GUIDA DELL UTENTE CARATTERISTICHE PRINCIPALI

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1 DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo v del 17 marzo 2015 dott. ing. FERRARI Alberto GUIDA DELL UTENTE CARATTERISTICHE PRINCIPALI dominio di rottura dominio di primo snervamento dominio di fessurazione dominio di deompressione domini SLE dominio M x -N dominio M y -N dominio M -N (fissando ) dominio M x -M y (fissando N) dominio tridimensionale 3D sezioni di forma generia barre d armatura onentrate e diffuse barre da preompressione aderenti e non sezioni miste aiaio-alestruzzo rinforzi FRP diagrammi momento-urvatura, duttilità reazione file.xls per Mirosoft Exel reazione file.dxf per AutoCAD

2 DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo p. 2

3 by FERRARI ing. Alberto PREMESSA DORO è un programma ideato nel 1999 per l analisi ed il progetto di sezioni in alestruzzo armato soggette a presso o tenso flessione; negli anni suessivi è stato revisionato aumentandone esponenzialmente le apaità di alolo e semplifiandone l utilizzo. Nelle ultime versioni è stata onsiderevolmente semplifiata la fase di input della sezione e di modifia della stessa, mettendo a disposizione numerose funzioni utili. E' possibile analizzare sezioni in.a., sia ad armatura lenta he pretesa, aderente e non; è' altrettanto possibile analizzare sezioni miste aiaio-alestruzzo e on rinforzi FRP. Per iasun materiale è possibile segliere il legame ostitutivo da utilizzare. Oltre ai lassii domini di rottura M-N, DORO onsente di valutare domini di primo snervamento, di fessurazione e.; è altresì possibile alolare i domini d'interazione Mx-My ad azione assiale fissata. E' possibile effettuare rapidamente numerose verifihe di resistenza utilizzando fogli di Exel predisposti on le azioni solleitanti, ottenendo i valori resistenti (una volta definito il riterio di verifia) ed i orrispondenti fattori di siurezza. La possibilità di alolare i diagrammi momento-urvatura può essere utile in diversi asi, in partiolar modo quando si eseguono progettazioni in zona sismia he rihiedano la verifia della apaità di spostamento. DORO non onsente per ontro di effettuare verifihe di resistenza a taglio né a torsione. Per ogni dubbio, segnalazione d errore o onsigli, ontattare: dott. ing. FERRARI Alberto via Montemaderno, Tosolano Maderno (BS) Cell , Tel Pe: Sito internet: p. 3

4 DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo SOMMARIO 1. Introduzione Registrazione del software Edizioni di DORO Lienza d'uso Aggiornamento del software Apertura di file.dor da Risorse del Computer Ipotesi di alolo Norme di riferimento La definizione della sezione L autoomposizione Le sezioni generihe Le sezioni ave Modifiare una sezione Il sistema di riferimento Le aratteristihe dei materiali Il alestruzzo Le barre d armatura Le barre da preompressione La sezione di aiaio strutturale Il rinforzo FRP I domini M-N Il dominio di rottura Il dominio di snervamento Il dominio di fessurazione Il dominio di deompressione I domini SLE Altri domini d interazione Il dominio M -N Il dominio M x -M y (on azione assiale N fissata) Il dominio d interazione 3D La duttilita' degli elementi strutturali Il diagramma momento-urvatura p. 4

5 by FERRARI ing. Alberto La urvatura ed il fattore di duttilità Funzioni varie Interroga il dominio d interazione Dettagli di un punto del dominio Azioni solleitanti on deformazione generia Deformazione on azioni solleitanti generihe Utilità per la progettazione La verifia della sezione Sambio dei dati on altre appliazioni Creazione di file.xls per Mirosoft Exel Creazione di file.dxf per Autoad Importazione di una sezione in.a. da Autoad...48 p. 5

6 DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo CAPITOLO 1 1. INTRODUZIONE E vietata la pubbliazione su siti internet di questo software senza l autorizzazione sritta dell ing. FERRARI Alberto. La responsabilità ivile e penale per danni a persone e/o ose derivanti dall uso orretto o improprio di questo software è del solo utente, he è tenuto alla verifia dei risultati ottenuti tramite metodi e strumenti di alolo alternativi Registrazione del software Per poter utilizzare questo software è rihiesta una registrazione obbligatoria e gratuita via internet al primo avvio; i dati personali introdotti saranno trasmessi via internet. Fig. 1 - Form di registrazione. p. 6

7 by FERRARI ing. Alberto Edizioni di DORO DORO è stato sviluppato in diverse edizioni: Demo, Basi e Professional; le differenze tra le varie edizioni sono riassunte nella tabella seguente. EDIZIONE Funzione Demo Basi Professional Vertii della sezione di alestruzzo (max) si (4) si (10) si (nessun limite) Barre d arm. onentrate (max) si (8) si (20) si (nessun limite) Strati d arm. diffuse (max) no si (5) si (nessun limite) Barre da preompressione (max) no si (10) si (nessun limite) Aiaio strutturale (max) no si (20) si (nessun limite) Fibrorinforzi FRP no no si Domini M-N si si si Dominio M x -M y si si si Legami ostitutivi no si si Legami ostitutivi utente no no si Diagramma momento-urvatura no no si Dominio 3D no si si Verifia agli stati limite no si si Verifia ol metodo N No si si Esportazione in AutoCAD no no si Esportazione in Exel no no si Per ottenere l'edizione Basi o Professional ontattare oppure ompilare il form dal menù?/rihiesta software (rihiede una onnessione internet). p. 7

8 DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo Fig. 2 - Form per la rihiesta della versione Professional Tryout. Solo le edizioni gratuite di prova (tryout) hanno una durata limitata nel tempo; saduto il termine previsto non è più possibile utilizzarle; per l utilizzo è rihiesta una onnessione internet per la verifia della data orrente sui server internazionali; nel aso in ui non si disponga di una onnessione internet non è possibile utilizzare l'edizione tryout Lienza d'uso E' possibile visualizzare gli estremi della lienza d'uso dal menù "? / Info lienza". Fig. 3 - Estremi della lienza d'uso. p. 8

9 by FERRARI ing. Alberto Aggiornamento del software DORO esegue un ontrollo via internet all avvio su un server protetto per la verifia sulla disponibilità di una versione più reente. Nel aso in ui si disponga di un antivirus, di un firewall o di un sistema operativo reente un messaggio per la siurezza segnala il tentativo di onnessione ad internet da parte di DORO; si potrà segliere se onsentire o meno tale onnessione per la verifia degli aggiornamenti. Se l utente deide di non onsentire tale aesso potrà omunque utilizzare DORO. Nel aso in ui siano disponibili aggiornamenti, verrà avviata l appliazione downloader.exe he provvederà all aggiornamento del nuovo file eseguibile doro.exe in modo automatio. Oltre all aggiornamento del file doro.exe, il software provvede automatiamente all aggiornamento di tutti i file rihiesti dall appliazione se esiste una versione più reente (guida dell utente, modelli, e.). Il download di questi omponenti avverrà in bakground onsentendo ontemporaneamente l utilizzo di DORO da parte dell utente. Fig. 4 - Messaggio visualizzato nella barra di stato durante il download. Fig. 5 - Messaggio visualizzato nella barra di stato al termine del download. Nel aso in ui non sia disponibile alun aggiornamento verrà indiato nella barra di stato il messaggio seguente. Fig. 6 - Il software è ompletamente aggiornato. DORO non ontiene odie spyware né malware; le funzioni di aggiornamento hanno il solo obiettivo di mantenere effiientemente aggiornato il software Apertura di file.dor da Risorse del Computer E possibile aprire un file.dor direttamente da Risorse del Computer a patto di assoiare l estensione.dor all eseuzione di doro.exe Ipotesi di alolo Le ipotesi di alolo fondamentali assunte in DORO sono: p. 9

10 DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo ipotesi di Bernoulli-Navier sulla onservazione delle sezioni piane 1 ; perfetta aderenza aiaio-alestruzzo 2 ; alestruzzo non resistente a trazione, salvo dove diversamente indiato in seguito Norme di riferimento Le norme di riferimento utilizzate in DORO sono: D.M Norme tenihe per le ostruzioni ; UNI EN :2005 Progettazione delle strutture in alestruzzo: regole generali e regole per gli edifii. 1 Sono eslusi da tale ipotesi tutti gli elementi strutturali tozzi (ad esempio le travi-parete), in ui gli effetti di deformazione dovuti al taglio non sono trasurabili. 2 E' possibile effettuare anhe aloli on on avi da preompressione sorrevoli (non aderenti), ome spiegato in seguito. p. 10

11 by FERRARI ing. Alberto CAPITOLO 2 2. LA DEFINIZIONE DELLA SEZIONE La sezione può essere definita in due diversi modi: mediante l'autoomposizione (per definire rapidamente una sezione di forma omune), definendo tutti i dati di input (oordinate vertii, barre d'armatura e.) oppure importandola da un file.dxf L autoomposizione E possibile definire rapidamente sezioni di omune impiego, tra ui: sezioni rettangolari; sezioni irolari (anhe ave); sezioni a T e T rovesio; sezioni rettangolari per setti (on armature onentrate alle estremità) Le sezioni generihe Segliendo Nuovo dal menù File del form prinipale verrà visualizzato il form Sezione he onsente di definire e di modifiare le aratteristihe geometrihe della sezione. Nella visualizzazione del form Sezione vengono visualizzate diverse shede, una per iasuno dei materiali utilizzabili: alestruzzo, barre d armatura (onentrate e diffuse), barre da preompressione, sezione di aiaio strutturale, fibrorinforzi FRP. E' possibile importare sezioni da file.dxf ome spiegato nel apitolo "sambio di dati on altre appliazioni". Sono disponibili una serie di funzioni utili per il ontrollo dei dati di input; tra queste si segnala: la possibilità di numerare i vertii della sezione di alestruzzo, le barre d'armatura e.; la possibilità di visualizzare le oordinate dei vertii della sezione di alestruzzo; la possibilità di quotare le lunghezze di iasun lato della sezione di alestruzzo; la possibilità di visualizzare i diametri delle barre d'armatura onentrate e diffuse; la possibilità di visualizzare area e tiro iniziale per le barre da preompressione; p. 11

12 DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo Fig. 7 - Esempio di definizione una sezione in.a.p La sezione di alestruzzo La definizione della sezione di alestruzzo avviene definendo le oordinate di iasun vertie; i vertii della sezione di alestruzzo devono essere definiti in senso orario. Nel aso la sezione fosse definita in senso antiorario per errore, sarà possibile invertirne automatiamente l'orientamento on un apposito pulsante. E' possibile inserire un vertie tra due vertii qualsiasi già definiti premendo il pulsante Le barre d'armatura onentrate e diffuse E' possibile definire barre d'armatura "onentrate" e "diffuse". Per le prime è neessario definirne le oordinate, ed il diametro. Le armature "diffuse", invee, si riferisono ad un lato della sezione di alestruzzo al quale assoiare un'armatura diffusa; la definizione avviene definendo il lato, il opriferro (lordo) il passo ed il diametro. Le armature diffuse sono omode in aluni asi, quando per esempio la sezione può essere stirata frequentemente ma anhe ome strumento per veloizzare la fase di input. Per le barre onentrate è possibile definire se sono attive (di default) oppure no. Se una barra è attiva essa viene onsiderata nelle verifihe, altrimenti no. Questa funzione è partiolarmente utile anhe nel aso di barre di preompressione ome aennato in seguito (mashera dei trefoli) ma anhe per analizzare rapidamente sezioni armate differentemente. p. 12

13 by FERRARI ing. Alberto Le barre da preompressione E' possibile definire barre da preompressione; è neessario definirne le oordinate, l'area 3, il tiro iniziale, se le barre sono aderenti o non aderenti e se le stesse sono attive oppure no. Come per le barre onentrate, se una barra da preompressione è attiva essa viene onsiderata nelle verifihe effettuate; se invee è disattiva non viene presa in onto. Se una barra è aderente la sua solleitazione è dovuta alla somma di due ontributi: alla deformazione imposta dal tiro iniziale ed alla deformazione della sezione in orrispondenza della barra. Se una barra è non aderente la sua solleitazione è dovuta alla sola deformazione imposta dal tiro iniziale (è ome se fosse un ario esterno appliato alla sezione) e dalle eventuali perdite di preompressione se definite: le barre non aderenti sono quindi soggetto ad uno sforzo indipendente dallo stato deformativo della sezione La sezione di aiaio strutturale E' possibile definire una sezione di aiaio strutturale definendone le oordinate dei vertii oppure importando una polilinea da un file.dxf; i vertii della sezione di aiaio strutturale devono essere definiti in senso orario. E' possibile inserire un profilato (IPE, HE e.) da un database tramite l'apposito pulsante. La definizione di sezioni di aiaio strutturale onsente di analizzare sezioni miste aiaioalestruzzo I rinforzi FRP [...omissis...] 2.3. Le sezioni ave E possibile definire sezioni ave inserendo tagli fittizi nella sezione ome indiato nella proedura riportata in seguito. Durante la definizione della sezione prestare attenzione a definire sempre in senso orario l intero perimetro della sezione; dopo aver ompletato la sezione, verifiarne l area on la toolbar Dati sezione. 3 si riorda he la sezione dei trefoli da 3/8" 1/2" e 0.6" è pari rispettivamente a 52, 93 e 139 mm 2. p. 13

14 DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo 2.4. Modifiare una sezione E possibile modifiare rapidamente una sezione definita, selezionando dall apposita toolbar i vertii della sezione di alestruzzo, le barre d armatura e., quindi selezionando una delle seguenti funzioni: opia, per opiare barre d armatura e da preompressione; sposta, per stirare la sezione, spostare barre d armatura e.; anella, per eliminare le entità selezionate; spehia, per spehiare le barre d'armatura e da preompressione; ruota, per ruotare la sezione, le barre e. rispetto un determinato punto; sala, per salare la sezione, le barre e. rispetto un determinato punto. p. 14

15 by FERRARI ing. Alberto Fig. 8 - La toolbar per la modifia della sezione. Si noti he i vari omandi Copia, Sposta e Canella e. si attivano solo dopo aver selezionato i vertii, le barre d armatura e.; aluni di questi omandi possono essere appliati alle sole barre d'armatura (Copia, Spehia). Fig. 9 - Funzioni opia, sposta, spehia, sala.. Per modifiare una barra d'armatura selezionatela ol mouse faendo doppio lik su di essa; apparirà la finestra indiata di seguito all'interno della quale sarà possibile modifiare una o più proprietà. La stessa possibilità è disponibile per i vertii della sezione di alestruzzo, per le barre da preompressione e per i vertii della sezione di aiaio strutturale. p. 15

16 DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo Fig Modifia di una barra d'armatura e di una barra da preompressione on doppio lik. E' infine possibile modifiare più barre d'armatura ontemporaneamente, ambiandone il diametro, o modifiare più barre da preompressione, ambiandone l'area o il tiro iniziale oppure attivandole/disattivandole. Per farlo selezionate on una finestra le barre interessate e premete l'apposita toolbar. Le barre d'armatura e da preompressione possono essere attive o non attive; nel primo aso le barre verranno onsiderate quando, ad esempio, viene alolato un dominio M-N, mentre nel seondo aso non verranno onsiderate. Per le sole barre da preompressione è inoltre possibile definire se sono aderenti o non aderenti alla sezione Il sistema di riferimento DORO onsidera due differenti sistemi di riferimento: sistema di riferimento barientrale: ha origine nel barientro di tutta e sola la sezione di alestruzzo, ed assi paralleli a quelli del sistema di riferimento globale; sistema di riferimento prinipale d inerzia (della sola sezione di alestruzzo, la "gross setion"). Il sistema di riferimento globale è quello utilizzato dall utente nella definizione della sezione. Nei domini M-N, ad esempio, l asse di riferimento del momento sarà quello del sistema di riferimento adottato. p. 16

17 by FERRARI ing. Alberto Il sistema di riferimento adottato è indiato in rosso nel form della sezione ed è possibile ambiarne l impostazione nel form delle opzioni di alolo. Fig La terna di riferimento adottata è indiata in rosso; in grigio l ellisse prinipale d inerzia. p. 17

18 DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo CAPITOLO 3 3. LE CARATTERISTICHE DEI MATERIALI Per iasun materiale (alestruzzo, barre d armatura, barre da preompressione, sezione di aiaio strutturale, rinforzo FRP) è neessario definire le aratteristihe meanihe (resistenze, deformazioni e.) ed i legami ostitutivi da utilizzare per iasuno di essi; in tutti i asi i valori di alolo sono valutati automatiamente da DORO, lasiando omunque all'utente la faoltà di modifiarli Il alestruzzo Le aratteristihe meanihe Le aratteristihe meanihe del alestruzzo sono: la resistenza aratteristia ubia a ompressione, R k ; il oeffiiente di siurezza, ; il oeffiiente he tiene onto del omportamento visoso, I valori di alolo sono: resistenza aratteristia ilindria a ompressione, f k ; resistenza di progetto a ompressione, f d ; resistenza media a trazione, f tm. resistenza di progetto a trazione, f td. il modulo elastio, E m ; la deformazione in orrispondenza del pio di resistenza in ompressione, 1 ; la deformazione ultima a ompressione, u ; la deformazione ultima a trazione, tu I legami ostitutivi Per il alestruzzo ompresso è possibile utilizzare uno dei seguenti legami ostitutivi: p. 18

19 by FERRARI ing. Alberto p. 19 parabola rettangolo; se allora d f se - u - 1 allora d f bilineare; se allora 1 d f se - u - 1 allora d f per arihi di breve durata; d m d m d f E f E f Hognestad; se allora d f se - u - 1 allora u d d f f utente (definito per punti): in questo aso lo sforzo nel alestruzzo viene alolato per interpolazione lineare.

20 DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo Nel aso di adotti un legame ostitutivo diverso dal lassio parabola-rettangolo è rihiesta attenzione ai due valori assunti da 1 e u (eventualmente modifiabili dall'utente); nel aso in ui si utilizzi di un legame utente definito per punti questi due valori di deformazione devono sempre essere ontrollati e/o modifiati dall'utente. Per il alestruzzo teso è possibile utilizzare uno dei seguenti legami ostitutivi: lineare; bilineare; utente (definito per punti) : in questo aso lo sforzo nel alestruzzo viene alolato per interpolazione lineare Le barre d armatura Le aratteristihe meanihe Le aratteristihe meanihe delle barre d armatura, onentrate e diffuse, sono le seguenti: la resistenza aratteristia di snervamento, f yk ; il oeffiiente di siurezza, s ; il oeffiiente di omogeneizzazione (per le sole verifihe ol metodo N), n s. I valori di alolo sono: resistenza di progetto, f yd ; deformazione di snervamento di progetto, yd ; il modulo elastio, E s ; p. 20

21 by FERRARI ing. Alberto la deformazione ultima, su I legami ostitutivi Per le barre d armatura è possibile utilizzare uno dei seguenti legami ostitutivi: elastio-perfettamente plastio; elastio-plastio on inrudimento; trilineare; utente: in questo aso lo sforzo nell'aiaio viene alolato per interpolazione lineare Le barre da preompressione Le aratteristihe meanihe Le aratteristihe meanihe delle barre da preompressione sono le seguenti: la resistenza aratteristia a rottura, f ptk ; il oeffiiente di siurezza, p ; il oeffiiente di omogeneizzazione (per le sole verifihe ol metodo N), n p ; I valori di alolo sono: resistenza di progetto, f pd ; il modulo elastio, E p ; deformazione di snervamento di progetto, pd ; la deformazione ultima, pu. p. 21

22 DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo I legami ostitutivi Per le barre da preompressione è possibile utilizzare uno dei seguenti legami ostitutivi: elastio-perfettamente plastio; elastio-plastio on inrudimento; trilineare; quintia; utente La sezione di aiaio strutturale Le aratteristihe meanihe Le aratteristihe meanihe dell aiaio strutturale sono le seguenti: la resistenza nominale di snervamento, f ay ; il oeffiiente di siurezza, a ; il oeffiiente di omogeneizzazione (per le sole verifihe ol metodo N), n a. I valori di alolo sono: resistenza di progetto, f ad ; deformazione di snervamento di progetto, ad ; p. 22

23 by FERRARI ing. Alberto il modulo elastio, E a ; la deformazione ultima, au I legami ostitutivi Per l aiaio strutturale è possibile utilizzare uno dei seguenti legami ostitutivi: elastio-perfettamente plastio; elastio-plastio on inrudimento; trilineare; utente Il rinforzo FRP Le aratteristihe meanihe [omissis] I legami ostitutivi [omissis] p. 23

24 DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo CAPITOLO 4 4. I DOMINI M-N DORO alola e visualizza diverse tipologie di dominio M-N, tra ui: dominio di rottura; dominio di primo snervamento; dominio di fessurazione; dominio di deompressione; i domini SLE. In iasuno dei 4 asi è possibile onsiderare il momento agente attorno all asse x, all asse y o ad un generio asse nel sistema di riferimento adottato. Fig Convenzione adottata per i momenti M x, M y ed M. Nel dominio M-N vengono visualizzati di default una serie di punti prinipali e di momenti resistenti ome indiato in seguito; inoltre vengono visualizzati aluni valori relativi alla duttilità della sezione (in assenza di azione assiale) e più preisamente: fattore di duttilità per momenti positivi e negativi, espresso ome rapporto tra la urvatura di rottura r e quella di snervamento y ; urvatura plastia per momenti positivi e negativi, espressa ome differenza tra la urvatura di rottura r e quella di snervamento y. p. 24

25 by FERRARI ing. Alberto Fig Esempio di un dominio di interazione M-N Il dominio di rottura Il dominio di rottura è alolato on ipotesi di alestruzzo non resistente a trazione (salvo diversamente rihiesto dall utente), onsiderando le barre metallihe ome puntiformi. Il programma valuta 6 ampi di rottura osì riassunti (qui si fa riferimento al dominio M x -N, ma onsiderazioni analoghe valgono per i domini M y -N e M -N): 1) risi lato aiaio, on momento flettente positivo: la deformazione della fibra di alestruzzo più lontana dalla barra he per prima va in risi viene fatta variare tra su e u ; 2) risi lato alestruzzo, on momento flettente positivo: la deformazione della fibra di alestruzzo, sul bordo della sezione, più viina alla barra he per prima va in risi viene fatta variare tra un valore di poo superiore a su (tale deformazione è più preisamente data da estrapolazione lineare del diagramma delle deformazioni, aratterizzato da fibra più ompressa di alestruzzo on deformazione u e deformazione della barra he per prima va in risi pari a su ) e zero; 3) risi lato alestruzzo, on momento flettente positivo: la deformazione della fibra di alestruzzo più ompressa viene fatta variare tra u e 1, mantenendo pari a 1 la deformazione p. 25

26 DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo della fibra distante u 1 H u dalla fibra più ompressa (pari a 3/7 dell altezza totale della sezione se u = 3.5 e 1 = 2 ); 4) idem al ampo 1, ma on momento flettente negativo; 5) idem al ampo 2, ma on momento flettente negativo; 6) idem al ampo 3, ma on momento flettente negativo. Di seguito sono riportati i ampi 1, 2, 3 e 4, 5, 6; le figure si riferisono al dominio M x -N, e le onvenzioni adottate per gli altri domini (M y -N e M -N) sono analoghe. Fig Campi 1, 2 e 3 per il dominio di rottura M x -N. Fig Campi 4, 5 e 6 per il dominio di rottura M x -N. Il limite tra i ampi 1 e 2 (anhe tra i ampi 4 e 5) è denotato nei diagrammi visualizzati on CR, poihé rappresenta la ondizione di ontemporanea rottura; il limite tra i ampi 2 e 3 (anhe tra i ampi 5 e 6) è denotato on NC, in quanto definise un vertie del nòiolo entrale d inerzia relativo alla sezione ompressa (l asse neutro è tangente alla sezione); in tutti i diagrammi è indiato on RB il punto relativo alla rottura bilaniata (nei ampi 2 e 4). I punti C e T denotano il punto rispettivamente di massima ompressione e di massima trazione. p. 26

27 by FERRARI ing. Alberto I punti MR+ e MR- indiano i momenti resistenti in assenza di azione assiale (travi), rispettivamente positivo e negativo. Fig Esempio di un dominio di rottura. Quanto indiato nelle figure preedenti può essere sintetizzato in due diagrammi delle deformazioni limite 4 : il primo orrela la deformazione della fibra estrema superiore di alestruzzo alla deformazione della barra metallia posta più in basso, mentre il seondo orrela la deformazione della fibra estrema inferiore di alestruzzo alla deformazione della barra metallia posta più in alto. Di seguito è riportato il primo di tali diagrammi, in ui RB, CR e NC aratterizzano le ondizioni di deformazione di ui sopra, mentre T e C indiano il punto di massima trazione e ompressione ui la sezione può essere sottoposta. 4 Tali diagrammi sono noti in letteratura anhe ome diagrammi di Rüsh. p. 27

28 DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo s,inf CR su Campo 1 T Campo 2 su NC RB Campo 3 1sd Campo 4,sup C Campo 6 NC RB Campo 5 CR Fig Diagramma delle deformazioni limite per un dominio di rottura. Il numero di punti alolati per un diagramma M-N è definito dall inremento di deformazione tra un ipotesi di rottura e quella suessiva, pari per default allo DORO, una volta fissate le deformazioni superiore (,sup ) ed inferiore (,inf ) del alestruzzo in orrispondenza di un erto ollasso, proede all integrazione delle tensioni agenti nell aiaio e nel alestruzzo. L integrazione adottata è del tipo a sala, on valutazione sull ordinata intermedia: è possibile definire il numero di punti in ui effettuare l integrazione delle tensioni (di default 200) Il dominio di snervamento A differenza del dominio di rottura, nel dominio di (primo) snervamento la massima deformazione nell aiaio teso non è pari a yu, ma è limitata alla deformazione di snervamento yd. Fig Campi 1 e 2 nel dominio di snervamento. p. 28

29 by FERRARI ing. Alberto Fig Campi 4 e 5 nel dominio di snervamento. I punti MS+ e MS- indiano i momenti di snervamento in assenza di azione assiale (travi), rispettivamente positivo e negativo. Fig Esempio di un dominio di snervamento Il dominio di fessurazione Per poter alolare il dominio di fessurazione di una sezione in.a. è neessario definire il valore della deformazione ultima a trazione del alestruzzo tu ; tale valore è assunto di default pari al rapporto tra la resistenza a trazione di progetto del alestruzzo f td ed il modulo elastio E 0 tangente all'origine del legame ostitutivo del alestruzzo ompresso. p. 29

30 DORO Analisi e verifia di sezioni in.a., preompresso/post-teso e miste aiaio-alestruzzo Aver assunto un legame ostitutivo senza resistenza a trazione del alestruzzo per il dominio di rottura e on resistenza a trazione del alestruzzo per quello di fessurazione, omporta il fatto he il dominio di fessurazione non sia neessariamente interno a quello di rottura (sezioni debolmente armate), a meno he non venga speifiato di onsiderare la resistenza a trazione del alestruzzo anhe per il dominio di rottura. Il dominio di fessurazione è importante per le sezioni a preompressione totale. I punti MF+ e MF- indiano i momenti di fessurazione in assenza di azione assiale (travi), rispettivamente positivo e negativo. Fig Esempio di un dominio di fessurazione Il dominio di deompressione L unia differenza tra il dominio di deompressione e quello di fessurazione onsiste nel fatto he si presuppone un assenza totale di trazione in qualsiasi punto della sezione. Tale dominio è ottenuto da quello di fessurazione imponendo una deformazione ultima a trazione del alestruzzo tu =0. Il dominio di deompressione è importante per le sezioni a preompressione totale. I punti MD+ e MD- indiano i momenti di deompressione in assenza di azione assiale (travi), rispettivamente positivo e negativo; vengono visualizzati solamente se non nulli, ovvero nel aso in ui siano presenti azioni di preompressione. p. 30

31 by FERRARI ing. Alberto Fig Esempio di un dominio di deompressione I domini SLE DORO onsente di visualizzare i domini SLE, limitatamente alle sole sezioni in.a. (no aiaio strutturale, no preompressione né FRP). Tali domini sono alolati on legami ostitutivi elastii lineari, limitando la deformazione al punto in orrispondenza del quale si raggiunge il limite tensionale imposto dalla normativa Il dominio SLE-CR Il dominio SLE-CR ("CR" india la ombinazione rara) è ottenuto limitando le deformazioni nel alestruzzo e nell aiaio ai seguenti valori: 0.60 f k, SLECR (on R k = 30 MPa il limite è pari allo ); Em 0.80 f yk 360 MPa s, SLECR E 210 GPa s Il dominio SLE-QP Il dominio SLE-QP ("QP" india la ombinazione quasi permanente) è ottenuto limitando le deformazioni nel alestruzzo e nell aiaio ai seguenti valori: p. 31

+ t v. v 3. x = p + tv, t R. + t. 3 2 e passante per il punto p =

+ t v. v 3. x = p + tv, t R. + t. 3 2 e passante per il punto p = 5. Rette e piani in R 3 ; sfere. In questo paragrafo studiamo le rette, i piani e le sfere in R 3. Ci sono due modi per desrivere piani e rette in R 3 : mediante equazioni artesiane oppure mediante equazioni

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