P. Sapia Università della Calabria. a.a. 2009/10

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1 FISICA PER I BENI CULTURALI Ii MATERIA E INTERAZIONE CON LA RADIAZIONE P. Sapia Università della Calabria a.a. 2009/10

2 Interazioni fondamentali Gravitazionale Debolmente attrattiva, tra tutte le particelle con massa A lungo raggio, domina a distanze astronomiche A distanze nucleari (10-15 m), intensità relativa ~ m m F g G R Elettromagnetica Fortemente attrattiva/repulsiva, solo tra particelle cariche A lungo raggio, domina a distanze atomiche A distanze nucleari (10-15 m), intensità relativa ~ 10-2 F e 1 q q 4 R Nucleare debole Responsabile dei decadimenti di radiattivi, i tra tutte tt le particelle A cortissimo raggio (10-15 m) A distanze nucleari (10-15 m), intensità relativa ~ Nucleare forte Fortemente attrattiva, tra tutti i nucleoni A cortissimo raggio (10-15 m), domina a distanze nucleari A distanze nucleari (10-15 m), intensità relativa ~ 1 e R F Indipendente dalla carica n R Indipendente dalla coppia di nucleoni Quali sono di interesse (diretto) per i beni culturali?

3 Modelli Atomici Rutherford Bhor Meccanica quantistica moderna

4 Esperimento di Rutherford Nel 1911 Rutherford dimostrò che la massa dell atomo è concentrata in un nucleo molto piccolo e propose il modello planetario delle orbite elettroniche. Infatti le poche deflessioni a grandi angoli osservate delle particelle potevano essere spiegate solo supponendo che queste urtassero oggetti molto concentrati.

5 Esperimento di Rutherford

6 Limiti modello di Rutherford Il modello classico di Rutherford non è comunque soddisfacente perché non spiega: La stabilità dei nuclei atomici (gli elettroni sulle orbite, come tutte le particelle cariche accelerate, dovrebbero irraggiare perdendo energia e portandosi su orbite sempre più basse fino ad essere risucchiati dal nucleo); Le righe degli spettri di emissione ed assorbimento degli atomi, già osservati in spettroscopia fin dal XIX secolo, che mostrano come gli elettroni possono assorbire e rilasciare fotoni solo a frequenze (e quindi energie) ben definite.

7 Spettri di emissione dei gas Applicando una tensione tra due elettrodi in un tubo pieno di un gas a bassa pressione si osserva, una scarica elettrica con emissione di luce. L analisi spettroscopica mostra che la luce non è emessa su tutto lo spettro visibile ma solo a frequenze ben determinate e discrete. Analogamente si osserva che lo stesso gas assorbe alle stesse frequenze, se illuminato con luce bianca. Le righe osservate sono caratteristiche del gas utilizzato, non dipendono invece dalla pressione o dalla temperatura del gas stesso. Serie di Balmer Spettri di emissione Serie di Lyman Spettro di assorbimento 7

8 Modello atomico di Bohr Per risolvere i problemi posti dal modello di Rutherford, Bohr nel 1913 propose un modello semiclassico di atomo in cui gli elettroni potevano orbitare intorno al nucleo solo con energie costanti e discrete (quindi quantizzate!), ovvero solo a distanze discrete dal nucleo. I livelli energetici dell elettrone nel modello di Bohr sono dati da E n = ev/n 2 Gli elettroni in questo modello non irradiano (orbite stazionarie) se non passando da un orbita all altra, ovvero da un livello di energia quantizzato ad un altro: un fotone viene emesso quando un elettrone salta da un orbita ad alta energia ad una a più bassa energia, con frequenza ν tale che E = E i E f =hν =E (energia del fotone emesso); un fotone viene assorbito quando un elettrone salta da un orbita a bassa energia ad una ad energia più alta, con frequenza ν tale che E = E i E f =hν =E (energia del fotone assorbito). Utilizzando l equivalenza tra energia e lunghezza d onda (derivante dalla teoria corpuscolare della luce) E = hc/λ = hν, si possono così interpretare le lunghezze d onda osservate per le serie spettroscopiche dell idrogeno, l energia di ionizzazione e l eccitazione degli elettroni negli atomi. Nasce così la prima teoria quantistica dell atomo. n=3 E fotone E fotone 1 1 hcr n ev n n=2 E 2 =-3.4 ev E 1 =-13.6 ev n=1

9 Emissione di corpo nero Un corpo nero è una cavità che assorbe perfettamente tutta la radiazione incidente ed irradia energia a frequenze caratteristiche del corpo stesso. La teoria classica dell emissione di corpo nero (legge di Stefan- Boltzmann I = P/S = σ T 4, legge di Wien λ max T = cost, distribuzione dei modi occupati uniforme) non può spiegare la curva di emissione, i osservata sperimentalmente alla fine del XIX secolo (catastrofe ultravioletta).

10 Natura corpuscolare delle luce Un altro limite interpretativo della teoria classica è l effetto fotoelettrico (la luce incidente su una lamina metallica ne estrae elettroni, la cui energia non dipende dall intensità ità della luce incidente). id La teoria classica non permette di interpretare nemmeno l effetto Compton (urto elastico di un fotone su di un elettrone). Nel 1900 Planck propose che la luce avesse natura corpuscolare ed associò ad ogni fotone l energia E = h (quantizzazione dell energia), dove h è la costante di Planck. Questa teoria permise quindi di spiegare correttamente la curva di emissione del corpo nero, l effetto fotoelettrico e l effetto Compton.

11 Quantizzazione orbitali (ed ENERGIA) Sfruttando questa relazione E = h,, poichè = c/ ed E = pc = mvc, De Broglie nel 1923 ipotizzò che anche le particelle (quali gli elettroni) avessero natura ondulatoria, con lunghezza d onda = h/mv. Quindi gli elettroni possono occupare orbite atomiche solo se queste comportano un numero intero di lunghezze d onda (b), ossia se possono essere espresse come soluzioni di onde stazionarie (a). Le onde con lunghezze d onda che non soddisfano questo principio non sono invece permesse (c). Le orbite degli atomi sono quindi quantizzate e questo è equivalente a quantizzare il momento angolare, ovvero ad imporre che sia un multiplo intero di una certa quantità, in questo caso ħ: L = m e vr = nh/2π =nħ

12 Atomi e nuclei elettroni R atomo = 10 5 R nucleo (la materia è essenzialmente vuota, il nucleo è come un pallone in un campo di 10 km di raggio!) m M atomo M nucleo (M p M n ~ 2000 M e ) nucleo protone neutrone elettrone atomo H M (kg) 1, , , , m protoni e neutroni legati tramite forze nucleari (energie di legame ~ 10 7 volte maggiori delle energie di legame chimico (dovute agli elettroni)

13 Nuclidi Nuclide: nucleo identificato da un numero fissato di protoni e di neutroni (nucleoni). Viene indicato come: A X Z N o spesso più semplicemente - X : indica l elemento chimico - Z : numero atomico dell elemento = numero di protoni nel nucleo (numero di elettroni atomici) A Z X Li 3 Li C 6 C 6 C Isotopi (stesso Z) - A : numero di massa del nucleo, cioè il numero totale 14 C 14 N di protoni (Z) e neutroni (N) A=Z+N 2 He 4 3 Li3 4 Be H2 2 He 1 - N : numero di neutroni N = A-Z Isobari (stesso A) 13

14 Massa atomica Massa del nucleo: Peso atomico (riferito all idrogeno): M(A,Z) = Z(m p + m e ) + (A - Z)m n M(A,Z) M(A) = Am p (poiché m p m n,m e ~ 0) p A M M Unità di massa atomica (riferita al carbonio): 12 (riferita al carbonio): E = mc 2 H M 12 1amu C 1 MeV = J c 2 = m 2 /s 2 1 MeV/c 2 = kg Unità di massa atomica (espressa come energia): 1 amu = kg 1amu c 2 = kg m 2 /s 2 = J = MeV

15 Stabilità dei nuclei Fusione Fissione composizione tipica dei nuclei stabili a basso Z: N Z zona di massima stabilita` dei nuclei (energia di legame massima)

16 Nuclidi stabili noti N ~ Z per atomi leggeri (basso Z) Eccesso di neutroni per Z più elevati Instabili (radiattivi a vita media lunga) per Z > 83 (Bi) I nuclidi instabili decadono con catene di decadimenti che li riportano nella zona di stabilità

17 Decadimenti radioattivi nu mero di protoni Z decadimento - (elettrone) n p + e - + ( 60 Co 60 Ni + e - + ) decadimento + (positrone) p n + e + + ( 22 Na 22 Ne + e + + ) numero di neutroni N decadimento del neutronen p + β - + ν e instabile se non legato in un nucleo decadimento vita media 15 min emissione Z A X* ZA X + decadimento (nucleo He) A Z X A 4 Z2 X 4 2 He ( Am Np + )

18 Decadimento - Viene emessa una particella - ovvero un elettrone n p + e C 14 N + e Co 60 Ni + e H 23 He + e - +

19 Decadimento + Viene emessa una particella + ovvero un positrone p n + e O 15 N + e Na 22 Ne + e C 11 5 B + e + +

20 Cattura elettronica p + e - n + 7 Be + e - 7 Li +

21 Decadimento Viene emessa una particella ovvero un nucleo di Elio 24 He A Z X A 4 2X Z 4 2 He Am Np +

22 Emissione A volte il nucleo figlio viene creato in un stato eccitato, da cui si diseccita emettendo radiazione gamma. Decadimento 60 Ni * 60 Co 60 Ni * + e Ni 60 Ni * 60 Ni +

23 Legge del decadimento radioattivo dn dt N P p t N N O p e ( t ) t N p = numero di nuclei del precursore ( parents ) non ancora decaduti al tempo t N 0 = numero di nuclei iniziali del nuclide precursore = costante di decadimento (probabilità di decadimento nell unità di tempo) 120 Si definisce attività R(t) la frequenza di decadimento (il numero di 100 decadimenti nell unità di tempo 80 R t dn dt t N e o t N p t p = 1/ è la vita media del nuclide (tempo in cui il numero di nuclei del precursore N p (t) si riduce ad 1/e del valore iniziale N 0 ) N p ()=N 0 /e t T 1/2 = ln2/ è il tempo di dimezzamento del nuclide

24 Tempo di dimezzamento T 1/2 = 25 giorni T 1/2 = 80 giorni T 1/2 = 220 giorni L attivita di ogni sorgente radioattiva diminuisce nel tempo! Maggiore e il valore di T 1/2 piu a lungo dura la sorgente

25 Attività N P t N O e t 1 ln N O t N p(t) Costante di decadimento, sec -1 Attività R: Bequerel, 1Bq= 1decadimento/secondo (1Curie = 1Ci = 3.7x Bq) Vita media: = 1/, fattore 1/e Tempo di dimezzamento T 1/2 Per t = T 1/2, si deve avere N = N 0 /2 Ossia T 1/2 = (ln2)/ = ln2 = 0.693