Parte III. L algebra relazionale

Transcript

1 Parte III L algebra relazionale asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 1 Linguaggi di interrogazione Dichiarativi: specificano le proprietà del risultato ("che cosa") Procedurali: specificano le modalità di generazione del risultato ("come") Rappresentanti più significativi: Algebra relazionale: procedurale (usata dai DMS) Calcolo relazionale: dichiarativo (teorico) SQL (Structured Query Language): parzialmente dichiarativo (reale) QE (Query by Example): dichiarativo (reale) asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 2

2 Algebra relazionale Costituita da un insieme di operatori definiti su relazioni producono relazioni possono essere composti Operatori dell algebra relazionale: Unione, Intersezione, Differenza (operatori insiemistici) Ridenominazione Selezione Proiezione Join (join naturale, prodotto cartesiano, theta-join) asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 3 Operatori insiemistici Le relazioni sono insiemi (di tuple), quindi ad esse possono essere applicati, in linea di principio, gli operatori insiemistici Esistono comunque delle limitazioni: Il risultato deve essere anch esso una relazione Una relazione non è un insieme qualsiasi Possibile applicare Unione, Intersezione, Differenza solo a relazioni definite sugli stessi attributi asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 4

3 Unione Laureati Quadri Nome Età Nome Età 7274 Rossi Verdi Verdi Laureati Quadri Nome Età 7274 Rossi Verdi asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 5 Intersezione Laureati 7274 Nome Rossi Età Verdi Quadri 9297 Nome Età Verdi Laureati Quadri Nome Età Verdi 45 asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 6

4 Differenza Laureati Quadri Nome Età Nome Età 7274 Rossi Verdi Verdi 45 Laureati Quadri Nome Età 7274 Rossi 42 asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 7 Un unione sensata ma impossibile Paternità Maternità Padre Figlio Madre Figlio Abele Eva Abele Caino Eva Set Abramo Isacco Sara Isacco Paternità Maternità?? asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 8

5 Ridenominazione Paternità Padre Abramo Figlio Abele Caino Isacco Ascendenza-P Genitore Padre Figlio Abele Caino Abramo Isacco Ascendenza-P = REN Genitore Padre (Paternità) L operatore REN consente la ridenominazione degli attributi, per rendere possibili successive operazioni asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 9 Passo 1: ridenominazione Paternità Padre Abramo Figlio Abele Caino Isacco Ascendenza-P Genitore Abramo Figlio Abele Caino Isacco Maternità Madre Eva Eva Sara Figlio Abele Set Isacco Ascendenza-M Genitore Figlio Eva Abele Eva Set Sara Isacco Ascendenza-P = REN Genitore Padre (Paternità) Ascendenza-M = REN Genitore Madre (Maternità) asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 10

6 Passo 2: unione Ascendenza-P Genitore Figlio Abele Caino Abramo Isacco Ascendenza-M Genitore Figlio Eva Abele Eva Set Sara Isacco Ascendenza Genitore Abramo Eva Eva Sara Figlio Abele Caino Isacco Abele Set Isacco Ascendenza = Ascendenza-P Ascendenza-M asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 11 Selezione Operatore monadico Produce come risultato una relazione che Ha lo stesso schema dell'operando Contiene un sottoinsieme delle n-uple dell'operando Sono conservate solo le tuple che soddisfano una data condizione Permette di valutare tutte le interrogazioni che implicano condizioni fra attributi della stessa tupla asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 12

7 Selezione: esempi Cognome Filiale Stipendio Rossi Roma 55 Milano 64 Milano Milano 44 Napoli 64 Trovare: 1. Gli impiegati che guadagnano più di Gli impiegati che guadagnano più di 50 e lavorano a Milano 3. Gli impiegati che hanno lo stesso nome della filiale presso cui lavorano asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 13 Selezione: sintassi e semantica Sintassi SEL Condizione (Operando) Operando: una qualsiasi relazione Condizione: espressione booleana definita sugli attributi dell operando (come quelle dei vincoli di tupla) Semantica il risultato contiene le n-uple dell'operando che soddisfano la condizione asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 14

8 Selezione: esempio 1 Gli impiegati che guadagnano più di 50 Imp-50 Imp-50 = SEL Stipendio > 50 () Cognome Filiale Stipendio 7309 Rossi Roma Milano Milano Milano Napoli Napoli 64 asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 15 Selezione: esempio 2 Gli impiegati che guadagnano più di 50 e lavorano a Milano Imp-50-M= SEL (Stipendio > 50) AND (Filiale= Milano ) () Imp-50-M Cognome Filiale Stipendio Rossi Roma Milano Milano Milano Milano Napoli 64 asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 16

9 Selezione: esempio 3 Gli impiegati che hanno lo stesso nome della filiale presso cui lavorano Imp-NF = SEL Cognome=Filiale () Imp-NF Cognome Filiale Stipendio Milano Rossi Milano Roma Milano 64 Milano Milano 44 Napoli 64 Napoli 64 asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 17 Selezione e proiezione Sono due operatori "ortogonali" Selezione: decomposizione orizzontale Proiezione: decomposizione verticale Selezione Proiezione asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 18

10 Proiezione: sintassi e semantica Sintassi PROJ ListaAttributi (Operando) Operando: una qualsiasi relazione ListaAttributi: un sottoinsieme degli attributi della relazione operando Semantica Il risultato contiene le ennuple ottenute da tutte le ennuple dell'operando ristrette agli attributi nella lista asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 19 Proiezione: esempio e Cognome di tutti gli impiegati -MC Cognome Filiale Stipendio Napoli 55 Milano 64 Rossi Roma 44 Rossi Roma 64 -MC = PROJ, Cognome () asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 20

11 Proiezione: esempio 2 Cognome e Filiale di tutti gli impiegati - CF Cognome Filiale Stipendio Napoli 55 Milano 64 Rossi Roma 44 Rossi Roma 64 -CF = PROJ Cognome, Filiale () asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 21 Cardinalità delle proiezioni Una proiezione contiene al più tante n-uple quante l'operando può contenerne di meno (vengono eliminati i duplicati) Se X è una superchiave di R, allora PROJ X (R) contiene esattamente tante ennuple quante R Se X è una superchiave di R, allora tutte le n-ple assumono valori diversi su X asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 22

12 Selezione e proiezione Combinando selezione e proiezione, possiamo estrarre interessanti informazioni da una relazione e cognome degli impiegati che guadagnano più di 50 Cognome Filiale Stipendio 7309 Rossi Roma Milano Milano Milano Napoli Napoli 64 PROJ,Cognome ( SEL Stipendio > 50 ()) asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 23 Join Combinando selezione e proiezione, possiamo estrarre informazioni da un unica relazione Non riusciamo però correlare informazioni presenti in relazioni diverse Il JOIN è l'operatore più interessante dell'algebra relazionale Permette di correlare dati in relazioni diverse Utilizza i collegamenti sui valori che sono alla base del modello relazionale asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 24

13 Join: esempio In un concorso pubblico i compiti sono anonimi e ad ognuno è associata una busta chiusa con il nome del candidato Ciascun compito e la relativa busta vengono contrassegnati con uno stesso numero 1 Mario Rossi 2 Nicola Russo 3 Mario ianchi 4 Remo Mario Rossi Nicola Russo Mario ianchi Remo asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 25 Join: esempio (continua) Votazione Numero Voto Candidati Numero Candidato 1 Mario Rossi 2 Nicola Russo 3 Mario ianchi 4 Remo Risultati Numero Candidato Mario Rossi Nicola Russo Mario ianchi Remo Voto asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 26

14 Join naturale Operatore binario (generalizzabile) Produce un risultato Definito sull'unione degli attributi degli operandi Con n-uple costruite ciascuna a partire da una n-upla di ognuno degli operandi Formalmente: Date due relazioni R 1 (X 1 ), R 2 (X 2 ) R 1 JOIN R 2 è una relazione su X 1 X 2 { t su X 1 X 2 t 1 R 1 e t 2 R 2, t[x 1 ]=t 1 e t[x 2 ] =t 2 } asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 27 Join completo Impiegato Rossi ianchi A Capi A Capo Mori runi -Capi Impiegato Capo Rossi A Mori runi ianchi runi In un join completo ogni tupla contribuisce al risultato asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 28

15 Join non completo Impiegato Rossi ianchi A Capi C Capo Mori runi -Capi Impiegato Capo Mori ianchi Mori Alcune tuple non contribuiscono al risultato asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 29 Join vuoto Impiegato Rossi ianchi A Capi D C Capo Mori runi -Capi Impiegato Capo Se i valori assunti dagli attributi di join non coincidono in nessuna coppia di tuple, il risultato è vuoto asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 30

16 Join completo con n x m n-ple Impiegato Rossi A Capi A Capo Mori runi -Capi Impiegato Capo Rossi Mori Rossi runi Mori runi Ciascuna coppia di tuple contribuisce: la cardinalità è massima asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 31 Cardinalità del join R 1 (A,), R 2 (,C) Il join di R 1 e R 2 contiene un numero di tuple compreso fra zero e il prodotto di R 1 e R 2 : 0 R 1 JOIN R 2 R 1 R 2 Se il join coinvolge una chiave di R 2, allora il numero di tuple è compreso fra zero e R 1 : 0 R 1 JOIN R 2 R 1 Se il join coinvolge una chiave di R 2 ed esiste un vincolo di integrità referenziale fra (in R 1 ) e R 2, allora il numero di ennuple è pari a R 1 : R 1 JOIN R 2 = R 1 asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 32

17 Join: tuple che non partecipano Capi Impiegato Capo Rossi A Mori C runi ianchi -Capi Impiegato Capo Mori ianchi Mori Alcune tuple non partecipano al risultato asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 33 Join esterno (outer join) Il join esterno estende, con valori nulli, le ennuple che verrebbero tagliate fuori da un join (interno) Esiste in tre versioni: sinistro: mantiene tutte le ennuple del primo operando, estendendole con valori nulli, se necessario destro:... del secondo operando... completo: di entrambi gli operandi... asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 34

18 Join esterno sinistro Capi Impiegato Capo Rossi A Mori C runi ianchi JOIN LEFT Capi Impiegato Capo Mori ianchi Mori Rossi A NULL asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 35 Join esterno destro Capi Impiegato Capo Rossi A Mori C runi ianchi JOIN RIGHT Capi Impiegato Capo Mori ianchi Mori NULL C runi asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 36

19 Join esterno completo Capi Impiegato Capo Rossi A Mori C runi ianchi JOIN FULL Capi Impiegato Capo Mori ianchi Mori Rossi A NULL NULL C runi asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 37 Prodotto cartesiano e theta-join È un join naturale su relazioni senza attributi in comune Contiene sempre un numero di ennuple pari al prodotto delle cardinalità degli operandi (tutte le ennuple sono combinabili) Ha senso (quasi) solo se seguito da selezione: SEL Condizione (R 1 JOIN R 2 ) L'operazione complessiva viene chiamata theta-join ed è indicata con: R 1 JOIN Condizione R 2 asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 38

20 Theta-join Impiegato Rossi ianchi A Capi Codice A Capo Mori runi JOIN =Codice Capi Impiegato Codice Capo Rossi A A Mori Rossi A runi ianchi A runi Mori runi ianchi A Mori ianchi runi asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 39 Esempio: database degli impiegati Nome Età Stipendio 7309 Rossi ianchi runi Mori Lupi Supervisione Impiegato Capo asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 40

21 Esempio 1 Query 1: Trovare matricola, nome, età e stipendio degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni. SEL Stipendio>40 () Nome Età Stipendio Rossi ianchi runi Mori runi Lupi Mori Lupi asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 41 Esempio 2 Query 2: Trovare matricola, nome ed età degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni PROJ, Nome, Età ( SEL Stipendio>40 ()) Nome Età Stipendio Rossi ianchi runi Mori runi Lupi Mori Lupi asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 42

22 Esempio 3 Query 2: Trovare le matricole dei capi degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni Nome Età Stipendio Supervisione Impiegato Capo PASSO 1: PASSO 2: S 1 = SEL Stipendio>40 () S 2 = S 1 JOIN =Impiegato Supervisione PASSO 3: S 3 = PROJ Capo (S 2 ) asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 43 Esempio 4 Query 2: Trovare nomi e stipendi dei capi degli impiegati che guadagnano più di 40 milioni Nome Età Stipendio Supervisione Impiegato Capo PASSO 1: S 1 = SEL Stipendio>40 () PASSO 2: S 2 = S 1 JOIN =Impiegato Supervisione PASSO 3: S 3 = PROJ Capo (S 2 ) PASSO 4: S 4 = S 3 JOIN Capo= PASSO 5: S 5 = PROJ Nome, Stipendio (S 4 ) asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 44

23 Esempio 5 Query 2: Trovare le matricole dei capi i cui impiegati guadagnano tutti più di 40 milioni Nome Età Stipendio Supervisione Impiegato Capo PASSO 1: S 1 = SEL Stipendio 40 () PASSO 2: S 2 = S 1 JOIN =Impiegato Supervisione PASSO 3: S 3 = PROJ Capo (S 2 ) PASSO 4: PASSO 5: S 5 = S 4 -S 3 S 4 = PROJ Capo (Supervisione) asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 45 Equivalenza di espressioni Due espressioni dell algebra sono equivalenti se producono lo stesso risultato, qualunque sia l'istanza attuale della base di dati Gli utenti formulano le interrogazioni usando linguaggi dichiarativi (SQL) I DMS sonno dotati di un motore algebrico e valutano le interrogazioni calcolando un espressione algebrica L'equivalenza è importante perché i DMS possono scegliere tra tutte le espressioni equivalenti quella cui corrisponde il minore costo esecutivo asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 46

24 Un caso importante Conviene anticipare le selezioni (push selections) Le selezioni tipicamente riducono in modo significativo la dimensione del risultato intermedio (e quindi il costo dell'operazione). Esempio: se A è un attributo di R 1 1. S 1 = R 1 JOIN R 2 2. S 2 = SEL A=10 (S 1 ) 1. S 1 = SEL A=10 (R 1 ) 2. S 2 = S 1 JOIN R 2 Il piano esecutivo di destra è sicuramente meno costoso di quello di sinistra, perché il join viene effettuato tra R 2 e una relazione sicuramente più piccola di R 1 asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 47 Condizioni e valori nulli Cognome Filiale Età Rossi Roma 32 Milano 45 runi Milano NULL SEL Età > 40 () SEL Età 40 () Le condizioni atomiche sono vere solo per i valori non nulli L ultima tupla non viene presa in nessuna delle due selezioni asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 48

25 Gestione dei valori nulli Per riferirsi ai valori nulli esistono apposite condizioni atomiche: IS NULL e IS NOT NULL Cognome Filiale Età Rossi Milano Roma runi Milano NULL 45 runi Milano NULL SEL (Età > 40) OR (Età IS NULL) () asi di dati - prof. Silvio Salza - a.a III - 49