= * Operazioni su Matrici. Addizione/sottrazione di matrici. Moltiplicazione di matrici (Algebra Lineare)

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1 Operzioni su Mtrici Addizione/sottrzione di trici So e sottrzione Operzioni di lger linere: Moltipliczioe Divisione Operzioni eleento-per-eleento Funzioni di se per trici Mtrici di nueri csuli Per trici di identiche diensioni l so è definit terine terine: il condo F A B signific F(r,c) A(r,c) B(r,c) Per ogni coppi rig colonn r,c Addizione eleento per eleento Per esepio: Moltipliczione di trici (Alger Linere) Note: I vettori devono essere di diensioni identiche! Un ddendo può essere sclre (viene ripetuto) L sottrzione è identic. In lger linere, l espressione F A * B signific F(r,c) A(r,k)*B(k,c) k Ogni eleento è il prodotto sclre di un rig dell pri trice per un colonn dell second * 4

2 Not ene: Quest operzione solitente non è couttiv : A*B B*A Il nuero di colonne dell deve coincidere con il nuero di righe dell Per esepio: qui l oltipliczione funzion in entre le direzioni non è couttiv: * n n k k 5 6 Ben diverso! E qu non funzion per niente: Appliczioni dell oltipliczione Siste di n equzioni in incognite (le ) M n n K K O n M n 8

3 9 Per esepio: In for tricile: A * con A In generle: A * A è un n per è un per è un n per n n n n M O M K K Vettori colonn (inuscol) Utilizzi: Tensioni in sttic Flussi in idrulic Flussi di clore es. v Corrente nei circuiti Flussi di trffico Econoi i i ( ) 0 * v i i Divisione di trici icordio il condo eye(n) Quest è l trice identità per l oltipliczione, I Per ogni trice A A * I I * A A Opportunente diensionte!

4 Ponio di vere per le trici qudrte A e B: Per esepio: A * B B * A I quindi definio l invers A B B A In Mtl: A ^ - o inv(a) Qundo esiste A? A è qudrt A il deterinnte non nullo (det(a)) 4 Per risolvere A * Assuio che A si qudrt e det(a) 0 Moltiplichio entri i eri per A sinistr A * A * A * I quindi A * In Mtl, A \ o inv(a)* Per esepio: Verifichio: 5 Brr invers (ckslsh) 6

5 Operzioni eleento-per-eleento Per esepio: Le operzioni eleentri (oltre ll so e differenz) possono essere svolte elento per eleento usndo l notzione puntt (N.B. A e B devono essere dell stess diensione!) oltipliczione F A.* B F(r,c) A(r,c) * B(r,c) divisione F A./ B F(r,c) A(r,c) / B(r,c) potenz: F A.^ B F(r,c) A(r,c) ^ B(r,c) Il punto! 8 Uno può essere sclre: [ ] Le funzioni predefinite funzionno nche per vettori (eleento per eleento): log, ep Trigonoetriche round, ceil, s etc. 9 0

6 Funzioni per i vettori Alcune funzioni predefinite nlizzno un vettore e dnno coe risultto un vlore. Per esepio: Altre funzioni per un vettore A: So degli eleenti: su(a) Prodotto degli eleenti: prod(a) Minio: in(a) Mssio: (A) Medin: edin(a) Medi: en(a) Devizione Stndrd: std(a) So degli eleenti Applichindole d un trice, queste funzioni lvorno per colonne! Possio però frle lvorre per righe! 4 questo signific: us l diensione cioè lvor per righe!

7 Per sperne di più c è sepre l help!!! Alcune funzioni producono due vlori: in e possono restituire si il vlore che l su posizione Di defult viene restituito solo il prio risultto 5 6 Alcune funzioni dnno in uscit un vettore Sort (ordinento) Oppure vettori ultipli: Vlori ordinti Posizioni originrie 8

8 Attenzione!!! L funzione sort, se pplict d un trice, ordin le colonne indipendenteente! Per ordinre ntenendo inttte le righe, si us l sortrows! Quest funzione prende in ingresso l trice ed il nuero di colonn secondo cui ordinrl. Possono tornre utili nche questi condi: flipud() : gir l trice sotto-sopr fliplr() : gir l trice destr-sinistr 9 0 Vettori csuli Il condo rnd è utile per generre vettori di nueri csuli pseudo-rndo Unifore in [0,] Con rndn generio nueri csuli con distriuzione norle (edi µ0, vrinzσ ) σ*rndn(r,c) µ Gussin(µ, σ ) (-)*rnd(r,c) unifore in [, ] ceil(rnd(0,5)*90) nueri del lotto