PROGRAMMI - A.S. 2015/16

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE LEONARDO DA VINCI REGGIO CALABRIA PROGRAMMI - A.S. 2015/16 Prof.ssa PICCOLO SANTA MATEMATICA CLASSE 2 a I 1. EQUAZIONI LINEARI Che cos è un equazione Principi di equivalenza Equazioni numeriche intere Problemi ed equazioni 2. DISEQUAZIONI LINEARI Disuguaglianze e disequazioni Disequazioni numeriche intere Sistemi di disequazioni 3. EQUAZIONI FRATTE E LETTERALI Equazioni numeriche fratte Equazioni letterali 4. DISEQUAZIONI FRATTE E LETTERALI Disequazioni numeriche fratte Disequazioni letterali 5. SISTEMI LINEARI Sistemi di equazioni Metodo di sostituzione Metodo grafico Metodo del confronto Metodo di riduzione Metodo di Cramer Sistemi numerici fratti Sistemi e problemi 6. SISTEMI, MATRICI, DETERMINANTI Sistemi letterali Sistemi di tre equazioni in tre incognite Il metodo di Cramer-Sarrus per i sistemi 3x3 7. RADICALI IN R Numeri reali Radici quadrate e radici cubiche Radici ennesime Proprietà invariantiva, semplificazione, confronto di radicali 8. OPERAZIONI CON I RADICALI Moltiplicazione e divisione Portare un fattore dentro o fuori del segno di radice Potenza e radice, radicali doppi Addizione e sottrazione Razionalizzazione Equazioni, disequazioni, sistemi con i radicali Potenze con esponente razionale 9. PIANO CARTESIANO E RETTA Punti e segmenti Rette Rette parallele e rette perpendicolari Rette passanti per un punto e per due punti 10. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Risoluzione di un equazione di secondo grado Equazione fratte e letterali Relazioni tra soluzioni e coefficienti Pag. 1 a 10

2 Scomposizione di un trinomio di secondo grado Equazioni parametriche Equazioni di secondo grado e problemi 11. PARABOLE, EQUAZIONI E SISTEMI Parabola Sistemi di secondo grado Equazione di grado superiore al secondo Sistemi di grado superiore al secondo 12. PROBABILITA Eventi aleatori Definizione di probabilità Somma logica di eventi Prodotto logico di eventi 13. RIPETIZIONE: TRIANGOLI, RETTE PARALLELE E PERPENDICOLARI, PARALLELOGRAMMI E TRAPEZI 14. CIRCONFERENZE Luoghi geometrici Circonferenze e cerchio Corde Circonferenze e rette Circonferenze e circonferenze Angoli alla circonferenza 15. CIRCONFERENZE E POLIGONI Poligoni inscritti e circoscritti Triangoli e punti notevoli quadrilateri poligoni regolari 16. SUPERFICI EQUIVALENTI E AREE Equivalenza di superfici Equivalenze ed area di parallelogrammi Pag. 2 a 10 Equivalenze ed area di triangoli e trapezi Da un poligono a un poligono equivalente 17. TEOREMI DI EUCLIDE E PITAGORA Primo teorema di Euclide Teorema di Pitagora Particolari triangoli rettangoli Secondo teorema di Euclide Problemi di riepilogo 18. PROPORZIONALITA E SIMILITUDINE Grandezze geometriche e proporzioni Teorema di Talete Triangoli simili e criteri di similitudine Similitudine e teoremi di Euclide Poligoni simili Corde, secanti, tangenti e similitudine Lunghezza della circonferenza ed area del cerchio

3 MATEMATICA CLASSE 4 a O 1. L IPERBOLE L iperbole e la sua equazione Le posizioni di una retta rispetto a un iperbole Come determinare l equazione di una iperbole L iperbole traslata L iperbole equilatera La funzione omografica 2. LE CONICHE Le sezioni coniche L equazione generale di una conica Coniche e parametri I grafici con archi di coniche I luoghi geometrici 3. ESPONENZIALI E LOGARITMI Le potenze con esponente reale La funzione esponenziale Le equazioni esponenziali Le disequazioni esponenziali La definizione di logaritmo Le proprietà dei logaritmi La funzione logaritmica Le equazioni logaritmiche Le disequazioni logaritmiche Ie equazioni e disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi I sistemi con equazioni o disequazioni esponenziali e logaritmiche Domini di funzioni con esponenziali e logaritmi La risoluzione grafica di equazioni e disequazioni Pag. 3 a LE FUNZIONI GONIOMETRICHE La misura degli angoli Le funzioni seno e coseno La funzione tangente Le funzioni secante e cosecante La funzione cotangente Le funzioni goniometriche di angoli particolari Gli angoli associati 5. LE FORMULE GONIOMETRICHE Le formule di addizione e sottrazione Le formule di duplicazione Le formule di bisezione Le formule parametriche Le formule di prostaferesi e di Werner 6. LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Le equazioni goniometriche elementari Le equazioni lineari in seno e coseno Le equazioni omogenee in seno e coseno I sistemi di equazioni goniometriche 7. LA TRIGONOMETRIA I teoremi sui triangoli rettangoli La risoluzione dei triangoli rettangoli L area di un triangolo Il teorema della corda Il teorema dei seni Il teorema del coseno La risoluzione dei triangoli qualunque

4 Problemi con equazioni, disequazioni e funzioni Applicazioni alla geometria solida 8. I NUMERI COMPLESSI La definizione di un numero complesso Il quadrato di un numero complesso I numeri immaginari La forma algebrica di un numero complesso Il modulo di un numero complesso I numeri complessi coniugati e complessi opposti Il calcolo con i numeri immaginari Il calcolo con i numeri complessi in forma algebrica Vettori e numeri complessi Il piano di Gauss Le coordinate polari L equazione della retta in coordinate polari L equazione della circonferenza in coordinate polari La forma trigonometrica di un numero complesso Operazioni con i numeri complessi in forma trigonometrica Le radici n-esime dell unità Le radici n-esime di un numero complesso La risoluzione delle equazioni di secondo grado in C La forma esponenziale di un numero complesso Le formule di Eulero 9. LO SPAZIO Punti, rette e piani nello spazio Il teorema delle tre perpendicolari Il teorema di Talete nello spazio I poliedri Pag. 4 a 10 I solidi di rotazione Le aree dei solidi notevoli L estensione e l equivalenza dei solidi Il principio di Cavalieri I volumi dei solidi notevoli 10. LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Le trasformazioni geometriche Trasformare grafici Punti e figure unite La composizione di trasformazioni La traslazione La rotazione La simmetria centrale La simmetria assiale La glissosimmetria Le isometrie L omotetia La similitudine Le affinità Le dilatazioni 11. IL CALCOLO COMBINATORIO I raggruppamenti Le disposizioni semplici Le disposizioni con ripetizione Le permutazioni semplici Le permutazioni con ripetizione La funzione n! Le combinazioni semplici Le combinazioni con ripetizione I coefficienti binomiali Le potenze di un binomio.

5 FISICA CLASSI 3 a I/Q 1. I VETTORI Addizione di vettori Sottrazione di vettori Scomposizione lungo due direzioni Proiezione di un vettore Prodotto scalare Prodotto vettoriale Vettori ed operazioni in coordinate cartesiane 2. RICHIAMI SUI MOTI E LE FORZE Posizione e distanza su una retta Istante ed intervallo di tempo La velocità Grafici spazio-tempo e velocità-tempo Moto rettilineo uniforme L accelerazione Moto rettilineo uniformemente accelerato Grafici spazio-tempo e velocità-tempo La forza peso Moto di caduta libera Moto di un grave lanciato verso l alto La forza di Hooke La forza di attrito radente 3. I PRINCIPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITA GALILEIANA Il primo principio della dinamica I sistemi di riferimento inerziali e il sistema terrestre Il principio di relatività galileiana Il secondo principio della dinamica I sistemi di riferimento non inerziali e le forze apparenti Il terzo principio della dinamica 4. APPLICAZIONI DEI PRINCIPI DELLA DINAMICA Il moto lungo il piano inclinato Il diagramma delle forze per un sistema di corpi in movimento L equilibrio del punto materiale L equilibrio del corpo rigido Il moto parabolico: proiettile lanciato in direzione orizzontale ed obliqua Posizione e spostamento angolare La velocità angolare Moto circolare uniforme L accelerazione centripeta nel moto circolare uniforme La forza centripeta e la forza centrifuga apparente Moto Armonico L accelerazione nel moto armonico Il moto armonico di una massa attaccata a una molla Il moto armonico di un pendolo 5. IL LAVORO E L ENERGIA Il lavoro di una forza La potenza L Energia cinetica Le forze conservative e l energia potenziale Pag. 5 a 10

6 L energia potenziale e la forza-peso L energia potenziale elastica La conservazione dell energia meccanica Le forze non conservative e il teorema lavoro-energia 6. LA QUANTITA DI MOTO E IL MOMENTO ANGOLARE La quantità di moto L impulso di una forza e la variazione della quantità di moto La conservazione della quantità di moto La quantità di moto negli urti Gli urti obliqui Il centro di massa Il moto circolare uniformemente accelerato L accelerazione nel moto circolare Il momento di una forza Il momento di una coppia di forze L Equilibrio di un corpo rigido Dinamica rotazionale di un corpo puntiforme e di un corpo rigido Il momento angolare Il momento d inerzia Il secondo principio della dinamica per il moto di rotazione L energia cinetica rotazionale Conservazione e variazione del momento angolare 7. LA GRAVITAZIONE Le leggi di Keplero La legge di gravitazione universale Il valore della costante G La forza-peso e l accelerazione di gravità Massa inerziale e massa gravitazionale Il moto dei satelliti Satelliti geostazionari Velocità nelle orbite ellittiche la deduzione delle leggi di Keplero Il campo gravitazionale L'energia potenziale gravitazionale La forza di gravità e la conservazione dell'energia meccanica Energia totale di un satellite Velocità di fuga Raggio di Schwarzchild 8. LA MECCANICA DEI FLUIDI I fluidi e la pressione Legge di Stevino Vasi comunicanti Tubo ad U Principio di Pascal La legge di Archimede e il principio del galleggiamento L iceberg Fluidi ideali Corrente di un fluido Equazione di continuità Equazione di Bernoulli Effetto Venturi Teorema di Torricelli L attrito nei fluidi La caduta in un fluido 9. LA TEMPERATURA Pag. 6 a 10

7 la definizione operativa della temperatura L equilibrio termico e il principio zero della termodinamica La dilatazione termica Dilatazione lineare dei solidi Dilatazione volumica dei solidi Le trasformazioni di un gas Prima legge di Gay-Lussac (p costante) Legge di Boyle (T costante) Seconda legge di Gay-Lussac (V costante) Il gas perfetto Atomi e molecole La mole e il numero di Avogadro Equazione di stato del gas perfetto 10. IL MODELLO MICROSCOPICO DELLA MATERIA 11. CALORE Il moto browniano Gas ideali Modello microscopico del gas perfetto Interpretazione microscopica della pressione del gas perfetto Temperatura dal punto di vista microscopico Velocità quadratica media La distribuzione statistica delle velocità molecolari nel gas perfetto (Maxwell) Energia interna Calore e lavoro Energia in transito Capacità termica e calore specifico Il calorimetro L equivalente in acqua del calorimetro Pag. 7 a 10

8 FISICA CLASSE 4 a O 1. IL MODELLO MICROSCOPICO DELLA MATERIA Il moto browniano La pressione del gas perfetto Il calcolo della pressione del gas perfetto La temperatura dal punto di vista microscopico La velocità quadratica media La distribuzione di Maxwell L energia interna L equazione di stato di van der Waals per i gas reali Gas, liquidi e solidi 2. IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Gli scambi di energia L energia interna di un sistema fisico Il principio zero della termodinamica Trasformazioni reali e trasformazioni quasistatiche Il lavoro termodinamico Enunciazione del primo principio della termodinamica Applicazioni del primo principio della termodinamica I calori specifici del gas perfetto Le trasformazioni adiabatiche 3. IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Le macchine termiche Primo enunciato: Lord Kelvin Pag. 8 a 10 Secondo enunciato: Rudolf Clausius Terzo enunciato: il rendimento Trasformazioni reversibili ed irreversibili Il teorema di Carnot Il ciclo di Carnot Il rendimento della macchina di Carnot Il motore Il frigorifero 4. ENTROPIA E DISORDINE La disuguaglianza di Clausius L entropia L entropia di un sistema isolato Il quarto enunciato del secondo principio L entropia di un sistema non isolato Il secondo principio dal punto di vista molecolare Stati macroscopici e stati microscopici L equazione di Boltzmann per l entropia Il terzo principio della termodinamica 5. LE ONDE ELASTICHE Le onde Fronti d onda e raggi Le onde periodiche Le onde armoniche L interferenza in un piano e nello spazio 6. IL SUONO Le onde sonore

9 Le caratteristiche del suono I limiti dell udibilità L eco Le onde stazionarie I battimenti L effetto Doppler 7. LE ONDE LUMINOSE Onde e corpuscoli L irradiamento e l intensità di radiazione Le grandezze fotometriche Le leggi della riflessione La formazione delle immagini con specchi piani e specchi curvi La legge dei punti coniugati e l ingrandimento Le leggi della rifrazione L indice di rifrazione La dispersione della luce Il fenomeno della riflessione totale Il prisma Specchi. Lenti sottili. L interferenza della luce L esperimento di Young La diffrazione La diffrazione della luce Il reticolo di diffrazione I colori e la lunghezza d onda L emissione e l assorbimento della luce 8. LA CARICA ELETTRICA E LA LEGGE DI COULOMB Elettrizzazione per strofinio I conduttori e gli isolanti La definizione operativa della carica elettrica Pag. 9 a 10 La legge di Coulomb L esperimento di Coulomb La forza di Coulomb nella materia L elettrizzazione per induzione 9. IL CAMPO ELETTRICO Il vettore campo elettrico Il campo elettrico di una carica puntiforme Il campo elettrico per un dipolo Le linee del campo elettrico Il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie Il flusso del campo elettrico e il teorema di Gauss Il campo elettrico generato da una distribuzione piana infinita di carica Altri campi elettrici con particolari simmetrie Dimostrazione delle formule relative ai campi elettrici con particolari simmetrie 10. IL POTENZIALE ELETTRICO L energia potenziale elettrica Il potenziale elettrico Le superfici equipotenziali La deduzione del campo elettrico dal potenziale La circuitazione del campo elettrostatico 11. FENOMENI DI ELETTROSTATICA La distribuzione della carica nei conduttori in equilibrio elettrostatico Il campo elettrico ed il potenziale in un conduttore all equilibrio Il problema generale dell elettrostatica

10 La capacità di un conduttore Sfere in equilibrio elettrostatico Il condensatore Moto di una carica in un campo elettrico uniforme Capacità di un condensatore piano Capacità del condensatore sferico I condensatori in serie ed in parallelo L energia immagazzinata in un condensatore Verso le equazioni di Maxwell 12. LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA L intensità delle corrente elettrica I generatori di tensione e i circuiti elettrici La prima legge di Ohm I resistori in serie ed in parallelo Le leggi di Kirchhoff La risoluzione di un circuito La trasformazione dell energia elettrica La forza elettromotrice 13. LA CORRENTE ELETTRICA NEI METALLI I conduttori metallici La seconda legge di Ohm Il resistore variabile e il potenziometro La dipendenza della resistività dalla temperatura La forza di attrazione fra le armature di un condensatore piano Carica e scarica di un condensatore L estrazione degli elettroni da un metallo L effetto Volta L effetto termoelettrico 14. LA CORRENTE ELETTRICA NEI LIQUIDI E NEI GAS Le soluzioni elettrolitiche L elettrolisi Le leggi da Faraday per l elettrolisi Le pile e gli accumulatori La conducibilità nei gas I raggi catodici Pag. 10 a 10