Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti scelti nel questionario.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti scelti nel questionario."

Transcript

1 LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA Il cndidto risolv uno di du problmi di qusiti sclti nl qustionrio.

2 N. D Ros, L prov di mtmtic pr il lico PROBLEMA Si ABC un tringolo quiltro di lto. Dl vrtic A, intrnmnt l tringolo, si conduc un rtt r, ch orm l ngolo con il lto AB, sino B C, rispttivmnt, l proizioni ortogonli su r di vrtici B C.. Si clcoli il rpporto: BB CC lo si sprim in unzion di tn, controllndo ch risult:. Prscindndo dll qustion gomtric, si studi l unzion s n trcci il grico.. Si dtrminino l coordint dl punto in cui l curv incontr il suo sintoto si scriv l quzion dll tngnt d ss in tl punto.. Si dtrmini l r dll suprici pin, pprtnnt l II qudrnt, dlimitt dgli ssi crtsini, dll curv dl suo sintoto. Punto Considrimo l igur sgunt. RISOLUZIONE Applicndo il torm di tringoli rttngoli l tringolo ABB si h BB sin ; pplicndo lo stsso torm l tringolo ACC si h CC sin con. BB CC Di consgunz il rpporto vl

3 Lico scintiico di ordinmnto sssion suppltiv tn tn sin sin sin sin sin sin sin sin sin S tn si h: tn prtnto tn tn L limitzion gomtric sull ngolo può ssr riport sull vribil visto ch tn. Si h tn tn Punto Studimo dll unzion Dominio: R ; Intrszioni ss sciss: i. prtnto non ci sono intrszioni con l ss dll sciss; Intrszioni ss ordint: ; Simmtri: l unzion non è nè pri nè dispri; Positività: poichè si il numrtor ch il dnomintor dll unzion sono smpr positivi, si dduc ch ss è smpr positiv in tutto il dominio R; Asintoti vrticli: non v n sono in qunto il dominio è R;

4 N. D Ros, L prov di mtmtic pr il lico Asintoti orizzontli: poichè lim si dduc ch l rtt di quzion è sintoto orizzontl dstro sinistro; Asintoti obliqui: trttndosi di unzion rzionl rtt, l prsnz dll sintoto orizzontl sclud l prsnz di qullo obliquo; Crscnz dcrscnz: l drivt prim è 8 6 ; qust ultim è positiv s il numrtor è positivo ssndo il dnomintor smpr positivo nl dominio prtnto l unzion è positiv s R, ngtiv pr,,. Di consgunz l unzion è strttmnt crscnt in strttmnt dcrscnt in, prsnt prtnto un minimo rltivo in mssimo rltivo in M, com mostr il qudro di sgni sottostnt. m, un Drivt prim: Concvità convssità: l drivt scond è - Qudro di sgni ; notimo ch,,, prtnto norm dl torm dgli zri l drivt scond si nnull in tr punti pprtnnti gli intrvlli,,,,,. Di consgunz l unzion prsnt tr lssi tngnt obliqu. Possimo clcolr l sciss di tr lssi pplicndo ll unzion h, il mtodo di Nwton-Rphson ch prmtt di clcolr lo zro in mnir ricorsiv ttrvrso l ormul

5 Lico scintiico di ordinmnto sssion suppltiv n n n n n n n 6 6 n n n n Dtrminimo lo zro, Poichè h. h llor il punto inizil d cui prtir con l lgoritmo è. Di sguito l tbll ch mostr i pssi dll lgoritmo: n n n n n n L soluzion, -, -,78 - -,78 -,78, -,78 -,77, -,77 -,77, -,77 -,77, crct è, 77. Dtrminimo lo zro,. Poichè h h llor il punto inizil d cui prtir con l lgoritmo è. Di sguito l tbll ch mostr i pssi dll lgoritmo: n n n n n n -, -,9 - -,9 -,76,9 -,76 -,76, -,76 -,76, L soluzion, crct è, 76. Dtrminimo lo zro,. Poichè h h llor il punto inizil d cui prtir con l lgoritmo è. Di sguito l tbll ch mostr i pssi dll lgoritmo:

6 6 N. D Ros, L prov di mtmtic pr il lico n n n n n n L soluzion, Di sguito il grico,,76 -,76,7,,7,9,9,9,9,,9,9,,9,9, crct è, 9. Considrndo l limitzion gomtric il grico dll unzion di sguito rigurto in blu. è

7 Lico scintiico di ordinmnto sssion suppltiv 7 Notimo ch s si h BB CC coincidnt con l ltzz dl tringolo quiltro di lto ; s si h CC BB coincidnt con l ltzz dl tringolo quiltro di lto. In mbo i csi il rpporto BB CC tnd CC BB Intti pr sostituzion dirtt ritrovimo ch Punto L curv incontr il il suo sintoto nl punto in cui è soddistto il sgunt sistm

8 8 N. D Ros, L prov di mtmtic pr il lico ovvro nl punto in cui è soddistt l quzion d cui si ricv di consgunz il punto di intrszion, C L rtt tngnt in, C h quzion m dov 8 m prtnto l quzion dll tngnt è Di sguito nllo stsso ririmnto crtsino il grico l unzion dll tngnt.

9 Lico scintiico di ordinmnto sssion suppltiv 9 Punto L rgion dlimitt, nl scondo qudrnt, d, dgli ssi crtsini dll sintoto obliquo è rigurt di sguito.

10 N. D Ros, L prov di mtmtic pr il lico L su r è pri d S Poichè l unzion è scomponibil com l intgrndo divnt l intgrl è pri :,. ln rctn ln rctn ln d d S

11 Lico scintiico di ordinmnto sssion suppltiv PROBLEMA Dl trpzio ABCD si hnno l sgunti inormzioni: l bs mggior AB l bs minor DC misurno rispttivmnt m m, l ltzz dl trpzio misur m l tngnt dll ngolo BA ˆ D è ugul.. Si clcolino l r di quttro tringoli in cui il trpzio è diviso d un su digonl di sgmnti ch uniscono il punto mdio di qust con gli strmi dll ltr digonl.. Si dtrminino, con l iuto di un clcoltric, l misur, in grdi primi sssgsimli, dgli ngoli dl trpzio.. Ririto il pino dl trpzio d un convnint sistm di ssi crtsini, si trovi l quzion dll prbol Γ vnt l ss prpndicolr ll bsi dl trpzio pssnt pr i punti B, C, D.. Si dtrminino l r dll du rgioni in cui il trpzio è diviso d Γ. Punto Considrimo l igur sgunt. RISOLUZIONE I tringoli ACD ACB hnno stss ltzz, prtnto l loro r sono proporzionli ll rispttiv bsi, ovvro SACD SACB di consgunz SACD SABCD. SACB SABCD Si E il punto mdio dll digonl AC; i tringoli AED DEC hnno ugul r in qunto hnno du lti congrunti gli ngoli tr ssi comprsu supplmntri, prtnto

12 N. D Ros, L prov di mtmtic pr il lico SAED AE ED sinaed ˆ EC ED sin AED ˆ SDEC. Stsso discorso vl pr i tringoli AEB CEB: SAEB AE EB sinaeb ˆ EC EB sin AEB ˆ SCEB Di consgunz SAED SDEC SACD SABCD SAEB SCEB SACB SABCD L r dl trpzio è S ABDC prtnto SAED SDEC SABCD SAEB SCEB SABCD Punto Pr ipotsi si s ch l tngnt dll ngolo BA ˆ D è ugul prtnto ˆ BAD rctn 68 di consgunz ADˆ C 8 68 ssndo il supplmntr di BA ˆ D. Poichè l tngnt BA ˆ D è ugul, dl torm di tringoli rttngoli si dduc ch il sgmnto AH misur ˆ DH DH AH tn BAD AH ; di consgunz il sgmnto KB misur KB tn BAD ˆ pplicndo il torm di tringoli rttngoli si dduc ˆ ˆ CK ABC tn ABC CK KB tn d cui ABˆ C rctn 7 KB B Cˆ D Di sguito il trpzio con gli ngoli clcolti.

13 Lico scintiico di ordinmnto sssion suppltiv Punto Considrimo un sistm di ririmnto con origin in, H. In qusto sistm di ririmnto i vrtici dl trpzio sono,,,, D C B A L prbol h quzion gnric c b. Imponndo il pssggio pr B,C D si h: c c b c b d cui c b c b b L quzion dll prbol prtnto è.

14 N. D Ros, L prov di mtmtic pr il lico Punto L rgioni in cui l prbol divid il trpzio sono di sguito rigurt indict con,. L prbol intrsc l ss dll sciss non solo in B, m nch in I l cui coordint si ricvno risolvndo l quzion I di consgunz il punto I h coordint I,. L r dll rgion è pri ll r dl tringolo ADH cui v sottrtt l r dl sgmnto prbolico nll intrvllo, : B

15 Lico scintiico di ordinmnto sssion suppltiv 7 d ADH S S L r dll rgion è pri ll r dl sgmnto prbolico nll intrvllo, cui v ggiunt l r dl trpzio rttngolo DHBC: DHBC S d S Si noti ch S S coincidnt con l r dl trpzio ADCB.

16 6 N. D Ros, L prov di mtmtic pr il lico QUESTIONARIO Qusito E dto il sttor circolr AOB, di cntro O, rggio r mpizz. Si inscriv in sso il rttngolo PQMN, con M d N sul rggio OB, Q sull rco P su OA. Si dtrmini l ngolo Considrimo l igur sgunt. QOB ˆ, inchè il primtro dl rttngolo si mssimo. Applicndo il torm di sni l tringolo QOP si h: sin QO QP sinqop ˆ r QP QO r sin sinqpo ˆ sinqop ˆ sinqpo ˆ sin QO OP sinoqp ˆ sin r OP QO r sin sinqpo ˆ sinoqp ˆ sinqpo ˆ sin Applicndo il torm di tringoli rttngoli l tringolo NOP si h: r NP OPsin sin r sin Di consgunz il primtro dl rttngolo PQMN è: r p sin r sin r sin sin Sviluppndo i clcoli, tnndo conto dll ormul di sottrzion pr il sno si h: p r sin sin sin r sin L mssimizzzion dl primtro l ttuimo mdint drivzion:

17 Lico scintiico di ordinmnto sssion suppltiv 7 r r p tn sin Poichè l gomtri dl problm impon, in suddtto intrvllo l unzion no è smpr positiv, il sgno dll drivt prim dipnd dl ttor tn, prtnto tn tn r p ovvro, visto ch il ttor è smpr positivo nll intrvllo,, l drivt prim è positiv in,rctn ngtiv in, rctn il primtro è mssimo pr 9. rctn. S Il primtro mssimo è pri, quindi, : rctn r r r p tn rctn Drivt prim: r p tn - Qudro di sgni

18 8 N. D Ros, L prov di mtmtic pr il lico Qusito Quli sono i polidri rgolri? Prchè sono dtti solidi pltonici?. Un polidro si dic rgolr qundo l su cc sono poligoni rgolri congrunti i suoi ngoloidi sono congrunti. Prtnto gli ngoli dll cc di ogni suo ngoloid dvono ssr ngoli di poligoni rgolri dvono ssr lmno tr. Inoltr, pr un noto torm di gomtri solid, in ogni ngoloid l somm dgli ngoli dll cc è minor strttmnt di 6. S l cc dl polidro sono tringoli quiltri, l ngolo di ogni cci è di 6, quindi si possono vr ngoloidi di tr cc (si ottin il ttrdo), di quttro cc (si ottin l ottdro), di cinqu cc (si ottin l idro) m non di più, prché l loro somm srbb mggior o ugul 6 ciò è impossibil pr il suddtto torm. S l cc dl polidro rgolr sono qudrti, l ngolo di ogni cci è di 9, quindi si può vr solo l ngoloid di tr cc (si ottin il cubo). S l cc dl polidro rgolr sono pntgoni rgolri, l ngolo di ogni cci è di 8, quindi si può vr l ngoloid di tr cc (si ottin il dodcdro) m non di più. S l cc dl poligono rgolr sono sgoni rgolri, l ngolo di ogni cci è di quindi non si possono vr polidri rltivi prché l somm dgli ngoli di tr cc è 6 il ch è impossibil. Anlogmnt non è possibil truir polidri rgolri vnti pr cc poligoni rgolri con più di si lti. Quindi i polidri rgolri sono : ttrdro, ottdro, idro, cubo, dodcdro. Vngono chimti pltonici in qunto Plton nl suo dilogo Timo ssoci il ttrdro, lottdro, il cubo, lidro rispttivmnt qulli ch rno llor ritnuti i quttro lmnti ondmntli: uoco, ri, trr cqu. Il dodcdro, non rlizzbil unndo opportunmnt tringoli rttngoli (com invc vvin pr i polidri citti), vniv invc ssocito ll immgin dl mo intro. Qusito Si scriv l quzion dll tngnt l grico dll unzion: log nl punto P di ordint. Si può procdr in du modi, o prtndo dirttmnt dll unzion log o invrtndo qust ultim pr riportrl ll orm clssic. Il lgm tr l drivt di un unzion l su invrs in un punto, è il sgunt:

19 Lico scintiico di ordinmnto sssion suppltiv 9 Prtimo dll unzion log. Il punto, è log,,. L drivt dll unzion è pri log log log d d d d prtnto. Di consgunz l quzion dll tngnt è pri ln ln S invrtimo l unzion log, si h log L drivt di è prtnto log log log log Di consgunz l quzion dll tngnt è pri ln coincidnt con qull già prcdntmnt trovt. Di sguito il grico di dll tngnt di quzion ln.

20 N. D Ros, L prov di mtmtic pr il lico Qusito Un solido h pr bs l rgion R dlimitt dl grico di log dll ss sull intrvllo,. In ogni punto di R distnz dll ss, l misur dll ltzz dl solido è dt d h. Qul srà il volum dl solido? Ogni szion dl solido h r prtnto il volum dl solido è pri Applicndo l intgrzion pr prti si h: A log V A d log d V log d log

21 Lico scintiico di ordinmnto sssion suppltiv Qusito Un ro civil viggi in volo orizzontl con vlocità tnt lungo un rott ch lo port sorvolr Vnzi. D uno squrcio nll nuvol il comndnt vd l luci dll città con un ngolo di dprssion di 7. Tr minuti più trdi ricompiono nuovmnt l luci, qust volt prò l ngolo di dprssion misurto è di. Qunti minuti srnno ncor ncssri prchè l ro vng trovrsi sttmnt sopr l città? Considrimo l igur sgunt. Si s ch Q A ˆP 7 Q B ˆP. Applicndo il torm di tringoli rttngoli l tringolo AOQ si h OQ AO tn8 HQ AO tn 77.,, pplicndolo l tringolo BHQ si h Di consgunz OH AO tn8 AO tn77 AOtn 8 tn77 Il trtto AB è AB. stto prcorso un vlocità mtro v scondo tnt in minuti, ovvro in 8 scondi, qusto signiic ch l lunghzz di AB è AB v 8 8 v mtri di consgunz AO tn 8v 8 tn77 PBQ si ricv BP PQ tn77. Applicndo il torm di tringoli rttngoli v tn77 8 tn77 8 tn vlocità di volo è tnt, pr prcorrr i, v v, v mtri. Poichè l, v mtri pr trovrsi sopr Vnzi,,. 6 sono ncssri, scondi ovvro,minuti

22 N. D Ros, L prov di mtmtic pr il lico In ltrntiv vrmmo potuto rgionr in qusto modo. Pr il torm sui tringoli rttngoli PQ PB tn PA tn7 tn7 7 tn tn AB PA PB PQ tn PQ ; di connsgunz PB AB tn tn7 tn7. Poichè l vlocità è tnt i trtti AB PB vngono prcorsi in tmpi ch sono proporzionli ll lunghzz di trtti, ovvro T : T AB PB d cui si ricv AB PB : tn7 tn7 PB : TPB TAB, minuti com prcdntmnt trovto. AB tn Qusito 6 Si considri l curv d quzion. L curv h sintoti? In cso rmtivo, s n dtrminino l quzioni. Il dominio dll unzion è R in qunto trttsi di un unzion rdic con sponnt dispri, di consgunz non sistono sintoti vrticli. Poichè lim lim orizzontli. Controllimo l prsnz di sintoti obliqui. Si h: dducimo ch non sistono gli sintoti m lim lim q lim prtnto l rtt Anlogmnt lim lim lim è sintoto obliquo dstro. m lim lim q lim prtnto l rtt lim lim lim è sintoto obliquo sinistro.

23 Lico scintiico di ordinmnto sssion suppltiv In conclusion l unzion prsnz solo un sintoto obliquo, dstro sinistri, di quzion. Qusito 7 Un cubo di lgno di pioppo (dnsità,8 g cm ) d un ttrdro rgolr di cristllo (dnsità,g cm ) hnno ntrmbi lo spigolo l cm. Qul di du h l mss mggior? Il cubo di lto l cm h volum V Cubo l cm di consgunz un mss M Cubo VCubo,8 8, grmmi. Il ttrdro di lto l cm h volum di consgunz un mss V Ttrdro l cm M Ttrdro VTtrdro, 9 grmmi. Di consgunz l mss dl ttrdro è mggior di qull dl cubo.

24 N. D Ros, L prov di mtmtic pr il lico Qusito 8 Tommso h truito un modllo di ttrdro rgolr vuol colorr l cc, ognun con un color divrso. In qunti modi può rlo s h disposizion colori? E s invc si oss trttto di un cubo? Avndo disposizion un ttrdro rgolr colori, è possibil colorr l cc in! modi.!6! S bbimo disposizion un cubo colori, è possibil colorr l 6 cc in! modi. 6!6! Prtnto non dirnz s si trtt di un ttrdro o cubo in qunto vl l proprità binomil n n. k n k Qusito 9 Si clcoli il vlor mdio dll unzion: nll intrvllo. L unzion clcolr il suo vlor mdio in,. Il vlor mdio richisto è pri : è dinit in, d è continu in, V M, 78 d d Qusito Si controlli s l unzion tn sin 7,, prtnto è possibil, nll intrvllo chiuso, vriic l ipotsi dl torm di Roll, in cso rmtivo, si clcoli l sciss di punti ov si nnull l drivt prim. Il torm di Roll può ssr ì nuncito. Si :, b R. S è continu in, b, drivbil in, b b, llor c, b: c. Nl cso in sm, l ipotsi dl torm di Roll non sono soddistt in qunto, nll intrvllo chiuso,, l unzion tn sin 7 non è dinit in in

25 Lico scintiico di ordinmnto sssion suppltiv corrispondnz dl qul l unzion tngnt, di consgunz tn sin 7 divrg.,

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010 Corso di ordinmnto - Sssion suppltiv -.s. 9- PROBLEMA ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIA Tm di: MATEMATICA. s. 9- Dt un circonrnz di cntro O rggio unitrio, si prndno

Dettagli

x BP, controllando che risulta :

x BP, controllando che risulta : Corso sprimntl - Sssion suppltiv -.s. 9- ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE SESSIONE SUPPLETIA Tm di: MATEMATICA. s. 9- PROBLEMA E dt un circonrnz di cntro O dimtro AB. Sul prolungmnto

Dettagli

Simulazione Prova Esame di Maturità di Matematica per Liceo Scientifico SIMULAZIONE PROVA ESAME DI MATURITA PER LICEO SCIENTIFICO. Prova di Matematica

Simulazione Prova Esame di Maturità di Matematica per Liceo Scientifico SIMULAZIONE PROVA ESAME DI MATURITA PER LICEO SCIENTIFICO. Prova di Matematica Simulzion Prov Esm di Mturità di Mtmtic pr Lico Scintiico SIMULAZIONE PROVA ESAME DI MATURITA PER LICEO SCIENTIFICO PROBLEMA Prov di Mtmtic Si dt l unzion. Studir l unzion dtrminndo l ntur vntuli punti

Dettagli

Scuole Italiane all'estero ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione SECONDA PROVA SCRITTA Tema di Matematica

Scuole Italiane all'estero ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione SECONDA PROVA SCRITTA Tema di Matematica Sssion ordinri Estro Scuol Itlin llestro ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sssion SECONDA PROVA SCRITTA Tm di Mtmtic PROBLEMA E ssnto un cilindro quiltro Q il cui rio di bs misur. ) Si dtrmini il cono

Dettagli

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino:

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino: Prof. Emnul ANDRISANI Studio di funzion Funzioni rzionli intr n n o... n n Crttristich: sono funzioni continu drivbili in tutto il cmpo rl D R quindi non sistono sintoti vrticli D R quindi non sistono

Dettagli

GEODESIA: PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE

GEODESIA: PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE GEODESIA: PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE Al fin di stbilir un gomtri sull llissoid di rotzion è ncssrio non solo dfinir l quzioni dll curv idon d individur

Dettagli

INTEGRALI. 1. Integrali indefiniti

INTEGRALI. 1. Integrali indefiniti INTEGRALI. Intgrli indiniti Si un unzion ontinu in [, ]. Un unzion F dinit ontinu in [, ], drivil in ], [, disi primitiv di in [, ] s F, ], [. Tormi. S F è un primitiv di in [, ] llor nh G F, on R, è un

Dettagli

Prof. Fernando D Angelo. classe 5DS. a.s. 2007/2008. Nelle pagine seguenti troverete una simulazione di seconda prova su cui lavoreremo dopo le

Prof. Fernando D Angelo. classe 5DS. a.s. 2007/2008. Nelle pagine seguenti troverete una simulazione di seconda prova su cui lavoreremo dopo le Pro. Frnando D Anglo. class 5DS. a.s. 007/008. Nll pagin sgunti trovrt una simulazion di sconda prova su cui lavorrmo dopo l vacanz di Pasqua. Pr mrcoldì 6/03/08 guardat il problma 4 i qusiti 1 8 9-10.

Dettagli

L ELLISSOIDE TERRESTRE

L ELLISSOIDE TERRESTRE L ELLISSOIDE TERRESTRE Fin dll scond mtà dl XVII scolo (su propost di Nwton) l suprfici più dtt ssr ssunt com suprfici di rifrimnto pr l Trr è stt individut in un ELLISSOIDE DI ROTAZIONE. E l suprfici

Dettagli

CORSO DI TOPOGRAFIA A - A.A. 2006-2007 ESERCITAZIONI - 09.05.07 ALLEGATO al file Esercizi di geodesia. r a. Z c. nella quale

CORSO DI TOPOGRAFIA A - A.A. 2006-2007 ESERCITAZIONI - 09.05.07 ALLEGATO al file Esercizi di geodesia. r a. Z c. nella quale CORSO DI TOPOGRAFIA A - A.A. 6-7 ESERCITAZIONI - 9.5.7 ALLEGATO l fil Esrcizi di godsi Ellissoid trrstr Fin dll scond mtà dl VII scolo (su propost di Nwton) l suprfici più dtt ssr ssunt com suprfici di

Dettagli

Studio di funzione. R.Argiolas

Studio di funzione. R.Argiolas Studio di unzion R.Argiolas Introduzion Prsntiamo lo studio dl graico di alcun unzioni svolt durant l srcitazioni dl corso di analisi matmatica I assgnat nll prov scritt. Ringrazio anticipatamnt tutti

Dettagli

Ellisse. L ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano tali che la somma delle distanze da due punti fissi. definizione. P semidistanza focale

Ellisse. L ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano tali che la somma delle distanze da due punti fissi. definizione. P semidistanza focale Elliss dfinizion L lliss è il luogo gomtrio di punti dl pino tli h l somm dll distnz d du punti fissi F1 F2 dtti fuohi è ostnt, ioè: smiss mggior smiss minor P smidistnz fol F 2 smidistnz fol F 1 F 2 smiss

Dettagli

Matematica 15 settembre 2009

Matematica 15 settembre 2009 Nom: Mtriol: Mtmti 5 sttmbr 2009 Non sono mmss loltrii. Pr l domnd rispost multipl, rispondr brrndo o rhindo hirmnt un un sol lttr. Pr l ltr domnd srivr l soluzion on svolgimnto ngli spzi prdisposti..

Dettagli

Funzione esponenziale e logaritmo. Proprietà di esponenziale e logaritmo.

Funzione esponenziale e logaritmo. Proprietà di esponenziale e logaritmo. Funzion sponnzil ritmo. Proprità di sponnzil ritmo. 6. Funzion sponnzil ritmo. Proprità di sponnzil ritmo. Funzion sponnzil f ( ) fissto f : ( + ) è l bs dll funzion sponnzil d è fisst è l sponnt dll funzion

Dettagli

Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica

Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione

Dettagli

LAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLASSI 3 S.M. DA CONSEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI SPORTELLO

LAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLASSI 3 S.M. DA CONSEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI SPORTELLO LAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLAI.M. DA CONEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI PORTELLO DEVI RIOLVERE PRIMA DI TUTTO I PROBLEMI E GLI EERCIZI QUI ELENCATI. TERMINATI QUETI, RIOLVI ALCUNI

Dettagli

j Verso la scuola superiore Geometria euclidea e analitica

j Verso la scuola superiore Geometria euclidea e analitica j rso l suol suprior Gomtri uli nliti Ossrv l spzzt stilisi quli ll sgunti rmzioni sono vr quli ls. B D G E B è onsutivo B. DE è onsutivo G. B è onsutivo D. B è int D. B è onsutivo D. E è onsutivo G. Il

Dettagli

Maturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001

Maturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001 Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone Mturità scientific, corso di ordinmento, sessione ordinri 000-001 PROBLEMA 1 Si consideri l seguente relzione tr le vribili reli x, y: 1 1 1 +

Dettagli

+ poligoni e l equivalenza di figure piane + triangoli + quadrilateri

+ poligoni e l equivalenza di figure piane + triangoli + quadrilateri + poligoni + poligoni l quivlnz i figur pin + tringoli + quriltri + poligoni l quivlnz i figur pin 1 Stilisi s l sgunti ffrmzioni sono vr o fls. SEZ. E In un poligono i lti sono onsutivi u u. L somm gli

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio di dimetro OA,

Dettagli

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO EUROSCUOLA ISTITUTO TECNICO PER GEOMETRI BIANCHI SCUOLE PARITARIE PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO CLASSI MATERIA PROF. QUARTA TURISMO Matmatica Andra Brnsco Làvor ANNO SCOLASTICO

Dettagli

Matematica. Indice lezione. (Esercitazioni) dott. Francesco Giannino dott. Valeria Monetti. Funzione esponenziale

Matematica. Indice lezione. (Esercitazioni) dott. Francesco Giannino dott. Valeria Monetti. Funzione esponenziale Mtmtic (Esrcitzioni) Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich dott. Frncsco Ginnino dott. Vlri Montti Indic lzion Funzion sponnzil Equzioni disquzioni sponnzili Funzion ritmo Equzioni disquzioni ritmich

Dettagli

Nicola De Rosa, Liceo scientifico PNI sessione straordinaria 2010, matematicamente.it. e se ne tracci il grafico nell intervallo 0 x 2

Nicola De Rosa, Liceo scientifico PNI sessione straordinaria 2010, matematicamente.it. e se ne tracci il grafico nell intervallo 0 x 2 Nicol De Ros, Liceo scientifico PNI sessione strordinri, mtemticmente.it PROBLEMA Sono dti: un circonferenz di centro O e dimetro AB e tngente t prllel l dimetro. Si prolungno i rggi OA ed OB di due segmenti

Dettagli

SESSIONE ORDINARIA 2012 CORSI SPERIMENTALI

SESSIONE ORDINARIA 2012 CORSI SPERIMENTALI PROBLEMA SESSIONE ORDINARIA 0 CORSI SPERIMENTALI Sia ( x) ln ( x) ln x sia ( x) ln ( x) ln x.. Si dtrmino i domini di di.. Si disnino, nl mdsimo sistma di assi cartsiani ortoonali Oxy, i raici di di..

Dettagli

0.1. CIRCONFERENZA 1. La 0.1.1, espressa mediante la formula per la distanza tra due punti, diviene:

0.1. CIRCONFERENZA 1. La 0.1.1, espressa mediante la formula per la distanza tra due punti, diviene: 0.1. CIRCONFERENZA 1 0.1 Circonfrnza Considriamo una circonfrnza di cntro P 0 (x 0, y 0 ) raggio r, cioè il luogo di punti dl piano P (x, y) pr i quali si vrifica la rlazion: 0.1.1. P 0 P = r. La 0.1.1,

Dettagli

tx P ty P 1 + t(z P 1)

tx P ty P 1 + t(z P 1) Esrcizi dll dcim sttimn - Soluzioni Indichimo con S R 3 l sfr unitri nll mtric Euclid di R 3, oro S {x, y, z R 3 x + y + z 1}. Indichimo con N S il polo nord il polo sud di S, rispttimnt, oro N,, 1 S,,

Dettagli

Sessione Suppletiv PNI 006 Sessione Suppletiv PNI 006 Sessione Suppletiv PNI 006 PROBLEMA ) L prbol di equzione V ' (0,0). y h sse di simmetri prllelo ll sse delle ordinte e vertice in L prbol di equzione

Dettagli

Esercizio 1. Cov(X,Y)=E(X,Y)- E(X)E(Y).

Esercizio 1. Cov(X,Y)=E(X,Y)- E(X)E(Y). Esrcizi di conomtria: sri 4 Esrcizio Siano, Z variabili casuali distribuit scondo la lgg multinomial di paramtri n, p, p, p p p.. Calcolar la Covarianza tra l variabili d. Soluzion Dat du variabili dinit

Dettagli

Esame di stato di istruzione secondaria superiore Indirizzi: Scientifico Comunicazione Opzione Sportiva Tema di matematica

Esame di stato di istruzione secondaria superiore Indirizzi: Scientifico Comunicazione Opzione Sportiva Tema di matematica wwwmatmaticamntit Nicola D Rosa maturità Esam di stato di istruzion scondaria suprior Indirizzi: Scintifico Comunicazion Opzion Sportiva Tma di matmatica Il candidato risolva uno di du problmi risponda

Dettagli

ESERCIZIO 1 Calcolare i raggi di curvatura delle sezioni normali principali nel Polo Nord dell' ellissoide di Hayford.

ESERCIZIO 1 Calcolare i raggi di curvatura delle sezioni normali principali nel Polo Nord dell' ellissoide di Hayford. CORSO DI OOGRAFIA A - A.A. 006-007 ESERCIAZIOI - 09.05.06 ESERCIZI DI GEODESIA ESERCIZIO 1 Clcolr i rggi di curvtur dll szioni normli principli nl olo ord dll' llissoid di Hyford. 1) Szioni ormli rincipli

Dettagli

e una funzione g ε S f tali che = sup g : g S f tale che h ε f < ε/2; analogamente, per

e una funzione g ε S f tali che = sup g : g S f tale che h ε f < ε/2; analogamente, per C.13 ntgrl di Rimnn Prmttimo il sgunt risultto. Lmm C.13.1 Si f un funzion limitt su = [, b]. Allor f è intgrbil s solo s pr ogni ε > 0 sistono un funzion h ε S + f un funzion g ε S f tli h h ε g ε < ε.

Dettagli

Soluzioni. a) Il dominio è dato da tutti i numeri reali tranne quelli che annullano il denominatore di (x+1)/x. Quindi D = R {0} = (-,0) (0,+ ).

Soluzioni. a) Il dominio è dato da tutti i numeri reali tranne quelli che annullano il denominatore di (x+1)/x. Quindi D = R {0} = (-,0) (0,+ ). Soluzioni Data la unzion a trova il dominio di b indica quali sono gli intrvalli in cui risulta positiva qulli in cui risulta ngativa c dtrmina l vntuali intrszioni con gli assi d studia il comportamnto

Dettagli

Ulteriori esercizi svolti

Ulteriori esercizi svolti Ultriori srcizi svolti Effttuar uno studio qualitativo dll sgunti funzioni ) 4 f ( ) ) ( + ) f ( ) + 3) f ( ) con particolar rifrimnto ai sgunti asptti: a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli

Dettagli

x 1 x 2 Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag.4

x 1 x 2 Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag.4 Edutcnica.it Studio di funzioni Studiar disgnar il grafico dll sgunti funzioni Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag. y 5 y Esrcizio no. Soluzion a pag.6 Esrcizio no. Soluzion a pag.8

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 00 Sessione strordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PRBLEMA Con riferimento un sistem monometrico

Dettagli

CONOSCENZE. 1. La derivata di una funzione y = f (x)

CONOSCENZE. 1. La derivata di una funzione y = f (x) ESAME D STATO ESEMP D QUEST D MATEMATCA PER LA TERZA PROVA CONOSCENZE. La drivata di una funzion y f (), in un punto intrno al suo dominio, : il it, s sist d è finito, dl rapporto incrmntal pr h, f ( h)

Dettagli

Trasformazioni geometriche +sometrie Omotetia e similitudine Teoremi di Euclide e teorema di Talete

Trasformazioni geometriche +sometrie Omotetia e similitudine Teoremi di Euclide e teorema di Talete Trsormzioni gomtrih +somtri Omotti similituin Tormi i Euli torm i Tlt +somtri Stilisi s l sgunti rmzioni sono vr o ls. SEZ. N g h i l pplino un isomtri un igur, ss si orm. L simmtri ntrl è un prtiolr rotzion.

Dettagli

MODELLI DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI

MODELLI DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Ing Mrigrzi Dotoli Controlli Autotici NO (9 CFU) Modlli di Sisti Elttroccnici MODELLI DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Nl sguito ci occupio dll odllzion di sisti ibridi ch cobinno sisti lttrici con sisti ccnici,

Dettagli

Soluzione. Un punto generico ha coordinate ( x, y) Per cui. Le coordinate del centro sono allora

Soluzione. Un punto generico ha coordinate ( x, y) Per cui. Le coordinate del centro sono allora Sssion suppltiva LS_ORD 7 Soluzion di D Rosa Nicola Soluzion Un punto gnrico ha coordinat, pr cui si ha: PO PA Pr cui PO PA [ ] L coordinat dl cntro sono allora O,, è R. C, d il raggio, visto ch la circonfrnza

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO

LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO RECUPERO ESTIVO PER LE CLASSI ^D- E SCIENTIFICO Argomenti d rivedere: I QUADRIMESTRE: ) Equzioni di secondo grdo e relzioni tr coefficienti e rdici

Dettagli

( x) a) La simmetrica della parabola rispetto all origine è tale che: La parabola di equazione y = x + ax a ha vertice V = = mentre la parabola y S

( x) a) La simmetrica della parabola rispetto all origine è tale che: La parabola di equazione y = x + ax a ha vertice V = = mentre la parabola y S Sessione ordinri 996 Liceo di ordinmento Soluzione di De Ros Nicol ) In un pino, riferito d un sistem di ssi crtesini ortogonli (O), sono ssegnte le prbole di equzione:, dove è un numero rele positivo.

Dettagli

6) Nel 1991 Carl Lewis ha stabilito il record del mondo dei 100 m percorrendoli in 9,86 s. Qual è la velocità media in km/h?

6) Nel 1991 Carl Lewis ha stabilito il record del mondo dei 100 m percorrendoli in 9,86 s. Qual è la velocità media in km/h? 1) L unità l SI pr l tmprtur l mss sono, rispttivmnt gri grmmi klvin kilogrmmi Clsius milligrmmi Clsius kilogrmmi klvin grmmi 2) Qul mtril ffon nll olio ( = 0,94 g/m 3 )? ghiio ( = 0,92 g/m 3 ) sughro

Dettagli

0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y.

0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y. INTRODUZIONE Ossrviamo, in primo luogo, ch l funzioni sponnziali sono dlla forma a con a costant positiva divrsa da (il caso a è banal pr cui non sarà oggtto dl nostro studio). Si possono allora vrificar

Dettagli

SPOSTAMENTO E RETTIFICA DI CONFINE

SPOSTAMENTO E RETTIFICA DI CONFINE SPOSEO E REIFI I OFIE Lo SPOSEO si qundo un confin ià rttilino vin sostituito con un ltro smpr rttilino L REIFI si qundo un confin polionl o curvilino vin sostituito con un ltro rttilino. SPOSEO REIFI

Dettagli

INDICE. Studio di funzione. Scaricabile su: TEORIA. Campo di esistenza. Intersezione con gli assi

INDICE. Studio di funzione. Scaricabile su:  TEORIA. Campo di esistenza. Intersezione con gli assi P r o f. Gu i d of r a n c h i n i Antprima Antprima Antprima www. l z i o n i. j i md o. c o m Scaricabil su: http://lzioni.jimdo.com/ Studio di funzion INDICE TEORIA Campo di sistnza Intrszion con gli

Dettagli

FUNZIONI IPERBOLICHE

FUNZIONI IPERBOLICHE FUNZIONI IPERBOLICHE L funzioni iprbolich sono funzioni spcili dott di proprità formlmnt simili qull di cui sono dott l funzioni goniomtrich ordinri. Anch l loro dfinizion in trmini gomtrici è molto simil

Dettagli

Esercizi sugli studi di funzione

Esercizi sugli studi di funzione Esrcizi sugli studi di funzion Studiar l andamnto tracciar il grafico dll sgunti funzioni di : (a) ; (b) 4 3 + ; (c) cos sin ; (d) 3 ; () log 3 ; (f) arctg + ; (g) ( + ) log ; (h) sin ; (i) tg ; (j) +

Dettagli

MATEMATICA Classe Prima

MATEMATICA Classe Prima Liceo Clssico di Treiscce Esercizi per le vcnze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Per gli llievi promossi

Dettagli

Nome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA

Nome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA Nome.Cognome. 8 Dicembre 008 Clsse G VERIFICA di MATEMATICA A) Risolvi le seguenti disequzioni goniometriche sin ) sin + ) 0 6 tn cos + sin ) 0 (punti:0,5) ) tn + tn > 0 sin 5) sin > cos (punti: ) 6) sin

Dettagli

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI UNIVR Facoltà di Economia Corso di Matmatica finanziaria 008/09 ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI Domini di funzioni di du variabili Esrcizio a f, = log +. L unica condizion di sistnza è data dalla disquazion

Dettagli

Svolgimento di alcuni esercizi

Svolgimento di alcuni esercizi Svolgimnto di alcuni srcizi Si ha ch dal momnto ch / tnd a pr ch tnd a (la frazion formata da un numro, in qusto caso il numro, fratto una quantità ch tnd a ±, in qusto caso, tnd smpr a ) S facciamo tndr

Dettagli

ANALISI 2 ESERCITAZIONE DEL 06/12/2010 PUNTI CRITICI

ANALISI 2 ESERCITAZIONE DEL 06/12/2010 PUNTI CRITICI ANALISI ESERCITAZIONE DEL 06//00 PUNTI CRITICI Un punto critico è un punto in cui la funzion è diffrnziabil il piano tangnt al grafico è orizzontal Riconosciamo qusti punti prché il gradint è il vttor

Dettagli

Risoluzione verifica di matematica 3C del 17/12/2013

Risoluzione verifica di matematica 3C del 17/12/2013 Problem 1 Risoluzione verific di mtemtic C del 17/1/01 Si clcolno le intersezioni tr le rette generiche del fscio proprio y x y 1, risolvendo il sistem: x y 1 y mx Si ottengono i punti di coordinte espresse

Dettagli

a monometriche Oxy, l equazione cartesiana di Γ è: y =

a monometriche Oxy, l equazione cartesiana di Γ è: y = Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Tem di: MATEMATICA Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti del questionrio. PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio γ

Dettagli

Soluzione. Si consideri la figura sottostante che raffigura la geometria del problema: = =

Soluzione. Si consideri la figura sottostante che raffigura la geometria del problema: = = Sessione suppletiv LS_ORD 00 di De Ros Nicol PROBLEMA Del tringolo ABC si nno le seguenti informzioni: ABcm; ACcm; CAB 60. Si trcci l isettrice di CAB e se ne indici con D lintersezione con il lto BC.

Dettagli

Macchine non completamente specificate. Sintesi Sequenziale Sincrona Sintesi Comportamentale di Reti Sequenziali Sincrone

Macchine non completamente specificate. Sintesi Sequenziale Sincrona Sintesi Comportamentale di Reti Sequenziali Sincrone Mhin non ompltmnt spifit Sintsi Squnzil Sinron Sintsi Comportmntl i Rti Squnzili Sinron Riuzion l numro gli stti pr Mhin Non Compltmnt Spifit Comptiilità Vrsion l 5/12/02 Sono mhin in ui pr lun onfigurzioni

Dettagli

Le coniche e la loro equazione comune

Le coniche e la loro equazione comune L conich la loro quazion comun L conich com ombra di una sra Una sra ch tocca il piano π nl punto F è illuminata da una sorgnt puntiorm S. Nl caso dlla igura l'ombra dll sra risulta una suprici dlimitata

Dettagli

FUNZIONI A DUE VARIABILI RICERCA DEI PUNTI DI MASSIMO E MINIMO

FUNZIONI A DUE VARIABILI RICERCA DEI PUNTI DI MASSIMO E MINIMO Pg. Pro. Muro D Ettorr UNZIONI A DUE VARIABILI RICERCA DEI PUNTI DI MASSIMO E MINIMO PREMESSE DERIVATE PARZIALI DI UNA UNZIONE A DUE O PIU VARIABILI Dt un unzon d n vrbl z=... n s dc drvt przl l unzon

Dettagli

Ing. Gestionale Ing. Informatica Ing. Meccanica Ing. Tessile. Cognome Nome Matricola

Ing. Gestionale Ing. Informatica Ing. Meccanica Ing. Tessile. Cognome Nome Matricola Ing Gstional Ing Informatica Ing Mccanica Ing Tssil Cognom Nom Matricola Univrsità dgli Studi di Brgamo Scondo Compitino di Matmatica II ) Si considri la matric 2 3 3 2 Si calcolino gli autovalori gli

Dettagli

5. Funzioni elementari trascendenti

5. Funzioni elementari trascendenti ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 5. Funzioni elementri trscendenti A. A. 2013-2014 1 FUNZIONI ESPONENZIALI Le più semplici funzioni esponenzili sono le funzioni f: R R definite

Dettagli

Informatica II. Capitolo 5. Alberi. E' una generalizzazione della struttura sequenza

Informatica II. Capitolo 5. Alberi. E' una generalizzazione della struttura sequenza Alri Informtic II Cpitolo 5 Alri E' un gnrlizzzion dll struttur squnz Si rilss il rquisito di linrità: ogni lmnto (nodo) h un solo prdcssor m può vr più succssori. Il numro di succssori (figli) può ssr

Dettagli

Esercizi sullo studio di funzione

Esercizi sullo studio di funzione Esrcizi sullo studio di funzion Prima part Pr potr dscrivr una curva, data la sua quazion cartsiana splicita f () occorr procdr scondo l ordin sgunt: 1) Dtrminar l insim di sistnza dlla f () ) Dtrminar

Dettagli

ipotenusa cateto adiacente ad α cateto opposto ad α ipotenusa cateto adiacente ad α ipotenusa cateto adiacente ad α

ipotenusa cateto adiacente ad α cateto opposto ad α ipotenusa cateto adiacente ad α ipotenusa cateto adiacente ad α Trigonometri I In quest prim prte dell trigonometri denimo le funzioni trigonometriche seno, coseno e tngente e le loro funzioni inverse. Vedremo nche come utilizzrle nell risoluzione dei tringoli. Comincimo

Dettagli

9 Simulazione di prova d Esame di Stato

9 Simulazione di prova d Esame di Stato 9 Simulzione di prov d Esme di Stto Problem 1 Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si rticol il questionrio Si f l funzione rele di equzione y =( )e.. Studire e trccire il grfico di f.

Dettagli

Soluzioni. Capitolo 2 (, 0 3] [2.1] A B = {1, 3, 4, 6, 7, 8}, A B = {4, 7}, A\B = {1, 3, 6}, B\A = {8}.

Soluzioni. Capitolo 2 (, 0 3] [2.1] A B = {1, 3, 4, 6, 7, 8}, A B = {4, 7}, A\B = {1, 3, 6}, B\A = {8}. Soluzioni Capitolo [.] A B = {,,,, 7, 8}, A B = {, 7}, A\B = {,, }, B\A = {8}. [.] I) [, 0] V) VI) V [, 0] (, 0) V IX) [, 00) X) ( [, ],(, 00) (, 00) (, 0 + ) (, 0 ], ), (, 0 + ) [.] B\A = {} {b = n +,

Dettagli

Liceo Scientifico Sperimentale anno 2002-2003 Problema 1 Bernardo Pedone. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI anno 2002-2003

Liceo Scientifico Sperimentale anno 2002-2003 Problema 1 Bernardo Pedone. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI anno 2002-2003 Liceo Scientifico Sperimentle nno - Problem Bernrdo Pedone ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI nno - PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio γ di dimetro OA =, l rett t tngente γ

Dettagli

Ellisse riferita al centro degli assi

Ellisse riferita al centro degli assi Appunti delle lezioni tenute in clsse: ellisse e iperole Ellisse riferit l centro degli ssi Dti due punti F ed F detti fuochi, l ellisse è il luogo geometrico dei punti P del pino per cui è costnte l somm

Dettagli

Sistemi lineari COGNOME... NOME... Classe... Data...

Sistemi lineari COGNOME... NOME... Classe... Data... Cpitolo Sistmi linri Risoluzion grfi lgri rifi pr l lss prim COGNOME............................... NOME............................. Clss.................................... Dt...............................

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione UNITÀ FUNZINI E LR RAPPRESENTAZINE Tst di autovalutazion 0 0 0 0 0 50 60 70 80 90 00 n Il mio puntggio, in cntsimi, è n Rispondi a ogni qusito sgnando una sola dll 5 altrnativ. n Confronta l tu rispost

Dettagli

Diagrammi di Influenza (Influence Diagrams: ID)

Diagrammi di Influenza (Influence Diagrams: ID) Digrmmi di Influnz (Influnc Digrms: ID) Linguggio pr l rpprsntzion grfic di prolmi dcisionli Crttristich vntggi prmttono un rpprsntzion dll struttur gnrl dl prolm, st su un pproccio visul prmttono di formlizzr

Dettagli

Si noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1

Si noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1 APITOLO 3 LE SIMMETRIE 3. Richimi di teori Definizione. Si dto un punto del pino; si chim simmetri centrle di centro (che si indic con il simbolo s ) l corrispondenz dl pino in sé che d ogni punto P del

Dettagli

corrispondenza dal piano in sé, che ad ogni punto P del piano fa corrispondere il punto P' in

corrispondenza dal piano in sé, che ad ogni punto P del piano fa corrispondere il punto P' in Cpitolo 5 Le omotetie 5. Richimi di teori Definizione Sino fissti un punto C del pino ed un numero rele. Si chim omoteti di centro C e rpporto ( che si indic con il simolo O, ) l corrispondenz dl pino

Dettagli

Moto in due dimensioni

Moto in due dimensioni INGEGNERIA GESTIONALE corso di Fisic Generle Prof. E. Puddu LEZIONE DEL 24 SETTEMBRE 2008 Moto in due dimensioni Spostmento e velocità Posizione e spostmento L posizione di un punto mterile nel pino è

Dettagli

Corso di Analisi: Algebra di Base 5^ Lezione Logaritmi. Proprietà dei logaritmi Equazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche. Allegato Esercizi.

Corso di Analisi: Algebra di Base 5^ Lezione Logaritmi. Proprietà dei logaritmi Equazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche. Allegato Esercizi. Corso di Anlisi: Algbr di Bs ^ Lzion Logritmi. Proprità di ritmi Equzioni ritmih. Disquzioni ritmih. Allgto Esrizi. LOGARITMI : Pr ritmo intndimo un sprssion lttrl indint un vlor numrio. Dfinizion : Si

Dettagli

Calcolo letterale. 1) Operazioni con i monomi. a) La moltiplicazione. b) La divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi.

Calcolo letterale. 1) Operazioni con i monomi. a) La moltiplicazione. b) La divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi. Clcolo letterle. ) Operzioni con i monomi. ) L moltipliczione. ) L divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi. ) I polinomi. ) Clcol le seguenti somme di polinomi. ) Applic l proprietà

Dettagli

ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO PIANO NAZIONALE DI INFORMATICA SCIENTIFICO BROCCA Sessione 2002 seconda prova scritta Tema di MATEMATICA

ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO PIANO NAZIONALE DI INFORMATICA SCIENTIFICO BROCCA Sessione 2002 seconda prova scritta Tema di MATEMATICA ESAMI DI STATO DI LIEO SIENTIFIO PIANO NAZIONALE DI INFORMATIA SIENTIFIO BROA Sssion 00 sconda prova scritta Tma di MATEMATIA Il candidato risolva uno di du problmi 5 di 0 qusiti dl qustionario. PROBLEMA

Dettagli

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi Geometri Anlitic Domnde, Risposte & Esercizi. Dre l definizione di iperole come luogo di punti. L iperole è un luogo di punti, è cioè un insieme di punti del pino le cui distnze d due punti fissi F e F

Dettagli

24 y. 6. ( 5 A. 1 B. 5 4 C D. 50 Applicando le proprietà delle potenze

24 y. 6. ( 5 A. 1 B. 5 4 C D. 50 Applicando le proprietà delle potenze Alunno/.. Alunno/ Pgin Esercitzione in preprzione ll PROVA d ESAME Buon Lvoro Prof.ss Elen Sper. Il piccolo fermcrte dell figur è relizzto nel seguente modo. Si prende un cubo di lto cm e su un fcci si

Dettagli

ELABORAZIONE di DATI SPERIMENTALI

ELABORAZIONE di DATI SPERIMENTALI ELABORAZIONE DATI SPERIMENTALI Prof. Giovnn CATANIA Prof. Rit DONATI Dr. Tibrio T DI CORCIA L stribuzion norml o gusn com modlità borzion dti sprimntli qtittivmnt numro I N T R O D U Z I O N E Un Un dll

Dettagli

lim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x)

lim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x) Nome.Cognome Clsse D 7 Aprile 0 Verific di mtemtic Problem (punti ) Sono dte le funzioni: f ( ) =, g ( ) = ( ) ) determinre il dominio di f() e di g() b) determinre, senz l uso dell clcoltrice f ( ) c)

Dettagli

1 Derivate parziali 1. 2 Regole di derivazione 5. 3 Derivabilità e continuità 7. 4 Differenziabilità 7. 5 Derivate seconde e teorema di Schwarz 8

1 Derivate parziali 1. 2 Regole di derivazione 5. 3 Derivabilità e continuità 7. 4 Differenziabilità 7. 5 Derivate seconde e teorema di Schwarz 8 UNIVR Facoltà di Economia Sd di Vicnza Corso di Matmatica Drivat dll funzioni di più variabili Indic Drivat parziali Rgol di drivazion 5 3 Drivabilità continuità 7 4 Diffrnziabilità 7 5 Drivat scond torma

Dettagli

Classi IV C IV E ALUNNO CLASSE LEGGI UNO DEI SEGUENTI TESTI. Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri

Classi IV C IV E ALUNNO CLASSE LEGGI UNO DEI SEGUENTI TESTI. Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri Per informzioni, consigli, problemi robbypit@tin.it Istituto Professionle di Stto per l Industri e l Artiginto Gincrlo Vlluri Clssi IV C IV E.s. 0/0 ALUNNO CLASSE ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO

Dettagli

Successioni numeriche

Successioni numeriche 08//05 uccssioi umrich uccssioi umrich Dfiizio U succssio è u fuzio ch d ogi umro turl ssoci u umro rl 0 : 0 : Es. 08//05 uccssioi umrich Dfiizio Il it dll succssio ch ch covrg d ) si idic è il umro rl

Dettagli

U.D. N 15 Funzioni e loro rappresentazione grafica

U.D. N 15 Funzioni e loro rappresentazione grafica 54 Unità Didttic N 5 Funzioni e loro rppresentzione grfic U.D. N 5 Funzioni e loro rppresentzione grfic ) Le coordinte crtesine ) L distnz tr due punti 3) Coordinte del punto medio di un segmento 4) Le

Dettagli

ESERCIZI DI CALCOLO NUMERICO

ESERCIZI DI CALCOLO NUMERICO ESERCIZI DI CALCOLO NUMERICO Mawll Equazioni non linari: problma di punto fisso Esrcizio : Si vogliono approssimar l soluzioni dll quazion non linar. Dtrminar il numro di radici dll quazion localizzarl.

Dettagli

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti

Problemi di massimo e minimo in Geometria Solida Problemi su poliedri. Indice dei problemi risolti Problemi di mssimo e minimo in Geometri olid Problemi su poliedri Indice dei problemi risolti In generle, un problem si riferisce un figur con crtteristice specifice (p.es., il numero dei lti dell bse)

Dettagli

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così: Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo

Dettagli

FUNZIONI IPERBOLICHE

FUNZIONI IPERBOLICHE FUNZIONI IPERBOLICHE Umberto Mrconi Diprtimento di Mtemtic Pur e Applict Pdov Premess Si [, [, fissto. Voglimo cpire cos signific: w dw perché l funzione integrnd è illimitt. Se considerimo, per b [, [,

Dettagli

Teoria. Tale retta limite non sempre esiste. Si veda il grafico sottostante. Matematica 1

Teoria. Tale retta limite non sempre esiste. Si veda il grafico sottostante. Matematica  1 LA ERVATA UNA FUNZONE Toria l problma dlla tangnt Uno di problmi classici c portano al conctto di drivata è qullo dlla dtrminazion dlla rtta tangnt a una curva in un punto. La tangnt ad una circonfrnza

Dettagli

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo: Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri

Dettagli

1 COORDINATE CARTESIANE

1 COORDINATE CARTESIANE 1 COORDINATE CARTESIANE In un sistem di ssi crtesini (,) un punto P è identificto dll su sciss e dll su ordint : Asciss : distnz di P dll sse delle ordinte Ordint :distnz di P dll sse delle scisse P(-4,4)

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione UNITÀ LE FRAZIONI Tst Tst i utolutzion 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 n Il mio puntggio, in ntsimi, è n Risponi ogni qusito sgnno un sol ll ltrnti. n Conront l tu rispost on l soluzioni. n Color, prtno sinistr,

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione ordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione ordinaria ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Sessione ordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA In un pino, riferito d un sistem

Dettagli

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde Anno Tringoli rettngoli e teorem delle orde 1 Introduzione In quest lezione impreri d pplire i teoremi di Eulide e di Pitgor e sopriri quli prtiolrità nsondono i tringoli rettngoli on ngoli prtiolri. Infine,

Dettagli

Il calcolo letterale

Il calcolo letterale Progetto Mtemtic in Rete Il clcolo letterle Finor imo studito gli insiemi numerici (espressioni numeriche). Ν, Ζ, Q, R ed operto con numeri In mtemtic però è molto importnte sper operre con le lettere

Dettagli

DERIVATE. h Geometricamente è il coefficiente angolare della retta secante congiungente i punti della curva di ascissa x. y = in un punto x.

DERIVATE. h Geometricamente è il coefficiente angolare della retta secante congiungente i punti della curva di ascissa x. y = in un punto x. DERIVATE OBIETTIVI MINIMI: Conoscr la dinizion di drivata d il suo siniicato omtrico Sapr calcolar smplici drivat applicando la dinizion Conoscr l drivat dll unzioni lmntari Conoscr l rol di drivazion

Dettagli

Calcolo delle Probabilità e Statistica. Prova scritta del III appello - 7/6/2006

Calcolo delle Probabilità e Statistica. Prova scritta del III appello - 7/6/2006 Corso di Laura in Informatica - a.a. 25/6 Calcolo dll Probabilità Statistica Prova scritta dl III appllo - 7/6/26 Il candidato risolva i problmi proposti, motivando opportunamnt l propri rispost.. Sia

Dettagli

Teoria dell integrazione secondo Riemann per funzioni. reali di una variabile reale.

Teoria dell integrazione secondo Riemann per funzioni. reali di una variabile reale. Capitolo 2 Toria dll intgrazion scondo Rimann pr funzioni rali di una variabil ral Esistono vari tori dll intgrazion; tutt hanno com comun antnato il mtodo di saustion utilizzato dai Grci pr calcolar l

Dettagli

Determinanti e caratteristica di una matrice (M.S. Bernabei & H. Thaler

Determinanti e caratteristica di una matrice (M.S. Bernabei & H. Thaler Determinnti e crtteristic di un mtrice (M.S. Bernbei & H. Thler Determinnte Il determinnte può essere definito solmente nel cso di mtrici qudrte Per un mtrice qudrt 11 (del primo ordine) il determinnte

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2005 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2005 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 005 Sessione suppletiv Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Sono dti un pirmide

Dettagli