatero come somma dell area dei triangoli (Figura 3.11). Esistono comunque dei casi particolari di quadrilatero dove è possibile calcolare il perimetro e l area in modo semplice, prendiamo in esame.
10 28 Forme e Dimensioni Figura 3.9: Perimetro e area di un triangolo I trapezi Un quadrilatero con due lati paralleli prende il nome di trapezio. Questo sarà scaleno se ha tutti i lati di diversa misura, isoscele se ha i due lati obliqui congruenti e rettangolo se ha un lato obliquo perpendicolare alle basi. Il perimetro del trapezio può essere rapidamente calcolato come la somma dei quattro lati p = a + b + c + d mentre l area del trapezio può essere espressa come Il parallelogramma A = (B + b) h 2 Un quadrilatero che ha i lati paralleli a due a due prende il nome di parallelogramma (Figura 3.13). A causa del parallelismo tra i lati, questo avrà anche i lati e gli angoli opposti congruenti tra di loro. Il perimetro è semplicemente dato dalla somma dei lati e quindi sarà p = a + a + b + b = 2(a + b) Mentre l area sarà facilmente calcolabile come A = a h
11 3.2 Figure geometriche fondamentali 29 Figura 3.10: Visualizzazione del teorema di pitagora Figura 3.11: Quadrilatero come somma di triangoli Il rombo Se un quadrilatero ha tutti i lati uguali ma non paralleli a due a due, questo prende il nome di rombo (Figura 3.14). Il tutto porta ad ottenere una figura con gli angoli opposti uguali e le diagonali perpendicolari tra loro. Il calcolo del perimetro è subito fatto come: p = a + a + a + a = 4a
12 30 Forme e Dimensioni Figura 3.12: Trapezi Figura 3.13: Parallelogramma Dette diagonale maggiore D e diagonale minore d i segmenti originati dalla congiungente i vertici opposti, possiamo calcolare l area come: A = D d 2 Il rettangolo Un quadrilatero con i lati paralleli e congruenti a due a due e tutti gli angoli retti prende il nome di rettangolo (Figura 3.15 di sinistra). Il perimetro è immediatamente calcolabile come p = a + a + b + b = 2(a + b)
13 3.2 Figure geometriche fondamentali 31 Figura 3.14: Rombo mentre l area si otterrá come A = a b Il quadrato Un caso particolare di quadrilatero e di rettangolo è il quadrato che ha tutti i lati e gli angoli congruenti, quest ultimi pari a 90 (Figura 3.15 di destra). Il perimetro è facilmente calcolabile come p = a + a + a + a = 4a mentre l area la otteniamo come A = a a = a 2 Figura 3.15: Rettangolo e quadrato
14 32 Forme e Dimensioni I poligoni Una qualsiasi figura piana formata da tre o più lati prende il nome di poligono. I triangoli e i quadrilateri, visti prima, sono rispettivamente poligoni di 3 e 4 lati. Per poligoni con un numero superiore di lati non è possibile dare delle formule risolutive, piuttosto semplici, per il calcolo dell area a meno che questi non abbiano tutti i lati e gli angoli congruenti. In questo caso si parlerà di poligoni regolari (vedi 3.2.3). Comunque, in tutti i casi, è possibile tentare di vedere il poligono in questione come somma di più poligoni conosciuti (possibilmente quadrilateri e triangoli) e quindi calcolare, tramite le formule date in precedenza, l area e il perimetro (Figura 3.16). Figura 3.16: Poligono scomposto in altri poligoni più semplici (triangoli e parallelogrammi) I poligoni regolari Per poligono regolare si intente un poligono con tutti i lati e gli angoli congruenti (Figura 3.17). Data la misura del lato l, un poligono di n lati, avrà perimetro pari a p = l n Indicando con a l apotema di un poligono regolare (Figura 3.17), ovvero la distanza tra il centro del poligono e il lato del poligono, possiamo scrivere per un poligono di n lati A = n l a 2
15 3.2 Figure geometriche fondamentali 33 Figura 3.17: I poligoni regolari
Parte Seconda. Geometria
Parte Seconda Geometria Geometria piana 99 CAPITOLO I GEOMETRIA PIANA Geometria: scienza che studia le proprietà delle figure geometriche piane e solide, cioè la forma, l estensione e la posizione dei
DettagliAPPUNTI DI MATEMATICA GEOMETRIA \ GEOMETRIA EUCLIDEA \ GEOMETRIA DEL PIANO (1)
GEOMETRIA \ GEOMETRIA EUCLIDEA \ GEOMETRIA DEL PIANO (1) Un ente (geometrico) è un oggetto studiato dalla geometria. Per descrivere gli enti vengono utilizzate delle definizioni. Una definizione è una
DettagliDisegno in quadretti le parti da calcolare; se capisco quanto vale un quadretto è fatta.
CLASSE III C RECUPERO GEOMETRIA AREA PERIMETRO POLIGONI Disegno in quadretti le parti da calcolare; se capisco quanto vale un quadretto è fatta. ES: se ho fatto questo disegno e so che 1 quadretto vale
DettagliAppunti di Geometria
ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA Via Vivaldi, 76-40026 Imola (BOLOGNA) Centro Territoriale Permanente: Istruzione Degli Adulti - IDA Appunti di Geometria Scuola Secondaria di I Grado - Ex
DettagliIllustrazione 1: Telaio. Piantanida Simone 1 G Scopo dell'esperienza: Misura di grandezze vettoriali
Piantanida Simone 1 G Scopo dell'esperienza: Misura di grandezze vettoriali Materiale utilizzato: Telaio (carrucole,supporto,filo), pesi, goniometro o foglio con goniometro stampato, righello Premessa
DettagliI TRIANGOLI Un triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli.
I TRIANGOLI Un triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli. In ogni triangolo un lato è sempre minore della somma degli altri due e sempre maggiore della loro differenza. Relazione fra i lati di
DettagliVertici opposti. Fig. C6.1 Definizioni relative ai quadrilateri.
6. Quadrilateri 6.1 efinizioni Un poligono di 4 lati è detto quadrilatero. I lati di un quadrilatero che hanno un vertice in comune sono detti consecutivi. I lati di un quadrilatero non consecutivi tra
DettagliElementi di Geometria. Lezione 03
Elementi di Geometria Lezione 03 I triangoli I triangoli sono i poligoni con tre lati e tre angoli. Nelle rappresentazioni grafiche (Figura 32) i vertici di un triangolo sono normalmente contrassegnati
DettagliTest di autovalutazione
Test di autovalutazione 0 0 0 0 0 0 0 70 80 90 00 n Il mio punteggio, in centesimi, è n Rispondi a ogni quesito segnando una sola delle alternative. n onfronta le tue risposte con le soluzioni. n olora,
DettagliBOOK IN PROGRESS MATEMATICA GEOMETRIA SECONDO ANNO TOMO NR. 2
OOK IN PROGRESS MTEMTIC GEOMETRI SECONDO NNO TOMO NR. 2 SOMMRIO DEL TOMO 2 SECONDO NNO UNITÀ 9: LE GRNDEZZE E L PROPORZIONLIT...2 9.1 Generalità...2 9.2 Grandezze commensurabili e incommensurabili...3
DettagliABCD è un parallelogrammo 90. Dimostrazione
EQUISCOMPONIBILITÀ Problema G2.360.1 È dato il parallelogrammo ABCD: dai vertici A e B si conducano le perpendicolari alla retta del lato CD e siano rispettivamente E e F i piedi di tali perpendicolari
DettagliIGiochidiArchimede--Soluzionibiennio
PROGETTO OLIMPIDI DI MTEMTI U.M.I. UNIONE MTEMTI ITLIN MINISTERO DELL PULI ISTRUZIONE SUOL NORMLE SUPERIORE IGiochidirchimede--Soluzionibiennio 18 novembre 2009 Griglia delle risposte corrette Problema
DettagliMassimi e minimi vincolati in R 2 - Esercizi svolti
Massimi e minimi vincolati in R 2 - Esercizi svolti Esercizio 1. Determinare i massimi e minimi assoluti della funzione f(x, y) = 2x + 3y vincolati alla curva di equazione x 4 + y 4 = 1. Esercizio 2. Determinare
DettagliPiano Lauree Scientifiche 2011-2012
Piano Lauree Scientifiche 2011-2012 «non si può intendere se prima non s impara a intender lingua, e conoscer i caratteri, nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli,
DettagliChe tipo di linee riconosci in questi quadri? Ripassale con una matita colorata e, con la stessa tinta, colora il pallino corrispondente.
Linee Che tipo di linee riconosci in questi quadri? Ripassale con una matita colorata e, con la stessa tinta, colora il pallino corrispondente. a. curva spezzata retta mista aperta chiusa b. curva spezzata
DettagliSESSIONE ORDINARIA 2007 CORSO DI ORDINAMENTO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO - AMERICHE
SESSIONE ORDINARIA 007 CORSO DI ORDINAMENTO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO - AMERICHE PROBLEMA Si consideri la funzione f definita da f ( x) x, il cui grafico è la parabola.. Si trovi il luogo geometrico dei
DettagliFORMULARIO DI GEOMETRIA
FORMULARIO DI GEOMETRIA A cura di Valter Gentile E-Notes pubblicata dalla Biblioteca Centrale di Ingegneria Siena, 12 settembre 2006 1 GEOMETRIA Principi ( da scheda 1 a 5) Solidi (da scheda 18 a 35) Teoremi
DettagliCOMUNICAZIONE N.10 DEL 26.01.2011 1
COMUNICAZIONE N.10 DEL 26.01.2011 1 1 - SECONDO MODULO - APPLICAZIONI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA (10): ESEMPI 73-96 2 - TERZO MODULO - DISEGNI A MANO LIBERA (8): DISEGNI h71-h80 3 - QUARTO MODULO - CLASSICI
DettagliGeogebra. Numero lati: Numero angoli: Numero diagonali:
TRIANGOLI Geogebra IL TRIANGOLO 1. Fai clic sull icona Ic2 e nel menu a discesa scegli Nuovo punto : fai clic all interno della zona geometria e individua il punto A. Fai di nuovo clic per individuare
DettagliLICEO STATALE G. MAZZINI
LICEO STATALE G. MAZZINI LICEO LINGUISTICO LICEO DELLE SCIENZE UMANE LICEO DELLE SCIENZE UMANE OPZIONE ECONOMICO-SOCIALE Viale Aldo Ferrari, 37 Tel. 0187743000 19122 La Spezia Fax 0187743208 www.liceomazzini.org
DettagliCon carta e forbici alla scoperta del paese Geometria
Con carta e forbici alla scoperta del paese Geometria Anna Asti Enrica Ventura La parola non serve a nulla, il disegno non basta, è necessaria l azione perché il bambino giunga a combinare delle operazioni
Dettagligeometriche. Parte Sesta Trasformazioni isometriche
Parte Sesta Trasformazioni isometriche In questa sezione di programma di matematica parliamo della geometria delle trasformazioni che studia le figure geometriche soggette a movimenti. Tali movimenti,
DettagliSimilitudine e omotetia nella didattica della geometria nella scuola secondaria di primo grado di Luciano Porta
Similitudine e omotetia nella didattica della geometria nella scuola secondaria di primo grado di Luciano Porta Il concetto di similitudine è innato: riconosciamo lo stesso oggetto se è più o meno distante
DettagliDISEGNO TECNICO GEOMETRIA PIANA FIGURE PIANE
DISEGNO TECNICO GEOMETRIA PIANA FIGURE PIANE Costruzione del triangolo equilatero circonferenza e scegliere un punto 1, che risulterà opposto al vertice A. Con la medesima apertura e puntando in 1, tracciare
DettagliCome si indica un punto? Un punto si indica (distingue) con una lettera maiuscola dell alfabeto italiano.
Il punto Il punto è un elemento geometrico fondamentale privo di dimensioni ed occupa solo una posizione. Come si indica un punto? Un punto si indica (distingue) con una lettera maiuscola dell alfabeto
DettagliDiapositive riassemblate e rielaborate da prof. Antonio Manca da materiali offerti dalla rete.
I triangoli e i criteri di congruenza Diapositive riassemblate e rielaborate da prof. ntonio Manca da materiali offerti dalla rete. ontributi di: tlas editore, matematicamente, Prof.ssa. nnamaria Iuppa,
DettagliMODULO DI MATEMATICA. di accesso al triennio. Potenze. Proporzioni. Figure piane. Calcolo di aree
MODULO DI MATEMATICA di accesso al triennio Abilità interessate Utilizzare terminologia specifica. Essere consapevoli della necessità di un linguaggio condiviso. Utilizzare il disegno geometrico, per assimilare
DettagliI teoremi di Euclide e di Pitagora
I teoremi di Euclide e di Pitagora In questa dispensa vengono presentati i due teoremi di Euclide ed il teorema di Pitagora, fondamentali per affrontare diverse questioni sui triangoli rettangoli. I teoremi
DettagliI TRIANGOLI I TRIANGOLI 1. IL TRIANGOLO. Il triangolo è un poligono avente tre lati. a) Proprietà di un triangolo
I TRIANGOLI 1. IL TRIANGOLO Il triangolo è un poligono avente tre lati. a) Proprietà di un triangolo In un triangolo: I lati e i vertici sono consecutivi fra loro. La somma degli angoli interni è sempre
DettagliESPERIENZE CON GLI SPECCHI PIANI
1. Qual è la posizione dell immagine fornita da uno specchio piano? Di che tipo di immagine si tratta? Disponi il cilindro giallo dietro lo specchio, in modo che coincida con l immagine riflessa del cilindro
DettagliMODULO 3/2 - MISURE DI LUNGHEZZE E SUPERFICI PIANE - (Supporto didattico)
MODULO 3/2 - MISURE DI LUNGHEZZE E SUPERFICI PIANE - (Supporto didattico) 1. La misura delle grandezze è un argomento che va affrontato con molte cautele. Qui facciamo un cenno alla misura delle lunghezze
DettagliIntroduzione a GeoGebra
Introduzione a GeoGebra Nicola Sansonetto Istituto Sanmicheli di Verona 31 Marzo 2016 Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo 2016 1 / 14 Piano dell incontro 1 Introduzione 2 Costruzioni
DettagliMINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO
Sessione Ordinaria in America 4 MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (Americhe) ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria 4 SECONDA PROVA SCRITTA
DettagliIstituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri. Classi I C I G
Esercizi Estivi di Matematica a.s. 0/04 Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri Classi I C I G ALUNNO CLASSE Ulteriore ripasso e recupero anche nei siti www.vallauricarpi.it
DettagliTRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO. Parte 1
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Parte 1 La geometria è la scienza che studia la forma e l estensione dei corpi e le trasformazioni che questi possono subire. In generale per trasformazione geometrica
DettagliAnna Montemurro. 2Geometria. e misura
Anna Montemurro Destinazione Matematica 2Geometria e misura GEOMETRIA E MISURA UNITÀ 11 Le aree dei poligoni apprendo... 11. 1 FIGURE PIANE EQUIVALENTI Consideriamo la figura A. A Le figure B e C
DettagliLE GEOMETRIE NON EUCLIDEE FRA CULTURA, STORIA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA. Dario Palladino (Università di Genova)
LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE FRA CULTURA, STORIA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA Dario Palladino (Università di Genova) Seconda parte Momenti della storia dei tentativi di dimostrazione del V postulato di Euclide
DettagliPRIMA DI SVOLGERE GLI ESERCIZI RIPASSA GLI ARGOMENTI SUL LIBRO E GLI APPUNTI SUL QUADERNO.
Compiti di matematica e scienze a. s. 2014 2015 classe 2 M da fare su un unico quaderno Alcuni esercizi vanno svolti sul quaderno. Il quaderno e la scheda verranno ritirati al ritorno dalle vacanze PRIMA
DettagliCorso di Laurea in Scienze della Formazione Primaria Università di Genova MATEMATICA Il
Lezione 5:10 Marzo 2003 SPAZIO E GEOMETRIA VERBALE (a cura di Elisabetta Contardo e Elisabetta Pronsati) Esercitazione su F5.1 P: sarebbe ottimale a livello di scuola dell obbligo, fornire dei concetti
DettagliDispense per TFA. Domenico Candeloro
Dispense per TFA Domenico Candeloro Introduzione. Queste brevi dispense hanno lo scopo di illustrare alcuni strumenti elementari della Matematica, oggetto di studio nelle Scuole Medie, Superiori e non,
DettagliSintesi dei pun+ principali tra0a+ nelle schede di lavoro di Geometria
Sintesi dei pun+ principali tra0a+ nelle schede di lavoro di Geometria Le schede fanno rifle0ere su aspe9 cruciali, me0endo in discussione misconcezioni che possono essere presen+ Le schede, inoltre, suggeriscono
DettagliUnità Didattica N 28 Punti notevoli di un triangolo
68 Unità Didattica N 8 Punti notevoli di un triangolo Unità Didattica N 8 Punti notevoli di un triangolo 0) ircocentro 0) Incentro 03) Baricentro 04) Ortocentro Pagina 68 di 73 Unità Didattica N 8 Punti
DettagliCorso di ordinamento Sessione straordinaria - a.s. 2009-2010 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE STRAORDINARIA
Sessione straordinaria - a.s. 9- ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE STRAORDINARIA Tema di: MATEMATICA a.s. 9- Svolgimento a cura di Nicola De Rosa Il candidato risolva uno
DettagliISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI
ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI ISTITUTO PROFESSIONALE DI ENOGASTRONOMIA E OSPITALITA ALBERGHIERA CON I PERCORSI: ACCOGLIENZA TURISTICA, CUCINA, SALA-BAR ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO Sede Amministrativa:
Dettagli15 febbraio 2010 - Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 2009-2010 COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...
15 febbraio 010 - Soluzione esame di geometria - 1 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 009-010 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura
DettagliESAME DI STATO. SIMULAZIONE PROVA NAZIONALE Scuola Secondaria di I grado Classe Terza. Prova 3. Anno Scolastico 20. - 20. Classe:... Data:...
Prova Nazionale di Matematica: Simulazioni - a cura di M. Zarattini Prova ESAME DI STATO Anno Scolastico 0. - 0. SIMULAZIONE PROVA NAZIONALE Scuola Secondaria di I grado Classe Terza Classe:... Data:...
DettagliMATEMATICA 2001. p = 4/6 = 2/3; q = 1-2/3 = 1/3. La risposta corretta è quindi la E).
MATEMATICA 2001 66. Quale fra le seguenti affermazioni è sbagliata? A) Tutte le funzioni ammettono la funzione inversa B) Una funzione dispari è simmetrica rispetto all origine C) Una funzione pari è simmetrica
DettagliRelazione attività in classe sul Teorema di Pitagora
Relazione attività in classe sul Teorema di Pitagora Lez. 2/04. Prima Lezione A.S. 2011/2012 Insegnante: Siamo nel VI secolo a.c. in Grecia. In questo periodo visse Pitagora che nacque a Samo e vi restò
DettagliLEZIONI CON I PAD Docente scuola secondaria IC Moglia Carla Casareggio Classi seconde 2014/2015 Proprietà triangoli e quadrilateri con Sketchometry
LEZIONI CON I PAD Docente scuola secondaria IC Moglia Carla Casareggio Classi seconde 2014/2015 Proprietà triangoli e quadrilateri con Sketchometry La costruzione di figure geometriche al computer con
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione suppletiva
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 00 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Se il polinomio
Dettaglia) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di π π
PROBLEMA Il triangolo rettangolo ABC ha l ipotenusa AB = a e l angolo CAB =. a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio, l arco di circonferenza di estremi P e Q rispettivamente
DettagliC.d.L. "Scienze della Formazione Primaria" Corso Integrato di Geometria e Algebra. Modulo di GEOMETRIA. A. Gimigliano, A.A.
C.d.L. "Scienze della Formazione Primaria" Corso Integrato di Geometria e Algebra Modulo di GEOMETRIA A. Gimigliano, A.A. 009/10 Note supplementari per il corso INDICE 0. INTRODUZIONE. 1. LA GEOMETRIA
DettagliMatematica Livello secondario I Indice del Quaderno d'accompagnamento 1
Matematica Livello secondario I Indice del Quaderno d'accompagnamento 1 Indice / Terminologia addendo x L'addizione, la somma, l'addendo, più 1 2a 24 addizionare x L'addizione, la somma, l'addendo, più
DettagliELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA.
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. Prerequisiti I radicali Risoluzione di sistemi di equazioni di primo e secondo grado. Classificazione e dominio delle funzioni algebriche Obiettivi minimi Saper
DettagliUNIONE MATEMATICA ITALIANA. C. I. I. M. Commissione Italiana per l'insegnamento della Matematica
UNIONE MATEMATICA ITALIANA C. I. I. M. Commissione Italiana per l'insegnamento della Matematica ESEMPI DI TERZE PROVE per il NUOVO ESAME DI STATO LA COMPONENTE MATEMATICA ISTITUTO MAGISTRALE Tipologia
DettagliIL TEOREMA. Lezioni UNITÀ2. Geometria
7_0_TEORI 9_ -0-007 6:8 Pagina 9 UNITÀ IL TEOREM I PITGOR Geometria Le conoscenze che devi avere Lezioni Le proprietà dei poligoni Il concetto di figure equivalenti Le abilità che devi avere Usare i procedimenti
DettagliESPERIENZE E STRUMENTI
ESPERIENZE E STRUMENTI DISORGANIZZAZIONE DISLESSIA CONCENTRAZIONE DISGRAFIA LENTEZZA DSA DISORTOGRAFIA MEMORIA DISCALCULIA DISPRASSIA DISNOMIA DISLESSIA difficoltà Studio della teoria sul libro. Comprensione
DettagliOsserva i seguenti poligoni, disegna tutte le possibili diagonali e completa la tabella. Infine rispondi alle domande.
I poligoni Osserva i seguenti poligoni, disegna tutte le possibili diagonali e completa la tabella. Infine rispondi alle domande. 6 7 8 9 Figura Nome Numero Numero Numero lati angoli diagonali triangolo
DettagliLe forze. Cos è una forza? in quiete. in moto
Le forze Ricorda che quando parli di: - corpo: ti stai riferendo all oggetto che stai studiando; - deformazione. significa che il corpo che stai studiando cambia forma (come quando pesti una scatola di
DettagliRaccolta di problemi di geometra solida sul prisma con la risoluzione
3D Geometria solida - 1 Raccolta di problemi di geometra solida sul prisma con la risoluzione 1. Un prisma alto 9 cm ha per base un triangolo isoscele che ha l altezza relativa alla base di 8 cm e i lati
DettagliAndrea Pagano, Laura Tedeschini Lalli
3.5 Il toro 3.5.1 Modelli di toro Modelli di carta Esempio 3.5.1 Toro 1 Il modello di toro finito che ciascuno può costruire è ottenuto incollando a due a due i lati opposti di un foglio rettangolare.
DettagliPROGRAMMA CONSUNTIVO
PAGINA: 1 PROGRAMMA CONSUNTIVO A.S.2014-15 SCUOLA: Liceo Linguistico Teatro alla Scala DOCENTE: BASSO RICCI MARIA MATERIA: MATEMATICA- INFORMATICA Classe 2 Sezione A CONTENUTI Sistemi lineari numerici
DettagliPunti notevoli di un triangolo
Punti notevoli dei triangoli (UbiLearning). - 1 Punti notevoli di un triangolo Particolarmente importanti in un triangolo sono i punti dove s intersecano specifici segmenti, rette o semirette (Encyclopedia
DettagliInvitare a misurare l area delle seguenti figure verificando quante delle sottoindicate unità di misura sono contenute in ciascuna di esse.
Laboratorio di geometria nella scuola secondaria di primo grado. Ricerca e sperimentazione di metodologie e attività orientative nello svolgimento dei curricoli di Matematica nella Scuola di Primo Grado
Dettagli7 Esercizi e complementi di Elettrotecnica per allievi non elettrici. Circuiti elementari
7 Esercizi e complementi di Elettrotecnica per allievi non elettrici Circuiti elementari Gli esercizi proposti in questa sezione hanno lo scopo di introdurre l allievo ad alcune tecniche, semplici e fondamentali,
DettagliSIMULAZIONE QUARTA PROVA: MATEMATICA
SIMULAZIONE QUARTA PROVA: MATEMATICA COGNOME: NOME: TEMPO IMPIEGATO: VOTO: TEMPO DELLA PROVA = 44 (a fianco di ogni quesito si trova il tempo consigliato per lo svolgimento dell esercizio). PUNTEGGIO TOTALE
DettagliUnità di misura di lunghezza usate in astronomia
Unità di misura di lunghezza usate in astronomia In astronomia si usano unità di lunghezza un po diverse da quelle che abbiamo finora utilizzato; ciò è dovuto alle enormi distanze che separano gli oggetti
DettagliKangourou Italia Gara del 18 marzo 2010 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza della secondaria di secondo grado
Testi_10Mat.qxp 15-02-2010 7:17 Pagina 22 Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2010 Categoria Per studenti di seconda o terza della secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti
DettagliIL TEOREMA DI PITAGORA
GEOMETRIA IL TEOREMA DI PITAGORA E LE SUE APPLICAZIONI PREREQUISITI l conoscere le rorietaá delle quattro oerazioni ed oerare con esse l conoscere il significato ed oerare con otenze ed estrazioni di radici
DettagliDefinizione Dati due insiemi A e B, contenuti nel campo reale R, si definisce funzione reale di variabile reale una legge f : A
Scopo centrale, sia della teoria statistica che della economica, è proprio quello di esprimere ed analizzare le relazioni, esistenti tra le variabili statistiche ed economiche, che, in linguaggio matematico,
DettagliTEST PSICOMETRICO. Corso preparatorio all esame in italiano del 2014
TEST PSICOMETRICO Corso preparatorio all esame in italiano del 2014 Febbraio Marzo 2014 Docente: Giacomo Sassun E-mail: gsassun@yahoo.it info@israeluni.it Realizzato grazie al contributo dell UNIONE DELLE
Dettagli30 o. 60 o. assocubo.ggb. Disegno tecnico + costruzione cartellina. a cura di Manuela Menzaghi 1
assocubo.ggb Assonometria monometrica del cubo con gli strumenti geometrici di NOTEBOOK Z Y 60 o 60 o 30 o X L.T. Assonometria monometrica con squadra e righello interattivo a cura di Manuela Menzaghi
DettagliLiceo Scientifico Statale. Leonardo da Vinci. Fisica. Programma svolto durante l anno scolastico 2012/13 CLASSE I B. DOCENTE Elda Chirico
Liceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Fisica Programma svolto durante l anno scolastico 2012/13 CLASSE I B DOCENTE Elda Chirico Le Grandezze. Introduzione alla fisica. Metodo sperimentale. Grandezze
DettagliAuthor: Ing. Giulio De Meo. Geometria Euclidea
Geometria Euclidea La Geometria Euclidea è finalizzata a descrivere le figure geometriche e le relazioni spaziali dello spazio fisico che ci circonda, ricavandole in maniera deduttiva a partire da alcune
DettagliRETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE
RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,
DettagliSeminario di didattica 1
Seminario di didattica - Contents Seminario di didattica 1 Alessia Bonanini, Alessio Cirimele, Alice Bottaro, Laura Spada, Laura Tarigo 28 maggio 2012 1 Seminario di didattica - Contents Indice Introduzione...................................
DettagliMETODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 7
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 7 In questa lezione percorriamo gli argomenti della geometria che interessano la scuola primaria, in modo essenziale, o meglio ancora sommario.
DettagliFUNZIONI CONTINUE - ESERCIZI SVOLTI
FUNZIONI CONTINUE - ESERCIZI SVOLTI 1) Verificare che x è continua in x 0 per ogni x 0 0 ) Verificare che 1 x 1 x 0 è continua in x 0 per ogni x 0 0 3) Disegnare il grafico e studiare i punti di discontinuità
DettagliUniversità degli Studi di Verona Corsi di Laurea in Matematica Applicata, Informatica e Informatica Multimediale. Test di autovalutazione (matematica)
Università degli Studi di Verona Corsi di Laurea in Matematica Applicata, Informatica e Informatica Multimediale Test di autovalutazione (matematica) 1. Eseguendo la divisione con resto di 3437 per 225
Dettagli4. Programmi di matematica per le scuole tecniche e gli istituti tecnici (1860) 1
4. Programmi di matematica per le scuole tecniche e gli istituti tecnici (1860) 1 SCUOLE TECNICHE MATEMATICHE ELEMENTARI Primo Anno Aritmetica Sistema volgare di numerazione orale e scritta Le quattro
DettagliRIDUZIONE DELLE DISTANZE
RIDUZIONE DELLE DISTANZE Il problema della riduzione delle distanze ad una determinata superficie di riferimento va analizzato nei suoi diversi aspetti in quanto, in relazione allo scopo della misura,
Dettaglimatematica per la classe seconda media
Matematica per la Scuola Media www.pernigo.com/math matematica per la classe seconda media 99 più esercizi di ripasso e consolidamento Ubaldo Pernigo, Gianfranco Caoduro e Stefano Cristani Versione 0.
DettagliI.P.S.S. Severini a.s. 2015-16 Curriculum Verticale MATEMATICA
Curriculum Verticale MATEMATICA I Docenti di Matematica dell IPSS concordano, per l a.s. 2015/16, i seguenti punti: numero minimo di verifiche annue (riferite ad una frequenza regolare): 6, di varia tipologia
DettagliIl metodo delle coordinate: vantaggi e pericoli. (schema della lezione)
Il metodo delle coordinate: vantaggi e pericoli. (schema della lezione) Riferimenti: V. Villani, Cominciamo dal punto, 13. Quali sono i pregi di una trattazione della geometria per via analitica? E quali
Dettagli1. Particolari terne numeriche e teorema di PITAGORA. 2. Le terne pitagoriche 3. Applicazioni i idel teorema di Pitagora.
TEOREMA DI PITAGORA Contenuti 1. Particolari terne numeriche e teorema di PITAGORA. Le terne pitagoriche 3. Applicazioni i idel teorema di Pitagora Competenze 1. Sapere il significato di terna pitagorica
DettagliClasse 2ASU a.s. 2012/13 Matematica - prof.alberto Rossi. Testo: Nuova Matematica a colori Algebra e Geometria 1 e 2, Petrini con Quaderno di recupero
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA DANIELE CRESPI Liceo Internazionale Classico e Linguistico VAPC0701R Liceo delle Scienze Umane VAPM07011 Via G. Carducci 4 105 BUSTO ARSIZIO (VA) www.liceocrespi.it-tel.
DettagliTrasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011
1 Trasformazioni Geometriche 1 Roberto etroni, 2011 Trasformazioni Geometriche sul piano euclideo 1) Introduzione Def: si dice trasformazione geometrica una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni
DettagliPROGRAMMI PER GLI ESAMI I PATENTE DE MAESTRI E DELLE MAESTRE DELLE SCUOLE PRIMARIE
Programmi per le Scuole normali e magistrali, e per gli esami di Patente de Maestri e delle Maestre delle Scuole primarie approvati con regio decreto 9 novembre 1861 n. 315 (Raccolta ufficiale delle leggi
DettagliTRIANGOLI, CIRCONFERENZE E PUNTI NOTEVOLI
TRINGOLI, IRONFERENZE E UNTI NOTEVOLI Mazza Lorenzo - Liceo Scientifico io XII (Roma) Incontri Olimpici - etraro, 9-2 ottobre 20 L'universo non potrà essere letto finché non avremo imparato il linguaggio
DettagliINDICAZIONI PER LA RICERCA DEGLI ASINTOTI VERTICALI
2.13 ASINTOTI 44 Un "asintoto", per una funzione y = f( ), è una retta alla quale il grafico della funzione "si avvicina indefinitamente", "si avvicina di tanto quanto noi vogliamo", nel senso precisato
DettagliGEOGEBRA I OGGETTI GEOMETRICI
GEOGEBRA I OGGETTI GEOMETRICI PROPRIETA : Finestra Proprietà (tasto destro mouse sull oggetto) Fondamentali: permette di assegnare o cambiare NOME, VALORE, di mostrare nascondere l oggetto, di mostrare
DettagliIGiochidiArchimede--Soluzionibiennio
PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLA NORMALE SUPERIORE IGiochidiArchimede--Soluzionibiennio 17 novembre 2010 Griglia delle risposte
DettagliQuesito 1 Piano cartesiano. Quesito 2 Equazioni. Quesito 3 Geometria solida. Quesito 4 Leggi di Ohm. x x x
Esame di stato scuola media Esempio di tema d esame 002 UbiMath - 1 Quesito 1 Piano cartesiano Fissando come unità di misura il metro (1 cm = 1 m = unità di misura) rappresenta in un piano cartesiano ortogonale
DettagliProva di ammissione alla SSIS - Indirizzo Matematico - Scientifico PROVA 012 - Comune
Prova di ammissione alla SSIS - Indirizzo Matematico - Scientifico PROVA 012 - Comune 1. Un urna contiene r palline rosse ed n nere. Si estrae una pallina e, senza rimetterla nell'urna, si estrae una seconda
DettagliDISORGANIZZAZIONE DISLESSIA CONCENTRAZIONE DISGRAFIA DSA DISORTOGRAFIA LENTEZZA MEMORIA DISCALCULIA DISPRASSIA DISNOMIA.
Rita e Marco DISORGANIZZAZIONE DISLESSIA CONCENTRAZIONE DISGRAFIA LENTEZZA DSA DISORTOGRAFIA MEMORIA DISCALCULIA DISPRASSIA DISNOMIA Rita e Marco 3 DISLESSIA difficoltà Studio della teoria sul libro. Comprensione
DettagliPROVA INVALSI Scuola Secondaria di I grado Classe Prima
SNV 2010-2011; SNV 2011-2012; SNV 2012-2013 SPAZIO E FIGURE SNV 2011 10 quesiti su 29 (12 item di cui 6 a risposta aperta) SNV 2012 11 quesiti su 30 (13 item di cui 2 a risposta aperta) SNV 2013 9 quesiti
DettagliProtocollo dei saperi imprescindibili Ordine di scuola: professionale
Protocollo dei saperi imprescindibili Ordine di scuola: professionale DISCIPLINA: MATEMATICA RESPONSABILE: CAGNESCHI F. IMPERATORE D. CLASSE: prima servizi commerciali Utilizzare le tecniche e le procedure
DettagliScuola di Wrenn, Dipartimento di Matematica. Investigare cerchi. Questo pacchetto di fogli di lavoro vi fornisce alcune attività per aiutarvi
Scuola di Wrenn, Dipartimento di Matematica Investigare cerchi Questo pacchetto di fogli di lavoro vi fornisce alcune attività per aiutarvi a scoprire alcune proprietà di cerchi usando The Geometer s Sketchpad.
DettagliMATEMATICA C3 ALGEBRA 2 8. TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE PIANE
MATEMATICA C3 ALGEBRA 2 8. TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE PIANE La danza degli stormi, foto di _Pek_ http://www.flickr.com/photos/_pek_/4113244536 1. Generalità sulle trasformazioni geometriche piane...2 2.
DettagliSTUDIO ESTIVO IN PREPARAZIONE ALLA SCUOLA SUPERIORE
www.istitutocalabrese.vr.it e-mail vris@istruzione.it www.liceoprimolevi.it STUDIO ESTIVO IN PREPARAZIONE ALLA SCUOLA SUPERIORE Gli insegnanti di matematica delle Scuole Medie di BUSSOLENGO CAPRINO VERONESE
Dettagli