ESAME FINALE DI MATEMATICA VENERDI 9 GIUGNO 2006

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1 Scuola Specializzata per le Professioni Sanitarie e Sociali 69 Canobbio ESAME FINALE DI MATEMATICA VENERDI 9 GIUGNO 006 Avvertenza: - in tutti gli esercizi i risultati devono essere corredati da calcoli e/o opportune spiegazioni di procedimento - i fogli devono restare rilegati Non si accettano: - correzioni con tipp-ex - scritte a matita Al termine si consegna: - bella copia (testo fascicolato con soluzioni) - brutta copia - formulario Punti:. su. Valutazione:... Nome:.... Cognome:..... Classe:

2 Esercizio 1 Rispondi apponendo una crocetta e motivando la scelta fatta (tieni conto che solo una delle risposte è esatta): 1.1. Il seguente sistema di disequazioni impossibile :; [ [ 1 x x 1 x > x S tutti i numeri reali sono soluzione S :; ] ] è: 1.. Quanti anagrammi (anche privi di significato) si possono formare con la parola NUVOLA? Il valore di x nell equazione x+ 1 = è: log 0.16 log log log log 0.16 log log 0,48 log10 - -

3 1.4. la disequazione 1 x + ha come soluzione: [ 6; [ S = S = ] ;6] S = ] ;6[ S = ] 6; [ 1.. la retta passante per i punti A 1 (0; ) e A (;7) ha equazione: y x = + 7 y = x y = x+ 7 y = x 1.6. il seguente sistema {(;4)} x+ 7y = 6 6x 4y = 16 ha come soluzione: S = S = {( ; 7) } S = {( 17; 4) } S = {(4;)} - -

4 1.7. in quanti modi posso intervistare dieci persone scelte da un gruppo di venticinque? '68' , , ' la seguente equazione ; ; ; x 4x = ha come soluzione: ; 1.9. date le seguenti funzioni retta è esterna, secante o tangente alla parabola: esterna secante tangente f : y = x 4x+ e g: y = 4x+ 6 determinare se la - 4 -

5 1.10. la parabola di equazione y x x = interseca l asse x in due punti interseca l asse x in un punto non interseca l asse x non interseca l asse delle y una classe è composta da 1 maschi e 10 femmine. Quale fra le seguenti affermazioni è falsa? la frequenza relativa dei maschi è 0,6 la frequenza relativa percentuale delle femmine è 40% la somma delle frequenze relative di maschi e femmine è 1 la somma delle percentuali di maschi e femmine è 100% la frequenza relativa delle femmine è qual è la soluzione dell equazione esponenziale x = 7 non ammette soluzioni

6 1.1. quali delle seguenti uguaglianze è falsa? log log 4 = log log + log4 = log0 4 log log = log = log 4 log qual è la misura in radianti dell angolo la cui misura è 7? 1 π 1 1 π 1π in un triangolo rettangolo i cateti misurano 7 cm e 1 cm. Qual è il valore dell angolo opposto al cateto di misura 1? Precisione al secondo sessagesimale. 71,7 18,4 70, 19,

7 1.16. Sezione aurea, definizione: A M B 1-x x Il segmento AB viene diviso dal punto M in modo tale che il rapporto tra le due parti, la più piccola con la più grande (AM e MB), è uguale al rapporto della parte più grande MB con tutto AB. Se AB è di lunghezza 1, e chiamiamo x la lunghezza del segmento MB, allora la definizione sopra fornita dà luogo alla seguente equazione: x x 1 x = 1 1 x x 1 x = 1 = (1 x) : x = 1: x x 1 x che ha due soluzioni. La prima è negativa, per cui non soddisfa le condizioni del problema. La seconda rappresenta proprio il rapporto di sezione aurea ed è un numero irrazionale corrispondente a circa:,14 1,618 0,618 0,

8 1.17. Si supponga che il grafico rappresenti la percentuale di laureati nelle diverse discipline nel 00 e che il numero complessivo di laureati nel 00 sia uguale a ingegneria 1% altro % discipline scientifiche? medicina 1% diritto 10% economia 11% lettere % a) Determinare il numero complessivo di laureati in lettere 0'00 19'800 1'600 '000 b) Determinare il numero di laureati nelle discipline scientifiche: 8'400 1'600 9'600 1' Camminando a 8 km/h quanti km si percorrono in 1 minuti? 0,8,, In un urna ci sono 80 palline di colore bianco, rosso e nero. Le palline bianche sono 16. La probabilità di pescare una pallina nera è /10. Qual è la probabilità di pescare una pallina rossa? - 8 -

9 40 1/ 7/10 1/ 1.0. Il valore di x nell equazione log( x + ) = è: data la seguente sequenza di numeri 6; ; 4; 8; 1; 8 calcolare la mediana Dati x + x a) 1 b b 4ac + x1 = e a x b b 4ac = calcolare, in funzione di abc:,, a - 9 -

10 a) b a b a b 1 a x x b) 1 b) c c a c a

11 Esercizio.1. Un urna contiene 10 palline bianche e 0 nere mentre un altra ne contiene bianche e 1 nere. Si getta un dado e se si ottiene 4 si estrae una pallina dalla prima urna, in ogni altro caso si estrae una pallina dalla seconda. Dopo aver compilato un diagramma ad albero che descriva la situazione, calcola la probabilità che la pallina estratta sia nera. Esprimi il risultato in percentuale approssimando al primo decimale. 4 Diagramma 4 Calcolo

12 Esercizio.1. Bisogna recintare un terreno avente la forma di trapezio scaleno come rappresentato nella figura. Si conoscono i seguenti dati: base minore = 1m altezza = m angoli alla base θ = 0, φ = 70. a θ ϕ b a) Trova il perimetro del terreno (approssimare il risultato al primo decimale) 10 b) Trova il costo del recinto sapendo che 1 dm di recinzione costa 0.7 CHF (approssimare il risultato al centesimo)

13 Esercizio Considera il seguente grafico e le funzioni reali a lato 0 f x : y = 7 + b 1 c g : y = x + 7x + 10 h : y = x 4 : y = log x i a 10 l : y = 4 m : y = x + d n : y = log 1 x 9 o : y = x 8x e p : y = 4x x 1 q : y = r : y = x + 1 s : y = 4x x a) Associa ad ogni curva la sua equazione e giustifica con calcoli o a parole ogni scelta fatta. 10 a... b... c... d... e

14 b) Calcola il valore di n ( 7 ) c) Calcola per quali valori di x si ha f ( x) = 1 6 d) Calcola i punti di intersezione tra la funzione g e la funzione r. e) Calcola per quali valori di x si ha q ( x) =

15 Esercizio.1. Di seguito è riportata una tabella indicante il numero di lettori a partire dal 000 del Giornale del Popolo. Completa le parti mancanti indicando tutti i calcoli effettuati. Anno Giornale del Popolo % Totale Il grafico seguente indica il numero di lettori (in migliaia) del Corriere del Ticino e de La Regione a partire dal 000. lettori (in migliaia) anno Corriere del Ticino La Regione - 1 -

16 a) Calcola quale tra le due testate ha avuto l aumento percentuale di lettori maggiori dal 00 al 006. Approssimare il risultato al primo decimale 6 Corriere del Ticino La Regione.. La tabella seguente riporta il numero di lettori del Corriere del Ticino nel 00 suddivisi per fascia d età Fascia d'età Numero di lettori (in anni) Totale a) Rappresenta graficamente i dati utilizzando un istogramma; 4 a)

17 Calcola b) l età media dei lettori del Corriere del Ticino nel 00; 4 c) l età mediana dei lettori del Corriere del Ticino nel 00; 4 d) lo scarto quadratico medio σ

18 SPAZIO PER EVENTUALI CALCOLI SUPPLEMENTARI A BELLA COPIA CHE NON CI STANNO NEGLI APPOSITI SPAZI ES. n.. ES. n.. ES. n

19 ES. n.. ES. n.. ES. n