Fondamenti di Informatica

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1 Fondamenti di Informatica Codifica Binaria di Numeri [Sez: 2.5] Prof. De Maio Carmen

2 Binario Decimale: Riassumendo 1. Mi annoto la posizione a partire dal bit più a destra con la posizione 0 2. Applico la notazione posizionale Trucchi: N p = a n x p n + a n-1 x p n a 1 x p + a = 1 x x x x 2 0 = = 9 (*) Se il numero binario termina con un bit a 0 il decimale è necessariamente un numero pari (e viceversa) (**) Se il numero binario termina con un bit a 1 il decimale è necessariamente un numero dispari (e viceversa)

3 Esercizi da svolgere N 10 = N 2 = N 10 = N 2 = N 10 = N 2 = N 10 = N 2 = N 10 = N 2 = N 10 = N 2 = N 10 = N 2 = N 10 = N 2 = N 10 = N 2 = 1010

4 Decimale Binario: Riassumendo 1. Divido per 2 finché il risultato della divisione non è 0 2. Leggo il numero binario prendendo i resti di tutte le divisioni a partire dall ultima divisione eseuita Trucchi: (*) Se il numero decimale è pari il binario termina con un bit a 0 (e viceversa) (**) Se il numero decimale è dispari il binario termina con un bit a 1 (e viceversa)

5 Da Binario a Ottale/Esadecimale Per trasformare un numero binario in ottale, operiamo la trasformazione considerando gruppi di 3 bit gruppi di 4 bit

6 Da Binario a Ottale/Esaecimale N 2 = N 8 = N 16 = 4 D E Per trasformare un numero binario in ottale, operiamo la trasformazione considerando gruppi di 3 bit Per trasformare un numero binario in esadecimale, operiamo la trasformazione considerando gruppi di 4 bit

7 Base 16 Quali dei seguenti numeri esadecimali sono numeri sono corretti? BED CAR 938 DEAD BEBE A129 ACI DECADE BAG DAD 4H3

8 Esercizi N 8 =? N 16 =? N 8 =? N 16 =? N 8 =? N 16 =? 2A N 8 =? N 16 =? 3A N 8 =? N 16 =? 7F N 8 =? N 16 =? N 8 =? N 16 =? N 8 =? N 16 =? F N 8 =? N 16 =? A 16 10/6/2015 8

9 Binario Ottale: Riassumendo 1. Raggruppo a 3 a 3 i bit a partire dall ultimo bit più a destra 2. Converto ciascun gruppo nella corrispondente cifra ottale Binario Esadecimale: 1. Raggruppo a 4 a 4 i bit a partire dall ultimo bit più a destra 2. Converto ciascun gruppo nella corrispondente cifra esadecimale (*) Mi devo ricordare che: A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15 10/6/2015 9

10 Rappresentazione degli Interi Modulo e Segno N = 0,+1,-1,+2,-2,+3,-3, Come possiamo rappresentare il segno di un numero? Aggiungiamo un ulteriore bit che poniamo a 1 se il numero è negativo! Esempio N 10 = +14 N 2 = N 10 = -14 N 2 = 11110

11 Soluzioni ESERCIZI Scrivere in binario semplice su 7 bit il numero = Scrivere in modulo e segno su 7 bit il numero = Scrivere in modulo e segno su 7 bit il numero = Scrivere in modulo e segno su 5 bit il numero =?? In modulo e segno è RISPOSTA: Non è possibile. Ho bisogno di almeno 6 bit (010001)

12 Esercizi da Svolgere (TODO) Scrivere in binario semplice su 7 bit il numero = Scrivere in modulo e segno su 8 bit il numero = Scrivere in modulo e segno su 7 bit il numero = Scrivere in modulo e segno su 5 bit il numero = errore

13 Rappresentazione degli Interi Rappresentazione in complemento a 2 Supponiamo di avere a disposizione k bit La rappresentazione di N si ottiene facendo la conversione in binario del numero 2 k -N Esempio (con 5 bit) N 10 = +14 N 2 = N 10 = k -14 =18 N 2 = 10010

14 Complemento a due: Riassumendo Il complemento a due è il metodo più diffuso per la rappresentazione dei numeri negativi in informatica. La sua enorme diffusione è data dal fatto che i circuiti di addizione e sottrazione non devono esaminare il segno di un numero rappresentato con questo sistema per determinare quale delle due operazioni sia necessaria, permettendo tecnologie più semplici e maggiore precisione; si utilizza un solo circuito, il sommatore, sia per l'addizione che per la sottrazione. 1) Un numero nel codice complemento a 2 (o complemento a 2 meno 1 ) è negativo se il bit maggiore è 1. Altrimenti è un numero positivo. Cioè: in un codice con 4 bit per il valore e 1 per il segno (del tipo xxxxx ) - i codici 0xxxx indicano numeri positivi - i codici 1xxxx indicano numeri negativi

15 Complemento a due: Riassumendo codifica un numero positivo di valore codifica un numero positivo di valore Zero

16 ESERCIZI- TO DO Siano dati i seguenti numeri in base dieci: +7, 7, +23, 23, +48, 48. Si indichi il loro valore binario nelle rappresentazioni modulo e segno e complemento a due su 6 bit.

17 ESERCIZI- TO DO In binario puro, e sul numero minimo di bit, si ha che: +7 = = = Base 10 Modulo e segno Complemento a due Non si può fare abbiamo bisogno di 7 bit