Consolidamento Conoscenze

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1 onsolidamento onoscenze 1. Scrivi l enunciato del teorema di Pitagora. In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti.. Siano c, e i rispettivamente i cateti e l ipotenusa di un triangolo rettangolo, quale delle seguenti scritture esprime correttamente il teorema di Pitagora? i =c + i =i + c c i = - c 3. ompleta. a. La misura dell ipotenusa di un triangolo rettangolo si calcola estraendo la radice quadrata della somma dei quadrati della misura dei due cateti b. La misura di un cateto di un triangolo rettangolo si calcola estraendo la radice quadrata della differenza tra il quadrato della misura dell ipotenusa e il quadrato della misura dell altro cateto 4. Nella seguente tabella sono date, in centimetri, le misure dei cateti (c,) oppure quelle di un cateto e dell'ipotenusa (i) di un triangolo rettangolo. Indica qual è la misura incognita esatta, scegliendola fra le tre opzioni proposte. c i misura incognita Rispondi. a. he cos è una terna pitagorica?...una terna di numeri che soddisfa il teorema di Pitagora... b. Quando una terna pitagorica è detta primitiva?..quando è formata da numeri primi tra di loro c. ome possono essere ottenute le terne pitagoriche derivate?... moltiplicando o dividendo per uno stesso, diverso da zero, numero tutti i numeri della terna Vero falso? a. Se tre numeri rispettano la relazione pitagorica possono esprimere le misure dei lati di un triangolo rettangolo V b. Dati tre numeri a, b e c se risulta che c =a + b allora i tre numeri formano una terna pitagorica.v c. Una terna pitagorica primitiva è formata solo da tre numeri naturali F d. La terna 5, 10, 13 è una terna pitagorica.. F 7. Osserva la figura e rispondi: a. nel triangolo cosa rappresenta il segmento H?.l altezza relativa ad H b. come si chiamano i segmenti H e H?...proiezioni dei cateti su i c. nel triangolo H quali sono i cateti, qual è l ipotenusa? ateti: H e H e ipotenusa d. nel triangolo H quali sono i cateti, qual è l ipotenusa? ateti: H e H e ipotenusa Scegli il completamento esatto. D

2 8. Dato il rettangolo D si ha: a. = b. = Dato il quadrato D si ha: a. d = l l l D d b. l = d d l d 10. Dato il triangolo equilatero l altezza si calcola : l a. h = 3 l 3 l 3 h h h b. l = H h l/ l 11. Le formule relative al calcolo dell altezza e del lato di triangolo isoscele sono state scritte in modo sbagliato, correggile: h H l b/ Formula errata h = l b l = h + b + Formula corretta h = l = l h b b + 1. Dato il rombo D il lato si calcola. D d'/ d/ l d d' l = d d' l = + l = ( d ) + ( d' ) 13. Nel trapezio D sono stati evidenziati i triangoli rettangoli K e K. D Scrivi le formule che ti permettono, applicando Pitagora, di conoscere: il lato obliquo, l altezza, la proiezione, la diagonale. H K = K = K + K K = K = K K K

3 bilità 1. ompleta la seguente tabella riferita ad alcuni triangoli rettangoli ateto minore c ateto maggiore Ipotenusa i 1 cm 35 cm 37cm 18,3 cm 4,4 cm 30,5 cm 16 cm 30 cm 34 cm. alcola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo, sapendo che l ipotenusa misura 39 cm e che un cateto è i 5/13 dell ipotenusa. [90 cm; 70 cm ] 3. Stabilisci quali delle seguenti terne di numeri rappresentano terne pitagoriche. a. 10, 4, 6; b. 13, 7, 11; c. 1, 8, 35, d. 1, 4, Scrivi due terne pitagoriche derivate dalla terna: 8, 15, 17.,.,..;.,, 5. L ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 45 cm e il cateto maggiore è i suoi 4/5. alcola la misura del perimetro, dell area e dell altezza relativa all ipotenusa. [108 cm; 486 cm ; 1,6 cm] 6. ompleta la seguente tabella, riferita al quadrato D ( = 1,414): rea ( in cm ) Lato ( in cm ) Perimetro ( in cm ) Diagonale ( in cm ) , ,16 d 7,84,8 11,,8 3, ,904 l D

4 7. Il lato di un quadrato è congruente al cateto maggiore di un triangolo rettangolo avente l ipotenusa di 5 cm e il cateto minore che supera di 7 cm 1/4 dell ipotenusa stessa. alcola il perimetro e la diagonale del quadrato. [19 cm; 67, 87 cm] 8. ompleta la seguente tabella riferita ad un triangolo isoscele. (in cm) = (in cm) H (in cm) P (in cm) (in cm ) alcola l area di un trapezio isoscele che ha il perimetro di 8 cm e il lato obliquo di 34 cm, sapendo che la base minore è /3 della maggiore. [400cm ] Esercizio 1 Esercizio Esercizio 3

5 Esercizio 4 Esercizio 5 Esercizio 6 Esercizio 7 Esercizio 8

6 Esercizio 9 Esercizio 10 Esercizio 11 Esercizio 1

7 Esercizio 13 Esercizio 14 Esercizio 15 Esercizio 16

8 Esercizio 17 Esercizio 18 Esercizio 19 Esercizio 0 Esercizio 1 Esercizio

9 Esercizio 3 Esercizio 4 Esercizio 5 Esercizio 6

10 Esercizio 7 Esercizio 8 Esercizio 9 Esercizio 30

11 REUPERO 1. Vero o falso? a. Il teorema di Pitagora si può applicare a tutti i tipi di triangoli..f b. Il teorema di Pitagora si può applicare a tutte quelle figure in cui si possono ricavare triangoli rettangoli...v c. Se i lati di un triangolo formano una terna pitagorica allora il triangolo è rettangolo..v. Dato il triangolo rettangolo, scrivi le formule che ti permettono di calcolare : a. la misura dell ipotenusa quando sono noti i due cateti i = c + c i b. la misura di un cateto quando sono noti l ipotenusa e l altro cateto c = i Osserva le figure e calcola quanto richiesto: Q1 Q 3 Q 1 = 784 cm Q 3 = 1156 cm Q = 441 cm Q 3 Q 3 = 15 cm Q = 900 cm Q 1 = 56 cm.. Q1 Q Q Q1 Q 3 Q 1 = 1764 cm Q 3 = 371cm Q = 1600 cm Q1 Q = 3600 cm = 58 cm Q = 11cm Q Q 3 Scegli il completamento corretto. 4. Tre numeri a, b, c (con a<b<c) formano una terna pitagorica se: a. c = a + b b. c = a b c. c = a + b 5. Stabilisci quali terne di numeri possono rappresentare, in cm, i lati di un triangolo rettangolo: a. 18, 4, 30 b. 10, 13, 15 c. 5, 1, 13 d. 9,16,18

12 6. alcola l area e il perimetro di un triangolo rettangolo, sapendo che i due cateti misurano rispettivamente 4,8 cm e 6,4 cm. [19, cm; 15,36 cm ] 7. alcola l area di un rettangolo sapendo che la diagonale è i 5/4 della base e la loro somma misura 54 cm. [43cm ] D 8. alcola il perimetro di un rombo avente le diagonali lunghe rispettivamente 0 cm e 48 cm. (Osserva la figura nella quale è stato già individuato un triangolo rettangolo...!) [104 cm] D d/ l d'/ (punti.../4) 9. L area di un triangolo isoscele misura 1680 cm e l altezza misura 70 cm. alcola il perimetro del triangolo. (Osserva la figura ) [196 cm] h l H b/ 10. In un trapezio isoscele la base maggiore e la base minore misurano rispettivamente 65 cm e 17 cm. Sapendo che l altezza del trapezio misura 45 cm, calcola: a. il perimetro del trapezio; b. la diagonale di un quadrato che ha lo stesso perimetro del trapezio. [184 cm; 65,044 cm]

13 POTENZIMENTO 1. Vero o falso? a. Il teorema di Pitagora permette di classificare un triangolo senza conoscere la misura degli angoli.v b. Se due triangoli rettangoli hanno uguali l area e un cateto hanno uguale anche il perimetro.v c. I quadrati costruiti sui cateti di un triangolo rettangolo isoscele sono ciascuno la metà del quadrato costruito sull ipotenusa V d. Una terna pitagorica non può essere costituita da numeri decimali..f. ompleta le seguenti terne pitagoriche, ricordando che a < b < c a b c Trova la terna primitiva di ciascuna delle seguenti terne derivate (Rifletti: se per trovare le terne derivate moltiplichi,..) Terna derivata Terna primitiva 40, 4, , 36, Osserva il seguente disegno che rappresenta un triangolo rettangolo sui cui lati sono stati disegnati dei rettangoli aventi una dimensione coincidente con un lato del triangolo. Sapendo che = 4 cm, = 3 cm e = 5 cm e che l altezza di ogni rettangolo è doppia della base, verifica che R 3 = R 1 + R 50cm = 18cm + 3cm R1 R3 R 5. ompleta la seguente tabella in modo che i valori assegnati alle lettere a, b, c rappresentino i lati di un triangolo rettangolo (ricorda che a<b<c!) 3 4 a b c 10 a + 4 = 6 di b = di a + 5 =1 5 9

14 6. alcola perimetro e area del triangolo, sapendo che l altezza H misura 1 cm. (pprossima i risultati ai centesimi) [73,75 cm; 196,68 cm ] 30 H L area di un rettangolo è 35 cm e una dimensione è i 3/4 dell altra. alcola il perimetro di un quadrato che ha il lato congruente alla diagonale del rettangolo. [80 cm ] 8. Da un punto P esterno ad una circonferenza di centro O sono state condotte le tangenti alla circonferenza nei punti e. Sapendo che il punto P dista dal centro 10, cm e che il raggio della circonferenza misura 4,8 cm, calcola perimetro e area del quadrilatero OP. [7,6 cm; 43, cm ] 9. Un trapezio isoscele è inscritto in una circonferenza. La base maggiore del trapezio coincide con il diametro e misura 40 cm mentre la base minore misura 4 cm. alcola l altezza e l area del trapezio. [16 cm; 51 cm ] Esercizio 1 Esercizio

15 Esercizio 3 Esercizio 4 Esercizio 5 Esercizio 6 Esercizio 7

16 Esercizio 8 Esercizio 9 Esercizio 10 Esercizio 11

17 Esercizio 1 Esercizio 13 Esercizio 14 Esercizio 15 Esercizio 16

18 Esercizio 17 Risolvi il seguente problema mediante lâ applicazione del teorema di Pitagora.

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