Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana nell'ambito dell'azione regionale di sistema. Laboratori del Sapere Scientifico

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1 Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana nell'ambito dell'azione regionale di sistema Laboratori del Sapere Scientifico

2 Percorso di geometria svolto in verticale dalle classi quinte delle Scuole Primarie «Filzi» e «Collodi» e classi prime della Scuola Secondaria «Mazzini» a.s. 2013/2014

3 Collocazione nel curricolo verticale L attività proposta in questo percorso ha come principale obiettivo lavorare sul linguaggio della geometria e utilizzare questo per poter creare un ponte di continuità tra i due ordini di scuola. È stato realizzato nei mesi di marzo e aprile quando gli alunni di prima media stavano completando il programma del primo anno incentrato sugli elementi fondamentali della geometria euclidea e gli alunni di quinta completavano il loro percorso di geometria piana e solida. Aver scelto le due classi anello ha un doppio significato: riprendere il linguaggio già acquisito alla primaria e approfondire il lavoro alle medie, con l idea di un percorso in verticale che accompagni i ragazzi di prima nel difficile passaggio alle scuole medie.

4 OBIETTIVI ESSENZIALI DI APPRENDIMENTO Saper riconoscere gli elementi salienti di ogni figura. Saper descrivere una figura geometrica in tutte le sue caratteristiche Saper riprodurre figure geometriche in maniera appropriata Conoscere il linguaggio specifico della disciplina

5 ELEMENTI SALIENTI DELL APPROCCIO METODOLOGICO L attività è stata proposta, in un primo momento, nella classe prima della scuola secondaria, in una fase del programma in cui erano stati affrontati gli elementi fondamentali della geometria. In classe è stato affrontato più volte il discorso legato all'importanza del linguaggio scientifico, come primo punto indispensabile per la risoluzione di attività di problem solving. Il lavoro è stato presentato come un gioco da realizzare in collaborazione con le classi quinte, per creare un ponte tra le due scuole, per permettere agli alunni di quinta di cominciare a conoscere il mondo delle medie con un approccio giocoso con alunni e insegnanti e soprattutto per renderli consapevoli dell importanza del linguaggio matematico corretto soprattutto nella comunicazione, nella comprensione del testo, nello svolgimento degli esercizi.

6 All inizio dell attività è stata fatta una riflessione sulla difficoltà che gli alunni incontrano nel comprendere facilmente e correttamente il testo di un problema, molto diverso da un esercizio di calcolo. I ragazzi all inizio hanno lavorato in 4 gruppi provando a disegnare, con delle precise indicazioni, e poi descrivere, un gruppo di figure in relazione tra di loro.

7 In seguito la descrizione realizzata è stata «spedita» alle classi quinte delle primarie che hanno tentato di rappresentare le figure precedentemente descritte dai ragazzi della secondaria. Il lavoro, quindi, si è svolto in due momenti:

8 descrizione da parte dei ragazzi della secondaria rappresentazione grafica, da parte dei bimbi della primaria, in base alle indicazioni fornite

9 MATERIALI, APPARECCHI E STRUMENTI IMPIEGATI Righello, lapis e penna Foglio di carta quadrettato Busta per lettera

10 AMBIENTI IN CUI E STATO SVILUPPATO IL PERCORSO Il percorso si è svolto interamente nelle aule scolastiche. Nell aula della classe prima per la secondaria e nell aula delle classi quinte per la primaria

11 TEMPI IMPIEGATI L attività si è svolta tra i mesi di marzo e aprile. Per la scuola secondaria sono servite tre ore per realizzare il disegno, mettere a punto la descrizione e per valutare la correttezza dei disegni eseguiti.

12 Per la scuola primaria sono bastate due ore di lezione per leggere, comprendere, e disegnare in base alle informazioni pervenute. Inoltre sono state impiegate due ore di programmazione tra le insegnanti di scuola primaria, classi quinte, e secondaria.

13 DESCRIZIONE DEL PERCORSO DIDATTICO La prima fase del lavoro, proposto alle classi prime della Scuola Mazzini, rientra nel percorso relativo al problem solving che ha interessato tutti gli ordini di scuola dell Istituto favorendo lavori in verticale. L attività comincia con la proposta, da parte degli insegnanti, di analizzare il testo di un «problema». La classe viene divisa in 4 gruppi di lavoro.

14 Si procede alla lettura del testo del problema La Figura raccontata Un tuo compagno di classe ti telefona per avere il testo di un problema di geometria. Devi raccontargli la figura del problema fornendogli solo le indicazioni utili. La figura deve essere composta e costituita da: Un poligono di tre lati Due poligoni di quattro lati Una circonferenza

15 Ha 3 lati L insegnante chiede ai gruppi di lavoro quali potrebbero essere le indicazioni da dare al telefono per permettere al compagno di disegnare la stessa figura. Il criterio più importante da rispettare è che nelle indicazioni non devono esserci i nomi delle figure ma solo le loro proprietà.

16 Dopo aver letto il testo gli insegnanti hanno dato spazio a domande e commenti Osservazioni dei ragazzi: Possiamo disegnare figure sparse sul foglio oppure unite? Cosa è un poligono? Come spiego la circonferenza senza usare il termine circonferenza? Come istruzioni si possono utilizzare le formule delle aree? Si possono utilizzare nelle istruzioni riferimenti a figure note (per es. la lettera L per indicare due segmenti che formano un angolo retto)?

17 Dopo aver risposto alle domande dei ragazzi le insegnanti danno ulteriori informazioni: Ricordano ai ragazzi di stabilire relazioni tra le figure Danno la possibilità di fornire le dimensioni delle figure Consigliano di descrivere figure regolari

18 I gruppi di lavoro, a questo punto, producono le loro figure e provano a descriverle senza utilizzare i nomi delle figure stesse ma facendo attenzione, nella descrizione, all uso di una terminologia appropriata.

19 Figura realizzata dal gruppo 1

20 Descrizione della figura 1 Disegnare un poligono a 4 lati che abbia tutti i lati e gli angoli uguali, alla sua destra ripetere questa stessa figura in modo che il suo lato sinistro combaci con il lato destro della prima figura. Sopra la figura, all estrema sinistra, si disegna un poligono regolare di tre lati, la cui base combacia con il lato superiore della figura sottostante. Mentre sopra la figura di estrema destra si disegna una linea chiusa non intrecciata curva che sia perfettamente attaccata al punto medio del lato sottostante.

21 Figura realizzata dal gruppo 2

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23 Descrizione della figura 2 Prendi un foglio quadrettato, disegna un poligono di 4 lati e 4 angoli tutti uguali. All interno disegna un altro poligono di 4 angoli e 4 lati tutti uguali che abbia i lati paralleli al primo poligono con la distanza di un quadretto. All interno di questo secondo poligono disegna un poligono di tre lati, con base diversa e gli altri due lati uguali, che entri perfettamente nel secondo poligono (quello più piccolo) facendo coincidere le basi del poligono di tre lati con quella del poligono di 4 lati e 4 angoli tutti uguali. All interno disegna una linea curva chiusa che entri perfettamente nel poligono di tre lati, che tocchi tutti i lati del poligono di tre lati e che abbia tutti i punti equidistanti dal centro

24 Figura realizzata dal gruppo 3

25 Descrizione della figura 3 Disegna una figura con 4 lati e 4 angoli uguali, attaccato al lato destro della figura appena disegnata, disegnare un poligono con 4 lati uguali a due a due e gli angoli tutti retti. Attaccato al lato superiore della figura iniziale, mettere una figura equilatera di tre lati. Attaccato con un punto al lato destro della seconda figura disegnata, disegnare una linea curva chiusa, non intrecciata, con tutti i punti equidistanti dal centro.

26 Figura realizzata dal gruppo 4

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28 Descrizione della figura 4 Dovete disegnare, per prima cosa, una linea curva chiusa, no intrecciata, costituita da infiniti punti equidistanti dal centro. Dopodiché, disegnare una figura piana delimitata da una linea spezzata chiusa non intrecciata avente tre lati congruenti, iscritta nella figura precedente. Al suo interno, appoggiata sulla sua base, dovete disegnare una figura piana con i lati opposti congruenti e 4 angoli retti. I due vertici superiori della figura ottenuta devono cadere esattamente a 1/3 dei lati partendo dalla base, del poligono. Dividere con un segmento orizzontale l ultima figura descritta partendo dal punto medio del lato corto

29 Dopo aver preparato le descrizioni, relative ai disegni effettuati, i ragazzi preparano, sotto la guida dei professori, una busta da indirizzare alle insegnanti delle classi quinte della scuola primaria con le indicazioni da fornire agli stessi insegnanti e ai loro alunni per eseguire il lavoro.

30 Attività: la figura raccontata Per le insegnanti Nella busta troverete: Il testo del problema che abbiamo dato ai ragazzi di prima che partecipano alle classi aperte Alcune osservazioni fatte dai nostri ragazzi quando hanno dovuto affrontare il problema, vi chiederemmo, se è possibile per voi, annotare tutte le osservazioni che gli alunni fanno nel momento in cui lavorano. Le indicazioni che i vostri ragazzi devono utilizzare per disegnare la figura raccontata. La figura immaginata dai ragazzi delle Mazzini (necessaria per il confronto finale) Appena avrete le figure pronte potete spedircele in busta chiusa alle Mazzini.

31 A questo punto comincia la seconda fase dell attività, quella che si è svolta nelle classi quinte delle scuole primarie L attività è stata condotta nell orario di contemporaneità. I ragazzi delle classi quinte sono stati suddivisi in 4 gruppi e ogni gruppo è stato affidato a un insegnante. Ogni insegnante ha formato 2 piccoli gruppi ai quali ha dato 2 delle consegne scritte dai ragazzi della scuola secondaria. Sono stati dati 10 minuti per terminare la prima attività.

32 Le consegne sono state poi scambiate dai piccoli gruppi e sono stati di nuovo utilizzati 10 minuti per realizzare il prodotto. Così facendo le insegnanti hanno ottenuto, da tutti i gruppi, 4 disegni corrispondenti a ciascuna delle diverse consegne.

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34 Realizzazione corretta della figura 1 I ragazzi hanno, in questo caso, individuato correttamente i tre poligoni regolari, stabilendo anche le relazioni tra di essi. Il fatto che le figure fossero tutte regolari ha probabilmente facilitato il compito. Anche la descrizione della circonferenza è stata compresa e la stessa è stata posizionata nella maniera corretta.

35 Realizzazione non corretta della figura 1

36 Osservando la rappresentazione non corretta della figura 1 si può notare che gli alunni non hanno posto la necessaria attenzione ad ogni termine: 1. il termine sopra non è stato considerato, mentre hanno privilegiato la posizione a destra. 2. da qui sono scaturite altre imprecisioni come la curva chiusa che è diventata mista, il punto medio che è stato individuato a destra e sotto (la parola sottostante ha creato loro confusione).

37 Realizzazione corretta della figura 2 In questa descrizione, la cui figura gli alunni hanno realizzato in maniera corretta, la difficoltà era soprattutto legata alla posizione dei poligoni e alle relazioni tra di essi. I ragazzi sono riusciti nell impresa e si sono dimostrati anche molto precisi nel disegnare le figure proposte.

38 Realizzazione non corretta della figura 2

39 Osservando il disegno non corretto della figura 2 si può notare che gli alunni non hanno rispettato le indicazioni in maniera completa: 1. la distanza tra i due quadrati non è stata rispettata per tutti i lati. 2. la base del triangolo non coincide con quella del quadrato 3. non c erano indicazioni relative alla posizione del vertice opposto alla base del triangolo isoscele quindi può essere considerata valida la posizione indicata.

40 Realizzazione corretta della figura 3 In questa terza descrizione è stato utilizzato più volte il verbo attaccato che è poco geometrico ed è di uso comune ma probabilmente ha facilitato la decodifica del testo e la realizzazione della figura che quindi è risultata corretta.

41 Realizzazione non corretta della figura 3

42 Osservando il disegno non corretto della figura 3 si può notare che gli alunni non hanno rispettato le indicazioni in maniera corretta: 1. il rettangolo è stato disegnato più piccolo di quello richiesto ma in effetti non era specificato che un lato doveva coincidere con quello del quadrato. 2. la circonferenza è stata «attaccata» alla prima figura quindi non si è posta l attenzione sul termine «seconda» figura.

43 Realizzazione corretta della figura 4 Questa descrizione è la più complessa anche perché la frazione crea una ulteriore difficoltà che si accompagna alla comprensione del testo italiano. Gli alunni sono riusciti a disegnare correttamente la figura dimostrando di capire il linguaggio appropriato.

44 Realizzazione non corretta della figura 4

45 Infine osservando il disegno non corretto della figura 4 si può rilevare che gli alunni non hanno preso in considerazione le indicazioni in maniera chiara, creando qualche equivoco e un po di confusione: 1. il termine «cadere esattamente» non è risultato abbastanza esplicativo perché i ragazzi facessero coincidere i punti del triangolo e del vertice del rettangolo 2. il rettangolo doveva avere in comune con il triangolo un punto posto ad un terzo della lunghezza del lato. Hanno considerato un terzo a partire dall alto e per questo hanno avuto difficoltà a costruire il rettangolo in maniera corretta.

46 VERIFICA DEGLI APPRENDIMENTI Al termine dell attività vi è stata un assemblea delle classi davanti a tutti i disegni appesi alla lavagna e ordinati in base alle consegne. Sono state lette una ad una le consegne e confrontate con i prodotti. L assemblea finale è servita a fare un confronto tra i disegni realizzati e le indicazioni fornite. I ragazzi dei vari gruppi hanno discusso sulle difficoltà incontrate e sugli errori commessi, che hanno permesso di evidenziare aspetti poco compresi o particolari trascurati. L osservazione delle figure realizzate dai ragazzi di quinta e il confronto avvenuto con le insegnanti, è risultata un efficace verifica della comprensione del testo assegnato e della conoscenza del linguaggio specifico applicato alla geometria.

47 RISULTATI OTTENUTI Una percentuale molto alta di ragazzi è riuscita a disegnare le figure secondo le indicazioni stabilite. La difficoltà maggiore si è riscontrata non tanto sulla scelta delle figure da disegnare quanto sulla loro posizione in relazione alle altre. Si è notato che mentre nella descrizione dell elemento in sé il linguaggio è di tipo «tecnico», quello usato dai ragazzi della secondaria per descrivere le relazioni tra gli elementi è di tipo «familiare», un po approssimativo.

48 VALUTAZIONE DELL EFFICACIA DEL PERCORSO DIDATTICO Punti di forza del percorso: l attività è servita ad essere più consapevoli dell importanza della lettura attenta del testo di un problema. Si è dimostrata un buon esercizio per accompagnare i ragazzi nel passaggio dalla primaria alla secondaria, percepito a volte come arduo e difficoltoso. L idea della corrispondenza è piaciuta tanto ai ragazzi che si sono sentiti vicini agli alunni della primaria. Inoltre è stato possibile riflettere sull importanza del linguaggio scientifico corretto.

49 Criticità: le insegnanti hanno verificato che i ragazzi sono poco abituati ad usare riga e squadra e a fare attenzione alla precisione nelle misure e nei disegni. Inoltre hanno difficoltà a codificare il testo di un problema, nonostante sia stata proposta un esperienza concreta. Gli insegnanti: Alessandro Coli, Bruna Reale, Teresa Berni, Daniela Cappelletto, Meri Vannozzi