Dr. Andrea Malizia Prof. Maria Guerrisi

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1 1 Dr. Andrea Malizia Prof. Maria Guerrisi Parte 2 Indice di rifrazione e legge di Snell Riflessione totale e sua applicazione alle fibre ottiche Lenti sottili e diagrammi a raggi Equazioni delle lenti sottili e ingrandimento Equazione del costruttore di lenti Diottro sferico: l occhio ed i suoi difetti

2 Indice di rifrazione e legge di Snell k i θ i z ' θ i ' i k 1 2 θ r x n r n sin θ 1 2 sin θ i k r legge di Snell (1627)

3 aria n acqua θ i 2 θ i 50 Indice di rifrazione e legge di Snell z 40 ' θ i 40 ' θ i2 θ r2 n1 sin 1 n2 sin 2 sin θ ' i sinθ sinθ r n n 1 2 i sinθ i n θ r 28. 9

4 Indice di rifrazione e legge di Snell z aria n θ r 58, 74 sin θ r n n 2 1 sin θ i acqua n ' θ i 40 θ i 40 sin θ ' i sinθ i

5 Indice di rifrazione e legge di Snell

6 casi particolari: 1) incidenza normale Indice di rifrazione e legge di Snell sinθ r n n 1 sinθ 2 i n 12 sinθ i 1 2 nˆ θ i θ ' i θ r 0 n1 n 2

7 Indice di rifrazione e legge di Snell casi particolari: 2) attraversamento strato piano parallelo n 1 n 2 n 1 sinθ r θ n n u θ i 1 sinθ 2 i n 12 sinθ i θ i nˆ θ u n1 n 2 t d

8 Riflessione totale e sua applicazione alla guida ottica

13 Lenti sottili e diagrammi a raggi

14 Lenti sottili e diagrammi a raggi lente: corpo delimitato da superfici curve che rifrangono la luce creando un immagine asse ottico: retta passante per i centri delle calotte fuoco: punto in cui converge un fascio di raggi che incidono sulla lente in direzione parallela all asse ottico distanza focale : distanza del fuoco dal centro della lente

17 Lenti sottili e diagrammi a raggi Il raggio 1 viene tracciato parallelamente all asse e quindi, dopo la rifrazione sulla lente, passa per il fuoco posto dall altro lato della lente rispetto all oggetto

18 Lenti sottili e diagrammi a raggi Il raggio 2 viene tracciato lungo la direzione passante per il centro della lente, quindi incide in punti in cui le superfici della lente sono, in buona approssimazione, due facce piane parallele. Il fascio non viene deflesso ma spostato lateralmente e questo spostamento non è trascurbile se la lente è molto sottile.

19 Lenti sottili e diagrammi a raggi E possibile far partire dal punto A un 3 raggio che passa per il fuoco secondario e che una volta deviato dalla lente prosegue parallelamente al asse principale fino ad incontrare il punto A. Questo può essere un fascio di controllo.

20 Lenti sottili e diagrammi a raggi L immagine che si genera in questo caso (andando a ripetere la costruzione per tutti i punti dell oggetto) è detta REALE perché in questo caso i raggi di luce passano tutti effettivamente attraverso I punti che costituiscono l immagine.

21 Lenti sottili e diagrammi a raggi L occhio umano è in rado di costruire immagini nitide solo a partire da raggi che divergono da ciascun punto dell immagine (come in figura).

22 Lenti sottili e diagrammi a raggi Se l occhio umano fosse messo tra A ed F (vedi immagine) dovrebbe mettere a fuoco raggi che convergono in esso, e questo non è in grado di farlo rendendo impossibile vedere un immagine nitida.

23 Lenti sottili e diagrammi a raggi Con la stessa costruzione dei raggi provenienti da un punto di un oggetto è possibile determinare la posizione delle lenti anche nel caso di lenti divergenti.

24 Lenti sottili e diagrammi a raggi Il raggio rifratto sembra provenire dal fuoco secondario posto dallo stesso lato dell oggetto.

25 Lenti sottili e diagrammi a raggi L immagine che si genera in questo caso (andando a ripetere la costruzione per tutti i punti dell oggetto) è detta VIRTUALE perché in questo caso i raggi di luce non passano per il punto di immagine. PER L OCCHIO NON VI E ALCUNA DIFFERENZA TRA IMMAGINI REALI E IMMAGINI VIRTUALI: SONO ENTRAMBE VISIBILI

26 Lenti sottili e diagrammi a raggi Posizione oggetto A distanza infinita Posizione immagine Sul fuoco reale Tipo di immagine Un punto Applicazioni Determinazione della distanza focale di una lente Considereremo sei diversi casi di formazione delle immagini. Caso 1. L' oggetto è a distanza infinita. L 'uso di una piccola lente d'ingrandimento di vetro per far convergere nel fuoco i raggi solari è un esempio pratico approssimato( di questo caso. Benché il Sole non sia a distanza infinita, esso è così lontano che i suoi raggi giungono sulla Terra pressoché paralleli. Se un oggetto è Il distanza infinita, così che i suoi raggi sono paralleli, l'immagine è un punto situato nel fuoco reale [fig. (A)]. Questo caso può essere applicato per trovare la distanza focale di una lente facendo convergere i raggi solari su uno schermo bianco. La distanza tra lo schermo e il centro ottico della lente rappresenta la distanza focale.

27 Lenti sottili e diagrammi a raggi Posizione Posizione oggetto immagine > 2 F F>Imm>2F Tipo di immagine Reale - Capovolta - Ridotta Applicazioni Macchina fotografica Caso 2. L 'oggetto si trova a distanza finita, ma al di là del doppio della distanza focale [fig. (B) ].Per trovare l'immagine si usano i raggi coincidenti con gli assi secondari e quelli paralleli all'asse principale. L 'immagine è reale, capovolta, impiccolita e situata tra F e 2F, dalla parte opposta della lente. Le «lenti» dell'occhio, le lenti della macchina fotografica e l'obiettivo del cannocchiale astronomico sono applicazioni di questo caso.

28 Lenti sottili e diagrammi a raggi Posizione oggetto Posizione immagine Tipo di immagine Applicazioni = 2 F = 2 F Reale Capovolta Uguale cannocchiale terrestre Caso 3. L oggetto si trova ad una distanza doppia della distanza locale [fig. (C) ].L 'immagine è reale, capovolta, di dimensioni uguali a quelle dell'oggetto, e situata in 2F, dalla parte opposta della lente. La lente invertente del cannocchiale terrestre, che inverte l'immagine senza cambiarne le dimensioni, è un'applicazione di questo caso.

29 Lenti sottili e diagrammi a raggi Posizione Posizione Tipo di Applicazioni oggetto immagine immagine Reale Microscopio 2F>Ogg >F > 2 F Capovolta Ingrandita composto Proiettore Caso 4. L 'oggetto sì trova tra la doppia distanza focale e il fuoco [fig. (D)]. E l'inverso del caso 2: l immagine è reale, capovolta,ingrandita e situata al dì là dì 2F, dalla parte opposta della lente. Il microscopio composto, l'apparecchio da proiezione, i proiettori cinematografici sono tutte applicazioni di questo caso.

30 Lenti sottili e diagrammi a raggi Posizione Posizione Tipo di oggetto immagine immagine = F Non si crea Applicazioni Fari Riflettori Caso 5. L'oggetto sì trova nel fuoco principale. E' l inverso del caso 1: non sì forma nessuna immagine, poiché i raggi luminosi rifratti escono dalla lente paralleli tra.loro [fìg. (E)]. Le lenti usate nei fari e nei riflettori sono applicazioni di questo caso.

31 Lenti sottili e diagrammi a raggi Posizione Posizione Tipo di Applicazioni oggetto immagine immagine Virtuale Lente F>Ogg > O 2F>Imm>F Diritta d ingrandimento Ingrandita Caso 6. L 'oggetto si trova tra il fuoco principale e la lente [fìg. (F)]. I raggi rifratti escono divergenti dalla lente e quindi non possono dare origine, dalla parte opposta della lente, ad un'immagine reale. Convergono invece i loro prolungamenti dalla parte della lente dove si trova t'oggetto, formando così un'immagine virtuale, di ritta, ingrandita. È il caso del microscopio semplice, degli oculari dei microscopi composti e dei cannocchiali.

32 Lenti sottili e diagrammi a raggi Gli optometristi e gli oftalmologi sono soliti caratterizzare le lenti degli occhiali e quelle a contatto non con la loro lunghezza focale ma con il suo inverso. Questa grandezza è detta POTENZA della lente. P = 1 f La Potenza di misura in DIOTTRIE (D) [1/m]. Ogni diottria è uguale ad un metro alla meno 1.

33 Seminario Corso di Laurea di Fisica in Ortottica ed assistenza oftalmologica Lenti sottili e diagrammi a raggi

34 Equazione delle lenti sottili ed ingrandimento Consideriamo la lente convergente in figura. Se prendiamo i triangoli rettangoli FI I e FBA sono simili perché l angolo AFB è uguale all angolo IFI allora: h i = d i f h o f Il rapporto delle altezze dei triangoli è uguale al rapporto delle basi. Poichè il segmento AB ha lunghezza h o anche i triangoli OAO e IAI sono simili e quindi: h i h 0 = d i d o

35 Consideriamo la lente convergente in figura. Equazione delle lenti sottili ed ingrandimento Uguagliando i secondi membri delle equazioni precedenti e dividendo per d i si ha Ovvero 1 f 1 = 1 d i d o 1 d o + 1 d i = 1 f EQUAZIONE DELLE LENTI SOTTILI o EQUAZIONE DEI PUNTI CONIUGATI

36 Consideriamo la lente divergente in figura. Equazione delle lenti sottili ed ingrandimento I due triangoli IAI ed OAO sono simili così come lo sono anche i due triangoli IFI e AFB. Di conseguenza (poiché AB=h o ) si ha: e 1 d o 1 d i = 1 f Ovvero h i h o = d i d o h i = f d i h o f

37 Equazione delle lenti sottili ed ingrandimento L ingrandimento m di una lente è definito come il rapporto tra l altezza dell immagine e quella dell oggetto: m = h i h o = d i d o Usando la convenzione precedente sui segni e ricordando l equazione della potenza si ha che la potenza di una lente convergente, espressa in diottrie, è positiva (questo è il motivo per cui in alcuni testi le lenti convergenti sono dette lenti positive ). Mentre quella di una lente divergente è negativa (questo è il motivo per cui in alcuni testi le lenti convergenti sono dette lenti negative ).

38 Equazione delle lenti sottili ed ingrandimento Convenzione sui segni

39 Equazione del costruttore di lenti L equazione del costruttore di lenti è un equazione che stabilisce la relazione tra i raggi di curvatura R 1 ed R 2 della superficie della lente, l indice di rifrazione n del materiale di cui è costituita la lente e la sua lunghezza focale f : 1 f = n R 1 R 2 I due raggi R 1 ed R 2 sono entrambi positivi se ambedue le superfici sono convesse. Per una superficie concava (vedi figura sotto) il raggio corrispondente andrà considerato negativo. L equazione è simmetrica rispetto ai raggi R 1 ed R 2 il che significa che se una lente viene ruotata in modo da cambiare la superficie di incidenza della luce, la lunghezza focale resterà invariata anche se le due superfici sono diverse.

40 Diottro piano e sferico

41 Approssimazioni di Gauss

45 Potenza del diottro Dicesi potere diottrico (o potenza del diottro o potere convergente) il valore corrispondente ad uno dei seguenti rapporti: D = n 1 /f 1 = n 2 / f 2 = (n 2 - n 1 )/n Se n 2 > n 1 si ha che D>0 e percio il diottro si dice convergente. Se D<0 il diottro sarà divergente. L unità di misura del potere convergente di un diottro sferico è la diottria. Se n 1 =1, cioè se il primo mezzo è l aria D= n 1 /f 1 =1/f 1, perciò un diottro con distanza focale f 1 =1m avrà un potere diottrico di 1 diottria, mentre un diottro con distanza focale f 1 = 20 cm avrà un potere diottrico di 5 diottrie. Più semplicemente, il potere diottrico rappresenta la capacità di far convergere verso l asse i raggi rifratti.

46 Potenza del diottro L occhio umano è di diametro di circa 23 mm. Le pareti del globo oculare sono costituite da tre membrane sovrapposte e concentriche (vedi fig.) 1) La prima membrana, la più esterna, si compone, a sua volta, di due parti, la sclerotica o sclera (biancastra,opaca e anelastica costituente i 5/6 della tunica esterna) e la cornea che rappresenta la parte anteriore dell occhio incastonata nella sclerotica come il vetro di un orologio e costituisce per l occhio al tempo stesso una membrana avvolgente ed un mezzo rifrangente (n=1,34). 2) La seconda, ossia quella intermedia, detta anche tunica vascolare o uvea, è costituita dalla coroide (strato intermedio posteriore, ricco di vasi sanguigni e di pigmenti bruni che ha pertanto funzione nutritizia e funzione di camera oscura), dal corpo

47 Potenza del diottro ciliare ( Prolungamento della coroide verso la parte anteriore dell occhio,costituito da elementi vascolari e da fibre muscolari che costituiscono il muscolo ciliare il quale si inserisce su una formazione membranosa detta zonula di Zinn e dalla cui rotazione dipende la curvatura del cristallino ed il suo potere convergente) e dall iride(parte anteriore della tunica vascolare, ricca di pigmenti e dal colore variabile da individuo ad individuo, che presenta al centro un forame detto pupilla che si restringe alla luce e si dilata nell oscurità). L iride e priva di pigmenti solo negli albini, nei quali presenta solo un colore rossastro per la trasparenza del colore del fondo dell occhio.

48 Potenza del diottro 3) La terza è detta retina (Parte interna della parete posteriore del globo oculare, ricca di fibre nervose e di recettori di stimoli luminosi detti coni e bastoncelli, a sua volta collegata al nervo ottico tramite la papilla ottica e costituita da una piccola zona detta macula lutea con una depressione centrale detta fovea centrata delle dimensioni di 0,3 mm e con massima sensibilità visiva). Queste tre membrane: sclera, tunica vascolare e retina, dette tuniche parietali delimitano uno spazio interno in cui troviamo mezzi liquidi come l umor acqueo (liquido, costituito da acqua, sali e sostanze proteiche, che

49 Potenza del diottro riempie la camera anteriore dell occhio ed ha indice di rifrazione 1,34 come la cornea), l umor vitreo (sostanza gelatinosa trasparente avente indice di rifrazione quasi uguale a quello dell umor acqueo) e mezzi solidi come il cristallino ( mezzo trasparente, simile ad una lente biconvessa con indice di rifrazione n= 1,4 con curvatura variabile per azione del muscolo ciliare con il compito di far convergere i raggi luminosi sulla retina).

50 Potenza del diottro