ELETTROTECNICA - POTENZA- Ingegneria Industriale. Stefano Pastore

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1 ELETTROTECNCA ngegneria ndsriale OTENZA Sefano asore Diparimeno di ngegneria e Archiera Corso di Eleroecnica 43N a.a. 34

2 Classificazione dei componeni in base alla poenza Se, per qalsiasi valore di, valgono le segeni relazioni, si ha che il componene è convenzione normale: Dissipaivo: p Sreamene aivo: p nere: p = Aivo: alrimeni

3 Consideriamo n bipolo di impedenza z sooposo alle segene ensione e correne e calcoliamo la poenza p 3 oenza isananea di n bipolo in regime sinsoidale A cos cos i v cos cos cos cos cos cos cos cos i v p

4 n alernaiva, per il calcolo della poenza isananea si possono ilizzare i fasori oenza isananea di n bipolo in regime sinsoidale e i e v cos cos 4 e e e e e e e e e i v p

5 Resisenza: Condensaore: ndore: oenza isananea di n bipolo in regime sinsoidale 3 W cos C p C C W cos L p L L W cos p R R

6 Calcoliamo la poenza aiva come media della poenza isananea s n mliplo di n semiperiodo T T = Resisenza: = ; p = Condensaore: = = ndore: = = oenza aiva di n bipolo A B A B, k T k p B A, : dove [W] cos cos d

7 oenza aiva e apparene La poenza media è chiamaa aiva. Rappresena l energia converibile in lavoro. er n bipolo con impedenza z fase si ha: cos [W] Dove: app [A] È la poenza apparene cos: è il faore di poenza 7

8 alore efficace La poenza dipende dal qadrao della ensione o della correne. nrodciamo perciò la media del qadrao di na di qese de grandezze eff T T v d eff T T i d n regime sinsoidale ciò corrisponde a eff, eff 8

9 alore efficace La poenza aiva e qella apparene si esprimono qindi con i valori efficaci come app eff eff Alimenando n resisore con na sorgene sinsoidale a ensione eff, oengo la sessa dissipazione di poenza che avrei se lo alimenassi con na sorgene cosane sempre a valore eff Se non alrimeni specificao, d ora in poi il modlo dei fasori sarà formao con il valore efficace della fnzione sinsoidale x X X X eff e eff cos eff cos,, x X Xe X e 9

10 oenza complessa Si definisce come: c e cos sin oenza aiva: { c } cos [W] oenza reaiva: { c } sin [AR] oenza apparene: app c [A] N.B.: aenzione alle convenzioni di segno normale o nonnormale

11 Resisenza oenza complessa nei bipoli elemenari c R R Condensaore c C ndore c L

12 Espressioni della poenza complessa z X R z z c X R X X R R z z z c y B G y y c B G B B G G y y y c

13 Triangolo delle poenze Consideriamo la poenza complessa e le poenze aiva e reaiva. l riangolo formao è simile al riangolo dell impedenza. Si possono applicare il eorema di iagora e le formle della rigonomeria app g 3

14 Si possono ricavare dalla poenza isananea le segeni espressioni che saranno ili nello sdio dei sisemi rifase 4 oenza isananea per il rifase sin cos sin sin cos cos p

15 Teorema di Bochero Facciamo il bilancio delle poenze complesse in n circio in regime sinsoidale. Da Tellegen, risla che: Co k k k ck, T k k Nel compo delle poenze, si deve presare aenzione ai segni delle poenze, che dipendono dalla convenzione saa per i componeni, normale o nonnormale 5

16 Bilancio delle poenze complesse convenzione normale per i i componeni:, > s < erogaa< C <, L >, se: C + L > s < capaciiva< Se adoiamo la convenzione nonnormale per il generaore correne =: s = s > erogaa> s = s > capaciiva> Teorema di Bochero L C s L C s s s L c c C c c s c,,,,,

17 Teorema di Bochero 3 l eorema di Bochero pò essere ilizzao per caraerizzare n bipolo dal pno di visa energeico. Nel circio precedene consideriamo il bipolo di impedenza z ai morsei e. l bilancio delle poenze è: s s dove : z C L z z z z, z C L Risla che il bipolo è resisivoindivo e, qindi, il generaore deve erogare poenza aiva e poenza reaiva capaciiva per compensazione. 7

18 Rifasameno oale di n carico indivo Consideriamo il segene circio di alimenazione di n carico z indivo ramie na linea di rasmissione con impedenza z l Calcoliamo le perdie slla linea l R l cos l R l cos er minimizzare l si deve porare a zero 8

19 Si inserisce qindi n condensaore C in parallelo per compensare la poenza reaiva del carico e per annllare la {y + y C } 9 Rifasameno oale di n carico indivo C B C C y f C C } {