La teoria del corpo nero

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1 La teoria del corpo nero Max Planck Primo Levi 2014 Roberto Bedogni INAF Osservatorio Astronomico di Bologna via Ranzani, Bologna - Italia Tel, Fax, roberto.bedogni@oabo.inaf.if

2 Inizia la civiltà dei quanti L emissione di corpo nero-luce e calore I corpi, se vengono riscaldati a temperature opportune, emettono una luce propria. Risulta pertanto della massima importanza lo studio dell emissione, detta termica, perché in relazione alla temperatura T a cui viene riscaldato il corpo Quello che si osserva è un emissione di radiazione luminosa cioè elettromagnetica

3 Il corpo nero-luce e calore Elettromagnetismo e termodinamica Lo studio della natura della luce (elettromagnetismo) si intreccia direttamente con quello del calore (termodinamica) nel problema del corpo nero In fisica un corpo nero è un oggetto che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente (e quindi non ne riflette) Nonostante il nome, il corpo nero irradia comunque, e deve il suo nome solo all'assenza di riflessione.

4 Il corpo nero-luce e calore Elettromagnetismo e termodinamica G. Kirchhoff ( ) Il termine "corpo nero" venne introdotto da Gustav Kirchhoff nel 1862

5 La emissione di corpo nero T~1500 K >T 0 T=1000 K=T 0 T~500 K<T 0 Nella teoria classica si suppone che lo spettro di corpo nero sia descrivibile come prodotto da un insieme di elettroni che non oscillano all unisono tutti alla stessa frequenza ν ma che costituiscono un insieme di una molteplicità di frequenze delle onde elettromagnetiche che insieme si combinano per dar luogo alla emissione di corpo nero su tutto lo spettro di radiazione Come si combinano tutte queste frequenze (o lunghezze di onda)?? Andamento previsto (da Rayleigh - Jeans ) dalla teoria classica prima della spiegazione di Planck

6 La emissione di corpo nero T~1500 K >T 0 T=1000 K=T 0 T~500 K<T 0 Nella teoria classica si suppone che il materiale delle pareti sia quindi descrivibile come un insieme di oscillatori che vengono eccitati dal calore del termostato e riemettono radiazione e.m. entrando in equilibrio termodinamico alla temperatura T tra la parte emessa e quella assorbita Se però si assume solo l approssimazione classica lo spettro di radiazione diventa: U(ν,T) = 8πν 2 KT/c 3 K=costante di Boltzmann e c=velocità della luce Andamento previsto (da Rayleigh - Jeans ) dalla teoria classica prima della spiegazione di Planck Questa formula mostra immediatamente che aumentando la frequenza ν la densità di radiazione U(ν,T) diventa infinita (catastrofe ultravioletta)

7 La emissione di corpo nero T~1500 K >T 0 T=1000 K=T 0 T~500 K<T 0 Curva di Planck a 1500 K Seguendo invece il ragionamento di Planck se permettiamo agli oscillatori, con cui descriviamo la struttura atomica delle pareti del corpo nero, di assumere solo certi valori discreti di una energia di base ε=hν del tipo (0, 1ε,2ε, 3ε,4ε nε) con n intero ecco che la densità di energia si può scrivere come U(ν,T)= (8πhν 3 /c 3 ) / (e hν/kt -1) che riproduce le diverse curve spettrali al variare della frequenza a T risolvendo il problema della catastrofe ultravioletta. NB h= costante di Planck, K= costante di Boltzmann e c=velocità della luce

8 Il corpo nero ed il quanto d azione di Planck Per risolvere il problema Planck introdusse l ipotesi del quanto di azione La radiazione emessa da un atomo non può essere qualsiasi, ma è quantizzata, sono ammesse solo certe frequenze intere ν. E n = n hν con h = costante (di Planck)=6, erg sec L emissione degli atomi non si estende quindi su tutte le frequenze, ma avviene solo per alcune frequenze discrete dette righe spettrali.

9 La fisica atomica-il modello di Bohr Alla fine del 19 esimo secolo la fisica aveva già gettato le basi della conoscenza di molecole ed atomi ma mancava ancora un modello della struttura atomica. Si sapeva che la forza che teneva attaccati gli elettroni al nucleo atomico era la forza elettromagnetica ma non era chiaro come ne potessero risultare degli atomi stabili. Infatti un elettrone, orbitando attorno al nucleo atomico secondo un orbita simile a quella di un pianeta attorno al Sole, avrebbe perso la sua energia andando a cadere prima o poi sul nucleo atomico.

10 L atomo di Idrogeno Fu Niels Bohr che, recependo l idea di Planck, e quantizzando le orbite possibili degli elettroni intorno al nucleo riuscì, come nel caso semplice dell atomo di Idrogeno (un solo elettrone che orbita attorno ad un protone) a rendere stabile l atomo ed a spiegarne l emissione spettrale.

11 Modelli quantistici Principio di complementarietà Il corpo nero mette in evidenza come la luce è quantizzata e presenta una doppia natura ondulatoria- corpuscolare Ma l esperimento più importante fu quello di Davison e Germer nel 1929 chemiseinevidenzala natura ondulatorio- corpuscolare dell elettrone con un esperimento di diffrazione elettronica!

12 Lo spin dell elettrone Risultato gli elettroni hanno uno spin quantizzato a due valori definiti con -1/2 e +1/2 Nel 1922 Stern e Gerlach effettuarono un esperimento per verificare se l elettrone possiede un momento angolare intrinseco (Spin). La eventuale risposta dello spin ad un campo magnetico esterno avrebbe separato le traiettorie degli elettroni con spin differenti Sorge in questo modo la necessità di introdurre nuovi numeri quantici che rappresentano delle proprietà intrinseche delle particelle

13 La struttura fine dell atomo di idrogeno