CURVE DI FREQUENZA NELLE ASSICURAZIONI DI INFORTUNI E DI RESPONSABILITÀ CIVILE

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1 ahrscheinlichkeitsrechnung, Versicherungsmathematik und tatistik CURVE DI FREQUENZA NELLE AICURAZINI DI INFRTUNI E DI REPNABILITÀ CIVILE Di LUIGI AMR, Rma Nei rami elementari incendi, infrtuni, respnsabilità civile, trasprti, ecc. le tariffe nn sn determinate razinalmente, in base a determinate iptesi sulla frequenza del rischi, cme avviene invece nel 1 am vita, ma sn fissate empiricamente, in base ad una valutazine intuitiva ed individuale. Essa è affinata, crretta e cntrllata dalla cncrrenza. In linea terica la cncrrenza livella il prezz al cst, quindi, nel cas presente, il premi al rischi. In pratica siffatt livellament urta cntr stacli ed attriti di divers genere; tende a manifestarsi nella massa più che nei casi individuali. Ciò spiega cme per l stess rischi si pssn avere, da parte delle diverse Cmpagnie, tariffazini che pssn variare fin al rapprt da un a due, a tre, a quattr. Anche la valutazine delle riserve danni ciè degli neri latenti per sinistri avvenuti e nn ancra liquidati è attuata empiricamente, stanziand in bilanci una determinata aliquta dei premi cme si fa per le riserve premi, crrispndenti ai rischi nn ancra crsi, ppure valutand intuitivamente ad un ad un i singli sinistri. Le difficltà che sussistn per l'intrduzine nei rami elementari di metdi razinali si ricllegan ad un duplice rdine di fattri. Da una parte si ha una cmplessa, mlteplice, sempre nuva varietà di rischi, che si presentan ra cngiunti, ra separati, nn sempre definibili ed accertabili cn sicura precisine, ciascun viceversa mstrand una fisinmia particlare ed esigend una particlare tariffazine. Dall'altra viene men l'invarianza, sia pure relativa, delle frequenze, si restringe la sfera della lr dipendenza da cause accidentali, mentre si allarga quella delle cause vlntarie, la cui presenza ha frmat in gni temp la spina ed il trment degli assicuratri. Gli studii iniziati da «Le Assicurazini d'italia», di cui un prim saggi è qui presentat al Cngress, tendn a creare l strument statistic att a superare siffatte difficltà pei ciò che cncerne le riserve prima ancra che per le tariffe. Della cllettività, di cui i singli sinistri sn elementi, è stata rilevata la distribuzine delle single frequenze per età, sia per ciò che si riferisce alle liquidazini eseguite dalla Cmpagnia nel crs dell'ann 131, sia per ciò che si referisce alle riserve stanziate in bilanci al 31 dicembre 131, nel ram infrtuni ed in quell della respnsabilità civile. Le quattr distribuzini che ne risultan sn riprtate nella 2TI

2 ahrscheinlichkeitsrechnung, Versicherungsmathematik und tatistik tavla T e rappresentate graficamente negli annessi diagrammi. Esse crrispndn, per ciascun dei due rami, alle curve che in demgrafia esprimn rispettivamente la distribuzine dei mrti e la distribuzine dei viventi per età. Per una di esse, precisamente per la distribuzine per età dei sinistri liquidati nel ram infrtuni, è stata cstruita, dal prf. R. D'Addari, una rappresentazine analitica cl «methd f translatin» dell Edgezvrth^). Delta x la età, y la frequenza si è pst P(.r)= (*) = fy(t)> Cv(t)dt e si è calclat?(x) = ~ C r - * d t V n J ve z (x) = 1,84.8 lg x - 0,1.168 il simbl lg indicand lgaritmi vlgari. La rappresentazine è perfetta: l scart tra i valri sservati ed i valri calclati di P(x) è circa 0,2% cme è indicat nella tavla li. Limitandsi per il mment ai due rami qui indicati, le rilevazini sarann estese alla massa del prtafgli (delle plizze) esistente. arann prseguite nel futur e per quant è pssibile ricstruite pei il passat. Tutt all scp di cercare nella massa delle distribuzini eventuali invarianti rispett al temp. l siffatti invarianti pssn cstituire slid punt di partenza per la cstruzine di una teria razinale. Le «Assicurazini d'italia» si permettn di presentare in questa sede il pian dei lr studii, nella fiducia che ess pssa richiamare l'attenzine degli eminenti scienziati cnvenuti al Cngress. Esse accglierann cn gratitudine le sservazini ed i suggerimenti che ptrann lr essere rivlti. r ) Dett metd viene cmunemente attribuit al KAPTEYN. E invece fu prpst in precedenza dall EDGERTH, in n the Representatin f tatistics by Mathematical Frmulae, «Jurnal f the Ryal tatistical ciety*, Dicembre 188, pp

3 i - r v * r r ^ N ahrscheinlichkeitsrechnung, Versicherungsmathematik und tatistik > w -! H-1 > u << h 1 J «i 0- c/) ^ 2; ""' < < > ti cn ti ti m > i M z m h 1 Ö w l l H < Q H-1 D a 4 H L in > 1 Q j l 1 -N 1 «5 1 JU eu eu ic J3 "d rt > eu V) "C p._ m '5 c?5.2 "N "u 3 JU!J nj 'w cr 'C i t/3 JU > 'u ^ri ^ 3 d a-, (U " «* ^ "> "u -ci C C/J <U rf "g ^-v. en a, h-l eu Z ^ «P" 1-1 <u c 3 s CM J-l Pu t < <L> Pu 0*0 0 m>fl N \ v vq ^ C ^ H q Mfì À>v N M N n L P N «-" NV CX) 00 N r >sf- i «t P -"»ri Tf M in ri- i r r n >-* t ^. N N N - r >. «t >* 't f H hh 0 * * 0 0 " " ) \0 U î N ^ u-j P PÒPt^cf\P>V P N rv *0 P ^- i i r iritn»-i vn >- N P N ^ N P J>*00 r^ N >~ N t^ ^ N -* - N 00 Pv V N M v N N v n * ^C4t>.v N i>- «d- r>» v" v M* t^ "H m N I N H Th -i N t N P t^. *00 *0 r ^ N * r - < < - n " rj- ^ * i VQV N n w i i N \ M «00 w V vd N *> N 00 «Th 00 N N ~ rf" rj- l^. LV N Tf- N PLTJ M ^ f u N ^ i LCX) m «M M y* ä a> iri r^ in s i> c r^ CN1 t^ h- c ^_J 00 s CM a> "^ evi c r* "^ Ci 05 r^ * c ^ c t^ s v> vr> "* * (U 2 t r^ V N.- J N V 00 "*" 00.1 I V -., (/3 0) c ë»2 r^ L c u-j V ^ m P TJ-»v i t^v *> N ^ M N H N N -<3- F- fl V p N P rh E s ä a; E T3-5 ~si >J «c * «CD «s: pcî t 3 C_> -U _3 r» N U & w rvî t i r I N ^ H m H 1 «1 1 J C/2»2 a / N <u s.s s ',< H CD *g C N N N i - M ^ K * M ^- un ^" "^ "^f V t M»-H M «cv N N m «-< ^Th -i i-* ri N N N ^3 R! p p f> p r rv N N U -! g «C-D r " CN -^ uri.- rt <3 '' s ~ =.s ^3 la r5 ^ 213

4 ahrscheinlichkeitsrechnung, Versicherungsmathematik und tatistik LE AICURAZINI D'ITALIA EERCIZI 131 RAM INFRTUNI Tavla II RAPPREENTAZINE ANALITICA DELLA CURVA DI DITRIBUZINE DEI INITRI LIQUIDATI X lg X Z{X) Valri calclati Pi*) Valri sservati carti tra i valri sservati ed i valri calclati i ,47.7 0,77.8l5 0, ,07.18 I,!7.60 1, , , ,02 + 0, , , , , , ,642 0,484 0,772 0,886,37 0,63,77 0,85 0,0 0,488,777 0,888,32 0,60 0,76 0,84,2 0,004 0,005 0,002 0,002 0,005 0,003 0,001 0, ,000 1, ,7 0,013 0,010 z (x) = 1,84.8 lg x 0,1.168 e~ fi dt = Ji+e[z(*)],. 13-fi cart medi = 0,

5 ' /?>0 INFRTUNI Distribuzine per età dei sinistri liquidati nell'esercìzi 131 I g ' 4 a? i " ' ETÀ IN MEI [intervall di temp tra La data della denunzia e la data della liquidazine] D Vale n.54^1 sinistri

6 RAM INFRJUNI Distribuzine per e/a" dei sinistri in riserva al 31 dicembre fì ETÀ IN MEI AL [ intervall di temp tra La data della denunzia ed il 31 dicembre 131 ] J

7 13 M 10 RAM REPNABILITÀ' CIVILE Distribuzine per età dei sinistri liquidati nel/esercizi i A ETA" IN MEI [intervalldi temp tra La data della denunzia e ta data delta Liquidazine] VaLe n.41,73 sinistri

8 18 M Î 8 7 B A s RAM REPNABILITÀ CIVILE D/sir/buz ine per eia dei sin/stri in riserva al 31 dicembre ETÀ IN MEI AL [intervall di temp tra la data della denuncia ed il 31 dicembre 131 ] Vale n. 15,11 sinistri