MATEMATICA FINANZIARIA 1 PROVA SCRITTA DEL 17 NOVEMBRE 2009 ECONOMIA AZIENDALE
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- Corinna Nanni
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1 MATEMATICA FINANZIARIA PROVA SCRITTA DEL 7 NOVEMBRE 009 ECONOMIA AZIENDALE ESERCIZIO Un ndduo contrae un prestto d.000 da rborsare edante rate annual costant postcpate al tasso annuo del,%. Dopo l pagaento della quarta rata, s erfca una arazone del tasso annuo coposto che denta par al % annuo ed l debto resduo ene rborsato edante l sstea d aortaento a quote captal costant. a) S costrusca l pano d aortaento per l operazone fnanzara coplessa, tenendo conto della arazone del tasso d nteresse aenuta dopo l pagaento della quarta rata. b) S detern l T. I. R. dell operazone fnanzara coplessa. Soluzon: a) Un ndduo contrae un prestto d.000 da rborsare edante rate annual costant postcpate al tasso annuo del,%. nnanztutto s dee rcaare la rata costante postcpata d un pano d aortaento a rata costante (francese) d durata perod. S posta la relazone d equtà.000 postcpata R.00, 8, con R, da cu s rcaa la rata annua costante S sluppa l pano francese fno all epoca, n odo da aere conoscere l debto resduo DR. Dopo l pagaento della quarta rata s erfca nfatt una arazone d tasso e l debto resduo ene rborsato a quota costante, l che sgnfca che C C DR / I % * DR, R C + I I % * DR, R C + I R C I DR 0 0,00 0,00 0,00 000,00 00,8 77,8 8,00 8, 00,8 97, 70, 0,8 00,8,8 78,87 80,0 00,8 7,,,9 99,7 77,9,7 77,9 88,8 77,9 0,88 0,00
2 b) L operazone fnanzara coplessa è qund la seguente: F 0 000,00-00,8-00,8-00,8-00,8-99,7-88,80 TIR Annuo,% Il TIR s può rcaare attraerso l etodo delle corde, partendo dalla relazone d equtà : ,8 +.00,8 +.00,8 +.00,8 +.99,7 +.88,80 Che n fora pù copatta ( pr quattro tern altro non sono che una rendta postcpata d quattro rate costant) rsulta par a : , ,7.88,80 I PASSO: S pone f ( ) alor :.00,8 +.99,7 +.88,80 s rsole l equazone troando due tale che f( ) < P tale che f( ) > P II PASSO: S deterna l alore d graze alla forula della retta passante per due punt: + P f ( ) f ( ) f ( ) ( ) III STEP: S fssa un lello d errore accettable ε 0,000 tale che f( +ε) > P: Il T.I.R. sarà dato da: *,% annuale
3 ESERCIZIO S uole acqustare un portafoglo forato da ALFA quote del Ttolo A e da BETA quote del Ttolo B, doe: - Ttolo A: TCF quotato alla par con prezzo par a.000 Euro, cedola seestrale, tasso nonale annuo del 0% e scadenza a, ann; - Ttolo B: prezzo par a.000 Euro, pagaento d un porto par ad S al tepo t, ann, pagaento d un porto par ad S al tepo t ann. Sapendo che sul ercato ge un tasso d nteresse par al TIR del ttolo A, deternare :. l porto S del Ttolo B;. l alore d ALFA e BETA affnchè l alore del portafoglo sa par a e la duraton d portafoglo rsult uguale a,.. la arazone percentuale del prezzo del portafoglo qualora doesse nterenre una arazone del tasso annuo d nteresse par a + 0,00 dopo un trestre.. Calcolare l porto S del Ttolo B; Innanztutto rcaao l TIR del ttolo A: sapendo che l tasso nonale annuo 0%, tasso cedolare (tasso nonale annuo) / % essendo l ttolo quotato alla par l tasso cedolare concde con l tr del ttolo. Qund TIR A su base seestrale % TIR A su base annua (+0,0)^ 0,% L operazone fnanzara che descre l ttolo B è la seguente: 000 S S coe segue:, S ( + 0,0) + ( + 0,0) da cu attraerso seplc passagg algebrc s rcaa S, ,0,,. l alore d ALFA e BETA affnchè l alore del portafoglo sa par a e la duraton d portafoglo rsult uguale a,. E necessaro calcolare pra la duraton de due ttol TITOLO A: D(0, TCF) t K x ( + ) P t Calcolao la cedola e l fattore d attualzzazone corrspondente al tasso del % seestrale:
4 I 0, ( + 0,0) 0,98 0 0, , ,98 D 0, ) 0 0, , ,98 seestr,7 ann + 0 0, ,98 + ( ) ( ) ( + 0,98 0,98, Per calcolare la duraton del ttolo B dobbao calcolare pra l fattore d attualzzazone corrspondente al 0,% annuo: ( + 0,0) 0,907,, 0,907 D 0, TITB), 0,907 + (,) 0,907 (,, + (,) 0,907, ann Per rcaare α e β s dee postare un sstea d due equazon n due ncognte: α P α P + β P TITB ) + β P TITB TITB) α 7,, β,. la arazone percentuale del prezzo del portafoglo qualora doesse nterenre una arazone del tasso annuo d nteresse par a + 0,00 dopo un trestre. La duraton del portafoglo rsulta par a: D αp ) + βp TtoloB ( 0, z), ann αp + βp TtoloB TtoloB) D,, ann ( t, z) D( 0, z) t Sao ora n grado d calcolare la arazone percentuale del prezzo del portafoglo: W( t, z) D( t, z), 0,00 0,% +,0
5 MATEMATICA FINANZIARIA PROVA SCRITTA DEL 7 NOVEMBRE 009 ECONOMIA AZIENDALE ESERCIZIO Un ndduo contrae un prestto d 000 da rborsare edante l pagaento d rate ensl costant postcpate pù l pagaento d una soa d denaro par a 000 da pagare all epoca t 7 es. a) S detern l aontare della rata da ersare usando un tasso annuo del 7%. b) Supponendo che, al posto della soa d 000 da ersare all epoca t 7 es, l ndduo debba ersare 000 all epoca t es, s detern l T. I. R. dell operazone fnanzara (a tal fne s utlzz la rata calcolata al punto precedente). a) S posta la relazone d equtà R + R + R + R + R + R Con + ( + ) ( + 0,07) 0,00 0,% Da questa attraerso seplc passagg s rcaa l aontare della rata :.000 R R R 7 7 [ ] 7, 9 b) S posta la relazone d equtà R + R + R + R + R + R Oero
6 .000 7,9 + 7,9 + 7,9 + 7,9 + 7,9 + 7, Equalente a.000 7, E s procede con l etodo delle corde I PASSO: S pone f ( ).000 7,9 + s rsole l equazone troando due alor : tale che f( ) < P tale che f( ) > P II PASSO: S deterna l alore d graze alla forula della retta passante per due punt: + P f ( ) f ( ) f ( ) ( ) III STEP: S fssa un lello d errore accettable ε 0,000 tale che f( +ε) > P: Il T.I.R. sarà dato da: *,0% ensle * + * 7,% annuo ESERCIZIO S uole acqustare un portafoglo forato da quote del Ttolo A e da BETA quote del Ttolo B, doe: - Ttolo A: TCF quotato alla par con prezzo par a.000 Euro, cedola quadrestrale, tasso nonale annuo del % e scadenza a ann; - Ttolo B: prezzo par a.000 Euro, pagaento d un porto par ad S al tepo t es, pagaento d un porto par ad S al tepo t ann. Sapendo che sul ercato ge un tasso d nteresse par al TIR del ttolo A, deternare :. l porto S del Ttolo B;
7 . la duraton d secondo ordne del ttolo B;. l alore d BETA affnchè la duraton d portafoglo rsult uguale a,7.. la arazone percentuale del prezzo del portafoglo qualora doesse nterenre una arazone del tasso annuo d nteresse par a + 0,0 dopo un bestre.. Calcolare l porto S del Ttolo B; Innanztutto rcaao l TIR del ttolo A: sapendo che l tasso nonale annuo %, tasso cedolare (tasso nonale annuo) / ( cedole) %/ % essendo l ttolo quotato alla par l tasso cedolare concde con l tr del ttolo. Qund TIR A su base quadrestrale % TIR A su base annua (+0,0)^,9% L operazone fnanzara che descre l ttolo B è la seguente: 000 S S coe segue: 0, S ( + 0,9) + ( + 0,9) da cu attraerso seplc passagg algebrc s rcaa S, ,9 0, 9,.la duraton d secondo ordne del ttolo B;. ( t ) t x ( + ) K D ( 0, TITOLOB) P 0, ( 0,) 9, 0,889 + ( ) ( 9,) 0,889 D ( 0, TITB),0 (ann) 0, 9, 0,889 + ( 9,) 0,889. l alore d BETA affnchè la duraton d portafoglo rsult uguale a,7. E necessaro calcolare pra la duraton de due ttol TITOLO A: D(0, TCF) t K x ( + ) P t Calcolao la cedola e l fattore d attualzzazone corrspondente al tasso del % quadrestrale: I 0, ( + 0,0) 0,9 0 0, , , , ,9 D 0, ) 0 0, , , , ,9 + + ( ) ( ) 0,9 (, quadrestr,8 ann 0,9,
8 Per calcolare la duraton del ttolo B dobbao calcolare pra l fattore d attualzzazone corrspondente al,9% annuo: ( + 0,9) 0,889 0, ( 0,) 9, 0,889 + ( ) ( 9,) 0,889 D( 0, TITB) 0, 9, 0,889 + ( 9,) 0,889, ann Per rcaare β s dee postare la forula della duraton d portafoglo: P ) + β PTITB TITB) D( 0, z),7 P + β P 000,8 + β 000,, β 000 TITB Da cu β,80. la arazone percentuale del prezzo del portafoglo qualora doesse nterenre una arazone del tasso annuo d nteresse par a + 0,0 dopo un bestre. La duraton del portafoglo rsulta par a: D( 0, z),7 ann D,7, ann ( t, z) D( 0, z) t Sao ora n grado d calcolare la arazone percentuale del prezzo del portafoglo: W( t, z) D( t, z), 0,0,09% +,9
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